Разбиения

Пре, ,110Л0ж.им, что задача состоит в определении положения экстремума функции одной переменной на интервале [а, Ь]. Для решения этой задачи разобьем весь интервал на N равных частей. На рис. 1Х-16 показано такое разбиение для N 4. На границах всех подынтервалов, включая конечные точки интервала [а, й1, вычисляются значения функции R (л ). [c.505]

Важнейшее понятие, которое часто используется в дальнейшем изложении, — стадия процесса. В качестве стадии принимается один из элементов, на совокупность которь(х можно провести разбиение процесса как во времени развития, так и в пространстве изменения его параметров. При этом в первом случае под стадией понимается некоторый заранее выбранный отрезок времени, а во втором — отдельный аппарат в технологической цепи производства, элемент данного аппарата или, наконец, один из этапов проектирования в общем комплексе проектных работ. [c.244]

Наибольшее количество вычислительных блоков необходимо для отображения полной математической модели многоступенчатого оборудования в том случае, если воспользоваться методом разбиения на секции как компромиссом между полной теоретической моделью и моделью, построенной по передаточным функциям. В данном случае получаются сложные выражения для всех секций, выполняющих в колонне специальные функции, таких, как кипятильник и его вспомогательное оборудование, верхняя секция колонны до точки управления отбором дистиллята или питательная тарелка и тарелки, непосредственно примыкающие к ней. Разбивка колонны на подсекции показана на рис. 1Х-4. [c.116]

При изменении значений параметров системы дифференциальных уравнений в общем случае изменяются как число, так и устойчивость положений равновесия этой системы. Поэтому полностью решить задачу об устойчивости реактора в малом — это значит определить разбиение пространства параметров его математической модели на области, различающиеся числом, типом и устойчивостью положений равновесия. [c.62]

Рис. III-6. Разбиение плоскости параметров Уо, т.

Рис. 1И-9. Разбиение плоскости параметров уц, уз-

Как было сказано выше, разбиение плоскости ц, X для системы (И,70) имеет тот же характер, что и разбиение плоскости X, Я для системы (111,46) (см. рис. 111-25). Так как прямая р = 1 принадлежит области V, то разбиение плоскости уо, Хо для автотермического реактора соответствует варианту V (см. рис. 111-24). Следовательно, плоскость г/о, о разделяется кривой Д = О на две области. Область, ограниченная двумя ветвями кривой Д == О, отвечает одному устойчивому положению равновесия, остальная часть плоскости г/о, Хо — трем положениям равновесия, из которых среднее является седлом, а два других устойчивы. [c.100]

Применение метода исследования двумерных моделей химических реакторов, о которых будет рассказано ниже (при рассмотрении протекания реакции первого порядка в реакторе непрерывного действия), позволяет выяснить характер разбиения пространства пара.метров исследуемой системы на области, различающиеся числом и устойчивостью положений равновесия. Границы этих областей определяются условиями а = О и Д = 0. [c.78]

Число положений равновесия исследуемой системы зависит от значений параметров i и г/о- Выясним, каков характер разбиения плоскости г/о, М- на области одного и трех положений равновесия. [c.88]

Рассмотрим теперь, как можно ИС- p . ЦМУ. Разбиение пло-толковать полученные результаты. скости параметров уо, (i. При наличии двух устойчивых стационарных состояний одно из них соответствует меньшей температуре (нижний температурный режим), другое — большей (верхний температурный режим). Бифуркация, соответствующая точке D (см. рис. III-16), заключается в исчезновении нижнего температурного режима, приводящем к скачкообразному переходу в верхний (рис. П1-16, D—> ). При понижении же температуры стенки становится невозможным верхний температурный режим и происходит скачкообразный переход к нижнему (рис. П1-16, F- G). [c.89]

Рис. 111-24. Различные варианты разбиения плоскости параметров уа, х .

На рис. П1-25 показано разбиение плоскости х, X на области, соответствующие вариантам /—V, которое позволяет нам по заданным значениям параметров (а и Я, определить, какой из вариантов расположения кривых Д = О и а = О осуществляется на плоскости уо, Xq. [c.98]

Рис. 111-25. Разбиение плоскости параметров х, Я.

Очень интересен тот факт, что качественный характер разбиения пространства параметров системы (11,70) оказывается независящим от значения п. [c.99]

В более общем случае, когда правые части дифференциальных уравнений содержат несколько параметров, можно говорить о бифуркационных кривых, поверхностях, гиперповерхностях, разделяющих пространство параметров на области, внутри каждой из которых топологическая структура фазового портрета остается неизменной. Определение такого разбиения пространства параметров и характера бифуркаций, происходящих на границах областей, является завершающим этапом качественного исследования динамической системы. [c.137]

Какой из вариантов —V разбиения плоскости г/о, Хо осуществляется, зависит от значений двух других параметров — ц и X. [c.99]

Разбиение плоскости г, X на области, соответствующие вариантам /—V, имеет тот же качественный характер, что и разбиение плоскости к, X в случае п = 1 (см. рис. 111-25). Области, соответствующие вариантам IV и V, разделяются кривой [c.100]

Уравнения (111,69) и (1И. 70) Рис. 111-27. Разбиение плоскости [c.107]

При фиксированных значениях х, X, и существует вполне определенное разбиение плоскости г/о, Хо на области, различающиеся числом и устойчивостью положений равновесия. Смысл этих областей можно выяснить при помощи построений, аналогичных тем, которые были использованы выще и проиллюстрированы рис. III-23. [c.108]

В качестве примера рассмотрим разбиение плоскости г/о, - io, соответствующее следующим параметрам одного из промышленных реакторов для полимеризации этилена (i = 29,8-10-2, = б,62-Ю-2> и = 1,80. Кстати, заметим, что при полимеризации этилена всегда будет выполняться неравенство 1 < г < 2. [c.108]

Кривые Л = О и а = О разбивают плоскость г/о, Хц на шесть областей, обозначенных на рис. 111-28 цифрами —6. Участки кривой ст = О, проведенные пунктиром, не участвуют в разбиении. [c.109]

Такими результатами являются установление числа положений равновесия и выяснение характера разбиения пространства параметров на области, соответствующие различному числу положений равновесия. Следовательно, исследуемый реактор имеет одно или три простых положения равновесия, и разбиение плоскости Уа, Хо на области, соответствующие этим двум случаям, имеет вид, показанный на рис. П1-21. [c.113]

При у< I, т. е. для заштрихованной области плоскости параметров X, л (рис. П1-25), система (П1,84) имеет один устойчивый узел или два устойчивых узла, разделенных седлом. Разбиение плоскости параметров уо, Хо на области, соответствующие каждому из этих случаев, имеет вид, показанный на рис. П1-21. [c.114]

Если рассматривать коэффициенты характеристического уравнения а и А, как параметры исследуемой системы, то диаграмма Л, о (см. рис. 1-5) позволяет получить некоторое представление о разбиении пространства параметров. В частности, в этом разбиении участвует ось ординат плоскости Д, а—прямая Д = 0. При переходе от а и Д к другим параметрам аналогичную роль будет выполнять кривая, отвечающая соотношению между параметрами, полученному из условия А = 0. [c.138]

Сложность построения универсальной нелинейной модели на основе регрессионного анализа привела к разбиению области изменений X на узкие подобласти и использованию первых двух уравнений в такой узкой области. Этот метод особенно эффективен при расчете смешения на нефтеперерабатывающих заводах. [c.180]

Задание 1 — кривая ИТК сырья задание 2 — требование на содержание примесей в продуктах задание 3 — условие подачи сырья в колонну подпрограмма 1— разбиение непрерывной исходной смеси на условные дискретные компоненты и переход от кривой ИТК к концентрациям компонентов подпрограмма 2 — расчет по линейной модели ориентировочных значений показателей четкости и температурных границ разделения и далее на их основе расчет величин отборов продуктов подпрограмма 3 — расчет доли отгона сырья на входе в колонну и определение их энтальпии подпрограмма 4 — поверочный расчет тарельчатой модели ректификационной колонны с определением состава продуктов, температуры и величины потоков пара и жидкости на тарелках подпрограмма 5 —ручное или машинное изменение параметров задачи, числа тарелок или режима работы колонны по дпpiD грамма 6 — уточнение содержания примесей в продуктах на основе обратного перехода от условных дискретных компонентов к непрерывной смеси подпрограмма 7 — расчет составов продуктов из концентраций в кривые ИТК и стандартной разгонки и вычисление дополнительных показателей качества нефтепродуктов. [c.89]

Результаты такого разбиения для формулы В.Н. Щелкачева (см. табл. 1.1, первая строка, пятая графа) приведены в табл. 1.2. [c.21]

Путем разбиения зоны действия к-раевого эффекта на 5-7 равных участков рассчитается на каждом из них прогиб, угол поворота, изгибающий момент, поперечная нагрузка, окружной момент, тангенциальное усилие, меридиональные и тангенциальные напряжения. Расчет производится по следующим формулам [c.56]

Оказывается, что идея приведенного определения может быть использована для усовершенствования одного предложения, выдвинутого Решером в работе Гипотетическое рассуждение (1964). В этой работе Решер предлагает метод ведения рассуждений при противоречивом множестве посылок, а именно рассматривать все непротиворечивые подмножества посылок. Трудность, связанная с этой идеей, по моему убеждению, состоит в чрезмерной зависимости от способа разбиения множества посылок на отдельные предложения. Я полагаю, что можно применить предложенное Гуптой понятие, которое позволит представить идею Реше-ра очиш,енной от вредных примесей, но сохраняюш,ей свои первоначальные привлекательные особенности. [c.233]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации д и с к р е т н ы х многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства эгого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод дииами ческого программирования можно использовать также и для оптимизации ироцессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.307]

Применяя к новому интервалу тот же прием разбиения и вычисляя значепия R (J ) на границах полученных подынтервалов, можно епде более сузить интервал, где находится искомый минимум. Повторяя эту процедуру достаточное число раз, получим необходимую точность определения положения оптимума. [c.505]

Нет )удно показать, что наилучшие результаты поиска могут быть достигнуты в том случае, если исиользуется разбиение на четыре подынтервала М 4). Прн этом для каждого разбиения нужно вычислять значения целевой функции только в двух новых точках, так как ее значения на концах нового интервала и в его середине известны пз предыдущих расчетов. [c.505]

Разбиение переменных на группы но характеру их влияния па величину оптимизируемой функции производится либо перед началом поиска, либо во время его выполиения. Например, если в процессе первого спуска иа дно оврага обнаружено, что некоторые переменные изменились незначительно, то новое состояние л ) можно найтн изменением именно этой группы переменных. [c.520]

В заключение приведем разбиение плоскости Л, а на области, соответствующие различным типам простых положений равнавесия (рис. 1-5). Из предыдущего явствует, что уравнение границы между узлами н фокусами имеет вид [c.33]

Рис. 111-28. Разбиение плоскости параметров уо, хо для неавтотерми-ческого полимеризационного реактора.

Разбиение плоскости г/о, Хо для автотермического полимеризационного реактора может иметь вид, показанный на рис. 111-27. Кривая 0 = 0, проведенная на рисунке пунктиром, распола- [c.110]

В разбиении плоскости Д, а (см. рис. 1-5) на области неиз-менТюй топологической структуры фазового портрета кроме прямой Д = О участвует полупрямая А > О, с = О, при переходе через которую происходит смена устойчивости фокуса. На плоскости других пара.метров ей соответствует кривая, уравнение которой может быть получено из условий а = О, Д > 0. [c.139]

В работе [91] приводится метод сопряжённых возмущенлй, являющийся наиболее эффективным при обращении матриц частных производных, системы нелинейных уравнений процесса разделения большой размерности для схем, описываемых матрицами с большим количеством нулей. Суть метода в разбиении системы уравнений и соотнетсгвенно неизвестных на блоки и разложении обратной матрицы в ряд гю степеням малой скалярной величины. При этом, вычисление обратной мат эицы осуще- [c.13]

С целью сокращения размерности задач и ускорения расчёта при решении систем нелинейных алгебраических уравнений в рабоге [159] предлагается выделять линейную часть уравнений от нелинейнс й. Таким образом, от матриц большой размерности можно перейти к матрицау( меньшей размерности в соответствии с допускаемыми офаничениями. В настоящей работе решается та же задача для систем линейных алгебраических уравнений путём разбиения системы размерности п на подсистемы размерности т и (п-т), где т<п. [c.75]

Метод является эффективным для понижения размерности системы линейных алгебраических уравнений путём разбиения на подсистемы меньшей размерности. При этом время расчёта значительно сокращается, так как решение системы и-ой размерности значите.ньно дольше решения двух подсистем размерности т и п-т. Как показали расчётные исследования, наиболее эффективно принимать т=п12 за счёт возможности использования при этом метода прогонки при решении подсистем линейных алгебраических уравнений размерности п/2. [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология