Распределение вероятностей биномиальное

Данное распределение называется биномиальным, поскольку вероятности Рп, к совпадают с членами разложения бинома Ньютона + Биномиальное распределение — пример не- [c.67]

Пусть лаборант, выдающий задание в студенческом практикуме, допускает промах в среднем 1 раз из 300 (неверно выданная или неправильно записанная задача). В ходе практикума 150 человек выполняют по восемь заданий. Какова вероятность того, что по вине лаборанта среди полученных результатов (из общего числа всех 1200) будет ие более 0,5 % ошибочных Точное решение следует искать с помощью биномиального распределения с параметрами п = 1200, р = 1/300. Поскольку 0,5 % от 1200 равно 6, необходимо найти сумму вероятностей биномиального распределения 6 [c.67]

Действительно, считая, что вероятность Р попадания значений р в критическую область, при условии справедливости гипотезы Нд (и в силу определения критической области), будет равна 0.05, а также считая, что количество попаданий в критическую область подчиняется биномиальному распределению, вероятность попадания в критическую область К раз будет равна [c.77]

Распределение (7.6.6) является многомерным обобщением биномиального распределения. Теперь рассмотрим ансамбль подобных систем, в котором полное число N не является постоянным, а распределено по Пуассону со средним значением <.V>, Тогда распределение вероятности в этом большом ансамбле есть [c.188]

Иногда можно вывести математическую формулу для рх (х), сделав разумные физические предположения Например, подходящим распределением вероятностей для описания задачи с транзисторами является биномиальное распределение [c.81]

Предположим, например, что 8 транзисторов подвергаются проверке До проведения эксперимента число дефектных транзисторов можно описать с помощью случайной величины / , выборочного пространства /- = 0, 1, 2,. .., 8 и биномиального распределения вероятностей [c.147]

На рис. 6.1 представлено вычисление биномиального распределения вероятности ошибок при проверке качества изделий. Оборудование, на котором изготавливается продукция, допускает ошибку размера, равную 12%. Допустим, что при частом изъятии выборок в 10% случаев это предположение может не оправдаться. Положим, вероятность ошибки (уровень значимости) составляет а = 0,1. Здесь имеет место схема успех/неудача , что предполагает наличие биномиального распределения. На рис. 6.1 величина выборки равна 50-ти изделиям (и = 50), доля неудач в генеральной совокупности задана (а = 0,1), что определяет 90-процентный двухсторонний интервал разброса биномиально распределенного статистического критерия. [c.259]

Рис. 6.1. Биномиальное распределение вероятности ошибок

Этот закон распределения вероятностей называют биномиальным. Для закона распределения среднее значение или математическое ожидание равны [c.42]

Если в последовательности независимых испытаний вероятность наступления какого-либо события А остается величиной постоянной, равной р, то случайную переменную х, равную числу наступления события А в серии из п независимых испытаний, называют случайной переменной, распределенной по биномиальному закону. Вероятность Р х = к I п,р того, что X при п испытаниях будет равна точно величине к, определяется выражением [c.9]

Возможность получения точных значений выходных характеристик последовательных испытаний в свою очередь зависит от умения определять вероятности окончания испытаний. Поскольку функции распределения в общем случае для последовательной процедуры пока не получено, в работе [2] рекомендуется для определения вероятности окончания испытаний использовать прямые методы расчета. В [39] и гл. 7 получены аналитические выражения для определения точных значений функции распределения экспоненциальной и биноминальной процедур. Ниже приводятся методы определения точного значения дискретной функции распределения вероятности окончания последовательной процедуры для любого последовательного критерия при экспоненциальном и биномиальном законах распределения, основанные на предварительном определении вероятностей окончания испытаний на каждом этапе наблюдения, т.е. в данном случае после каждого дефекта или отказа, [c.38]

Рассматриваемая случайная величина называется биномиально распределенной, а совокупность соответствующих вероятностей — биномиальным распред че-нием с параметрами п,р). Здесь [c.686]

Математическое ожидание дискретной случайной величины, распределенной по биномиальному закону, равно вероятности г, = пр, а дисперсия = npq = np i-p). [c.686]

Данное распределение называется биномиальным, поскольку вероятности и совпадают с членами разложения бинома Ньютона (р - - <7)". Биномиальное распределение — пример неравномерного распределения дискретной конечнозначной случайной величины. [c.54]

Установив такие понятия, можно обсуждать распределения вероятности. Нормальное распределение является основой теории случайных ошибок, а также метода наименьших квадратов при аппроксимации кривой. Он может быть получен из биномиального распределения, которое также пригодно для определенного типа данных испытания. Это распределение и рассмотрим в первую очередь. [c.161]

Если смесь случайная, то распределение вероятности Р х) подчиняется биномиальному закону. [c.86]

Формула (5,51) описывает биномиальный закон распределения вероятностей числа собираемых зарядов. Расчет флюктуаций случайных величин, подчиняющихся этому закону, широко известен [32]. Поэтому мы запишем без вывода [c.163]

Приведенный ниже математический анализ основан на гипотезе, что зародыши распределены по поверхности таким образом, что вероятность нахождения одного зародыша в произвольной точке одна и та же. По определению это имеет место для зародышеобразования с равномерным распределением вероятности. Однако, если установлено наличие потенциальных зародышей, выполняется только условие, что они сами распределены с одинаковой вероятностью на любом элементе поверхности. Если они распределены по поверхности таким образом, что вероятность нахождения одного зародыша в произвольной точке одна и та же, то число реальных или потенциальных зародышей, имеющихся на равных площадках поверхности и выделенных в различных, случайно выбранных местах, подчиняется биномиальному закону. [c.314]

Биномиальное распределение. Закон биномиального распределения представляет собой один из наиболее обш,их случаев сочетания вероятностей при его выводе используются и теорема сложения и теорема умножения вероятностей. Положим, что имеется очень большая совокупность объектов, причем вероятность нахождения объекта определенного типа а равна р. Если из этой совокупности извлекается п объектов, то вероятность [c.175]

Дискретная случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если ее возможные значения О, 1, 2,. ., п, а вероятность того, что = /и, определяется по формуле Бернулли [c.275]

Символом Р(х = т) в формуле (8) обозначена вероятность того, что событие произойдет ровно т раз. Закон, записанный аналитическим выражением (8), назьшается биномиальным законом распределения вероятностей. [c.59]

Конкретный набор величин А , А2,. , А для каждой капли представляет собой вероятностную функцию от величины Ф, которая характеризует вероятность столкновения капли с твердой поверхностью при прохождении каплей одного слоя насадки. Тогда вероятность того, что капля при прохождении п слоев насадки будет иметь т столкновений с твердой поверхностью, определяется законом биномиального распределения [98] [c.267]

Эта вероятность есть биномиальное распределение чисел П и П2. Если вероятность какого-либо события обозначить р, а невозможность этого события обозначить д, так что р + д=1, то вероят- [c.98]

Можно показать, что если перемешивание твердой фазы идеально, то распределение числа частиц, покинувших слой, является биномиальным, т. е. вероятность pn At) того, что за время At слой покинет ровно п частиц, равна [c.27]

Пусть случайная величина подчиняется биномиальному закону распределения с известной вероятностью р каждого значения случайной величины. Найти математическое ожидание и дисперсию . [c.140]

Рассмотрим в качестве примера биномиальное распределение. Говорят, что случайная величина х имеет биномиальное распределение с параметрами пир (п — целое положительное число, 0 р 1), если возможными значениями х служат целые числа /С = О, 1, 2,. .., п, причем значение К принимается с вероятностью Р , =С р (1—р)" . Обычная схема биномиального распределения такова пусть проводится п независимых испытаний, например, качественных определений какого-либо компонента в образце. Вероятность положительного исхода (обнаружения искомого компонента) в отдельном испытании (единичный анализ) равна р. Какова вероятность Рп, к того, что в ходе п независимых испытаний будет к положительных исходов (в группе из п аналитиков одинаковой квалификации, проводящих однотипное качественное определение, к аналитиков обнаружат, а п — к не обнаружат искомый компонент) [c.66]

Вероятность такого события, вычисленная по биномиальному распределению, равна 3.4 10 . Столь низкое значение вероятности показывает, что контекст ИВУ связан с [c.102]

Плотность вероятности для р-распределения (51, з2 > О— параметры формы, О < х < 1) Биномиальное распределение возвращает значение вероятности Р(х = к), где п и к — целые числа, причем 0<к<пи0<р< 1, к — случайная величина для биномиального распределения [c.435]

Вероятность Р(х = к), где к — случайная величина для отрицательного биномиального распределения (п>0ик>0 — целые числа, О < р < 1) [c.436]

S > О — параметр масштаба, О < р < 1) Квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером п и вероятностью ошибки q(0обратного нормального распределения со средним значением ц и стандартным отклонением а(0<р< 1 иа>0) Квантили обратного распределения Пуассона ( >ОиО<р< 1) [c.449]

Поскольку наиболее полное смешение достигается при статистически беспорядочном расположении частиц, данную (неравновесную) смесь характеризуют ее отклонением от идеальной системы со случайным распределением частиц. Считают, что при случайном расположении частиц в смеси распределение их концентраций (например, агломератов технического углерода в каучуке) подчиняется закону нормального , называемого также биномиальным, распределения для конечного числа частиц или гауссовым распределением — при непрерывной функции вероятностей. [c.108]

Дисперсия показывает, насколько велик разброс вероятности относительно найденного среднего значения. Для биномиального распределения она равна [c.42]

Это означает, что практически все возможные значения случайных событий лежат в интервале Jf 3a. В интервале х 2а содержится приблизительно 95% вероятностей случайных событий. Существует строгое доказательство (теорема Лапласа), что при большом п биномиальное распределение с хорошим приближением (тем точнее, чем больше п) может быть описано с помощью нормального распределения с тем же средним значением и дисперсией, что у биномиального. Из этого следует, что интервал л+Зст охватывает практически все возможные значения случайных величин не только для нормального, но также для биномиального распределения. [c.43]

В рассматриваемом случае вероятность подчиняется биномиальному распределению с общей вероятностью брака в партии р = р. Для этого распределения интервал в За записывают в виде [c.44]

Вероятность одновременного движения группы из у частиц г-го компонента рассчитьшается по формуле биномиального распределения [c.695]

В разделе 2.7.2. приведены некоторые из встроенных функций для расчета статистических функций распределения и функций плотности вероятности. Из них дискретные распределения представлены биномиальным распределением и распределением Пуассона непрерывные распределения — равномерным распределени-258 [c.258]

Распределение вероятностей вида (15) есть не что иное, как биномиальное распределение. Таким образом, для пропускания рентгеновского излучения двухкомпонентной монодисперсной пластиной с биномиальным распределением числа частиц кубической формы со стороной куба а имеем [154] [c.90]

Следует в каждом конкретном исследовании убедиться, что гипотеза, согласно которой зародыши распределены произвольно, выполняется. Несомненно, можно легко исключить те реакции, в которых зародыши распределены по определенному закону (например, когда зародышеобразование происходит на уровне межгранулярных контактов или же вдоль некоторых линий дислокаций). Однако распределение может соответствовать и более сложному закону. Тогда следует прибегнуть к статистическим критериям. Необходимо пересчитать зародыши, заключенные в областях равного объема, вырезанных в различных точках реагента если зародыши распределены произвольно, найденные значения должны быть одинаковыми и отвечать средней концентрации зародышей. Иначе говоря, полученные значения должны быть распределены по закону, соответствующему теории вероятности (биномиальному закону). Практически аналогичную проверку можно осуществить, подсчитывая зародыши, пересекаемые плоскостями, которые рассекают твердый реагент в различных направлениях. [c.282]

Анализируется вектор F(4) (где F(l) - частота мутирования нуклеотида А, F(2) - Т, F(S) - G, F(4) - С). Для анализа используется критерий, основа1пшй на биномиальном распределении. Пусть общее число мутаций равно п, число мутаций нуклеотида типа 1 равно kj. Причем, частота мутирования нуклеотида F(l)=kj/n больше 0.25 (ожидаемой при равномерном распределении мутация по типам нуклеотидов ). Вероятность такого события по случайным причина равна [c.94]

При исследовании модели репарационной коррекции было показано, что в II из 14 У-генов значение Р( реад " случ меньше 0.2Б. Вероятность такого события по случайным причинам в соответствии с критерием биномиального распределения равна 3.7 ip . Столь низкое значение вероятности является весолш аргументом в пользу этого механизма возникновения соматических мутаций. Однако, анализ индивидуальных мутаций показал, что этот механизм не объясняет возникновение всех наблюдаемых в этих генах соматических мутаций (141. [c.101]

Упражнение. Hohlraum—это набор большого числа осцилляторов с различными частотами. Предположим, что имеется Z осцилляторов в интервале частот Av, много меньшем, чем ftT/Zi. Вероятность найти п квантов в этой группе осцилляторов дается отрицательным биномиальным распределением [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология