Теорема о выборках

На этапе организации эксперимента очень важна проблема достаточности выборки наблюдений. В силу асимптотического характера центральной предельной теоремы статистика требует как можно большего числа экспериментов, однако экспериментатор всегда ограничен в этом отношении — эксперимент, как правило, либо долог во времени, либо сложен в организации. Если еш,е учесть, что функция распределения ошибок может иметь самый различный вид, то ясно, что эта проблема должна решаться каждый раз особо. Слишком общая постановка если не невозможна, то, по крайней мере, не представляет реального интереса. [c.358]

Основными вопросами при создании Систем НЦУ являются вопросы квантования, т. е. преобразования сигналов из непрерывных в дискретные и об ратно, основанные на использовании теоремы Котельникова (см. стр. 29) вопросы времени выборки и оптимальной частоты расчетов цифровых регуляторов, зависящие от динамики управляемого процесса и используемого закона управления разработка рабочих программ и алгоритмов управления. [c.67]

Второй важный момент касается скорости выборки данных во временном представлении. Вспомним, что сигнал спада свободной индукции содержит частотные компоненты Ду/, задаваемые разностью несущей частоты Уо и частоты сигнала ЯМР у/. Согласно теореме Найквиста, являющейся центральной теоремой теории информации, для правильной характеристики каждой частоты Д -,- необходимо проводить измерение по крайней мере дважды за период. Поэтому скорость выборки определяется шириной измеряемого спектра. Если необходимо измерить полосу частот 5 кГц, то данные должны выбираться со скоростью [c.336]

Равенства (6.3 10) показывают, что по крайней мере для гармонических частот дисперсия этой оценки равна константе, независящей от объема выборки Это объясняет тот факт, что выборочные оценки дисперсии случайной величины zz(fk) не уменьшаются с увеличением объема выборки, как видно из табл 6 1 Важно отметить, что даже для негауссовского процесса Zi случайные величины A(f) и B(f) будут приближенно гауссовскими в силу центральной предельной теоремы Поэтому величина zz(f) будет иметь распределение, близкое к -распределению с двумя степенями свободы, независимо от того, какое распределение у процесса Zi [c.282]

Обратите внимание, что все приведенные выше соотношения получены в предположении, что данные распределены по нормальному закону, а величина а известна. На практике так бывает крайне редко. В типичном случае ни точная форма закона распределения, ни стандартное отклонение неизвестны. Тогда, если объем выборки велик (как правило, достаточно п > 30), то, в соответствии с центральной предельной теоремой, величина X распределена приблизительно как М ц,(т /п), и [c.431]

Минимальная скорость выборки, необходимая для адекватного описания сигнала во временном представлении, определяется теоремой отсчетов [4.7, 4.11, 4.18, 4.22, 4.24, 4.25]. Ее можно сформулировать следующим образом. Для правильного представления сигнала скорость выборки fs = l/Ai должна быть равна по крайней мере удвоенной высшей частоте /max, содержащейся в сигнале [c.137]

Здесь мы сталкиваемся с эффектом наложения в частотной области при фурье-анализе, который является следствием теоремы о выборке см. уравнение (4.1.40)]. Очевидно, что для однозначного выделения Др из набора возможных значений величина ЛГ должна быть достаточно велика, а приращение фазы Д. = 2-к/М1 должно быть соответственно мало. [c.357]

Другой фактор, который нужно принимать во внимание, связан с теоремой о выборках, а именно наибольшая частота, которая может быть воспроизведена на интервале замеров есть частота Найквиста <Ип,ах = я/А . Таким образом, если используются дискретные значения у (), то БФП определяется только при целых кратных от соо. так что максимальное число частотных компонент, которые могут быть вычислены на участке времени длиной Т при интервале замеров А(, есть [c.197]

Значение числа степеней свободы выясняется из следующей теоремы, которую мы примем без доказательства. Если статистический комплекс представляет собой случайную выборку из неограниченной нормальной совокупности, то отношения дисперсий [c.498]

Аппаратурный спектральный анализ с помощью цифровых ЭВМ, как и любые численные расчеты, возможен только при замене непрерывных процессов дискретными (необходима дискретизация процессов во времени и квантование по уровню). Дискретизировать процесс E t) во времени — это значит взять отсчеты (выборки) E ts), выбрать и измерить мгновенные значения, процесса в моменты времени ts. Непрерывный бесконечный процесс со спектром, ограниченным частотой /в, можно представить последовательностью дискретных выборок, воспользовавшись работами В. А. Котельникова (теоремой отсчетов) [38, 41, 83, 84]. Для упрощения алгоритмов вычислений и аппаратуры, отсчеты берут через равные интервалы времени Д 5 = А4+1=А/ (равномерная дискретизация). При этом ts—s At=s /f (51 — целое число, /д=/в/-/Св — частота дискретизации 0,5). [c.110]

Основными задачами при построении систем ПЦУ являются квантование, т. е. преобразование сигналов из непрерывных в дискретные и обратно, основанное на использовании теоремы Котельникова (см. с. 23) определение времени выборки и оптимальной частоты расчетов цифровых регуляторов, зависящих от динамики управляемого процесса и применяемого закона управления создание рабочих программ и алгоритмов управления. [c.84]

Оценкой для вероятности события А х<х) служит частота события А (теорема Бернулли), которую можно определить по выборке. Если в полученной выборке к элементов меньше среднего выборочного, то частота события А равна са = к1п. Число появлений события является случайной величиной, имеющей биноминальное распределение [c.76]

Для описания распределения экспериментальных данных чаще всего используют именно нормальное распределение. Опыт показывает, что для большинства физико-химических величин оно может служить достаточно хорошим приближением. Из центральной предельной теоремы теории вероятностей следует, что во многих случаях величины, рассчитываемые из большой выборки результатов прямых экспериментальных наблюдений, хорошо подчиняются 1юрмальному закону независимо от характера распределения исходных данных. Чем больше объем выборки, тем ближе распределение производных от нее величин к нормальному. В частности, даже в тех случаях, когда распределение исходных данных отличается от нормального, выборочное распределение среднего из п результатов с ростом п стремится к нормальному, имеющему среднее 1 и дисперсию с /п. Распределение суммы 5 = Хг + Х2 +. .. + Х большого числа независимых случайных величин, где каждое слагаемое Х, [c.424]

Эффекты наложения по переменной т в спектре проявляются в тех случаях, когда для временной переменной й нарушается теорема о выборке, т. е. когда резонансная частота больше частоты Найквиста = тг/АЬ, где АЬ — приращение Если осуществить комплексное фурье-преобразование относительно 1, то наложетие дает кажущуюся частоту [c.403]

Результаты расчета термодинамических свойств и их статистических характеристик по совокупности термических уравнений состояния, содержащей большое число уравнений, позволяют обоснованно судить о достоверности расчетных значений калорических и акустических свойств. Следует учитывать, что все оценки получены в предположении отсутствия систематических погрешностей в исходньЕх экспериментальных данных. В таком случае величину х можно рассматривать как оценку истинного значения термодинамической функции X по выборке из генеральной совокупности. С другой стороны, оценка х, рассчитываемая по формуле (3.81), является суммой достаточно большого числа N независимых случайных величин, ни одна из которых не доминирует над остальными. Поэтому на основании центральной предельной теоремы Ляпунова оценка х сама представляет собой случайную величину, подчиняющуюся закону нормального распределения, и среднюю квадратическую погрешность для [c.191]

Можно получить и математические условия для определения интервала между выборками. Выведем сначала одно общее условие, известное как критерий Найквиста или теорема Котельникова, которым обычно пользуются при оценке интервала между выборками. Потом укажем еще на одну возможность регенерации аналогового сигнала, а именно аппроксимацию межвыборочного интервала полиномами. [c.68]

Точность счета по конкретной методике зависит от статистической и систематической погрешностей. Рассмотрим вначале статистическую погрешность, которая возникает за счет конечности М длины цепи. Для величины <.Р>, определенной по уравнению (3), справедлива центральная предельная теорема. Это означает, что <.Рм> имеет асимптотически нормальное распределение со средним сРоо> и дисперсией АР м. Дисперсия АР м определяется следующим образом. Последовательность Р(А1к) разбивается на т частей. Если предположить их статистически независимыми (это, разумеется, приближение), то можно найти дисперсию АР м — выборки АМ = М/т, а затем и АР т [c.11]

Другой подход к вычислению 1Р молекул состоит в использовании теоремы Куупманса , по которой вычисленная зсР энергия МО для молекулы с закрытой оболочкой приблизительно равна энергии ионизации электрона с этой орбитали с обрат-ньм знаком. При этом предполагают, что МО остается неизменным при переходе от молекулы к катион-радикалу, возникшему в результате ионизации. Другими словами, предполагают, что удаление электрона из электронной оболочки не вызывает ее реорганизации. Видимо увеличение степени локализации МО приводит к повышению энергетического вклада этого эффекта. Стабилизация катион-радикала из-за реорганизации оболочки приводит к повышенным значениям 1Р. Так как в данной работе главное внимание уделяется соединениям с неподеленными парами электронов, МО которых, как правило, сравнительно хорошо локализованы на определенном атоме, вклад энергии реорганизации может быть значительным. Возможно, именно это и является причиной того, что применение теоремы Крупманса для набора 1Р из таблицы I приводит к худшему, чем в случае предыдущего подхода (см. уравнение (2)), согласию между теорией и экспериментом. Уравнение (3) получено на базе той же выборки 1Р из табл. , которая использовалась при выводе уравнения (2) [c.87]

Уравнение (3) описывает двумерную" свертку [274, с.2431 в пространственном представлении и соответствует теореме о выборке [1126, с. 51 ]. Выборка (дискретизация) эквивалентна фильтрации (см. раздел 4,3.1). Свертка согласно (3) соответствует умножению в волиочисловом представлении. Путем вычисления спектров, соответствующих (3), .южно расширить этот способ и определять частоту. Функция (sin л )/х равна функции sin (лг/я), спектр которой есть прямоугольная функция (пример 3, табл. 5) [c.453]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология