Борна—Майера

Подставив уравнение (25.16) в (25.15), при условии г = = Го получаем уравнение Борна—Майера [c.329]

В области малых расстояний (но не очень малых, так как потенциал (1.47) конечен при> = 0) потенциал Борна — Майера качественно правильно описывает обменное отталкивание- Вследствии своей простоты он довольно широко применялся в расчетах кристаллических свойств, например, для упругих постоянных [70, 71]. [c.237]

Для определения энергии связи решетки используем уравнение Борна — Майера [c.336]

Позднее он видоизменил эту формулу на базе уравнения Борна-Майера [c.48]

Исключая константу Ь способом, аналогичным способу, примененному для исключения В [уравнения (3.4) и (3.5)], получаем уравнение Борна — Майера [c.79]

Вандерваальсовы силы действуют между всеми атомами и молекулами независимо от того, имеются другие силы сцепления или нет. Так, уравнение решетки ионного кристалла нужно изменить, чтобы включить в него вклад, вносимый вандервааль-совыми силами в общую энергию сцепления кристалла при этом уравнение Борна — Майера (3.8) иревращается в [c.104]

В развитие этой теории Борн, Майер и Гельмгольц предложили описывать зависимость энергии отталкивания от расстояния выражением вида Входящие сюда параметры Вир так же, как и прежде, определяются опытным путем. Однако с теоретической точки зрения последняя формула предпочтительнее, так как р варьируется гораздо меньше, чем параметр п при переходе от одного кристалла к другим. В то время как п меняется в пределах от 5 до 12, относительное изменение р не превышает 6%, т. е. величина р остается почти постоянной. [c.174]

Капустинский предложил также приближенную форму записи второй формулы Борна — Майера, учитывающей экспоненту в члене отталкивания. По Капустинскому параметр р этой формулы лучше всего аппроксимируется значением р=0,345. Тогда формулу можно приближенно представить в виде [c.174]

Относительная величина полной энергии трехчастичных взаимодействий (по отношению к энергии стабильной решетки) заключена в пределах между —1,6 и - -3,3% у фторидов, —2,8 и 4-3,6% у хлоридов, —2,2 и +3,5% у бромидов, —2,6 и +2,3% у иодидов. Полная энергия парного отталкивания составляет 7—18% энергии решетки, что хорошо согласуется с теорией Борна — Майера. [c.278]

Ниже приведены результаты аппроксимации некоторых расчетных и экспериментальных данных для разных интервалов потенциалами Борна — Майера Ь ехр(—сг) [c.103]

Для И. к. можно рассчитать энергию кристаллич. структуры и (см. табл.), приближенно равную энтальпии сублимации результаты хорошо согласуются с эксперим. данными Согласно ур-нию Борна-Майера, лля кристалла, состоящего из формально однозарядных ионов [c.259]

На рис. 12 показано изменение Г и F в зависимости от расстояния R между ядрами для экспоненциального потенциала Борна — Майера Е — где безразмерная переменная х равна Ria. Из приведенного рисунка видно, что резкое возрастание межатомного потенциала при сближении атомов обусловлено преимущественно кинетической энергией электронов. В рамках квантовомеханических представлений такое возрастание кинетической энергии с уменьшением расстояния между атомами является следствием увеличения импульса электронов при локализации их в малой области. Быстрое возрастание потенциала Морзе (рис. 13) происходит при еще меньших межатомных расстояниях. Для рассмотрения совсем малых ме катомных расстояний оба потенциала (Борна -- Майера и Морзе) оказываются непригод- [c.209]

Таким образом, очевидно, что при вычислении разности энергий обеих упаковок с использованием потенциала Борна — Майера энергия решетки типа хлорида цезия занижается не менее, чем на несколько килокалорий на 1 моль. Поэтому, пытаясь решить проблему стабильности кристаллов, мы должны найти источник дополнительной энергии стабилизации для решеток типа s l. Заметим также, что, поскольку энергия сцепления в кристаллах инертных газов (порядка нескольких килокалорий 1 моль) мала по сравнению с энергией сцепления в кристаллах галогенидов щелочных металлов (150—200 ккал1моль), предсказываемая разность энергий обеих кристаллических решеток при нормальном давлении у галогенидов щелочных металлов примерно в 10" ра больше, чем у двух конфигураций с плотной упаковкой кристаллов инертных газов. [c.255]

Эмпирически можно получить пониженное значение энергии для решетки типа s l, допуская, что между попами действуют зависящие от структуры силы парного типа. Тоси и Фуми [15 показали, что в действительности простой, содержащий два члена и зависящий от структуры потенциал Борна — Майера объясняет работу перехода от одной решетки к другой под действием давления у галогенидов рубидия и калия, а также поглощаемое тепло в наблюдаемом температурном переходе у хлорида цезия. Очевидно, что вид потенциала Борна— Майера в принципе различается для различных решеток, так как он представляет собой усредненные взаимодействия между центральным ионом и его соседями из нескольких первых оболочек окружения. Однако ввиду близко-действия сил отталкивания указанные эффекты не могут привести к различию порядка нескольких килокалорий на 1 моль в энергиях решеток типа Na l и s l. [c.255]

