Производные высших порядков

При выводе уравнения (1.12) сделан ряд допущений. Одно из них предполагает возможность пренебрежения членами, в которые входят парные произведения Zj, (из-за симметрии кривых распределения Zi, 22,...), а также производными высших порядков. Поэтому соотношение (1.12) не является строгим. Как будет показано ниже, строго оценка дисперсии величины у может быть получена только для линейной зависимости (1.10). Однако использование уравнения (1.12) оказывается полезным при выборе метода определения сложной величины. [c.18]

Производные высших порядков [c.99]

Дифференциальное уравнение называется линейным, если зависимая переменная и ее производные имеют только первую степень и отсутствуют их взаимные произведения. Остальные уравнения называются нелинейными. Если производная высшего порядка входит в первой степени в нелинейное дифференциальное уравнение, то оно называется квазилинейным. [c.411]

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Способ исследования знаков высших производных может потребовать выполнения довольно громоздких вычислений для определения в аналитическом виде производных высших порядков. Поэтому иногда значительно проще воспользоваться одним из приведенных выше первых двух способов. [c.90]

Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. [c.148]

Примем, что определен ряд значений для х тх. у, при которых одновременно (11, г/) = О и /2 х, у) = 0. Если выразить каждую функцию в виде ряда Тейлора в окрестности значений х и и опустить все члены, содержащие производные высшего порядка, получаются следующие уравнения [c.21]

Таким же образом можно вычислять и производные высших порядков. [c.23]

Исследование знаков высших производных. Этот способ можно применять, в тех случаях, когда в точке, подозреваемой на экстремум, существуют производные высших порядков, т. е. функция R(x) не только сама непрерывна, но имеет также непрерывные производные dR/dx и d2R/dx2, а в некоторых случаях и более высокого порядка. Способ сводится к следующему. В точке х по- [c.94]

Если С г- оо, члены с производными высшего порядка выпадают и никакое решение не может удовлетворить граничным [c.131]

Последовательность 1,2,1 дает косинусно-квадратурную функцию, которая имеет нуль на том же самом месте, но теперь первая производная равняется нулю в нулях функции. Таким образом, она обладает более широким нулем, что должно приводить к наиболее лучшему подавлению. Вообще, последовательность, в основу которой положен и-й биноминальный ряд коэффициентов будет генерировать характеристику возбуждения вида os или sin и иметь п-1 нулевых производных высших порядков в нулях функций. Однако с увеличением длительности последовательности возникает проблема чем длиннее последовательность, тем больше частотно-зависимая фазовая коррекция, которую нужно применять к конечному спектру. Следовательно, увеличивается вероятность волнообразных искажений базовой линии. [c.17]

Дифференциальные уравнения в обыкновенных производных высшего порядка [c.194]

ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ [c.16]

Производные высших порядков обычно находятся путем последовательного дифференцирования. [c.17]

Аналогично для изображения производных высших порядков получим [c.191]

Производные высших порядков.......... [c.814]

Выражение (У.39) представляет собой строгую запись условия моделирования, поскольку в нем сохранены все члены, входящие в использованный степенной ряд. Для дальнейшего упрощения воспользуемся тем, что значения производных высших порядков в точке Т1 = 1 убывают по мере увеличения порядка производн Йй. Учитывая это, отбросим в полученных при разложении и проинтегрированных выражениях все члены, кроме первых двух [см. уравнение ( .39)]. Тогда после ряда преобразований получим [c.223]

Последовательным интегрированием по параметру а получаются изображения интеграла вероятности и интегралов от него, а последовательным дифференцированием по тому же параметру — изображения производных высших порядков, [c.126]

Переходный момент вычисляется при помощи общепринятого выражения. В процессе колебаний происходит изменение дипольного момента гетероядерной двухатомной молекулы. Разлагая выражение для дипольного момента в ряд Тейлора и пренебрегая в нем членами, включающими производные высших порядков, получим [c.374]

Найти производные высших порядков следующих функций [c.101]

Теорема. Непрерывные смешанные производные высших порядков не зависят от последовательности дифференцирования а зависят лишь от того, по каким переменным и сколько раз по каждой переменной произведено дифференцирование (см. [10]). [c.147]

Макроскопические уравнения, получаюш иеся при учете членов более высокого порядка в разложении содержат и пространственные производные высшего порядка в соответствуюш их аппроксимациях Р и Q. Смысл введения членов высшего порядка в разложении Чепмена — Энскога для состоит в том, что получающиеся в результате макроскопические уравнения лучше описывают состояния, отклоненные от равновесного. [c.275]

Ввиду шумов и других возможных помех для суждения о превышении определенных пороговых параметров при расчете производных проводят различные статистические и логические проверки. Пороговые значения для производных в существенной мере определяются уровнем шумов, содержащихся в сигнале. Поскольку при построении производных высших порядков (например, при цифровой фильтрации) уровень шумов возрастает, пороговые значения для второй производной (SW2) по величине больше пороговых значений для первой производной (SW1). Пороговые параметры относятся к минимальным значениям высоты, ширины или площади пиков. Применяемые статистические проверки являются проверками повторения, предназначенными для подтверждения какого-то одного единичного результата (например, максимума пика). Путем логических проверок подтверждают последовательность и единство нескольких единичных результатов для одного пика или же группы пиков. Единичный пик, так же как и группа пиков, ограничен с обеих сторон точками нулевой линии BP i. [c.450]

Применение уравнений (134) и (135) требует, однако, одной оговорки. Для того чтобы уравнение (129) было достаточно точным, необходимо не только, чтобы Г и его производные были малы по сравнению с производными высших порядков, но чтобы и коэфициенты при также были достаточно малы. Отсюда вытекает, очевидно, необходимость, чтобы с1 с5. фигурирующий в уравнениях (70)—(72), был достаточно малым. Равным образом это относится и к отношениям [c.91]

Кроме графической обработки экспериментальных данных спектр времен релаксации можно рассчитывать или аналитически, подобрав соответствующее уравнение для Е (О, или с помощью ЭВМ. Однако удовлетворительная аналитическая аппроксимация экспериментальной кривой еще не гарантирует хорошего приближения как для первой производной [102], так и для производных высших порядков. Поэтому второй путь — применение ЭВМ, позволяющий проводить непосредственное численное дифференцирование экспериментальной кривой, дает более точные результаты [98—100, 102]. Полученный таким образом спектр можно затем аппроксимировать аналитически, как, например, в работе [98], в которой для аппроксимации использовали формулу Шарлье. [c.86]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Решения для отличные от нуля, получены методом последовательных приближений. Для учета влияния наклона поверхности в первом приближении полностью сохраняются преобразованные уравнения (5.2.10) и (5.2.11), включая неизвестные члены д /д1 и дф/д1,. Затем для оценки этих членов дополнительно вводится пара вспомогательных уравнений. Они образуются просто путем дифференцирования (5.2.10) и (5.2.11) по Чтобы замкнуть систему уравнений на этом уровне приближения, во вспомогательных уравнениях пренебрегают членами, содержащими производные высшего порядка и дЦ>/д1, . Затем преобразованные уравнения (5.2.10) и (5.2.11) вместе со вспомогательными уравнениями решают как обыкновенные дифференциальные уравнения, в которых переменная играет роль параметра. Если требуется найти решение в следующем приближении, повторяется та же процедура. Во второй паре вспомогательных уравнений для оценки производных и (Рф1д пренебрегают членами, содержащими третьи производные и В общем случае первое приближение, учитывающее только члены, содержащие <3//<3 и дф/д , ока зывается достаточно точным (см., например, статьи Хасана и Эйчхорна [69], Спэрроу и Ю [160] и Минковича и Чжена [120]). [c.221]

Другой дискуссионный вопрос - это в-ва с фазовыми превращениями второго рода, к к-рым относятся переходы типа порядок - беспорядок, магн. превращения в точках Кюри и Нееля, др. превращения (см. Полиморфизм, Фазовые переходы). В точках переходов второго рода первые производные термодинамич. потенциалов (энтальпия, уд. обьем и т. п.) не претерпевают разрыва непрерывности, но производные высших порядков (теплоемкость, сжимаемость) имеют аномалии (разрывы непрерывности). Для данного в-ва такие точки являются фаницей локальной устойчивости определенных форм, к-рые могут находиться в равновесии только в точках перехода (см. Фазовое равновесие). В рамках классич. термодинамики состояния в-ва, связанные переходом второго рода, считаются одной фазой. [c.53]

Однако эта система уравнений справедлива лишь при малых г из-за обрывания ряда в выражении (20). Гостинг и Онзагер устранили этот недостаток введением дальнейших членов Изложения в ряде Тейлора. Выражение, соответствующее (41), несколько громоздко, и мы не будем здесь его приводить. Это выражение является функцией интеграла АI (ж) и его производных, а зс и и идентичны значениям, введенным в выражения (39) и (40). Производные высших порядков вычисляют по рекуррентным формулам, а конечный результат для про- [c.141]

Метод собтоит в том, что вторая производная линии (Р / t) dt (средний график на фиг. 13.31) умножается на некоторую постоянную С и затем вычитается из самой линии / (i) [в 5 эта линия обозначалась символом Y (i) или и (I)]. В результате получается более узкая линия. На фиг. 13.32 представлена линия гауссовой формы, из которой вычтена ее вторая производная (с коэффициентом) и добавлена четвертая производная (с коэффициентом). Эффект варьирования этих коэффициентов при производных иллюстрируется на фиг. 13.33. В основе эффективности метода лежит то, что четные производные линий поглощения в своей средней части уже самой линии поглощения, а нечетные производные высших порядков — уже, чем первая производная (см. 10 и фиг. 13.38). Схемы дифференцирования, сложений и вычитания рассматриваются в [3] авторы этой работы в своих экспериментах использовали как цифровые, так и аналоговые ЭВМ. Спектр ЭПР до (вверху) и после такой системы представлен на фиг. 13.34. [c.535]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология