Максвелла ползучести

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Релаксация напряжений и ползучесть линейных несшитых поли-меров только качественно описываются с помощью моделей Фойхта и Максвелла даже при малых напряжениях и деформациях, когда эти материалы линейно вязкоупруги. Рис. 6.6 иллюстрирует сходство и разницу между экспериментом и теорией. Основное отличие состоит в том, что предсказываемая теорией реакция материала иа приложенные извне воздействия описывается простой экспоненциальной зависимостью от времени О ( ) и J ( ), в то время как из рис. 6.6 видно, что экспериментально наблюдаемые значения О (/) н J (1) удовлетворительно аппроксимируются лишь суммой экспонент типа встречающихся в уравнениях (6.4-2) и (6.4-4). Таким образом [c.148]

Запаздывающая упругая реакция полимера на действующее усилие в условиях ползучести может быть описана моделью Кельвина—Фойхта, в которой в отличие от модели Максвелла пружина и демпфер соединены параллельно (рис. 8.2,6). При нагружении этой модели деформация пружины и смещение демпфера одинаковы, а напряжения в ветвях модели различны [c.125]

Рис. 9.5. Кривая ползучести для модели Максвелла пунктиром показан участок кривой, соответствующий сокращению модели после прекращения действия силы

На рис. 9.5 показана кривая ползучести для модели Максвелла (с последующим сокращением образца после нагрузки). Видно, что модель Максвелла не отражает основной особенности кривой ползучести — наличия участка замедленного развития упругой деформации. В реальном полимере упругая деформация развивается не мгновенно, как в пружине, а замедленно, так как перемещение сегментов тормозится вязким сопротивлением среды. [c.123]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

Таким образом, модель Максвелла описывает релаксацию упругого тела, Фойхта — ползучесть, но ни одна из них не отражает общего поведения вязкоупругого тела, когда необходимо описать сразу и релаксацию напряжения, и ползучесть. [c.91]

Далее требуется получить количественное описание ползучести и релаксации напряжения, необходимое для установления связи с исходными математическими выражениями в форме больц-мановских интегралов. Просто и наглядно это можно сделать, усовершенствовав модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.92]

Для математического описания частотной зависимости динамических свойств необходимы следующие преобразования. Как и в случае релаксации напряжения и ползучести, проще всего начать с моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта. [c.97]

Поэтому модели Максвелла и Кельвина — Фойхта не пригодны для описания динамических свойств полимеров, так как они не дают правильного представления ни о ползучести, ни о релаксации напряжения. Более точное описание можно получить, используя трехпараметрическую модель, например стандартное линейное тело, причем можно показать, что эта модель дает более реалистическое представление об изменении 0 , я Ь с частотой. Целесообразнее однако прямо перейти к выводу общего выражения, используя спектр времен релаксации. [c.98]

Рассмотрим модель вязкоупругого тела Максвелла, для которого закон ползучести имеет вид [c.213]

Коэффициент ползучести В, определяется формулой (5). Без учета высокоэластической деформации скорость ползучести полиэтилена, как свидетельствуют экспериментальные данные, хоро-. шо описывается обобщенным уравнением Максвелла (теория течения ). [c.157]

В отличие от модели Максвелла в модели Кельвина — Фойхта пружина и демпфер соединены параллельно, а не последовательно. Эта модель часто используется для описания ползучести вязкоупругих материалов. Дифференциальный оператор податливости, соответствующий этой модели, нетрудно получить из формулы (102), положив мгновенную податливость Jod = 1/Goo = О и приравняв нулю все податливости J , кроме одной. Тогда [c.36]

Допустимость рассмотренного перемещения кривых вдоль оси Ig т для вязкоупругого материала можно доказать следующим образом. В уравнениях, выражающих релаксацию напряжений и ползучести для модели Максвелла, параметрами, на которые влияет температура, являются модуль упругости Е и вязкость т]. Если величина Е зависит от температуры очень незначительно, а изменение величины т) выражается зависимостью i] = / (Т), то для обоих случаев влияние температуры п времени может быть выражено следующим образом [c.201]

Если J i) представляет собой отношение деформации напряжения, то показать, что в опытах по ползучести для жидкости Максвелла [c.76]

Релаксацию напряжения и ползучесть качественно верно описывает обобщенная модель Максвелла с двумя временами релаксации и Т2 (двойная максвелловская модель) (рис. 3.1). Эта модель описывает и вязкое течение в отличие от модели стандартного линейного тела (рис. 3.1, в), которая является частным случаем двойной максвелловской модели при вязкости т)2=°°. [c.61]

Запишем обобщенное уравнение Максвелла, вскрыв в нем температурную зависимость коэффициента ползучести [c.32]

Простейшую количественную оценку ползучести полиэтилена дает линейное соотношение, напоминающее уравнение Максвелла [c.56]

Таким образом, без учета высокоэластичной деформации скорость ползучести полиэтилена хорошо описывается обобщенным уравнением Максвелла, предложенным Качановым [25] [c.66]

По представлениям Максвелла релаксация напряжений и деформации ползучести должны развиваться в телах уже при сколь угодно малых напряжениях сдвига, отличных от нуля. В связи с этим некоторые авторы полагают, что пластичные тела текут даже под действием собственного веса, но с очень малыми скоростями, которые не удается зафиксировать. Тем самым отрицается существование в пластичных системах абсолютного предела текучести, и пластичные и квазивязкие тела относят к одной группе. В частности, к такому выводу пришел Трапезников [104], изучавший на специальном вискозиметре свойства гелей нафтената алюминия и других коллоидных систем. Фиксируемые приборами пределы ползучести или текучести он считает не точками перехода от обратимых упругих к необратимым пластическим деформациям, а точками резкого ускорения течения. По достижении данного напряжения тело. [c.95]

В то время как модели Кельвина—Фойхта и времена запаздывания применяются для характеристики поведения полимеров в экспериментах на ползучесть, модель Максвелла и времена релаксации используют при описании релаксации напряжений. [c.70]

На рис. 25 приведены результаты опытов Максвелла и Рома пс отражению света в полистироле На приведенном графике отложены деформация ползучести и интенсивность растрескивания [c.257]

В этой связи рассмотрим элементы теории, которые позволяют хотя бы приближенно решить поставленную задачу. Воспользуемся обобщенным уравнением Максвелла [2], применимость которого для полиэтилена уже проверена. Представим скорость ползучести в виде [c.46]

Макроскопия ползучести. Реологические свойства твердых тел удобно описывать при помощи моделей, представляющих собой простое или сложное сочетание упругих (элемент Гука) и вязких (элемент Ньютона) элементов (рис. 80, а, б). Наиболее распространенной моделью является модель стандартного линейного тела (модель Зинера). Она представляет собой сочетание упругого элемента Гука с элементом Максвелла (рис. 80, в). Если допустить, что = О, модель Зинера переходит в модель [c.185]

Первое из этих дифференциальных уравнений (1.22) описывает поведение реологической среды Кедьвина—Фойгта. а второе— Максвелла. Среда Кельвина является в сущности твердым телом и ТГе Сггособна течь, однако деформация в нем при приложении напряжения устанавливается не мгновенно, как у тела Гука, а с запозданием — из-за наличия компоненты вязкости, включенной параллельно упругой компоненте, и может иметь характер замедляющейся ползучести. Поэтому среда Кельвина описывается моделью запаздывающей упругости или твердого упругого тела с внутренним трением [21—23]. [c.19]

Модель Максвелла отличается универсальностью. Например, для режима а = onst она описывает процесс ползучести [c.40]

Модели и теории релаксационных явлеиий. Механич. Р. я. в полимерах были обнаружены в 1835 Вебером, изучавшим ползучесть шелковых волокоп, и в дальнейшем исследовались Д. Максвеллом, Ф. Кольрау-шем, О. Майором, Кельвином, Фохтом, Л. Вольцма- [c.165]

Помимо перечисленных, существует много различных моделей, составленных из комбинаций пружин и поршней с цилиндрами. Три компонента (4 элемента), которые имитируют простейшее поведение реального полимерного образца в процессе ползучести, могуч представляться так называемой четырехпараметрической моделью, т. е. последовательной комбинацией моделей Максвелла и Фойхта. [c.173]

Такое представление свойств линейной вязкоупругой среды не является единственным, однако имеет перед другими моделями преимущество, которое заключается в незначительном числе физических констант, позволяющих описать поведение материала в широком температурном интервале, а также в наличии доступных экспериментов для определения этих констант. Описание реологических свойств с использованием ядер разностного типа (ядра ползучести и релаксации) позволяет применить для решения задач механики большое число хорошо разработанных математических приемов. Однако при описании механического поведения материала в процессе его получения необходимо вводить зависимость параметров ядер ползучести и релаксации от температуры и степени превращения. Это связано с тем, что релаксационные свойства материала изменяются на протяжении всего процесса структурирования, причем релаксационный спектр максимально расширяется в гёль-точке с последующим сжатием и перемещением по временной оси [138]. Вследствие этого при использовании интегральных соотношений приходится переходить к ядрам неразностного типа [136], а при использовании дифференциальных моделей (в форме обобщенного уравнения Максвелла) [139] необходимо учитывать изменения спектра времен релаксации. Эти обстоятельства во многом усложняют решения задач, которые к тому же становятся трудно обеспечиваемыми экспериментом. [c.83]

Релаксационные характеристики пластифицированного ПВХ довольно детально изучались путем измерения релаксации напряжения [319] и ползучести [320]. Было показано, что релаксационные кривые хорошо аппрсксимируются моделью из трех элементов Максвелла и одного гуковского элемента. Времена релаксации, соответствующие максвелловским элементам, составляют Т1 110 с, Т2 1500 с и тз 105 с при 50°С для системы ПВХ (молекулярный вес 60 000) — ТКФ (60 вес. ч.). Близкие значения были получены и при изучении ползучести. [c.173]

Экспериментов по всестороннему сжатию было не много частично из-за высокой вероятности ошибки, а частично из-за того, что данные не казались особенно важными, по крайней мере для практического применения. Мацуока и Максвелл [40] описали цилиндрическую полость и поршень, который был закреплен на универсальной испытательной машине. Никакой заполняющей жидкости не использовали, а образец был подогнан так, что как раз подходил к полости. Ранее Варфилд [41] использовал тот же самый метод с определенными модификациями при испытании с наклонной ступенчатой функцией возбуждения. Он нашел два различных уровня сжимаемости, из которых тот, что получен при низких давлениях, был вызван изменениями свободного объема, а уровень сжимаемости, полученный при высоких давлениях был связан с молекулярной структурой. Финдли, Рид и Штерн [42] сообщили, что временная зависимость гидростатической ползучести подобна той, которая наблюдается при растяжении и сдвиге, только со странными результатами при снятии давления. Похоже, что такой результат представляет специфический интерес, поскольку до настоящего времени полагали, что всесторонняя деформация настолько нечувствительна к течению времени, что сдвиговая релаксация всегда будет доминировать в любой ситуации ползучести или релаксации. [c.94]

Рис. 6. Интенсивность светопропуска-ния в полистироле в условиях ползучести при одноосном растяжении при 30° С (по данным Максвелла и Рома Номинальное напряжение

Если применять развитую теорию к рассмотрению прочности полимерного материала, то следует прежде всего выбрать реологическую модель, описывающую его механические свойства. Иногда для этого оказывается достаточно модели Кельвина, изображенной на рис. 13 ( Механические свойства полимеров , Б. Роузен). В некоторых случаях приходится прибегать к составной модели Кельвина, показанной на рис. 14 (там же). Первый случай был здесь рассмотрен, второй — может быть рассмотрен аналогичным образом. Поскольку составная модель Кельвина характеризуется временем запаздывания подобно простой модели Кельвина и временем релаксации подобно модели Максвелла, то разрушающее напряжение будет увеличиваться с увеличением скорости деформации. При постоянной нагрузке разрушению предшествует некоторый период ползучести. [c.412]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология