Анализ размерностей измерения

Анализ размерностей позволяет функциональную зависимость самого общего вида свести к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия или критериев подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности физической величины, под которой понимается представление ее в виде зависимости от основных единиц измерения. [c.126]

Рассмотрим использование метода анализа размерностей на этом примере, приняв, что размерности всех пяти величин, характеризующих процесс, выражаются через основные единицы измерения в СИ, а именно — единицы длины I (м), времени Т (сек) и массы М (кг). [c.76]

Пользуясь анализом размерностей, заменим эту функцию зависимостью между критериями подобия. В данном случае число переменных п == 7, число их единиц измерения (длины, времени и массы) /и = 3. Тогда, согласно л-теореме, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно п — т) == 4. [c.83]

Анализ размерности дает для калибровочных коэффициентов К/ единицу измерения мг/см , т. е. /(. — это масса вещества, соответствующая единице площади пика. [c.230]

В основу анализа размерностей положена так называемая л-теорема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах измерения, можно представить в виде зависимости между п—т безразмерными комплексами этих величин. Эта теорема дает возможность представить соотношение между некоторым числом размерных величин, ха- [c.10]

В работах [32, 33] с помощью лазерно-доплеровского анемометра были измерены значения продольной компоненты скорости. На рис. 12.2.3 приведены результаты этих измерений в виде безразмерной скорости йг, показывающие, что 2=1,66. Следует отметить, что зависимость скорости от координаты 2, выраженную соотношениями (12.2.9)и (12.2.10), можно непосредственно получить с помощью анализа размерностей. Это [c.174]

Если неизвестно исходное уравнение, описывающее данное явление (процесс), то для формирования критериев подобия можно использовать анализ размерностей- учение о методах рационального построения систем единиц измерения. При этом величины разделяют на первичные, численные значения которых устанавливают прямым измерением, и вторичные, определяемые как функции первичных. Вторичная величина, выраженная через первичные, всегда представляет собой степенной комплекс, записываемый в виде формулы размерности, так как только в этом случае отно-щение одноименных величин не зависит от выбора единиц. Это условие совпадает с требованием равенства размерностей величин в левой и правых частях получаемого уравнения. Формула размерности какой-либо физической величины А имеет вид [c.69]

Если при движении жидкости происходит частичный обмен мсл ду тепловой энергией и направленной кинетической энергией, например, при истечении газа из сопла или диффузора, то мы не можем придавать теплу независимые размерности. В этом случае возможно применить такой же метод анализа размерностей, как и для принудительной конвекции в трубе, но с использованием только четырех основных единиц измерения [а, Ь, т и I. [c.578]

Таким образом, при использовании метода анализа размерностей исходная зависимость между пятью величинами сводится к зависимости между двумя безразмерными комплексами. Этот результат является частным случаем гак называемой я-теоремы любая зависимость, связывающая некоторые величины, может быть выражена в виде функции безразмерных комплексов, число которых меньше числа исходных величин на число основных единиц измерения. Так как основных единиц измерения три, то соотношение (I. 175), включающее пять физических величин, преобразуется к соотношению (I. 177), связывающему два безразмерных комплекса. [c.82]

Метод анализа размерностей позволяет из общей функциональной зависимости вида (1.37) получить уравнение подобия, описывающее изучаемый процесс. При этом обязательным является условие, чтобы единицы измерения всех величин, входящих в общую функциональную зависимость, были выражены в одной системе единиц. [c.28]

Метод анализа размерностей позволяет выразить общую функциональную зависимость для любого исследуемого процесса в виде уравнения связи между строго определенным числом безразмерных комплексов, состоящих из физических величии с определенной размерностью, выраженной с помощью основных единиц измерения. Этот метод базируется на двух допущениях [c.31]

Из изложенного следует, что замкнутое описание сложных технологических процессов далеко не всегда возможно. В таких случаях процессы изучаются экспериментально, а полученные результаты измерений обрабатываются (представляются) как расчетные формулы в виде связи между безразмерными комплексами, структуру которых можно получить на основе метода анализа размерностей. [c.91]

В частности, подобие, соответствующее аффинным преобразованиям координат, может быть рассмотрено с помощью анализа размерностей при применении различных единиц измерения вдоль различных осей декартовой системы координат. [c.9]

Одна из наших основных целей — обосновать анализ размерностей с помощью постулатов, в которых явно используется упомянутая в 58 группа подобия положительных скалярных преобразований единиц измерения. Хотя постулаты будут формулироваться абстрактно, мы будем интерпретировать их при помощи простых примеров из гидромеханики, и, быть может, самым простым из них является следующий пример. [c.120]

Таким образом, в анализе размерностей рассматриваются функциональные соотношения ф(Ро, С 1, , Р,)=0 положительных переменных, которые под действием (коммутативной, зависящей от п-параметров) группы Г, преобразуются по формулам (2). Говоря точнее, исследуются соотношения, которые не зависят от выбора единиц измерения и которые определяются следующим образом. [c.123]

В случае затруднительности составления исходных физических зависимостей для получения критериальных уравнений последние могут быть получены из анализа.размерностей. Метод теории размерностей указывает чисто логические пути группировки факторов в безразмерные комплексы. Вид таких уравнений также не зависит от системы единиц, принятой для измерения входящих в уравнение величин. При этом методе надо сперва написать размерности каждой из величин, влияющих на рассматриваемый процесс. [c.22]

Метод анализа размерностей позволяет выразить общую функциональную зависимость для любого исследуемого процесса в виде уравнения связи между строго определённым числом безразмерных комплексов, состоящих из физических величин с определенной размерностью, выраженной с помощью основных единиц измерения. Этот метод базируется на двух допущениях 1) известно заранее (из практических данных), от каких именно параметров процесса й переменных зависит рассматриваемая физическая величина 2) связь между всеми существенными для исследуемого процесса физическими величинами выражается в виде степенного многочлена. [c.30]

В теории анализа размерностей устанавливается правило абсолютности (инвариантности) отношений численных значений величин, т. е. независимости отношения численных значений величин от выбора единиц измерения. [c.97]

Выбор системы первичных величин и основных единиц измерения произволен. Однако анализ размерностей при переходе от одной системы к другой требует соблюдения двух условий [c.97]

Чаще всего результаты экспериментальных измерений обобщают в виде критериальных уравнений на основе метода анализа размерностей, что объясняется значительными трудностями математической формулировки задачи теплообмена, связанной с вынужденным циркуляционным течением перемешиваемой вязкой среды в сложной геометрической обстановке. Основное затруднение представляет формулировка граничных условий к дифференциальным уравнениям движения и теплообмена на поверхности движущейся мешалки, теплообменных поверхностях, свободной верхней поверхности перемешиваемой жидкости, внутренней стенке аппарата, часто снабжаемой радиальными перегородками, за которыми происходит интенсивное вихревое движение жидкости. [c.120]

Пример, почерпнутый из работы этого автора, показывает, какие упрощения придает эксперименту сведение функции к безразмерным критериям подобия. Намереваясь, например, установить зависимость коэффициента а от семи переменных й, р, т, М, % Ср и ограничиваясь всего лишь пятью точками в каждой серии измерений, мы должны были бы пользоваться пятью трубами разных диаметров и в каждой провести пятикратное определение значения а, изменяя одну из переменных. Это повлекло бы обязательное выполнение 5 = 78 125 опытов. После сведения функции на основе анализа размерностей к трем критериям подобия можно исследовать только их взаимную зависимость, для чего достаточно провести лишь 5 = 25 опытов. Очевидно, при их выполнении можно добиться большей точности. [c.140]

Пример. Опытные измерения пленочного стекания воды по плоской вертикальной стенке при температуре 20 показали, что при течении / =3,3 кГ/сек-м толщина пленки жидкости равняется 6=1,0 мм. Пользуясь методами анализа размерностей, необходимо определить, в каких условиях 60-процентная серная кислота будет стекать пленкой толщиной 1,5 мм. В таблице ниже приведены данные о вязкости х в сантипуазах и плотности р в г/сл для 60-процентной серной кислоты в зависимости от температуры. [c.94]

В основу анализа размерностей положена так называемая я -теорема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах измерения, можно представить в виде зависимости между п - т безразмерными комплексами этих величин. Эта теорема дает возможность представить соотношение между некоторым числом размерных величин, характеризующих данный процесс, в виде соотношения между меньшим числом безразмерных величин. [c.25]

НОСТЬ фонтана изменяется и по его радиусу, уменьшаясь от оси к периферийному кольцу. В аппаратах конической формы, согласно некоторым измерениям, порозность по высоте фонтана практически неизменна по высоте фонтана и может быть определена из корреляционного соотношения, структура которого получена на основе анализа размерностей [c.568]

Необходимо особенно подчеркнуть, что результаты анализа размерностей не могут быть применены к системам, основные законы которых до сих пор не выражены в форме, независимой от размера основных единиц. Например, анализ размерностей несомненно оказался бы неприменимым к большинству результатов биологических измерений, хотя эти результаты могут обладать полной физической значимостью, как описание явлений. Нам кажется, что в настоящее время биологические явления могут быть описаны полными уравнениями только с помощью стольких же размерных постоянных, сколько имеется физических переменных. Мы видели, однако, что в этом случае анализ размерностей не дает никаких новых сведений. Овладение группой явлений природы и формулировкой их в виде законов до известной степени равносильно открытию ограниченной группы размерных постоянных, пригодных для координации всех явлений. [c.62]

Метод анализа размерностей построен на 1) изучении размерностей параметров, описывающих биомеханический процесс 2) установлении структуры наиболее общих связей между ними 3) выборе системы единиц измерения 4) выборе способов перехода от одних единиц измерения к другим. [c.270]

Для использования алгебраического подхода к анализу размерностей, удобно представить размерности искомых величин и определяющих параметров данного класса явлений в форме таблицы [6.2]. Каждый столбец таблицы состоит из показателей степени, входящих в формулу размерности (6.2) для одного из основных параметров. Число строк таблицы т равно количеству основных единиц измерения, число столбцов п — числу основных параметров. [c.272]

Рассмотренную в работе Б. Н. Калашникова систему переменных целесообразно проанализировать в соответствии с требованиями метода анализа размерностей. Решение задачи с точностью до постоянной можно получить только в случае, если разность между числом существенных для процесса переменных и числом размерностей основных физических величин равна 1. При этом единицы измерения должны быть независимы, но например 1 = С1Т1С и с,, имеют зависимые единицы. [c.21]

Рассматриваемый пример показателен также в том отношении, что применению более обпхих групповых соображений здесь можно придать форму использования анализа размерностей. Этот прием оказывается во многих случаях полезным. Именно, будем измерять разными единицами измерения длину в направлении л и длину в направлении у, т. е. введем две размерности длины Ьх и Ьу. Для уравнений пограничного слоя, в отличие от полных уравнений Навье—Стокса, так сделать можно. (В уравнениях Навье—Стокса член и входит в сумме с членом и, [c.120]

До сих пор мы применяли анализ размерностей к задачам, которые могут быть разрешены и другими способами, поэтому имелась возможность проверять наши результаты. В инженерной практике встречается большое число задач, настолько сложных, что точное решение их неосуществимо. При этих условиях анализ размерностей дает возможность получить некоторые сведения о форме результата, которого можно достигнуть на практике, только экспериментируя с необычайно большим количеством аргументов неизвестных функций. Для применения же анализа размерностей требуется только знать, с какой системой мы имеем дело и каковы переменные, входящие в уравнение нет надобности даже выписывать уравнения в развернутой форме, еще менее нужно их решать. Во многих случаях такого рода частичные сведения, достигаемые посредством анализа размерностей, можно комбинировать с измерениями, касающимися только части всей физической системы, охватываемой анализом. Таким образом все нужные данные получаются со значительно меньшими заботами и затратами, чем без анализа размерностей. Этот метод приобретает все большее значение при технических исследованиях и за последнее время получил особое развитие в связи с нуждами самолетостроения. Метод широко применяется в Национальной физической лаборатории в Англии и в Бюро стандартов САШ и изложен в многочисленных статьях. В Бюро стандартов особенно активен в этом направлении др. Эдгар Бэкингэм, ему удалось дать результатам анализа размерностей такую форму, которая легко применима и уже привела к ряду важных результатов. [c.92]

Анализ размерностей показывает, что погрешность измерения статического давления АР = Ризм — Рист можно записать в виде [4.10] [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология