Симметрии скользящая

Наконец, единственный элемент симметрии, который осталось рассмотреть, - плоскость симметрии скользящего отражения. Она вызывает скользящее отражение в результате отражения и переноса. Трансляционная компонента Т плоскости скользящего отражения представляет собой половину обычной трансляции решетки в направлении скольжения. Скольжение вдоль оси а равно Т=(1/2)а и называется плоскостью скользящего отражения а. Подобным образом диагональное скольжение может иметь (1/2) а + (1/2) с. Различные возможные плоскости скользящего отражения приведены в табл. 9-3. [c.421]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Рис. 11,22. Проекции узлов решеток с горизонтальными а) зеркальной плоскостью симметрии и б) плоскостью скользящего отражения со сдвигом [c.70]

Для пространственных групп симметрии приняты обозначения, также основанные на цифровых обозначениях осей симметрии и буквенных — плоскостей зеркального и скользящего отражения.. Эта символика будет рассмотрена в одном из последующих разделов. [c.21]

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а [c.71]

Допустим, что кристалл содержит некие асимметричные совокупности атомов (молекулы или комплексные ионы), или, точнее, совокупности, не имеющие внутри себя, хотя бы приближенно, плоскостей зеркального отражения или центров инверсии. Предположим также, что кристалл в целом также не является рацематом таких молекул, т. е. в его симметрии отсутствуют плоскости (зеркального или скользящего) отражения, центры инверсии и инверсионные оси. В этом случае возникает вопрос, какую из двух инверсионно равных конфигураций реально имеют молекулы (комплексы) в данном кристалле, какова их абсолютная конфигурация. [c.133]

Эта вторая система обозначений легко распространяется и на пространственные группы симметрии. Требуется лишь заменить (там, где это нужно) обозначение поворотных осей 2, 3, 4,... на обозначения винтовых осей 2i, 3i (или З2), 4] (или 4г, или 4з) и т. д., а плоскостей зеркального отражения m на обозначения плоскостей скользящего отражения а, Ь, с, п или d. Более детально эта символика рассматривается в одном из последующих разделов. [c.22]

Во втором ряду на том же рисунке повторены обе показанные в верхнем ряду пространственные группы, дополненные изображением материальных точек. Нетрудно проверить, что присутствующие элементы симметрии действительно переводят эти точки друг в друга по обе стороны от поворотной оси 2 располагаются кружки с разными знаками + и —, но одинаковой пометкой по обе стороны от плоскости m располагаются кружки с одинаковыми знаками (оба или оба —), но с разными пометками (один без запятой, второй с запятой) по обе стороны от центра инверсии располагаются кружки с разными знаками и разными пометками. На правом рисунке плоскость скользящего отражения со скольжением вдоль Z-оси связывает кружки со знаками + и V2+ или — и V2— (имеются в виду координаты 12 и V2+2). Винтовая ось, поднятая на уровень Д по Z, связывает точки с координатами xyz и х, V2+i/, V2—2. [c.40]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а винтового вращения —к определенному направлению. Соответственно этому они вызывают погасания не среди отражений кЫ общего типа, а лишь среди отражений определенного частного типа. Так, плоскости скользящего отражения, параллельные координатным плоскостям XV, ХЕ или У2, вызывают пога- [c.87]

Обозначение (а)-а т. Симметрия этого узора может быть охарактеризована комбинацией плоскости скользящего отражения с поперечными зеркальными плоскостями симметрии. Здесь присутствуют также ось трансляции и поворотные двойные оси, перпендикулярные плоскости чертежа. Последние элементы порождены элементами, упомянутыми ранее. Можно было бы дать и такое описание этого класса симметрии комбинация плоскости скользящего отражения с двойными осями,-и соответствующее этому обозначение было бы (а) 2- а. [c.368]

Если особая плоскость ленты неполярна, то лента двусторонняя. В целом ленты имеют 31 класс симметрии [2], из которых 7 характеризуют только бордюры. Рис. 8-11, а показывает бордюр, порожденный переносом мотива из листьев. Рис. 8-11,6 является двумерной лентой, характеризуемой плоскостью скользящего отражения. Она содержит перенос на половину периода трансляции и отражение в плоскости чертежа. Листовые узоры на рис. 8-11 параллельны узорам из черных треугольников. Новый элемент симметрии иллюстрирует рис. 8-И,л это винтовая ось второго порядка, 2,. Соответствующее преобразование представляет собой перенос на половину периода трансляции и поворот на 180". Все классы симметрии лент (их число равно 31), составляющие [c.368]

Всего существует 17 классов симметрии односторонних плоских сеток (см., например, [2]). Они изображены на рис. 8-21 аналогично иллюстрации семи классов симметрии, присущих бордюрам (см. рис. 8-9). Приведены также наиболее важные элементы симметрии и координатные обозначения классов симметрии. Первая буква (р или с) в этом обозначении относится к группе трансляций. Следующие три позиции несут информацию о наличии различных элементов симметрии m - плоскость симметрии, 3-плоскость скользящего отражения, 2, 3, 4 или 6-поворотные оси. Цифра 1 или пустое место указывают на отсутствие элемента симметрии. Представления классов симметрии на рис. 8-21 в некотором смысле были навеяны иллюстрациями, содержащимися в книге Элементарная кристаллография Бургера [7]. Наряду с чисто геометрическими конфигурациями на рис, 8-21 представлены 17 венгерских вышитых узоров. Краткое описание их происхождения дано в пояснении к рисункам [8]. [c.377]

Узоры с плоскостями скользящего отражения выражают хаотичность и передают ощущение неуверенности (рис. 8-40). С другой стороны, считается, что плоскости симметрии, проходящие в нескольких направлениях, являются символом власти (рис. 8-41). Наконец, суще- [c.397]

Среди элементов симметрии, спроектированных на рис. 9-20, в, присутствуют и такие, которые произведены из порождающих элементов. Например, это относится к вертикальным плоскостям скользящего [c.430]

Точечные группы кристаллографические системы. Выше мы видели, что различные точки в плоских узорах могут иметь разную симметрию и что общее число точечных групп, возможных в двумерных узорах, равно десяти. Для трехмерных узоров число точечных групп — 32. Эти точечные группы отвечают возможной симметрии в расположении конечных групп точек вокруг особых позиций в решетке, следовательно, они не могут содержать элементов симметрии, включающих переносы, а именно винтовых осей и плоскостей скользящего отражения. [c.62]

Перенос как составная часть может входить в другие элементы симметрии. В структуре, кроме обычных плоскостей симметрии, имеются так называемые плоскости скользящего отражения. На рис. 97, б первые обозначены сплошными линиями, а вторые — пунктирными. Чтобы совместить атом 1 с атомом 2 (рис. 98), достаточно атом 1 отразить в плоскости (плоскость т) а для того, чтобы совместить его с атомом 3 при помощи плоскости скользящего отражения а, необходимо не только отразить его [c.64]

Рис. 98. Зеркальная плоскость симметрии и плоскость скользящего отражения

Ес ш рассматривать пространственные группы одного вида симметрии (см. табл. 7 и рисунки 105—135), то легко обнаружить, что они отличаются друг от друга наличием тех или иных плоскостей скользящего отражения и винтовых осей. [c.112]

Остальные группы отпадают, так как некоторые из них имеют не зеркальные плоскости симметрии, а плоскости скользящего отражения затем, зеркальные плоскости проходят не через все оси третьего порядка, и, наконец, вследствие наличия поворотных осей шестого порядка, которых не может быть в плотнейших упаковках. [c.153]

Операция симметрии, являющаяся результатом совместного действия зеркального отражения и трансляции, параллельной зеркальной плоскости отражения, на расстояние, равное полупериоду идентичности, называется операцией сколъз.чщего отражения, а соответ-ствуюпщй ей элемент симметрии — скользящей плоскостью симметрии (плоскостью скользящего отражения). [c.71]

С диагональными зеркальными плоскостями симметрии т и плоскостями скользящего отражения Ь, с, п а d со сдвигами вдоль осей Zj, Z3 и диагоналей ячейки на /3 и /4 ее длины. Среди цро-странственных групп данного класса имеются группы с примитивными, базо-, объемно- и гранецентрированными решетками Бравэ. Поворотом около оси 4 решетки С сводятся к Р, а решетки F — к [c.62]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

В спектрах пространствент ых групп, содержащих комбинированные трансляционные элементы симметрии винтовые оси Пр и плоскости скользящего отражения, появляются дополнительные погасания, позволяющие отличить винтовую ось симметрии от поворотной и плоскость скользящего отражения — от зеркальной плоскости. [c.70]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являются простые переносы (трансляции), скользящее отражение и винтовые переносы. Так, например, бесконечная (в одном измерении) фигура, показанная на рис. 6, а, может быть самосовмещена переносами на расстояния t, или 2/, 3/ и т. д., или скользящим отражением (переносом, сопровождаемым отражением в плоскости, параллельной направлению переноса) со скольжением, равным [c.16]

В теории симметрии кристаллического пространства существует понятие сходственных элементов симметрии. Таковыми являются поворотные и винтовые оси одного и того же порядка, плоскости зеркального и плоскости скользящего отражения. Понятие сходственности можно распространить и на группы симметрии сходственны все пространственные группы, различающиеся лишь частичной или полной заменой закрытых элементов симметрии на сходственные им открытые элементы. [c.25]

Каждая пространств, группа симметрии характеризуется типом решетки и определ. набором эле.ментов симметрии (поворотных, инверсионных, вннтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения, центров инверсии), соответствующим образом расположенных в пространстве (см. рис.). Между группами S и Ф, свойственны- к/ ми данному кристаллич. 7" г в-ву, существует вполне / — [c.526]

В молекуле полиэтилена имеются два типа двойных осей одна, С2(г), проходящая через атомы углерода в направлении г, другая, С2 (л ),-через середины связей С—С в направлении л . Эти середины связей С—С являются также центрами инверсии /. Существуют также два вида плоскостей зеркального отражения. К первому виду относится единичный элемент, совпадающий с плоскостью самой углеродной цепи, сг(у2). Другой вид-целая серия плоскостей, ст(.х г), перпендикулярных оси цепи и вхлючающих двойные оси 2(2). Кроме того, имеется плоскость скользящего отражения, <Гд(ху), которая представляет собой комбинацию плоскости симметрии, перпендикулярной плоскости углеродной цепи, и переноса на половину периода идентичности (гз1па). Наконец, существует двойная винтовая ось, (у), проходящая вдоль оси молекулы и включающая поворот на 180° с последующим переносом на половину периода идентичности. [c.374]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

Рассматривая двумерные узоры, мы можем выявить две важные особенности, характерные и для трехмерных узоров, представляющих для нас наибольший интерес. Во-первых, точка инверсии (точка отражения) заменяется на линию зеркального отражения (рис. 2.2, б) и помимо этого появляются еще два новых элемента симметрии, включающие перенос и враш,в-ние. Линия скользяи его отражения сочетает операцию отражения от прямой с переносом на половину расстояния между узлами решетки (рис. 2.2, б). Необходимо, чтобы перенос был равен именно половине трансляции, так как точка должна повториться на расстоянии, равном трансляции решетки. Другой элемент симметрии — /г-кратный поворот — приводит к появлению набора точек, связанных вращением на угол 360°/ и расположенных по вершинам правильного /г-угольника. (При рассмотрении плоских узоров следует помнить, что двумерные образования могут перемещаться только в плоскости и не имеют третьего измерения. Элемент симметрии, который приводит к появлению набора п точек, симметрически связанных друг с другом в плоскости, строго говоря, следовало бы назвать точкой поворота . Однако для трехмерного случая такую точку поворота легче представить себе как пересечение оси симмет- [c.54]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей /г-го порядка, где п=1, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 360°1п с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку xyz) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, на котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелкес последуюп й инверсией превращает Л в yxz), В ъ С (xyz), а С в D (yxz). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Теперь остается согласовать элементы симметрии всех четырех типов простые поворотные оси, инверсионные и винтовые оси и плоскости скользящего отражения — с соответствующими решетками. С первой решеткой Бравэ на рис. 2.7 (триклинная решетка) совместимы только оси симметрии 1 и 1 первая не вносит в решетку какой-либо симметрии, вторая делает решетку центоосимметричной. Наиболее высокая симметрия, совместимая с решетками 2 и 3, имеющими два угла между осями по 90° и один угол р (отсюда название моноклинные), соответствует наличию осей 2 или 2, совпадающих с осью Ь решетки. Вместо этого или в дополнение к оси симметрии возможна плоскость симметрии, перпендикулярная оси Ь. Это может быть зеркальная плоскость (ш или иначе 2) или плоскость скользящего отражения. Найдено, что всего существует 14 видов трехмерной симметрии (пространственных групп), соответствующих этим двум моноклинным решеткам. Стоит отметить, что чрезвычайно важная проблема определения общего числа пространственных групп, возникающих с участием всех 14 решеток Бравэ, была решена независимо в один и тот же период (1885—1894 гг.) Федоровым в России, Шёнфлисом в Германии и Барлоу в Англии. Было установлено, что существует всего 230 пространственных групп. [c.62]

Винтовые оси создают закономерные погасания среди отражений от систем плоских сеток, перпендикулярных к ним. Так, двойная винтовая ось, параллельная оси Z кристалла, даст погасание тех отражений 00/, при которых I будет нечетным числом четверная винтовая ось даст погасания в направлении 00Z всех отражений, за исключением тех, у которых I кратно четырем. Это объясняется тем, что винтовые оси создают дополнительные, вставленные в ячейку плоскости, отражающие рентгеновские лучи. На рис. 150 эти дополнительные плоскости, перпендикулярные к винтовым осям, показаны пунктиром. По этой же причине плоскости скользящего отражения также создают закономерные погасания в системе плоских сеток с символами (МО), (Ш) или Qkl). В настоящее время имеются хорошо разработанные схемы, позволяюнще по наличию на рентгенограммах характерных погасаний определить пространственную группу симметрии. [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология