Некоторые формулы для вторых производных

Очевидно, что если вторая производная /" (х) ограничена на отрезке [а, 61, то при /1 0 остаточный член стремится к нулю как и точность формулы (1.107) возрастает. На основании формулы для остаточного члена можно до проведения вычислений оценить, при каком /г будет обеспечена необходимая точность расчета интеграла по формуле трапеций. На практике обычно этого не делают, а вначале рассчитывают приближенное значение интеграла по формуле (1.107) при некотором значении . Затем уменьшают шаг к вдвое и повторяют расчеты. Если разница двух вычисленных значений меньше заданной точности, то принимают результат последнего расчета за значение интеграла. Если точность не достигнута, то шаг снова делят пополам и процедура повторяется. [c.69]

Некоторые формулы для вторых производных [c.122]

В 2 мы указывали, что возможны случаи, когда плотность электронных состояний (во всяком случае, в грубом приближении) при некоторой энергии е == е терпит конечный скачок (см. также формулу (3.12)). Если благодаря всестороннему сжатию (или какой-либо другой деформации кристалла) граничная энергия Ферми совпадает с такой критической энергией, то это должно проявиться в скачке электронной теплоемкости и других вторых производных от термодинамического потенциала. В этом, правда весьма специальном, случае электронная аномалия очень напоминала бы фазовый переход второго рода. [c.130]

Формула (4.11) позволяет по известным dШ ds) и d /ds) определить dШ/ds)y,. В частности, если в некоторой точке па контуре имеет место разрыв второй производной, то разрыв [c.155]

Соответствуюпще итерационные формулы строятся с помощью тех же приемов, которые рассматривались выше при учете условия гладкости первого порядка — вначале формулируют последовательность Приближений соответствующего градиентного метода для второй производной и т) у затем, используя операцию интегрирования, получают последовательность и условие для выбора числовых параметров алгоритма в терминах исходной задачи. В данном случае возможен учет априорной информации не только о значении функции в некоторой точке отрезка [а, Ь], но и о значении первой производной в этой или любой другой точке В частности, для введенной функции г(лг) и полученных формул градиента, возможен простой учет сведений о значениях и(а) и и (а), который заключается в том, что на вариацию искомой [c.196]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

В твердом состоянии из- купритов получены лишь производные некоторых щелочных и щелочноземельных металлов. Судя по числу молекул кристаллизационной воды, они имеют комплексную структуру. Например, синему куприту натрия отвечает формула Каг[Си(0Н)4], а светло-синему куприту бария — Ва2[Си(ОН)б]. Такая трактовка косвенно подтверждается трудностью обезвоживания рассматриваемых соединений. Так, первая из приведенных солей отщепляет воду лишь выше 180 "С, вторая — лишь выше 250 °С. [c.271]

Исходным для общей теории стационарного состояния является выражение возникновения энтропии о. В общем виде это выражение представляет собой квадратичную функцию некоторых параметров, как это представлено в формуле (34), которая дает о как функцию сил и Некоторые из этих параметров могут оставаться постоянными. Функция с течением времени будет приближаться к минимуму, когда частные производные о по переменным параметрам исчезают. Такое состояние минимального возникновения энтропии называется стационарным состоянием первого, второго и т. д. порядка в соответствии с тем, сколько параметров остаются постоянными. Более подробно об этом будет сказано в главе X. [c.86]

Следует отметить, что основные преимущества полосовых фильтров (в частности, способов вычисления высших производных на высоте) - их избирательность к определенным частотам и малая чувствительность к погрешностям наблюдений, были известны давно. Но широко они на практике не применялись. В тех случаях, когда вычисляли первую или вторую вертикальные производные на высоте, счет вели в два этапа -вначале аналитически продолжали исходную аномалию, затем вычисляли значения производных, или наоборот. Получаемые таким путем данные дважды осложняются погрешностями счета. В отличие от такой методики в настоящем разделе даны формулы, объединяющие два различных этапа в один - одной операцией выполняется и аналитическое продолжение и вычисление производных. Естественно, что предлагаемые формулы менее подвержены погрешностям счета. Некоторые количественные оценки возможностей их применения даются в следующем параграфе. [c.154]

В 4.1 был выведен ряд формул, содержаш,их первые произййдные. Обратимся теперь к некоторым формулам для вторых производных. Сопоставляя уравнения (Ь) и (й) и приравнивая накрест взятые производные, получаем [c.122]

Легкость, с которой вторая половина молекулы образует производные бензола, напоминает соответственные реакции тропина и экгонина . Поэтому в некоторых формулах цинхонина, хинина и их изомеров имеется хинолиновое кольцо, связанное с бициклической системой, подобной системе, предложенной для алкалоидов группы тропина . Формула цинхонина, принятая в настоящее время, выведена, главным образом, на основании работ Кенигса . Эта формула подтверждена дальнейшими работами, Б основном исследованиями Рабэ, [c.471]

Поэтому для сохранения принципов систематики хиноны следовало бы поместить во вторую часть этой книги, в отдел алициклических соединений. Одпако вследствие близкой генетической связи хинонов с ароматическими соединениями кажется более целесообразным рассмотреть их в этом разделе. Существует множество переходов от хиноидных соединений к бензоидным и обратно, и для многих сложно построенных производных хинонов (например, для некоторых красителей) еще остается спорным вопрос, какая формула, хпноидная или бензоидная, больше соответствует их свойствам. [c.705]

При наличии аллиловой группировки при перемещении радикала от второго углеродного атома к третьему может происходить полимеризация в положение 1,4, как это было показано Штаудингером для полипрспенилбензсла. Для большинства полимеров осуществляется преимущественно 1,3-расположение заместителей, т. е, структура, отвечающая формуле (29). Только некоторые производные полиакриловой кислоты обладают структурой, соответствующей формулам (30) или (31). [c.63]

Полимерные пластификаторы. В некоторых случаях для пластификации растворимых в органических растворителях производных поливинилового спирта целесообразно применять полимерные пластифика-торы-мягчители, стойкие к действию минеральных масел, жидкого горючего, ультрафиолетовых лучей и обладающие минимальной летучестью и малой склонностью к миграции. Такие пластификаторы представляют собой линейные полиэфиры общей формулы L—g—(Л—g) —L, где А — двухосновная кислота, g — двухатомный спирт, L — одноосновная кислота и п (ло гкащее в пределах 1 —10) — число повторяющихся единиц, представляющих собой продукт эфиризации одной молекулы двухосновной кислоты и одной молекулы двухатомного спирта (гликоля). Реакция получения таких полиэфиров проводится в две стадии, причем сначала образуется кислый эфир гликоля и продукты с гидроксильными группами на концах цепи. Во вторую стадию протекает реакция по следующей схеме [c.79]

Смотреть страницы где упоминается термин Некоторые формулы для вторых производных: [c.223] [c.476] [c.390] [c.149] [c.390] [c.50] [c.13] [c.381] [c.399] [c.280] [c.152] [c.578] [c.198] [c.157] [c.34] [c.52] [c.150] [c.260] [c.788]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология