Пространственные группы симметрии таблица

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Таблица 3. Пространственные группы симметрии

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

В кристаллической решетке каждой пространственной группы симметрии имеются узлы в эквивалентных положениях. Координаты этих положений приведены в Международных таблицах [17]. Если выражение для структурного фактора суммировать по этим положениям, то часто возможны некоторые упрош,ения. Результаты таких суммирований для каждой из 230 пространственных групп кристаллов также приведены в Международных таблицах. [c.44]

ТАБЛИЦА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУПП СИММЕТРИИ [c.84]

Правила погасаний при различных комбинациях элементов симметрии собраны в табл. 16. Эта таблица дает ключ к определению пространственной группы. Проиндицировав рентгенограммы, снятые с кристалла, и выявив по ним закономерность в исчезновении отражений, можно, пользуясь этой таблицей или просто зная общие законы погасаний, определить пространственную группу симметрии кристалла. [c.286]

Табл. 10 представляет обзор 230 пространственных групп симметрии кристаллов. Наряду с символом Германна — Могена приводится и символ пространственных групп по Шенфлису. Кроме того, в таблице дается порядковый номер пространственной группы по Интернациональным таблицам . [c.34]

В 1949 г. рабо ты Федорова, относящиеся к выводу 230 пространственных групп симметрии, переиздаются Академией наук СССР. На русского читателя всегда неприятное впечатление производили Международные таблицы для определения кристаллических структур , являющиеся основным пособием для определения федоровских законов расположения материальных частиц в кристаллическом пространстве, так как в них редакция забывала упомянуть имя Федорова и указать его работу, на основе которой были составлены чертежи всех- 230 пространственных групп симметрии. [c.7]

Общие и особые точки и их точечная симметрия перечислены для всех пространственных групп в первом томе Интернациональных таблиц для рентгеновской кристаллографии [7]. При наличии данных относительно элементарной ячейки можно непосредственно установить возможные молекулярные симметрии (в том и только в том случае, если молекулы находятся в особых точках, а пространственная группа определена однозначно). [c.372]

Удобно, что в одной из таблиц Интернациональных таблиц для рентгеновской кристаллографии [7] перечислены все возможные пространственные группы для данного набора элементов симметрии, обнаруженных фотографическим путем (стр. 349 2-го издания). Как правило, корректная схема разметки осей о.р. не известна до тех пор, пока не определена пространственная группа. Затем оси метятся в соответствии с их связью с найденными элементами симметрии и в согласии с принятыми условиями. [c.386]

Таблица 1. Распределение пространственных групп по классам симметрии, сингониям и категориям

Маккей [24] обращает внимание еще на одно ограничение в системе из 230 пространственных групп. Система содержит только те спирали, которые совместимы с трехмерными решетками. Все другие спирали, конечные в одном или двух измерениях, исключаются. Среди них присутствует ряд важных вирусных структур с икосаэдрической симметрией. Кроме того, существуют очень маленькие крупинки золота, структура которых не имеет его обычной кубической гранецентрированной решетки. Они представляют собой скопления икосаэдров. Наиболее устойчивые конфигурации этих скоплений содержат 55 или 147 атомов золота. Но икосаэдрическая симметрия не рассмотрена в Международных таблицах, а кристаллы определены только в качестве бесконечных повторений. [c.438]

Детальный обзор, посвященный изучению ряда гидратированных органических кристаллических структур методами рентгеноструктурного анализа и дифракции нейтронов, выполнен Кларком [21 ]. Приведенные в этом обзоре таблицы содержат данные для гидратированных пептидов, галогенсодержащих соединений, алкалоидов, органических кислот, солей, производных аминокислот и металлорганических соединений. Кристаллографические характеристики включают тип решетки, симметрию, пространственную группу и ее номер, параметры ячейки, число независимых молекул в элементарной ячейке, вычисленные и измеренные значения плотности. [c.512]

Структура бензола [15] имеет пространственную группу Рьса — с четырьмя молекулами в элементарной ячейке локальная симметрия . На рис. 1 представлена элементарная ячейка бензола. При анализе спектра используются таблицы корреляций (корреляции обсуждены и сведены в таблицы, например, у Вильсона и др. [107]), связывающие точечную группу симметрии молекулы (D h) с локальной группой (Сг), а также свя- [c.584]

Таблица корреляций является просто выражением того, что в подгруппе (локальная группа Сг) частично сохраняется симметрия группы (или пространственной группы Очн, или точечной группы молекулы Ови)-Таким образом, все те классы симметрии, которые при выполнении операции инверсии в имеют характер +1, коррелируют с локальной группы, так же как и классы симметрии фактор-группы которые симметричны по отношению к операции инверсии, и так далее. Симметрией молекулы в кристалле фактически является локальная симметрия, и поэтому можно просто коррелировать каждое колебание молекулы с соответствующим ему классом рассматриваемой группы Сг и предсказать его спектральную активность, применяя правила отбора, соответствующие группе Сг (т. е. колебания, которые относятся к типу Аи, будут активны в инфракрасном спектре, в то время как колебания, относящиеся к типу Ag, будут активны в спектре комбинационного рассеяния). Эта процедура называется анализом локальной симметрии [44]. [c.585]

В кристаллическом состоянии углеродный скелет полиэтиленовой молекулы представляет собой плоский зигзаг, как показано на рис. 19. Повторяющаяся единица состоит из двух групп СНг. Свойства симметрии этой молекулы рассмотрены в 11.2 с точки зрения одномерной пространственной группы (линейной группы) Ун- Таблица характеров этой группы, а также классификация фактор-групповых нормальных колебаний приведены в табл. 11 геометрическая форма колебаний показана на рис. 22 [17, 18, 23, 35]. [c.119]

В общем случае колебанию, принадлежащему типу симметрии линейной группы, соответствуют два колебания двух различных типов симметрии пространственной группы. Соответствующие типы симметрии можно найти следующим образом. Четыре элемента симметрии одинаковы как для линейной, так и пространственной групп. Это Е, а, Сг и / (они образуют локальную группу линейной группы [35]). Поэтому поведение данного колебания, т. е. является ли оно симметричным или антисимметричным относительно одного из этих элементов симметрии, будет одинаковым для типов симметрии линейной и пространственной групп. Например, для колебания, принадлежащего типу симметрии В2и линейной группы, мы находим в таблице характеров (табл. 11) величины, равные+1, +1, —1 и —1 для четырех элементов симметрии, которые являются общими для пространственной и линейной групп. В таб- [c.126]

Из обозначений Шенфлиса без вспомогательных таблиц нельзя определить элементы симметрии пространственной группы. Обозначения же Германа — Могена содержат все, что необходимо для вывода полной симметрии данной группы тип решетки Бравэ и необходимый минимум элементов симметрии. [c.70]

В международных таблицах приводится расположение элементов симметрии во всех пространственных группах . [c.70]

Элементы симметрии некоторых тригональных, тетрагональных и гексагональных пространственных групп представлены па рис. 3.16—3.18. Подробное описание всех пространственных групп дано в Международных таблицах (см. ссылку на стр. 70). [c.77]

Если комбинировать всеми возможными способами, совместимыми с симметрией решетки, элементы пространственной симметрии (оси вращения, зеркально-поворотные оси, винтовые оси, плоскости отражения, плоскости скольжения и центры симметрии) и использовать при этом 14 типов решетки, называемых решетками Браве , то получается 230 различных пространственных групп. Любая кристаллическая структура принадлежит к какой-либо из этих пространственных групп. Описание 230 пространственных групп с соответствующими диаграммами, подобными приведенным на рис. III.5 и указывающими пространственное расположение элементов симметрии, дано в Интернациональных таблицах по рентгеноструктурной кристаллографии. Чтобы представить всё многообразие возможностей комбинирования допустимых элементов пространственной симметрии ниже приведено 13 пространственных групп моноклинной сингонии [c.768]

В первом томе Интернациональных таблиц на стр. 54 и 55 приводится исчерпывающий перечень индексов присутствующих отражений для всех пространственных групп. В каждом случае невозможно единственным способом определить пространственную группу кристалла по систематическим погасаниям. Причина заключается в том, что систематические погасания обусловлены только трансляционными элементами симметрии, тогда как дифракционная картина, обусловленная конкретной точечной группой симметрии, всегда включает центр симметрии. [c.83]

Симметрия элементарной ячейки кристалла может быть описана одной из 230 пространственных групп. Для описания симметрии функции Патерсона требуются только 24 пространственные группы. Бургер [57 ] дает три теоремы, которые могут быть использованы для вывода пространственной группы векторной системы из пространственной группы основной системы, а также приводит таблицу, в которой для каждой пространственной группы основной системы представлен ее векторный эквивалент. [c.151]

ВИДА СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ НАЗВАНИЯ ВИДОВ СИММЕТРИИ СООТВЕТСТВУЮТ В основном НОМЕНКЛАТУРЕ ГРОТА. ПОРЯДОК ЗАПИСИ ОТВЕЧАЕТ РАСПОЛОЖЕНИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУПП В ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫХ ТАБЛИЦАХ> (см. табл. 10) [c.12]

Символ Германна — Могена дает возможность вывести полную симметрию пространственной группы. Не следует забывать о возможности возникновения при этом некоторых трудностей. Поэтому настоятельно рекомендуется (особенно при недостатке опыта) обращаться к Интернациональным таблицам , [c.40]

Число и симметрия позиций приведены для каждой из 230 пространственных групп в международных кристаллографических таблицах [85] ). [c.56]

Мы будем иметь дело лишь с так называемыми точечными группами симметрии, возможные элементы которых перечислены в этой таблице. Существуют также группы симметрии, элементами которых являются трансляции их называют пространственными группами. Они важны при изучении кристаллов. [c.124]

Таблица 4. Структурная характеристика шпинелей (кубическая система, пространственная группа симметрии РйЪт, 2 = 8)

Таким образом, очевидно, что систематическое отсутствие в рентгеновских спектрах определенных отражений позроляет выявить наличие свойственных структурам решетки элементов симметрии — плоскости скольжения и винтовой оси. Исходя иэ этой информации, можно установить пространственную группу симметрии. Спектры с отсутствующими отражениями, характерными для каждой пространственной группы, систематизированы в Международных таблицах рентгеновских спектров кристаллов [17]. К сожалению, определение пространственных групп по отсутствующим отражениям в спектрах очень часто не является однозначным. Часто необходимо прибегать к помощи других средств (морфология, статистические опыты и т. п.) для выяснения класса, к которому принадлежит кристалл, или вида симметрии кристалла. [c.40]

Построим термодинамический потенциал, отвечающий симметрии мягкой фононной моды. Для нахождения матриц НП пространственной группы используем таблицы Ковапева, в которьк группа Л 2 л установке РтпЬ (в Интернациональных таблицах это группа/ /ииа). В установке Ковалева волновой вектор (33.1) сверхструктуры есть [c.201]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

Обозначения пространственных групп приведены в соответствии со вторым изданием Международных таблиц (1952 г.). В старых изданиях не вводилось наименование оси вдоль третьего координатного направления в символе ромбо-пирами-дального вида симметрии, так что первые два примера обозначались как Ртт и АЬт. [c.68]

Описание и изображение всех 230 пространственных групп, а также важнейшие математические соотношения, характеризующие пространственные группы с точки зрения рентгеност >уктурного анализа, приводятся в двух известных справочниках — Международных таблицах для определения кристаллических структур немецкого издания и английского изданияВ этих справочниках для обозначения пространственных групп используются так называемые международные символы, построенные из обозначений типа решетки и основных элементов симметрии соответствующих пространственных групп. С целью унификации и большей легкости чтения во втором (английском) издании Международных таблиц символы некоторых пространственных групп несколько изменены по сравнению с первым (немецким) изданием. [c.47]

После перехода к гексагональной координатной системе условие, которому удовлетворяют присутствующие на рентгенограмме отражения, примет вид к—к = Ъп (частный случай условия h—k+l=Sn, см. табл. 13). Имея это в виду, обратимся к таблице дифракционных групп симметрии (табл. 16, стр. 293). Пространственную группу следует искать в строках 85 и 86. Однако вторая вейсенбергограмма — нулевой слоевой линии при вращении кристалла вокруг оси X — показывает, что среди отражений ЛЩ новых — дополнительных — погасаний не имееется (2/г+/=Зи, а не 6п). Очевидно, что возможными пространственными группами являются группы Rim, R32, Rim. Симметрия внешней формы заставляет предпочесть группу Rim. [c.366]

В Международных таблицах рентгеновской кристаллографии (International Tables of X-ray rystallography) собраны диаграммы, на которых указано расположение элементов симметрии для всех пространственных групп, а также приводится много другой, чрезвычайно ценной для кристаллографа информации. На рис. 7.6 воспроизведена диаграмма для наиболее распространенной из всех пространственных групп — группы P2 j . Для ясности каждая диаграмма пространственной группы состоит из двух частей в правой части указано расположение элементов симметрии, а в левой — эквивалентные [c.150]

В качестве примера описания симметрии пространственной группы, используемого в программах, рассмотрим его для комплексного соединения перхлорат натрия — NN -(5 - [этилен (салицилидениминато) ]медь (И). Соединение кристаллизуется в пространственной группе С2 с (№ 15 в первом томе Интернациональных таблиц ) с четырьмя эквивалентными положениями [c.240]

Пространственная группа Sp = 3)[ (Pm n). Схематическое представление этой структуры в проекции на плоскость хОу дано на фиг. 5.5. Фактор-группа S f изоморфна точечной группе порядок которой g = 8. Ее представительные элементы тождественное преобразование, три взаимно перпендикулярные винтовые оси второго порядка, центр симметрии и три плоскости, две из которых являются плоскостями зеркального скольжения. Примитивная ячейка, имеющая форму прямой призмы с прямоугольным основанием, содержит четыре фо Гмульные единицы СаСОз. Мы различаем здесь катионы Са + и ионные молекулы СОз . На фиг. 5.5 четыре иона каждого рода в ячейке обозначены римскими цифрами I—IV. Б международных таблицах [85, стр. 151] находим, что четыре иона Са + образуют семейство гомологических точек и занимают позиции с симметрией g s- То же самое относится к четырем атомам С и к четырем атомам О. Остальные 8 атомов О не обладают никакой собственной симметрией (позиционная группа i) и образуют отдельное семейство. [c.127]

Из приведенных таблиц видно, что структуры, построенные из молекул симметрии 1, разбиваются на 38 структурных классов, которые в свою очередь делятся на 149 структурных подклассов. В числе выведенных структурных классов встречаются почти,все пространственные группы низшей категории, в которых есть позиция 1. Исключением являются группы Рппп и Fddd. Последнее объясняется тем, что в структурах с такой симметрией нельзя выделить симметрически замкнутые цепи или слои молекул вместе с тем максимальная кратность позиции в точечных группах, описывающих симметрию функции и для центросимметричных молекул, не обеспечивает построения структуры непосредственно из молекул. [c.391]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология