Распределение скоростей в сферических координатах

Распределение скоростей в сферических координатах [c.130]

Полученное распределение скоростей используется для решения уравнения конвективной диффузии, и определяются локальные коэффициенты массопередачи в виде функции сферических координат. [c.198]

В общем случае рассмотрение задачи о массопереносе через сферическую границу раздела фаз включает следующие этапы. Решается система уравнений Навье — Стокса, записанных для каждой из фаз, и определяется распределение скоростей в фазах. Полученное распределение скоростей используется для решения уравнения конвективной диффузии и определяются локальные коэффициенты массопередачи в виде функции сферических координат. Вычисляется среднее по всей поверхности капли значение коэффициента массопередачи в виде функции от времени протекания процесса. Рассчитываются средние по времени коэффициенты массопередачи. Однако, при практическом рассмотрении данного вопроса делаются определенные допущения. Выделяются три случая лимитирующего сопротивления дисперсной фазы лимитирующего сопротивления сплошной фазы и соизмеримых сопротивлений в обеих фазах. [c.123]

Рассмотрим, прежде всего, вопрос о растворении труднорастворимых газов, скорость которого лимитируется отводом растворяющегося вещества от поверхности пузырька в объем жидкости. Будем считать, что концентрация растворяющегося газа у поверхности пузырька имеет постоянное значение и происходит стационарное растворение газа конвективным переносом растворенных молекул. Для распределения концентрации растворенного газа в жидкости целесообразно написать уравнение конвективной диффузии в сферических координатах [c.465]

Основная идея метода статистического моделирования процесса состоит в учете того обстоятельства, что каждая частица перемещается по объему псевдоожиженного слоя случайным образом со скоростью, значение которой также имеет случайный характер. Иными словами, каждая частица в любой последующий момент времени может оказаться на некоторой иной высоте псевдоожиженного слоя, где значение температуры и влагосодержания сушильного агента другие, чем те, с которыми контактировала частица в предыдущий момент. Аналогично, случайным образом изменяется значение относительной скорости обтекания частицы сушильным агентом, а следовательно, меняются значения коэффициентов внешнего тепло- и влагообмена. Таким образом, уравнения внутреннего тепломассопереноса для сферической частицы рассматриваются здесь со случайными граничными условиями. Такая задача может считаться замкнутой в том случае, когда характер распределения случайных значений координат частицы и скорости ее обтекания сушильным агентом в псевдоожиженном слое известны из непосредственных экспериментальных измерений. Такого рода измерения проведены [38, 40] при помощи просвечивания псевдоожиженного слоя рентгеновскими лучами и измерения локальных скоростей газа миниатюрным датчиком. Результаты измерений представлены в виде аппроксимационных выражений для автокорреляционных функций стационарных случайных процессов. Экспериментальные данные о зависимости случайных распределений частиц по координатам и скоростям движения позволяют сформулировать задачу сушки в псевдоожиженном слое в виде системы (6.112) со стохастическими условиями однозначности, зависящими от случайного значения координаты частицы и от вида экспоненциального профиля температуры сушильного агента. [c.194]

Аналогичная формула для константы скорости обрыва цепей на стенках получается для сферического сосуда. В этом случае можно считать, что распределение свободных радикалов обладает сферической симметрией, т. е- концентрация свободных радикалов является функцией только расстояния от центра сосуда г. Для нахождения распределения свободных радикалов удобно воспользоваться сферическими координатами, в которых уравнение (8.34) имеет вид [c.298]

На поверхности сферы тангенциальная и нормальная составляющие скорости должны обращаться в нуль. Если воспользоваться сферическими координатами, то в задаче оказываются только две независимые переменные. Получение выражений для распределения скорости требует длинных и сложных вычислений. Поэтому укажем лишь, что решение этой задачи известно [90]. Интегрируя полученное распределение давления по всей поверхности сферы, можно показать, что сопротивление, вызываемое давлением жидкости, [c.114]

Любой вектор скорости можно представить в виде отрезка соответствующей длины в некоторой системе координат, отложенного от начала координат. Частицам, имеющим одинаковую по модулю скорость и тем самым одинаковую кинетическую энергию, будут соответствовать векторы, концы которых находятся на сфере радиуса и, т. е. сферы с поверхностью 4яу . Частица будет обладать скоростью в интервале значений V, V - у, если конец ее вектора скорости будет находиться в сферическом слое толщиной йь, т. е. в объеме Это позволяет записать распределение Максвелла в виде, дающем вероятность найти частицу, имеющую скорость в интервале V, V + + ( и [c.18]

Здесь п — концентрация осколков (радикалов, свободных атомов или ионов) а — константа скорости реакции рекомбинации второго порядка (ее часто называют коэффициентом рекомбинации). Нелинейное уравнение в частных производных (И,93) не поддается аналитическому решению. Для приближенного его решения широко используется простой метод, который еще в 1913 г. предложил Яффе [45]. В этом методе принимается, что пространственное распределение концентрации остается подобным самому себе и таким же, как и при диффузии без рекомбинации. Обычно рассматриваются задачи с цилиндрической или сферической симметрией, когда пространственное распределение является функцией от одной радиальной координаты г. Тогда зависимость концентрации от координаты и времени ищут в виде [c.116]

График зависимости f v) от скорости молекул V для газообразного водорода при О и 100° представлен на рис. 11-2. В противоположность, рис. 11-1,6 для компоненты скорости в данном направлении можно видеть, что в распределении (7) вероятность нулевой скорости равна нулю. График на рис. 11-1, б построен по уравнению (4), в котором отсутствует множитель имеющийся в уравнении (7). Экспоненциальный множитель в уравнении (7) приводит к увеличению вероятности малых скоростей, и плотность точек на объемной векторной диаграмме будет наибольшей в начале координат. Однако объем сферического слоя, содержащего концы всех векторов молекул, скорости которых имеют величины между [c.296]

V и Соо. Предполагается, что на поверхности частицы в начальный момент времени начинается реакция первого порядка. Выбрав сферическую систему координат ар, у, в которой координата ар отсчитывается от центра частицы, а угол -у от направления скорости потока на бесконечности, запишем уравнения и граничные условия для концентрации в виде d /d/-l-t pdg/dap-f w,(3 /apd = Д /Ре, Ре = = va D, v = v /v, =с — / j, a,=aja, x=vtla, т=0, p l, =.0 т>0, ap=l, ( 5/dap=A(g—1) ap- oo, -vO, где Op, о,—компоненты скорости при k.- oo концентрация на поверхности поддерживается постоянной. Задача решается для малых конечных чисел Ре и Re методом САР по числу Ре, распределение скоростей задается согласно формулам работы [6] [c.259]

Для того чтобы использовать формулу (10-45), необходимо иметь решение для переноса тепла от шаров в непрерывной среде. Такое решение было получено посредством грубых приближений относительно распределения скорости около шара [Л. 174]. Рассмотрим уравнение енергии для сферической системы координат, пренебрегая соотношениями для сжимаемости и рассеяния механической энер- [c.357]

Приведенное уравнение описквает конвективный теплоперенос в чистом газе с постоянной теплопроводностью при постоянном давлении. Оно находится из уравнения (10.24), записанного в сферических координатах. Выражения для дифференциальных операторов, входящих в это уравнение, представлены на стр. 294 [см. уравнение (Х-в)]. Используя соотношение (10.52), можно исключить скорость Vr из уравнения (10.52). В результате полз тся следующее дифференциальное уравнение, описывающее распределение температуры в пространстве между пористыми сферическими оболочками [c.304]

Рассмотрим теперь плоскости у = у ну уг (рис. 8.6). Невозмущенные скорости жидкости в точках, лежащих на этих плоскостях, равны щ = Уо 1 и Мг = УйУг-Пусть теперь в жидкости имеются твердые сферические частицы, однородно распределенные в объеме с численной концентрацией п. Рассмотрим слой суспензии толщины у с ординатой у, параллельный плоскости хг. Обозначим через х , у, 2, координаты центра частицы в этом слое. Возмущение скорости в жидкости от присутствия частицы дается выражением (8.110). В частности, в точке А/О, у, 0) [c.180]

В промежуточной области (г) проходит через максимум в точках, соответствующих первому, второму, третьему и т.д. слоям, в которых в среднем находятся другие атомы относительно данного атома. Точные положения этих максимумов и их интенсивности зависят от упорядочения молекул и скорости, с которой утрачивается дальний порядок. Как указано ниже, интенсивность максимума радиальной функции распределения (РФР) непосредственно зависит от числа рассеивающих частиц в сферической ячейке радиусом г и единичной толщины, центрированной на атом, произвольно выбранный в качестве начала координат. Необходимо, чтобы любая модель, дающая количественную оценку ближнего и дальнего порядка в жидкости, соответ-стювала наблюдаемой РФР, Нередко, однако, в рамках точности имеющихся данных можно построить несколько моделей. [c.207]

Для простоты рассмотрим одномерную задачу, когда поток вещества движется вдоль оси х с постоянной скоростью и. Предпо-ложи. г, что вмещающие породы состоят пз одинаковых сферических ч 1стиц радиуса равномерно распределенных в пространстве. В >том случае целесообразно и качестве элементарного слоя, для которого записываются уравнения материального баланса и кинетики сорбции, выбрать слой вмещающих пород толщиной в одно зерно и перпендикулярный оси х (см. выше). Уравнение материального баланса для такого слоя с координатами (х — г), имеет вид (в.51). [c.134]

Здесь =x +y +z является полной скоростью молекулы в объеме. Указанные выше пределы компонент скорости ограничивают ее как по абсолютной величине, так и по направлению — конец радиуса-вектора с должен лежать внутри объема dxdydz. Нас интересует распределение молекул по величинам скорости с, но не по ее направлениям. Поэтому соотношение (VI.9) необходимо проинтегрировать по всем возможным направлениям. Для этой цели перейдем от декартовых координат к сферическим (рис. VI.2), введя переменные длину радиуса-вектора с, широту 0 и долготу Ф. Как видно из рис. VI.2, элемент фазового объема выразится с точностью до бесконечно малых величин второго порядка соотношением [c.119]