Одномерный ряд

Структура растущей грани кристалла неоднородна (рис. 15.4). На ней, кроме кристаллических плоскостей I, имеются ступени 2 растущего нового двухмерного (атомной тол-шины) слоя металла, а также выступы, 3, образованные растущим вдоль ступени одномерным рядом атомов металла. При нарушении равномерности роста зародыша могут образоваться плоскостные 4 или реберные вакансии 5. [c.303]

Любая одномерная решетка, которая может быть представлена количественно функцией р(л ) и которая повторяется вдоль оси х через равные интервалы а, может быть воспроизведена суммированием достаточного числа косинусоидальных членов, т. е. одномерным рядом Фурье [c.59]

ОДНОМЕРНАЯ РЕШЕТКА (ОДНОМЕРНЫЙ РЯД) [c.15]

Прямая, проходящая в кристаллической решетке через два произвольно выбранных, но одинаковых узла, проходит также через другие узлы решетки и образует одномерный ряд (рис. 1.1,а). Расстояние между двумя ближайшими узлами называется периодом [c.15]

Рис. 1.1. Одномерный ряд а—образованный идентичными узлами б—образованный двумя сортами узлов.

Если посередине между двумя узлами поместить еще один идентичный узел в той же ориентации, то он с помощью трансляции повторится вдоль всего одномерного ряда, что уменьшит первоначальную трансляцию в два раза, [c.15]

Если к одномерному ряду добавить произвольную трансляцию в направлении, не совпадающем с рядом, т. е. точки, лежащие на нем повторить с помощью трансляции в произвольном направлении, то получим закономерное распределение точек на плоскости, которое называется двумерной решеткой или плоской сеткой [c.16]

Рис. 1.4. Зависимость между плотностью узлов в одномерных рядах и расстояниями между рядами.

Уравнение (8.10) можно упростить, ограничившись двумя или даже одним измерением в двухмерном пространстве нужно рассматривать только одну зону отражений, например (hkO), а в одномерном—только один набор аксиальных отражений, например (ЛОО). Используя меньшее число наблюдений, получаем и меньше информации, и двухмерный анализ Фурье даст лишь проекцию элементарной ячейки на грань этой ячейки. Одномерные ряды Фурье, применяемые в редких случаях, дают проекцию элементарной ячейки на одну линию. [c.177]

Ввиду большого числа измерений и особенно расчётов, необходимых для построения трёхмерного ряда Фурье, часто прибегают к измерению отражения всех порядков от данной плоскости кристалла, изучая распределение рассеивающего вещества перпендикулярно выбранной плоскости. Тогда приходится иметь дело уже с одномерным рядом Фурье (см. приведённую литературу). [c.206]

Такая форма записи подчеркивает, что коэффициенты 0(1), зависящие от параметров и / , могут быть подсчитаны заранее, после чего остается просуммировать одномерный ряд (79) для каждой точки 2 прямой. [c.324]

Прежде всего остановимся на общих принципах суммирования одномерных рядов и коснемся деталей превращения двойных и тройных рядов в серии одномерных рядов. В следующем параграфе рассматриваются простейшие приспособления для ускорения суммирования, не связанные с каким-либо сложным механическим, электрическим или другим оборудованием и основанные на идее предварительного табулирования определенной части тех математических действий, которые нужно произвести при подсчете ряда Фурье. Затем очень коротко будут описаны некоторые методы механизации самих вычислений (метод табуляторов, использование электронных машин общего назначения). И наконец, из группы методов аналогии рассматриваются основные варианты оптического метода, а также электрический метод, основанный на воспроизведении синусоидальных функций при помощи соответствующих сопротивлений. [c.375]

СВЕДЕНИЕ ДВУХМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ РЯДОВ К ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМУ РАСЧЕТУ ОДНОМЕРНЫХ РЯДОВ [c.376]

Общие принципы суммирования одномерных рядов Фурье [c.376]

Расчет одномерного ряда должен быть повторен столько раз, сколько различных комбинаций индексов h тл k имеется среди всех отражений, даваемых кристаллом. [c.380]

Каждая строчка этой таблицы — результат расчета одномерного ряда [c.380]

Если трехмерное распределение представляется в виде совокупности линейных сечений, окончательные результаты получаются при суммировании одномерных рядов [c.380]

В одинаково расположенных клетках разных табличек находятся все коэффициенты Q,, необходимые для расчета одномерного сечения, пересекающего плоскость XY в заданной точке х , у . Переходя от клетки к клетке, можно составить одномерные ряды для любого линейного сечения, параллельного оси Z. Остается лишь просуммировать эти ряды. [c.380]