Потенпиал Борна — Майера. Этот двухпарадтетрический потенциал был использован Борном и Майером [69] при исследовании свойств ионных кристаллов для описания отталкивания замкнутых оболочек ионов. Он содержит один экспоненциальный член [c.237]

В тех случаях, когда поведение потепциала при малых расстояниях ие очень суш ественно, применяется упрощенный вариаит потенциала ЕЗМЗУ, в котором отсутствует экспоненциальный ио-тенциал Борна — Майера. Потенциал ]Иорзе соединяется с дисперсионным потенциалом Ван-дер-Ваальса с помощью сплайн-функции. Этот потенциал получил название потопциала МЗУ (Морзе — сплайн —. Ван-дер-Ваальс). В работе [53] ] 48У-лотен-циал использовался для анализа анизотропного потепциала комплексов Нз — инертный атом. Потенциал брался в форме (1.32), в качестве центральных потепциалов (г) и 1 2 ( ) использовались кусочные потенциалы [c.240]

Значительное количество работ посвящено нахоя дению оттал-кивательной части потенциальной кривой кристалла (берущейся обычно в виде потенциала Борна — Майера) из данных по упру- [c.248]

Итак, имеем три уравиепия для нахождения двух констант потенциала Борна — Майера Лехр [—Вг]. Одпако слабым мостом является приближенный характер нахождения вклада электронной составляющей в значения упругих постоянных. Усовершенствованная процедура нахождения потенциала по упругим постоянным, позволяющая устранить неоднозначность, связанную с электронным вкладом, предложена в работе [98]. Параметры потепциала, включающие как ион-ионную, так и электронную составляющие, могут быть также определены из экспериментальных данных по фононным спектрам кристалла [99, 100]. [c.250]

В последние годы получили распространение методы нахождения отталкивательной части потенциала в твердом теле из экспериментальных данных по радиационным повреждениям в твердых телах ж эффектам, связанным с облучением кристаллов быстрыми ионами [101]. Используются явление фокусирования кинетической энергии вдоль некоторого направления в решетке ), каналиро-рование частиц через тонкие пленки, измерение пороговой энергии смеш,епия атома в решетке. Так, энергия фокусирования А / может быть выражена через параметры потенциала Борна—Майера [102, 103]. Как показано в [103], имеет место следующее приближенное соотношение [c.252]

Для некоторых иаиравлеиий в простых решетках энергия смещения Ed также, может быть выражена через нотопциал Борна — Майера. Так, энергия смещения в граиецоитрированной кубической решетке в направлении <100> равна [c.253]

Уравнения (3.6) и (3.8) можно применять только к тем кристаллам, которые исследованы методом дифракции рентгеновских лучей, так как эти уравнения требуют знания г и постоянной Маделупга А, которая зависит от структурного типа. Это может быть серьезным неудобством, но его можно преодолеть следующим способом. Если число ионов в стехиометрической формуле кристаллического вещества равно V, то число ионов в одной грамм-молекуле равно Му. Уравнение Борна —Майера (3.8) удобно переписать в виде [c.80]

Расчет методом Борна-Майера показал, что в кристаллах щелочных галогенидов при изменении равновесного расстояния на 10% энергия связи изменяется в среднем на 6 ккал/моль. Если это же десятипроцентное изменение длины связи происходит за счет смены катионов, АЕ также составляет 6 ккал, но при аналогичной замене анионов среднее изменение энергии связи равно уже 21 ккал/моль (благодаря более резкому изменению величины лондовского и борновского взаимодействия атомов). [c.143]

Экспоненциальную зависимость отталкивания В ехр (—рг/ло) вместо степенной Alr впервые предложили Борн и Майер [23], рассматривая эксперименты по сжимаемости ионных кристаллов (поэтому экспоненциальный потенциал, в отличие от 6-ехр часто называют потенциалом Борна — Майера). Было показано, что отношение р/ло почти не меняется для большинства галогенидов щелочных металлов и составляет приблизительно 2,86 Затем Блейк и Майер [24], проведя расчеты энергий кристаллических решеток, доказали преимущество экспоненциалького закона перед степенным. [c.70]

Легко видеть, что как показатель степени, так и прздэкспонен-циальный множитель имеют тенденцию увеличиваться при увеличении межатомного расстояния. Следовательно, для описания отталкивания в разных областях требуются либо разные потенциалы, либо потенциалы, имеющие более сложные аналитические формы. Кестнер и Синаноглу [118], в частности, показали, что если умножить потенциал Борна — Майера на степенную функцию г", т. е. принять, что /(г) г - ехр(—3,18 г), то потенциал Не—Не будет значительно точнее в широкой области межатомных расстояний. Даже дисперсионный член не имеет такого простого вида, как это обычно принято думать. В той же работе 1118] было показано, что для системы Не—Не коэффициент при Члене г уменьшается почти вдвое при уменьшении расстояния от 3,7 А (минимума потенциальной кривой) до 1,1 А. [c.103]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология