Планка идеального газа

Рассмотрим очень простой пример молекула идеального газа в кубическом ящике с ребром I может иметь только те значения поступательной энергии, которые удовлетворяют уравнению Ег = (1г /8т1 ) (и 4- у + + п1), где /г — постоянная Планка, т — масса, а п , Пу, — числа, которые могут быть только целыми (1, 2, 3 и т. д.). Б этом случае говорят, что поступательная энергия квант.уется. Аналогичные виды ограничений накладываются на вращательную и колебательную энергии в сложных молекулах. [c.183]

Следует обратить внимание на то, что приведенные положения являются совершенно общими и могут быть получены из уравнений Вант-Гоффа, соответственно Планка— Ван Лаара, только для частного случая идеального газа. Это основано на том, что при химическом равновесии в идеальной газовой смеси условие стабильности (44.2) выполняется автоматически. [c.220]

Масса покоя протона Масса покоя электрона Объем I 1 моль идеального газа при нормальных условиях (температура 0°С, давление 101,325 кПа) Постоянная Авогадро Постоянная Больцмана к Постоянная Планка Постоянная Фарадея Радиус первой боровской орбиты ао Скорость света в вакууме Универсальная (молярная) газовая постоянная Элементарный заряд е [c.25]

Газовая постоянная К) Температура "точки льда" Объем 1 моль идеального газа Постоянная Планка (Л) Скорость света в вакууме [c.278]

Применения теоремы вириала (продолжение). Пример Богуславского. Идеальный газ. Твердое тело. Статистический постулат Больцмана, Вычисление средней энергии осциллатора. Классическая теория теплоемкости твердого тела ее неудовлетворительность. Равновесное излучение. Вопрос о распределении энергии в его спектре. Классическая теория ее неудовлетворительность. Статистический постулат Планка квантование энергии [c.100]

Реальная удельная теплоемкость одноатомных газов при температурах, существенно больших температуры насыщения, действитель]ю имеет значения, предсказываемые кинетической теорией газов. Двухатомные и многоатомные газы имеют, од]]ако, более высокие удельные теплоемкости вследствие упругих колеба] ий молекул, которыми пренебрегает эта теория. Такие колебания возбуждаются столк]]овениямн, которые передают минимальный квант энергии /ге (где к — постоян]1ая Планка, равная 6,6253 10- Дж-с, а Л) — частота колебаний молекулы как упругого вибратора, с ). С ростом температуры число столк1]овений, удовлетворяющих этому требованию, также растет, таким образом увеличивая вклад к0лебателы]0й энергии в полную энергию многоатомного (но по-прел<]1е-му идеального) газа. [c.155]

Используя уравнение состояния идеального газа РУ — пРТ, считая Р и Т постоянными, найдем РАУ = РТАп. Подставляя Ап в предыдущее уравнение, получаем уравнение Планка [c.130]

Основное уравнение статистической термодинамики f=i/o— -кТ1п2 позволяет выразить все термодинамические функции через величины, характеризующие свойства молекул, т. е. позволяет связать термодинамические функции с определенной молекулярной моделью системы. Это крупный научный результат, особенно важный для химии. На всех уровнях развития естествознания химики стремились решить вопрос о том, как наблюдаемая на опыте способность вещества вступать в различные реакции связана со строением частиц, из которых это вещество состоит. В 1901 г. Гиббс получил в общем виде написанное выше соотношение и нашел общие выражения для и, Н, О, Су, Ср и т. п. через суммы по состояниям. Однако при этом он совсем не рассматривал другую сторону вопроса — как вычислить саму величину 2 для реальной системы. Для этого в то время механика молекул располагала возможностью подсчитать только вклад, связанный с поступательным движением частиц. Кроме того, поскольку вычисление Р, О и 5 требует операций с абсолютной величиной 2, без применения квантовой механики такой расчет вообще нельзя было завершить, так как для этого необходймо использовать постоянную Планка к. Поэтому статистические расчеты термодинамических величин были начаты фактически только в двадцатые — тридцатые годы и продолжаются до настоящего времени. Расчет сумм по состояниям 2 для реальных систем — достаточно сложная и далеко не решенная задача. Однако принципиальная ясность здесь есть, и существо дела сейчас хорошо разобрано на многих примерах. Простейший из них — свойства многоатомного идеального газа со многими независимыми степенями свободы. [c.215]

Классики марксизма-ленинизма подчеркивают, что игнорирование некоторых черт действительности, т. е. создание идеальной картины, рационально и необходимо в процессе познания. Наука строится на основе рассмотрения идеальных картин (идеальных газов, идеальных растворов и т. п.) с постепенным усложнением этих картин путем учета реальных свойств объекта. Итак, рационально считать молекулы неотличимыми. Однако при этом исчезает рассмотренная выше комбинаторика и вероятности всех состояний оказываются равными (Ц7 =1). Новая комбинаторика возникает не из-за отличимости молекул, а из-за отличимости различных частей фазового пространства. Уже при рассмотрении третьего принципа термодинамики указывалось, что в отличие от классической механики в квантовой механике имеет месю дискретный набор состояний и энергий. Как мы убедимся далее (часть четвертая), в квантовой механике понятие частицы оказывается сложнее, чем в классической, и, в частности, понятия координаты и импульса утрачивают прежний смысл. Точное задание координаты и импульса частицы оказывается лишенным смысла. Эти характеристики должны задаваться с некоторой неточностью. Это означает, что можно указать лишь ячейку в фазовом пространстве, в которой находится отображающая точка молекулы. В отличие от области, размеры которой неопределенны, ячейки, составляющие данную область, имеют определенный размер. Пусть бж и брж — неточности задания координаты и импульса. Согласно законам квантовой механики бхбр = ==А, где Л — постоянная Планка (Л=6,62-10- эрг-с). Таким образом, для одномерного движения площадь ячейки равна А. Для движения атома в пространстве объем ячейки 6х убг6рх6ру6рг=ь , а для г-атомной молекулы объем ячейки равен Л . Следовательно, размер ячейки в отличие от размера области постоянен. Мы будем выбирать области одинакового размера и будем считать, что каждая содержит ячеек. [c.144]

Используя уравнение состояния идеального газа PV = nRT, считая РиТ постоянными найдем PAV = RTAn Подставляя Ап в предыдущее уравнение получаем уравнение Планка [c.130]

Скорость света с Заряд электрона е Постоянная Планка к Постояин1я Больцмана к Универсальная газовая постоянная Р Число Авогадро Л о Объем 1 моля идеального газа при нормальных условиях У о Масса протона Мр Масса нейтрона Мп Масса электрона [c.293]

Известно, что изотропные системы можно переводить из одного агрегатного состояния в другое, например, из газообразного в жидкое, непрерывным путем, меняя давление и температуру так, чтобы миновать область фазовых равновесий (прием доказа-зательства, введенный в термодинамику Планком [32]). Возможность такого непрерывного перехода и независимость коэффициента О от давления и температуры свидетельствуют о том, что этот коэффициент у изотропных растворов не зависит от их агрегатного состояния. Для установления значения коэффициента О следует применить уравнение (XIII, 85) к какому-нибудь изотропному раствору, о котором имеются дополнительные сведения нетермодинамического характера (сведения об уравнении состояния). Наиболее удобным для этой цели является газовый раствор при очень низких давлениях—раствор идеальных газов. [c.380]

Если принять постулат Планка, окажется, что процедура, подобная описанной в предыдущем параграфе, а именно определение энтропии при равновесном переходе от кристаллического состояния при абсолютном нуле в стандартное состояние [соотношения (3.56) — (3.62)] имеет результатом не разность энтропий, аабсолютное значение энтропии вещества в стандартном состоянии. Ведь 5о в (3.62) и в других формулах равно нулю. В дальнейшем будем просто говорить о стандартных энтропиях вешаете, их обычно относят к температуре 298,15 К, обозначают 5°2Э8 и выражают в кал/град-моль. Определяют стандартные энтропии или уже описанным методом на основе калориметрических данных, или для идеальных газов методами статистической термодинамики, использующими молекулярные характеристики. Эти методы описаны в гл. VI. [c.99]

Коэффициентные функции (40), (41) и уравнение Фоккера — Планка можно получить также, не используя ФДС, из кинетического уравнения (master equation) (8.26) (или (8.45)), дающего полное описание химических реакций в модели идеального газа. Если, однако, химические реакции протекают при больших концентрациях реагентов (например, в сильных растворах), то модель идеального газа является неприменимой. При этом кинетическое уравнение (8.26) (или (8.45)) несправедливо, так как нельзя считать, что реакции идут элементарными статистически независимыми скачками посредством некоррелированного появления единичных молекул в случае сильных концентраций несправедливо также и уравнение (8.4) (или (8.44) и (30)). В этом случае феноменологические уравнения реакций ii - fi (q, с ,. ..) можно получить или экспериментально или на основе более совершенной теории, а по ним, путем использования марковских ФДС, можно построить кинетическое уравнение, скажем, в том же приближении по нелинейностям, что и полученное выше. [c.119]

Измерение высоких температур газовым термометром и внесение поправок по фиксированным точкам на шкале идеального газа становятся очень затруднительными. Выше 1063° Международная температурная шкала определена по формуле излучения Планка (глава 8) постоянная Сг в формуле имеет значение 1,438 см-град. Метод, с помощью которого получена температурная шкала в этой области, будет описан ниже, после рассмотрения законов излучения и их применения в оптической пирометрии. Однако о большинстве опубликованных рабог дается температура по Международной шкале 1927 г. В ней температуры выше 1063° определены по формуле излучения Вина (удовлетворительное приближение к формуле Пл1анка установлено экспериментально в широком интервале температур) однако в этом случае постоянная Сг имеет значение 1,432 см- град. Значение Сг было выбрано для воспроизведения газовой шкалы с возможно большей точностью последние работы показали значительную ошибку ее определения, и в 1941 г. Бирж [49] установил наиболее вероятное значение 1,43848 см-град. Бирден и Вате [50] указали наиболее вероятное значение 1,43870 см-град. Таким образом, все международные температурные шкалы выше 1063°, применявшиеся до 1949 г., несколько отличаются от истинной газовой температурной шкалы. Фиксированные точки для температур от 1063° и выше приведены в тавл. 6. [c.94]

Что будет, если поместить в сосуд вместо пылинки вещества Свободный электрон Сосуд считается достаточно большим, чтобы можно было пренебречь квантованием энергии электрона. Свободный электрон не поглощает н не испускает, а только рассеивает кванты, поэтому общее число квантов в сосуде не будет изменяться. Какого рода равновесие установится Если числа заполнения п отдельных состояний малы по сравнению с единицей, то можно пренебречь вынужденными переходами и полагать, что вероятность рассеяния кванта в некоторое состояние не зависит от числа находящихся в этом состоянии кзантов, иначе говоря, заменить множитель 1+/1 в вероятности перехода на 1, Тогда между квантами будет устанавливаться такое распределение, как в идеальном газе с постоя1П1ым числом частиц, иначе говоря, получится распределение вида (закон Вина). При этом средняя энергия кванта равна 3 кТ. Распределение Планка установится только значительно позже, так как оно осуществляется за счет вынужденного испускакня. [c.24]