Стандартное отклонение средней величины проверка

При выполнении серии параллельных измерений может оказаться, что один (или более) из результатов значительно отличается от остальных. Естественно, в первую очередь необходимо выяснить, следует или нет исключить такие выпадающие результаты (промахи) из рассмотрения, прежде чем выполнять все последующие операции по обработке данных (вычисление среднего и стандартного отклонения, проверка гипотез и т. д.). Как мы увидим, исключение промахов влечет за собой серьезные практические последствия, особенно если объем выборки мал (весьма распространенная ситуация). Наиболее очевидным решением может служить получение дополнительных данных (если это возможно) для увеличения объема выборки и соответственно мощности любого статистического теста. В этом случае исключение или оставление подозрительного результата в выборке мало скажется на рассчитанных величинах среднего, стандартного отклонения и т. д. Однако существуют статистические тесты, позволяющие выявить промахи. Наиболее распространенный из них — Q-me m Диксона, основанный на предположении о нормальном распределении генеральной совокупности данных. Для единичного промаха тестовая статистика вычисляется как [c.448]

Техногенные фоновые и аномальные значения микрокомпонентов рассчитывались статистически. Концентрация каждого из них представлялась в виде случайной величины, некоторым образом распределенной по площади. Далее проверялось соответствие распределения каждой из этих случайных величин нормальному или логнормальному видам распределения (рис. 8, 9). Проверка гипотезы нормального распределения осуществлялась по I-критерию Стьюдента. Дополнительно сравнивались значения среднего и медианы. В случае соответствия распределения случайной величины нормальному или логнормальному видам и близких значений медианы и среднего за фоновую концентрацию микрокомпонента принималось расчетное значение математического ожидания. Нижний предел аномальности рассчитывался по правилу 3 а (среднее плюс три стандартных отклонения). [c.36]

Все рассмотренные до сих пор критерии явно включали предположение о том, что исследуемые случайные переменные распределены по некоторому хорошо известному закону, обычно по нормальному. Эти критерии называются параметрическими. Существуют другие типы критериев, включающие ранговую корреляцию и проверку знаков, которые не требуют таких предположений и называются непараметрическими критериями или критериями с произвольным распределением. (Непараметрическая характеристика реально применима только к уровню значимости критерия и лишь для выборок непрерывных переменных. Во многих непараметрических критериях вероятностные соотношения в действительности зависят от распределения вероятности случайной переменной.) Непараметрические методы могут быть использованы при проверке гипотез для того, чтобы найти интервальную или даже точечную оценку параметров и т. д. Например, непараметрической оценкой среднего по ансамблю является медиана случайной выборки (Центральное значение переменной для нечетных п и среднее двух центральных значений для четных га) непараметрической оценкой стандартного отклонения служит размах (абсолютная величина разности между наибольшим и наименьшим значениями в выборке). Ни одна из этих статистик не является такой эффективной, как выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение, которые описывались выше. [c.65]

Изготовление деталей из пластмасс методами формования или резания осуществляется, как правило, в условиях массового производства. В гл. II было показано, что нормальные кривые рассеивания хорошо описывают эмпирические данные. Таким образом, постановка первой задачи для деталей из пластмасс реальна. Гостев [77] показал, что в случае соединений типа пластмасса — пластмасса допуски на размеры диаметров валов и отверстий могут быть расширены в среднем в 1,4 раза по сравнению с их значениями, приведенными в таблицах ГОСТ 11710—66 в случае соединений металлического отверстия с пластмассовым валом допуски отверстия сохраняются стандартными, а допуски вала расширяются в среднем в 1,7 раза в случае соединения металлического вала с пластмассовым отверстием допуски отверстия также могут быть расширены в 1,7 раза. Установлено, что такие расширения допусков размеров даже тогда, когда величина смещения центров распределения достигает 20 7о от величины поля допуска й одновременно на 20% возрастают значения средних квадратических отклонений отверстий и валов по сравнению с шестйсигмо-выми границами, приводят на сборке к увеличению вероятности выхода зазоров или натягов за предельные значения Ат п и Дщах на 0,55% (т, е. менее 6 случаев на 1000 соединений). Необходимо подчеркнуть, что таким образом оказывается возможным обеспечить, например, точность сопряжений 3 класса при точности изготовления размеров, соответствующей величинам ГП-У1, ГП-У. Однако при этом не должно создаваться впечатления, что повышать собственно точность изготовления не надо. Здесь приводился лишь пример (нуждающийся, кстати, в широкой экспериментальной проверке), который указывает на один из путей регулирования точности изготовления деталёй из пластмасс. Следует отметить, что это — путь, обеспечивающий соблюдение принципа полной взаимозаменяемости. [c.175]

Воспроизводимость зависит от ряда факторов сложности метода, стабильности и качества реактивов, точности первичного стандарта, надежности оборудования, опыта технического персонала. В обязанность каждой лаборатории входит проверка воспроизводимости методов. Ее оценивают по величине стандартного отклонения от средней, полученной при повторных исследованиях одного образца. Например, воспроизводимость при определении холестерола сыворотки в хорошей лаборатории обычно составляет в среднем 5 мг%. Известно, что 95%-ный доверительный интервал составляет 2 стандартных отклонения, что в данном случае соответствует 10 мг%. Таким образом, каждый результат считается истинным, если он находится в пределах этих границ (20 мг%). Так, показатель холестерола сыворотки 200 мг% означает, что истинное значение находится в пределах между 190 и 210 мг%. При определении калия в сыворотке с ошибкой 0,1 ммоль/л (180) результаты тестирования проб из одного образца могут отличаться на 0,2 ммоль. [c.367]

Для составления контрольной диаграммы на график в последовательном порядке наносят отдельные наблюдения, а затем сравнивают с контрольными пределами, полученными на основании более ранних опытных данных. Например, если практически постоянная средняя х и стандартное отклонение 5 получены, скажем, из 20 наблюдений, то эти величины можно считать обоснованными оценками р, и о для совокупности. Соответствующие 95%-иой доверительной вероятности пределы, равные 1,96сг, могут быть взяты в качестве контрольных пределов. Вероятность того, что последующее наблюдение случайно окажется вне этих пределов, равна 1/20. Если рассеяние будет превышать эту величину, то это будет указывать на неслучайное распределение, т. е. на систематическую ошибку. Если контрольные пределы установлены, исходя из ограниченной выборки, например из 20 объектов, как в приведенном выше примере, то существует некоторая вероятность, что чрезмерное рассеивание вызывается слишком жесткими первоначальными контрольными пределами из-за несоразмерных оценок 1 и а. Для проверки этой вероятности нужно провести новый расчет с большим числом наблюдений. В промышленной практике внутренние контрольные пределы, или предупредительные пределы, обычно равны 1,96а, а внешние контрольные пределы 3,09а. Внешние контрольные пределы соответствуют 99,8%-ной доверительной вероятности, или вероятности, равной 0,002, что точка окажется вне пределов. Половина вероятности соответствует высшему результату и половина — низшему. Следует уделить особое внимание одностороннему отклонению от контрольных пределов, так как систематические ошибки чаще вызывают отклонение в одном направлении. Две систематические ошибки противоположного знака, несомненно, вызывали бы рассеивание, но маловероятно, что они действовали бы в одно и то же время. Необязательно, чтобы контрольная диаграмма составлялась во временной последовательности. [c.604]

Очередным примером использования циклов является расчет статистических величин — средних значений и стандартных отклонений. Исходные данные лучше вводить операторами DATA и READ. Преимущество этого способа ввода данных состоит в том, что весь числовой материал записан в программе, и, поскольку программа хранится в памяти ЭВМ, его можно в любое время вывести на экран для проверки или внесения изменений. [c.61]

Наиболее часто химики прибегаютм< таким проверкам, к сравнение средних двух выборок х1 и Хг), среднего анализа Х1 и величины ц, принятой за действительную, стандартных отклонений 1 и 52 или 01 и 02 двух серий измерений, а также стандартного отклонения х малой выборки и стандартного отклонения а большой выборки. В следующих разделах рассматриваются методы проведения таких сравнений. [c.81]

Общепринятой количественной оценкой воспроизводимости служит относительное стандартное отклонение, т. е. отношение (в процентах) абсолютного стандартного отклонения к среднему значению содержания, полученному из ряда измерений. Воспроизводимость данного метода зависит от качества проверки и контроля аналитиком различных этапов анализа. Исследование различных методов определения следов показало, что воспроизводимость меняется в широких пределах. Так, относительное стандартное отклонение оптических спектральных методов, равное 1—3%, можно получить при помощи нлазматрона, используемого для анализа растворов. Стандартное отклонение методов анализа с дугой постоянного тока составляет 15—25%. На воспроизводимость влияют гомогенность пробы, метод введения пробы в разряд, процессы возбуждения и поглощения, стабильность приемников излучения (электронных или фотографических). Различные аналитические методы обладают различной степенью воспроизводимости, причем все методы определения следов элементов имеют общее ограничение по мере приближения к пределу обнаружения величина наблюдаемого сигнала стремится к величинам случайных отклонений этого сигнала. Как правило, относительные отклонения являются наибольшими вблизи предела обнаружения и уменьшаются до минимума при несколько больших концентрациях. Поскольку воспроизводимость определяет точность анализа , интересна в таком случае правильная оценка самой воспроизводимости. [c.20]

Сложилась такая ситуация, что, по заключению авторитетных специалистов [2, 54], чуть ли не каждый отдельный хроматограф должен быть прокалиброван по индивидуальным стандартам. В связи с этим Безусловно оправданным является поиск представления данных по удерживанию интересующих соединений, в наименьшей степени зависящих от особенностей используемой аппаратуры и условий анализа и связанных только с природой характеризуемого вещества, неподвижной и подвижной фаз. Этим стремлением и объясняется все возрастающий интерес к представлению данных по удерживанию в ВЭЖХ в виде индексов удерживания — интерполяционных параметров удерживания, достаточно прочно укоренившихся в практике газовой хроматографии (см. раздел IV.2.2). Как показали результаты специальной экспериментальной проверки [199], при использовании принятой в качестве стандартной системы растворителей ацетонитрил — вода в 16 различных градиентных режимах и применении в качестве реперов алкилфенилкетонов СбН5СОК (К = С1 — Об) стандартное отклонение обобщенных (линейно-логарифмических) индексов удерживания ряда лекарственных препаратов составляет от 2 до 12 ед. при средней величине 5/ = 6,5 ед. [c.261]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология