Пространственные группы симметрии классификация

Симметрия кристалла описывается пространственной группой. По классификации Бюргера [5] она обозначается [c.121]

Для классификации состояний квантовомеханической системы, как отмечалось в 1.1, нужно знать неприводимые представления группы ее симметрии. В случае федоровских пространственных групп симметрии кристаллов Ф неприводимые представления строят в два этапа сначала получают неприводимые представления подгруппы трансляций Г затем, пользуясь известной из теории групп процедурой индуцирования представлений группы представлениями ее подгруппы, строят неприводимые представления группы ф. Подробно этот вопрос рассмотрен, например, в [9]. Нас будет интересовать не столько сама процедура такого построения, сколько его результат — структура и обозначения неприводимых представлений пространственных групп, их связь с состояниями кристалла, использование при расчетах электронной структуры твердых тел. [c.51]

Анализ и классификация групп симметрии кристаллов (пространственных групп) впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.48]

При изучении кристаллов вводят еще одну операцию — трансляцию. Группы симметрии в этом случае называют пространственными. Анализ и классификация групп симметрии кристаллов впервые выполнены Е. С. Федоровым (1890) и имели основополагающее значение для теории строения. [c.174]

Симметрия, определяемая пространственной группой, является полной симметрией кристалла, и поэтому она лежит в основе полной классификации уровней и собственных функций одноэлектронного гамильтониана кристалла . [c.78]

Эти семь кристаллических систем дают 32 различных класса симметрии или точечных групп к 230 пространственных групп, с которыми кристаллы могут быть сопоставлены. Классификация кристаллов по этим группам зависит от наличия определенных элементов симметрии. [c.92]

Проблема определения числа, типов симметрии и состояния поляризации нормальных колебаний кристалличного полимера в принципе может быть строго решена методом, аналогичным тому, который был описан выше для одной цепи. Отправляясь от пространственной группы кристалла, идентифицируют изоморфную точечную группу, а затем решают задачу обычным методом, применяемым к малым молекулам. Корреляцию активных форм колебаний с наблюдаемыми частотами в спектре полимера также проводят сравнением со спектрами простых молекул. Особенно большое значение имеет для классификации частот исследование состояния поляризации излучения, так как без знания величины дихроизма часто бывает совершенно невозможно решить, к какой форме колебаний относится та или иная полоса. Примеры использования результатов теории приводятся ниже. [c.296]

В кристаллическом состоянии углеродный скелет полиэтиленовой молекулы представляет собой плоский зигзаг, как показано на рис. 19. Повторяющаяся единица состоит из двух групп СНг. Свойства симметрии этой молекулы рассмотрены в 11.2 с точки зрения одномерной пространственной группы (линейной группы) Ун- Таблица характеров этой группы, а также классификация фактор-групповых нормальных колебаний приведены в табл. 11 геометрическая форма колебаний показана на рис. 22 [17, 18, 23, 35]. [c.119]

Количественное описание симметрии известно под названием теории групп. В данном случае речь идет о симметрии пространственных структурных образований в дисперсных системах, где симметрия может явиться одним из параметров описания или классификации системы либо отдельных ее частей или компонентов, являющихся объектами симметрии. Симметрией, или симметричностью, объекта является его способность в разных положениях принимать одинаковый вид. Такие положения на зывают операциями симметрии, или элементами симметрии, объекта. Различные объекты могуг иметь разное число операций симметрии. В качестве простейших при- [c.183]

Классификация кристаллических форм основана на симметрии кристаллов. Различные случаи симметрии кристаллических многогранников подробно разбираются в курсах кристаллографии — науке о кристаллах. Связь между пространственным строением, природой химической связи и физико-химическими свойствами кристаллов изучает одна из составляющих наук кристаллографии — кристаллохимия. Здесь укажем только, что все разнообразие кристаллических форм может быть сведено к семи группам, или кристаллическим системам, которые, в свою очередь, подразделяются на классы. [c.158]

Речь пойдет главным образом о трансляционных группах, о наиболее существенных положениях решетчатой кристаллографии , включая понятие об обратной решетке, и, наконец, о пространственных группах симметрии, их классификации, изображении и обозначени- [c.5]

В настоящей и последующих главах будут выведены все пространственные группы симметрии ромбо-пирамидалвного В ида симметрии ромбической сингонии. Идея вывода заимствована у Н. В. Белова. Для иллюстрации ее особенно удобен именно этот вид симметрии. Для исследователя в области рентгеноструктурного анализа математическая строгость вывода является второстепенной. Гораздо важнее отчетливо представить себе геометрически пространственные группы симметрии. Поэтому вывод может быть сам по себе и не очень строгим, но важно, чтобы он был геометрически наглядным. Он должен дать основу для рациональной номенклатуры (символики) и классификации пространственных групп. [c.22]

Вторая стадия классификации должна учесть действительный тпп решетки Бравэ и федоровскую группу. Так, например, в структуре СО2 центры тяжести молекул совпадают с узлами кубической гранецентрированной решетки, но действительная решетка Бравэ этой структуры — примитивная, федоровская группа Pao. В структурах а-СО и NHs центры тяжести молекул только приблизительно совпадают с узлами гранецентрированной решетки. Федоровская группа их P2i3. Только после разделения по федоровским группам целесообразно делить структуры по форме и по симметрии молекул и по числу атомов в них. Эти факторы находят свое отражение в структуре, в ее симметрии, в принадлежности структуры к той или иной федоровской пространственной группе. [c.358]

Наборы спиновых функций аир опять можно рассматривать порознь, поскольку оператор V не зависит от спина. Требование отличия от нуля матричного элемента (18.8) сводится к условию однозначного соответствия между неприводимыми представлениями всех функций фf и ф , кроме одной пары таких функций для каждого спинового набора. Для такой пары функций тройное произведение Г Г Г должно содержать полносимметричное неприводимое представление точечной группы симметрии системы (здесь Г , и обозначают неприводимые представления, соответствующие фf, V и фс)- Таким образом, общее правило отбора, определяющее, разрешена ли реакция по симметрии, состоит в том, что каждый из спиновых наборов может содержать не более чем по одной одноэлектронной спинорбитали, которые различаются между собой по классификации симметрии для реагентов и продуктов. (Для систем с заполненными электронными оболочками достаточно рассматривать лишь один спиновый набор, поскольку пространственные орбитали для обоих спиновых наборов одинаковы.) Более того, произведение для этих нескоррелированных по симметрии орбиталей определяет симметрию разрешенного движения ядер, так как произведение Г Г Г содержит полносимметричное неприводимое представление только в том случае, если Г содержится в Г Г - [c.387]

Проблема классификации кристаллических сред по симметрии состоит в том, чтобы найти такие группы совмещения, в которых содержались бы указанные выше операции и которые были бы совместимы с периодической структурой. Число таких пространственных групп равно 230 [85, 111] ). Из них 73 группы не содержат частичных трансляций они называются симморф-ными группами. [c.47]

Багавантам [21] предложил несколько иной метод классификации колебаний. Он условно рассматривает всякую трансляцию как операцию тождественного преобразования, которая переносит атом данной примитивной ячейки на конгруэнтный атом другой ячейки и, таким образом, сводит пространственную группу только к ее элементам (/ ,Тя), совокупность которых описывает симметрию ячейки эта совокупность образует группу примитивной ячейки ). Характер представления, определяемого фундаментальными колебаниями, дается той же формулой (1.4), где С/д — число атомов примитивной ячейки, которые остаются инвариантными при операции (/ , Гд) отметим, что Тд = О при любой такой операции. Приведение полученного таким образом представления осуществляется при помощи формулы (1.3). Группа примитивной ячейки и фактор-группа изоморфны, что обеспечивает согласие результатов, полученных данным методом и методом, изложенным в п. б . [c.117]

В работе [451] исследовался спектр второго порядка в кристалле СзВг. В элементарной ячейке этого кристалла содержатся два неэквивалентных атома. Группой симметрии является пространственная группа 0 н. Зона Бриллюэна для рассматриваемой группы изображена на рис. 81, в. Классификация колебательных уровней осуществляется с помощью соотношений совместности для неприводимых представлений группы Ок. В соответствии с поляризацией колебаний производится их разделение на поперечные и продольные. Согласно правилам отбора спектр комбинационного рассеяния второго порядка этого кристалла оказывается разрешенным как для обертонов, так и для составных тонов в точках Г, А, Т, X, Л, Я, Е, 5, М. Из расчета дисперсионных кривых [451] следует, что точки Г, М, X, А, / , 5, 2 и Г являются [c.467]

Таким образом, рассмотренная в 1.8 классификация многоэлектронных состояний кристалла по неприводимым представлениям Л пространственной группы сохраняется и для одноэлектронных состояний, которые характеризуются звездой волнового вектора к и номером I неприводимого представления группы волнового вектора. Одному и тому же непр Ш0дим0 у1у представлению группы симметрии кристалла может соответствовать, как и в случае молекул, несколько одноэлектронных состояний. Для нумерации одноэлектронных энергий кристалла в отличие от молекул вместо двух значков гу (г — индекс неприводимого представления точечной группы, V — номер состояния с данной симметрией) вводят два значка лк. Номер энергетической зоны п (при фиксированном к все одноэлектронные энергии упорядочиваются в порядке возрастания) характеризует как неприводимое представление точечной группы волнового вектора, так и номер состояния с данной симметрией относительно этой группы, а вектор к определяет неприводимое представление группы трансляций. [c.80]

Наиболее предпочтительная структура для перекиси водорода (рис. 51, модель IV) 1меет 12 возможных видов движения в паровой фазе, а с некоторыми ограничениями также и в конденсированных состояниях. Три таких движения (простые поступательные в пространственных координатах) не имеют значения для спектроскопии. Остальные движения, из которых три представляют собой вращения молекулы как целого около осей и шесть—внутримолекулярные колебания, показаны и соответственно обозначены на рис. 54. Эта модель имее г одну ось симметрии (ось С на рис. 54, а), а именно ли]1ию, пересекающую линию центров атомов кислорода и лежащую в плоскости, которая делит пополам двугранный угол о. Поворот молекулы на 180° около этой оси дает конфигурацию, не отличающуюся от исходной. Ни при какой другой операции вращения или отражении исходная конфигурация не воспроизводится. Такая конфигурации относится по классификации к точечной группе Со, причем считается, что она обладает двойной осью сим 1етрии. [c.276]