Метод одномерных рядов [c.382]

Одномерный ряд нужно подсчитать в 1 ООО ООО точках диагонали ODn- Каждая последующая сотня является очередным линейным сечением действительной ячейки, каждый последующий десяток тысяч —очередным плоским сечением ячейки. Поэтому обратный переход от координаты Z к координатам л , у, ъ ячейки уже несложен. Поясним процедуру такого перехода на двухмерном примере. Пусть максимум распределения обнаружен в точке Q ( m. рис. 100 а) вблизи 286-го деления прямой 0D , т. е. вблизи 86-го деления сотни 200—300. Аналогичные максимумы должны обнаружиться и вблизи 86-х делений соседних сотен 0—100, 100—200, 300—400, 400—500. За основу естественно взять самый высокий из этих максимумов. Допустим, что таким является максимум сотни 300—400, т. е. пик, находящийся вблизи 386-го деления прямой ODn (точка Q ). Точке Q" в первоначальной ячейке соответствует точка Q . Координата л этой точки равна остатку Z после трех целых сотен QiJ находится, следовательно, вблизи л =86 (в сотых делениях периода а). Вторая координата у точки Q определяется количеством сотен в числе 386, т. е. равна 3,86, считая в сотых долях периода в. [c.383]

Так как значения Ф (/) в каждой конкретной задаче различны, нужно иметь заранее заготовленный набор таких штрипсов с возможными значениями Ф. Для каждого I должна быть приготовлена своя пачка штрипсов, содержащих одну и ту же функцию os 2ir/n/60, но умноженную на разные значения Ф. При вычислении одномерного ряда Фурье из каждой пачки вынимается лишь один штрипс (с соответствующим Ф) штрипсы располагаются друг под другом и все вычисление сводится к сложению столбцов чисел. [c.384]

Порядок суммирования по индексам к к к особой роли не играет. В данном случае первое суммирование осуществлялось по А. Колонки чисел таблиц и являются коэффициентами одномерных рядов [c.387]

Разделение членов суммы на две группы—с /г четными и А нечетными — и последующее сложение и вычитание результатов в данном случае производить не требуется в каждой колонке (при каждом заданном к) имеются либо только четные, либо только нечетные /г. Поэтому распространение результатов вычисления 2 (к, х) до п = 30 производится путем простого повторения значений И к, х) с тем же или противоположным знаком в зависимости от четности или нечетности индексов А и характера самой функции. Результаты первой стадии суммирования собраны в табл. 33 (I для йс(к, х) и II для йв(/е, х)). Колонки чисел этих таблиц являются коэффициентами одномерных рядов, осуществляющих вторую стадию расчета соответственно для ( сс(ху) и о , 8(хг/). Вторая стадия расчета производится снова при помощи штрипсов. На этот раз в каждой колонке имеются коэффициенты и с к четными, и с нечетными. Поэтому здесь необходимо произвести раздельное суммирование членов с к = 2п и с к = 2п—1 и результаты сложить и вычесть. В качестве примера в табл. 36 показаны штрипсы и результаты суммирования для х = 3/00. Таким образом, получаются значения функций осс(.ху) и З88(.ху) для у от О до 0,5. Однако количество одномерных рядов, подлежащих вычислению, по существу равно не 31, а только 16 суммирования, производимые во второй четверти по х, повторяют расчет первой четверти (различие только в порядке сложения и вычитания результатов). Поэтому значения функции чсс(ху) и 088 (хг/) ограничиваются площадью 0,5 по у и 0,25 по х. [c.387]

Программу расчета одномерного ряда Фурье типа [c.401]

В электромагнитных (релейных) машинах для автоматизации управления операциями используются телефонные шагающие механизмы, которые осуществляют переключения на коммутационных панелях в нужной последовательности. Как правило, эти машины производят суммирование одномерных рядов [c.404]

Период ячейки делится по выбору на 40, 60 или 120 частей. В первой машине f (, ==1023, 15, во второй f =511, /1, д = 29. Скорость расчета (при делении периода на 60 частей) две секунды на точку, т. е. примерно 2 минуты на одномерный ряд и 3 часа на двухмерный. [c.404]

Электрическая машина для вычисления одномерных рядов [c.405]

Существует несколько типов электрических или электромагнитных машин, действующих по принципу аналогии. По идее они весьма близки друг к другу и отличаются в основном конструктивными деталями. Во всех таких машинах, предназначенных для суммирования одномерных рядов Фурье, значения тригонометрических функций задаются путем синусоидального секционирования сопротивлений или трансформаторов (снимаемое напряжение пропорционально os 2 тс л или sin 2 тт х) умножение на Ф(/) производится при помощи потенциометрического изменения напряжения, а суммирование—в виде сложения токов или напряжений в соответствующих цепях. [c.405]

Наибольшее распространение получил метод штрипсов, он не требует практически никакой аппаратуры все необходимые приспособления, в том числе сами штрипсы, можно изготовить непосредственно в лаборатории. В современных условиях в связи с переходом к исследованию все более сложных структур и учащающимся расчетом трехмерных распределений (как межатомной функции, так и электронной плотности) скорость вычислений, которую дает метод штрипсов, является уже недостаточной. В лабораторных условиях наиболее подходящими для повышения быстроты и точности расчетов являются электрическая или механическая машины, суммирующие одномерные ряды. Их изготовление сравнительно несложно, они не занимают много места и не требуют специального обслуживания. [c.414]

РИС. 13.6. Рассеяние рентгеновских лучей одномерным рядом атомов. А. Ряд атомов с вектором трансляции а. Б. Интенсивность рассеяния как функция числа атомов в одномерной цепочке. Показаны действительно наблюдаемое рассеяние (черные кривые линии), рассеяние единственным атомом (пунктир) и интерференционная функция, обусловленная одномерной решеткой (коричневые кривые линии). Наблюдаемому рассеянию соответствует произведение интерференционной функции и рассеяния от одного атома. Следует обратить внимание на изменения масштаба вертикальной шкалы по мере увеличения числа атомов. Горизонтальная шкала дана в единицах 8 а и во всех случаях одинакова. [c.323]

Все только что указанные процедуры начинаются с серии данных, полученных обычно с помощью многоканального анализатора. Серия получекн данных в виде одномерного ряда находится в памяти мини-УВМ. Следовательно, данные представлены в дискретной форме. Здесь нам необходимо согласовать возможные трудности с терминологией. В номенклатуре многоканального анализатора каждая точка называется каналом , а набор соседних каналов назывался бы спектром. В номенклатуре описываемых математических методов каждый канал называется элементом , а набор соседних элементов назывался бы рядом или, вектором. Однако как прецедент мы будем использовать термины канал и спектр независимо от контекста. Теперь рассмотри.м другой,, но а1налогичный спектр, также представленный в виде одномерного ряда. Мы будем. называть его рассчитанным спектром. Этот спектр можно создавать несколькими способами.. Один из них заключается в использовании математической модели для раздельного описания каждого пика в спектре. В каждом канале рассчитанного спектра вклады всех пиков в данный канал суммируются. Этот процесс называется сверткой, и. именно с помощью этого процесса мы можем создать спектр. Математическая модель, используемая для описания формы каждого пика, содержит, как правило, минимум 3 параметра, один — для определения амплитуды пика, другой — для описания его ширины и третий — для онисания его положения (энергии). Чаще всего для моделирования таких пиков используется гауссова (нормальная) кривая. [c.120]

Рис. 1.6. Различные способы интерпретации пространственной решетки а—система одномерных рядов б—система трансляцнонно повторяющихся плоских сеток в система узлов, закономерно расположенных в пространстве.

Параллельные одномерные ряды тождественны. Для характеристики какого-либо ряда можно переместить его параллельно самому себе так, чтобы он прошел через начало координат. Положение рядов в пространстве определяют две точки. Пусть ряд, проходящий через начало координат, проходит через узел решетки с координатами иа, ьЬ, шс, где и, V, оу —целые числа или нуль а, Ь, с — постоянные решетки (рис. 1.15). Целые числа и, v, w, заключенные в квадратные скобки [и, V, ш], являются символом этого ряда, а величины самих чисел носят название ижЗетсгов. Как правило, символы рядов выражаются небольшими целыми числам , [c.24]

В 1940 г. А. X. Брегер и Г. С. Жданов [50] опубликовали результаты исследования с помощью одномерных рядов Фурье, электрошюй Рис. 140. Распределение плотности в графите и нитриде бора (ВК), имею-электронной плотности и щих аналогичную слоистую структуру. Изуча-решЁтко нитрида бора. лось распределение электронной плотности перпендикулярно плоскостям сеток (рис. 140). [c.210]

Все методы вычисления рядов Фурье можно разделить на две группы чисто расчетные (цифровые) методы, в которых различные приспособления и механизмы используются для ускорения математических действий и повышения их точности, и методы аналогии, основанные на имитации процесса превращения дифракционных спектров в картину распределения плотности при помощи того или иного физического явления. Механизмы и приспособления первой группы, как правило, предназначаются для суммирования одномерных рядов. Двойные и тройные ряды сводятся в этом случае к последовательному суммированию рядов Фурье с одним индексом. Методы, принадлежащие ко второй группе, могут давать как одномерные, так и сразу двухмерные распределения. Примерами машин, действующих по принципу аналогии и предназначаемых для получения одномерных распределений, являются электрические машины Биверса и Мак Ивена, Хегга и Лоурента , Азарова и др. Наиболее ярким примером получения распределения на плоскости является метод оптической аналогии, позволяющий получать фотографии проекций электронной плотности. [c.375]

Метод штрипсов, разработанный в 1936 г. Липсоном и Биверсом , является простейшим и наиболее широко распространенным приспособлением, применяемым в структурном анализе для ускорения операций по вычислению сумм тригонометрических функций. Время, необходимое для подсчета одного одномерного ряда Фурье (включая операции выбора нужных штрипсов и их возвраще шя обратно в набор после вычисления), [c.386]

Суммирование четных и нечетных перфоштрипсов производится отдельно. При помощи итогового перфоратора результаты суммирования перфорируются на две карточки, которые снова направляются в табулятор для получения сумм и разностей четных и нечетных колонок. Подобным же способом производится сведение вместе Рс г) и р,,(2) в случае одномерного ряда, о<.с(л г/),—а а(ху) и т. д.—в случае двухмерного ряда. [c.399]

Схема программы для расчета двухмерного ряда представлена на рис. 106 6. Как обычно, двойной ряд а ху) = 1. Ф hk) os2- zhx- .os2 Kky сводится к двум последовательно рассчитываемым одномерным рядам [c.401]

Существует два основных оптических метода нахождения распределений плотности 1) метод наложения синусоидальных распределений 2) метод дифракционного спектроскопа . Оба метода предназначены для нахождения двухмерных распределений и, в отличие от других, не связаны со сведением двойного ряда Фурье к последовательно суммируемым одномерным рядам. В обоих методах используются характерные свойства разложений функции в тригонометрические ряды в первом из них—образование яериодического распределения путем наложения синусоидальных волн [c.407]

Получение необходимых экспериментальных данных и суммирование трехмерных рядов представляют собой кропотливую и утомительную работу. Было показано, что как для рядов Фурье, так и для ряда Паттерсона можно использовать лищь часть данных для расчета двухмерных рядов, которые представляют собой проекцию соответствующих трехмерных рядов на плоскость. Эти проекции содержат ряд наложений пиков друг на друга, и интерпретация их делается соответственно труднее. Гаркер [19] показал, что в трехмерном ряде Паттерсона некоторые части имеют особенно большое значение для расчетов и могут быть получены путем использования двухмерных (а в некоторых случаях даже одномерных) рядов. Однако для метода Гаркера требуются все данные, необходимые для построения полных трехмерных рядов Паттерсона. [c.332]

РИС. 13.9. Рентгеновское рассеяние от одномерной цепочки атомов, наблюдаемое в лабораторных условиях. А. Рентгеновские лучи, идущие в направлении г, падают на образец, помешенный в начале координат, а рассеянные лучи регистрируются цилиндрической пленкой. Б. Картина рассеяния от одного атома. Поскольку применяется цилиндрическая пленка, для картины рассеяния характерна эллиптическая симметрия при использовании плоской пленки картина рассеяния обладала бы круговой симметрией. В. Линейный ряд точек (атомов). Г. Рассеянное излучение, разрешенное условиями Лауэ, в плоскости х — г. Д. Рассеянное излучение, разрешенное условиями Лауэ, в плоскости у — г. Е. Конусы рассеянного излучения, возникающие из-за условий Лауэ, для геометрии, представленной на фрагменте рисунка Л. Все рассеянные лучи идут по поверхности одного из конусов. Ж. Картина дифракции от одномерного ряда точек, возникающая в результате пересечения конусов рассеянного излучения с цилиндрической пленкой. 3. Рассеяние, наблюдаемое в действительности, является произведением атомного рассеяния (фрагмент Б) и картины дифракции, изображенной на фрагменте Ж. И. Иная геометрия рассеяния, когда ось одномерного ряда точек параллельна направлению падаюшего излучения. К. Рассеянные лучи, разрешенные условиями Лауэ, для геометрии, изображенной на фрагменте И. Л. Вид дифракционной картины для геометрии, показанной на фрагменте И. М. Произведение дифракционной картины на фрагменте Л и атомного рассеяния, показанного на фрагменте Б. [c.333]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология