Элементы симметрии порождающие

Наличие оси несобственного вращения SH также порождает п операций, но некоторые из этих операций могут быть записа,ны более простым способом (см. ниже). Так, шесть операций элемента симметрии 5б представляются следующими операциями [c.67]

Какие же другие элементы симметрии порождаются тремя элементами, перечисленными в символе Рпта, и где эти последние должны находиться в кристалле На эти вопросы можно ответить следующим образом. [c.367]

Два приведенных примера показывают, как могут взаимодействовать разные элементы симметрии. Следует также добавить, что некоторые сочетания элементов симметрии порождают другие элементы. [c.235]

Подобные оси и плоскости принято называть элементами симметрии. Каждый элемент симметрии порождает соответствующие преобразования симметрии, или, как их еще называют, операции симметрии. Они перечислены в табл. 1. [c.6]

Таким образом, помещая вершину ячейки в центре симметрии, принимая за ребро ячейки ось симметрии, а за ее грань — плоскость симметрии, мы автоматически получаем те же элементы симметрии в других вершинах, ребрах и гранях ячейки это — тривиальный факт, следующий из принципа построения (периодичности) решетки. Однако на самом деле расположение элементов симметрии в решетке более частое. Применение симметрической операции переноса к элементам симметрии порождает новые элементы симметрии, точнее — аналогичные элементы симметрии, расположенные внутри элементарной ячейки. [c.60]

Те или иные сочетания указанных операций симметрии (с неподвижным при всех операциях началом системы координат, т.е. операций точечной симметрии) приводят к точечным группам. Эти группы обозначаются либо по тем пространственным элементам, которые порождают операции симметрии, например п,т, 1, либо [c.217]

Для класса симметрии тетраэдра существуют два эквивалентных способа описания 3/2-ш или же 3/5. Наклонная линия, связывающая две оси, показывает, что они не ортогональны. Символ 3/2 т обозначает две не ортогональные поворотные оси 3 и 2, а также включающую их плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии показаны на рис. 2-74. Класс симметрии 3/2 т эквивалентен паре осей третьего порядка и четверной зеркально-поворотной оси. В обоих случаях тройные оси проходят через вершину тетраэдра и центр его противоположной грани. Четверные зеркально-поворотные оси совпадают с осями второго порядка. Наличие четверной зеркально-поворотной оси хорошо видно, если тетраэдр повернуть на 90° относительно оси второго порядка, а затем отразить в плоскости, перпендикулярной этой оси. Таким образом, операции симметрии, выбранные в качестве основных, порождают остальные элементы симметрии. Это доказывает эквивалентность обоих описаний. [c.86]

Обозначение а) -т т. Этот узор имеет самую высокую симметрию, достигаемую за счет комбинации оси трансляции с поперечными и продольными плоскостями симметрии. В этом описании двойные оси перпендикулярны плоскости чертежа и порождены другими элементами симметрии. Альтернативное обозначение - (а) 2 ш. [c.368]

Система точек может проявлять симметрию, описываемую единственным элементом симметрии, а может проявлять симметрию, описываемую несколькими элементами симметрии. Положение осложняется тем, что элементы симметрии зависимы друг от друга, и, возникнув в системе точек одновременно, порождают новые, им равнодействующие. Можно доказать следующие теоремы сложения элементов симметрии континуума. [c.44]

Прежде чем идти дальше, необходимо иметь практическое правило определения пути наименьшего движения. Требованию минимального ядерного движения обычно следовать легко или по крайней мере к этому пет больших затруднений. Для того чтобы получить минимальное нарушение электронного распределения, мы примем следующее Путь наименьшего движения для элементарной реакции — это тот, который создает и сохраняет наибольшее число элементов симметрии, обнаруживаемых в конечных продуктах . Если образуются или реагируют две или более молекул, общая точечная группа, которую они порождают, должна быть взята в качестве основы классификации. Таким образом, принцип наименьшего движения гласит, что молекулы реагентов приближаются друг к другу наиболее симметричным путем, ведущим к продукту. [c.279]

В 7 б .тло показано, что сочетание двух элементов симметрии конечных фигур всегда порождает третий элемент [c.110]

При определении и записи пространственной группы чрезвычайно важно различать координатные и диагональные элементы симметрии, потому что согласно теоремам 16 они порождают разные элементы симметрии. [c.117]

Упомянутые здесь элементы симметрии пригодны для описания симметрии свободных молекул. В случае атомов или ионов в кристаллах должны быть привлечены некоторые дополнительные элементы. Например, для кристаллов к операциям, упомянутым выше, должны быть добавлены такие операции симметрии, как трансляции и специальные повороты, которые могут встретиться в сочетании с особыми трансляциями (винтовые операции и операции зеркального скольжения). Для свободных атомов или ионов (в предположении сферической симметрии электронного облака) имеет место полная осевая симметрия оси вращения п-го порядка, проходящие через ядра, распределены по всем направлениям в трехмерном пространстве. Операции симметрии обозначают специальными символами (табл. ИМ). Применение операции ст порождает конфигурацию, которая эквивалентна первоначальной, второе же применение той же операции ст приводит к конфигурации, которая тождественна первоначальной ). Такие операции можно представить следующим образом [c.65]

Положение осложняется тем, что элементы симметрии не независимы друг от друга, присутствуя в системе точек одновременно, они порождают новые, им равнодействующие элементы симметрии. [c.346]

Обозначение (а)-а т. Симметрия этого узора может быть охарактеризована комбинацией плоскости скользящего отражения с поперечными зеркальными плоскостями симметрии. Здесь присутствуют также ось трансляции и поворотные двойные оси, перпендикулярные плоскости чертежа. Последние элементы порождены элементами, упомянутыми ранее. Можно было бы дать и такое описание этого класса симметрии комбинация плоскости скользящего отражения с двойными осями,-и соответствующее этому обозначение было бы (а) 2- а. [c.368]

Сказанное можно обобщить. Точку ячейки, инвариантную относительно некоторых операций пространственной группы кристалла, называют позицией. Совокупность операций, относительно которых инвариантна позиция, образует группу — позиционную группу, последняя обязательно является точечной группой. Позиционная группа описывает симметрию кристалла, которую увидел бы наблюдатель , помещенный в эту точку. Точка, находящаяся в общем положении в ячейке, т. е. не находящаяся ни на одном из элементов замкнутой симметрии ), имеет позиционную группу, образованную единственным элементом идентичности. Тогда g операций (/ , тд) порождают g гомологических точек. В кубических кристаллах такие позиции редко бывают занятыми в отличие от кристаллических классов менее высокой симметрии. [c.56]

Из 17 групп 15 имеют примитивную решетку и 2 — центрированную. Поскольку оси 4 и 6 содержат в себе центры симметрии на плоскости, а две взаимно-перпендикулярные линии симметрии (т или ц) порождают центр симметрии в качестве равнодействующего элемента, из 17 плоских групп 10 являются центросимметричными. [c.357]

В свою очередь каждый из изомеров II, III и IV порождает два новых и т. д. Весь этот процесс можно изобразить в виде графа. Для этого поставим в соответствие каждому изомеру точку на плоскости. Наличие 1,2-перегруппировки, переводящей один изомер в другой, позволяет считать эти точки смежными и поэтому две такие точки соединяются ребром (рис. 1.13). Граф, изображенный на этом рисунке, называют тонологическим представлением описанной выше перегруппировки. По-видимому, работа [48] была одной из первых, в которой подробно проанализирована структура графов, возникающих при описании внутримолекулярных перегруппировок. В последующих работах, например [49], графы исиользовалпсь для описания перегруппировок в различных системах с высокой симметрией молекулярного скелета в октаэдрических, тетраэдрических и др. В работе [49] использовались группы перестановок, содержащие большое число элементов. Рассматривались графы достаточно сложной структуры. При этом решались проблемы, связанные с неоднозначностью реализацией этих графов на плоскости. Было предложено, в частности, располагать вершины графов в вершинах правильных и-угольников, где п равно числу изомеров. Графы строятся таким образом, чтобы они имели максимальное число элементов симметрии. Граф (рис. 1.14) построеи для описания перегруппировок в октаэдрическом комплексе со всеми различными лигандами, нри которых сохраняются положения четырех из лигандов. В такого типа графах имеется гамильтонов цикл, т. е. замкнутый маршрут, проходящий через все вершины графа в точности один раз [49]. [c.27]

Реализация всех оперяпий симметрии класса приводит грань кристалла в то же ее положение реализация всех операций симметрии пространственной группы может приводить точку и в новое положение, но кристаллографически идентичное. Элементы симметрии систем точек как закрытые, т. е. сами по себе трансляции не содержащие, так и открытые, содержащие компоненту трансляции, способны взаимодействовать с трансляциями систем точек и порождать новые, производные элементы симметрии, расположенные в системе точек в новых местах или приобретающие новые качества. [c.56]

Любая точка в кристалле имеет позиционную симметрию, описываемую одной из 32 точечных групп симметрии. Большинство точек в кристалле занимают, конечно, общие положения в элементарной ячейке и обладают тривиальной симметрией С. Однако некоторые особые положения, или места, могут лежать на одном или нескольких элементах симметрии, которым соответствуют операции симметрии, оставляющие их на своих местах, то есть эти точки инвариантны по отношению к этим операциям. Следуя Халфорду [57], точечные группы, которые описывают позиционную симметрию в элементарной ячейке, называют группами позиционной симметрии. Необходимо подчеркнуть, что эти группы включают все элементы симметрии, оставляющие это положение инвариантным. Любая точка данного положения в элементарной ячейке переводится в эквивалентную точку с той же позиционной симметрией при операциях, которые не являются операциями точечной группы, а под действием этих операций порождаются элементы симметрии, которые не совпадают с элементами симметрии этой точечной группы. Поэтому в любой элементарной ячейке имеется конечное число особых позиций с одной и той же позиционной симметрией. Всевозможные позиционные симметрии и соответствующие эквивалентные положения табулированы [49] для любой из 230 пространственных групп. [c.377]

Начнем краткое рассмотрение диаграмм с гомоядерных молекул, образованных атомами элементов первого и второго периодов, так что при рассмотрении пределов - разъединенных атомов и объединенного атома - можно ограничиться оболочками с и 3. Для двух разъединенных атомов имеем пары вырожденных уровней Ьд и 1 0 2Лд и 2 в 2/ д и 2р . При сближении атомов эти уровни рас-ш,епляются, переходя в уровни молекулы, каждый из которых будет либо невырожденным, либо максимум двукратно вырожденным в зависимости от типа симметрии той молекулярной орбитали (или орбиталей), которая отвечает данному уровню. В нулевом приближении из пары 15дИ 1 в орбиталей возникают 2 молекулярные орбитали 1а = 1Ла+ и 1а = 15д- 15в, причем нормировочные коэффициенты ради простоты не выписываются. Аналогичное расщепление возникает и для 2 -уровня, так что соответствующие молекулярные орбитали имеют вид 2а = 2 д + 2 в, 2а = 2 д - 2зв- Орбитали р , р и р, трехкратно вырожденного набора в поле осевой симметрии расщепляются на два поднабора р , Ру и р (ось 2 направлена по линии, соединяющей ядра). Первый из них порождает молекулярные орбитали = р,л + р.п, РуА +Рув я= Р,А - Р.В, РуА - Рув , тогда как второй - орбитали Ои = Ры+ Р в g=PzA- Р в Орбитали а имеют на одну больше узловых поверхностей, чем соответствующие о -орбитали, и должны, следовательно, при сближении атомов А и В быть выше по энергии орбиталей а . Для л -орбиталей картина обратная у л -орбиталей узловых поверхностей меньше, чем у Лg. [c.421]

Согласно теоретико-групповому анализу, <НЬо> максимизируется за счет молекулярного движения, которое сохраняет симметрию Сз и порождает ортогональные АО в областях объединения. Для решения настоящей задачи необходимы соотношения между ортогональными АО х—у. Типичные комплексы, которые удовлетворяют последнему условию и связаны с матричными элементами СО-взаимодействия по отношению к оператору %, показаны в табл. 47. Как механизмы вращения, характеризующиеся низшим энергетическим барьером, так и механизм пирамидализации, который максимизирует СО-взаимодействие, показаны ниже. [c.277]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология