Симметрия кристаллов центр

Мочевина с многими веществами образует кристаллические соединения включения (см. мочевину). Кристаллы их принадлежат к классу симметрии без центра симметрии (класс Об с винтовой осью в качестве элемента симметрии). Хотя существует одинаковая вероятность правого и левого направления винтовой оси, все же опыт показывает, что при образовании кристаллов такого рода формы, соответствующие зеркальным изображениям, получаются в различных количествах. Молекулы. располагаются преимущественно или исключительно в соответствии с той или иной винтовой осью в зависимости от характера образования первого зародыша при кристаллизации. Если мочевина соединяется с рацемическим веществом, то мыслимы два различных продукта [c.137]

Заключительную и наиболее сложную часть задачи составляют поиски мотива заполнения пустот. Если число катионов значительно меньше общего количества пустот, представляемых в их распоряжение, различных вариантов размещения оказывается достаточно много. Одной из сторон, ограничивающих число вариантов, является симметрия кристалла центры всех пустот распределяются по нескольким правильным системам точек, между которыми и надлежит произвести выбор. [c.200]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

Кристаллическая решетка комплекса построена так, что молекулы карбамида лежат на поверхностях гексагональных призм элементарной решетки. Центра симметрии кристалл не имеет — он относится к классу симметрии Однако он обладает гексагональной осью симметрии. На винтовой линии, огибающей гексагональную элементарную ячейку, лежат одинаково ориентиро- [c.15]

Это означает, что дифракционная картина имеет центр симметрии. Поэтому из такого эксперимента нельзя установить, имеет ли реальный кристалл центр симметрии. Поскольку для левого и правого энантиомеров г/( ) =—г/(5) [см. уравнение (XI.1)], то [c.219]

Представления об элементах симметрии и классификации кристаллических форм. Отображением пространственной структуры монокристалла служит его кристаллическая решетка. Таким образом, различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит в кристалле наличие плоскостей симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии. В 1890 г. Е. С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе. [c.74]

Центр симметрии, совпадающий у куба с его геометрическим центром, также характеризует симметрию кристалла. [c.100]

Л.2.2. Плотнейшие молекулярные упаковки. С помощью геометрической модели Китайгородский [I, 43] рассмотрел соотношение между плотностью упаковки и симметрией кристалла. Он нашел, что реальные структуры всегда будут среди структур, имеющих плотнейшую упаковку. Прежде всего он установил симметрию тех двумерных слоев, которые допускают в плоскости координационное число 6 при произвольном наклоне молекул по отношению к осям элементарной ячейки слоя. В общем случае для молекул произвольной формы существует только два типа таких слоев. Один тип слоев построен на косоугольной сетке, имеющей центры инверсии другой, с прямоугольной ячейкой, построен под действием трансляции и параллельной ей винтовой оси второго порядка. Затем отбирались пространственные группы, для которых такие слои возможны. Этот подход представляет значительный интерес, поскольку он позволяет выяснить, почему несколько пространственных групп широко распространены среди кристаллов, тогда как большая часть из 230 групп почти никогда не встречается. [c.459]

Из равенства (7.17) видно, что так как —элемент группы, то каждая группа должна содержать тождественную операцию Е. Группы симметрии молекул называют точечными группами, потому что все элементы симметрии, которыми может обладать молекула, т. е. центр симметрии, оси симметрии, зеркально-поворотные оси или плоскости симметрии, имеют по крайней мере одну общую точку пересечения. Важный класс групп, которые не обладают этим свойством, составляют группы, описывающие симметрию кристаллов. Их называют пространственными груп-пами. Они будут кратко рассмотрены в гл. 10. [c.143]

Кроме осей и плоскостей симметрии, в кристаллах могут быть и другие элементы симметрии. Одним из таких элементов симметрии являет- ся центр симметрии, или центр инверсии. [c.20]

В кристаллах триклинной сингонии нет никаких элементов симметрии, кроме центра, поэтому любые три ребра кристалла (действительные или возможные), не лежащие в одной плоскости, могут быть взяты за координатные оси, любая грань, пересекающая все три координатные оси,— за единичную. Соответственно сказанному установка триклинных кристаллов будет записана так аф =й= р =у = 90°, аф Ьф с. Описывать такой кристалл надо в косоугольной системе координат и измерять параметры ло каждой из координатных осей своим масштабом. [c.49]

Центром инверсии С называется точка внутри фигуры, в которой делятся пополам все прямые, соединяющие противоположные одинаковые элементы огранения фигуры. Центр инверсии— центр обратного равенства — представляет собой зеркальную точку (рис. 16). Плоскость симметрии Р делит фигуру на две зеркальные равные части. Ось симметрии I — линия, вокруг которой закономерно повторяются равные части фигуры. При повороте вокруг оси симметрии на некоторый угол фигура совмещается со своим первоначальным положением. Количество совмещений определяет порядок оси симметрии Ьп. Наименьший угол а, на который нужно повернуть фигуру для получения первого совмещения, называется элементарным углом поворота а и п связаны следующей зависимостью /га = 360°. Порядок оси симметрии — любое целое число, но в кристаллах могут быть элементы симметрии, которые свойственны пространственной решетке и, следовательно, не противоречат однородности строения кристаллов. Поэтому осями симметрии кристаллов являются 2, Ьз, 4 и Ьб. Оси симметрии другого по- [c.46]

Впоследствии было показано, что парамагнитный азот распределен в кристаллах СА случайным образом и при концентрациях выше 5-1025 м з наблюдается интенсивный рост числа сложных парамагнитных комплексов и непарамагнитных центров. Появление непарамагнитных азотных центров, аналогичных центру А в природных алмазах типа 1а, должно привести к появлению в спектрах поглощения СА дополнительного поглощения при 1290 СМ . Для таких кристаллов отношение 0113501290 было бы меньше, чем для кристаллов чистого типа 1в. В исследованиях использовались кристаллы СА с 01135/01290 = 2,9 даже при самых высоких концентрациях парамагнитного азота. Если для СА справедлив закон случайного распределения примесного азота, то появление непарамагнитных азотных центров следует ожидать при расстояниях между атомами азота 3,5а, где а—постоянная решетки алмаза. При таких расстояниях локальная симметрия дефектного центра в виде атома азота в замещающем положении, очевидно, сохраняется. Следовательно, при концентрации азота в кристаллах выше некоторой критической часть атомов азота 420 [c.420]

При кристаллизации полимеров из концентрированных растворов или из переохлажденных расплавов образуется другая разновидность надмолекулярной структуры —сферолит (рис. VI. 12). Это наиболее распространенный тип структуры полимеров. Сфе-ролиты представляют собой трехмерные поликристаллические образования, обладающие сферической симметрией относительно центра. Они построены из множества фибриллярных или пластинчатых кристаллов, расходящихся по радиусу из одного общего центра. Размеры сферолитов в поликристаллических полимерах обычно лежат в пределах 10—10" мкм. Образованию сферолитов способствует высокая вязкость расплава или большое пересыщение раствора. В этих случаях одновременно возникает большое число зародышей кристаллизации и дальнейший их рост происходит в радиальных направлениях. Как правило, зародышами кристаллизации служат маленькие кристаллики, образовавшиеся по механизму складывания цепей. Далее они растут таким образом, что ось с кристалла, совпадающая с направлением осей макромо-,иекул, располагается перпендикулярно радиусу сферолита или под [c.175]

На основании данных опытов с учетом результатов анализа продуктов сжигания СА в вакууме было сделано предположение, что при высоких концентрациях диспергированного азота (2-1025 м ) не весь примесный азот фиксируется методом ЭПР. Впоследствии было показано, что парамагнитный азот распределен в кристаллах СА случайным образом и при концентрациях выше 5-1025 м З наблюдается интенсивный рост числа сложных парамагнитных комплексов и непарамагнитных центров. Появление непарамагнитных азотных центров, аналогичных центру А в природных алмазах типа 1а, должно привести к появлению в спектрах поглощения СА дополнительного поглощения при 1290 см . Для таких кристаллов отношение 0113501290 было бы меньше, чем для кристаллов чистого типа 1в. В исследованиях использовались кристаллы СА с 01135/01290 = 2,9 даже при самых высоких концентрациях парамагнитного азота. Если для СА справедлив закон случайного распределения примесного азота, то появление непарамагнитных азотных центров следует ожидать при расстояниях между атомами азота 3,5а, где а—постоянная решетки алмаза. При таких расстояниях локальная симметрия дефектного центра в виде атома азота в замещающем положении, очевидно, сохраняется. Следовательно, при концентрации азота в кристаллах выше некоторой критической часть атомов азота 420 [c.420]

У кристаллов, совокупность всех преобразований симметрии (поворотов, отражений и др. элементов симметрии), совмещающих данный кристалл с самим собой при сохранении хотя бы неподвижной одной точки — центра симметрии. См. симметрия кристаллов. 2. У молекул та же совокупность, где объектом вместо кристаллов выступают молекулы в-ва. [c.213]

Плотная упаковка молекул в кристалле и местная симметрия кристалла приводят к тому, что молекула бензола из всех своих элементов симметрии сохраняет только центр инверсии [19]. Согласно данным Кокса [17], длины С — С связей молекулы бензола в кристалле действительно не все одинаковы, и симметрия ее равна С, = I (рис. 2. 2) . [c.38]

Этот ряд, однако, не может быть вычислен, пока неизвестны фазовые углы a hkl). Если группа симметрии включает центр симметрии, то p x,y,z)=p —x,—y,—z), все фазовые углы равны О или я и F hki) = F hkl), но знак все же остается неопределенным. Это и есть та фазовая проблема , благодаря которой у некоторых сохраняется интерес к процессу анализа структуры кристаллов. Проекция электронной плотности может быть представлена двухмерным рядом Фурье например при проектировании в направлении оси — с [c.180]

Кристаллы обладают лишь некоторыми элементами симметрии. К числу таких элементов симметрии относятся центр симметрии, осп симметрии второго порядка, [c.32]

Симметрия точечной электронограммы определяется симметрией кристалла в направлении оси зоны и тем, что нулевая плоская сетка ОР всегда имеет ось симметрии второго порядка (узел ООО —центр инверсии ОР). [c.300]

В кристаллах триклинной сингонии нет никаких элементов -симметрии, кроме центра, поэтому любые три ребра кристалла (действительные или возможные), не лежащие в о-дной плоско-сти, могут быть взяты за координатные оси, любая грань, пересекающая все три координатные оси, — за единичную. Соответственно -сказанному установка триклинных кристаллов будет записана так ф 4 Ф 9QP, а фЪ ф с. Описывать [c.58]

Изучение внутренней симметрии кристалла сложнее изучения внешней симметрии, так как значительно увеличивается разнообразие элементов сиМ метрии, и кроме того, в атомных структурах приходится считаться с бесконечным числом тождественных элементов симметрии параллельно каждой плоскости или оси симметрии имеется бесконечное количество плоскостей и осей, а соответственно, и центров симметрии. [c.78]

Дифракционная симметрия кристалла выше, чем его точечная группа симметрии. Она отвечает точечной группе плюс центр инверсии и плюс равнодействующие элементы симметрии. [c.252]

Симметрия кристаллов является тем характерным признаком, с помощью которого можно провести классификацию кристаллических форм. Симметричные кристаллы обладают одним или несколькими элементами симметрии, которыми являются центр симметрии, оси и плоскости. Центром симметрии (центром инверсии) тела называется точка, в которой может отразиться каждая точка данного тела. Например, для тела, изображенного на рис. П1.48, а, возьмем точку А и соединим ее с центром инверсии О. Затем продолжим прямую линию за точку О на равный отрезок. В результате попадаем в точку А, во всех отношениях подобную исдодной точке А. Аналогичные операции можно провести со всеми остальными точками тела, чтобы убедиться, что точка О является центром симметрии. Центр симметрии может быть иногда единственным элементом симметрии кристалла, как, например, в кристаллах медного купороса. [c.234]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Укладка молекул в М. к. осуществляется по принципу плотной упаковки. Стремление к плотной упаковке часто приводит к тому, что молекула в кристалле утрачивает собств. элементы симметрии (кроме центра симметрии), однако из-за слабости межмолекулярных ван-дер-ваальсовых взаимод. по сравнению с ковалентными связями искажения собств. симметрии невелики. Типичный пример-нафталин, своб. молекула к-рого кроме центра имеет три зеркальные плоскости симметрии, но в кристалле сохраняется лишь центр-плоскости симметрии утрачиваются, что проявляется в небольших искажениях длин связей и валентных углов. Молекула с центром симметрии в кристалле практически всегда располагается в центре кристаллич. симметрии (правило центросимметричиости). [c.117]

Аномальная симметрия поглощения света, не соответствующая истинной симметрии кристалла, была достаточно давно обсуждена и описана для одной из окрашенных разновидностей кварца— аметиста. Аналогичное явление резко аномального плеохроизма, не соответствующего оптической индикатрисе, было, в частности, отмечено Г. Г. Леммлейном в 1944 г. у кристаллов из пегматитовой жилы на Волыни. Хотя вопрос о возможной природе этого явления неоднократно обсуждался в минералогической и кристаллографической литературе, почти полное отсутствие данных о структуре соответствующих центров окраски не позволяло надеяться на отыскание какого-либо разумного решения. [c.70]

Таким образом, элементы структуры (в данном случае кислородные тетраэдры), эквивалентные в объеме кристалла, становятся неэквивалентными, располагаясь на поверхности грани, собственная симметрия которой в общем случае ниже симметрии кристалла. Сказанное в равной мере относится к любому месту в структуре, в том числе и к междуузлиям — структурным пустотам. Не исключено, что неравномерность заселенности тетраэдров определяется не только различием коэффициентов захвата примеси алюминия в них, но и различием этих коэффициентов для ионов-компенсаторов в междуузлиях. Вхождение этих ионов, как известно, должно сопровождать микроизоморфное замещение четырехвалентного кремния трехвалентным алюминием в кварце. Наличие выделенных положений центров окраски неизбежно 74 [c.74]

Бихромат калия К2СГ2О7. Моноклинный. Сложная огранка. Интересен как вещество, которое обнаруживает свою истинную симметрию (отсутствие центра симметрии) благодаря особенностям роста кристаллов одна из пар противоположных граней резко отличается по дефектности, а одна из этих граней не растет при небольших пересыщениях. После выдержки раствора выше 50° С кристаллы растут при комнатной температуре более симметричными при отсутствии заметных изменений в структуре кристалла. [c.188]

Пьезоэлектрический эффект можно наблюдать только в кристаллах, не имеющих центра симметрии, так как центр симметрии совпадает с центром тяжести положительных и отрицательных ионов кристалла и элементарная ячейка кристалла не является электрическим диполем. В ацентричных кристаллах центры тяжести разноименных ионов не совпадают. Здесь элементарные ячейки являются электрическими диполями, я под вов-действием механической силы эти диполи принимают одинаковые положения, т. е. происходит поляризация. [c.126]

Таким образом, энергия как функция к всегда является четной иез.авпснмо от того, обладает ли кристалл центром симметрип. Как было показано В гиером, операция комплексного сопряжения тесно связана с операцией обращенпя вре юни I - —i [24, 40, 41, 44—46]. Поэтому рассмотренную симметрию называют симметрией относительно обращения времени. [c.80]

Для большинства задач проектирования кристаллов проще обратиться к проектированию обратного или полярного комплекса кристалла, получая при этом гномостереографические проекции. Построение таких проекций плоскости совпадает с построением стереографической проекции направления и соответственно в проекции дает точку внутри круга проекций. Построение гномостереографической проекции направления совпадает с построением стереографической проекции плоскости и соответственно в проекции дает дугу большого круга проекций. Гномостереографические проекции используют для изображения кристалла. При этом горизонтальные грани кристалла изображают точкой, совпадающей с центром проекций вертикальные — точками, лежащими на самом круге проекций, а наклонные — точками, находящимися внутри круга проекций тем дальше от него, чем больше угол, составляемый плоскостью с осью проекций (рис. 1.20,6). Стереографические проекции чаще ис-ползуют для изображения взаимного расположения элементов симметрии кристалла. Для изображения зоны выгоднее пользоваться гномостереографическими проек- [c.34]

Картина будет нагляднее, если следить за движением нормали к отражающей плоскости. При вращении кристалла она опишет конус вокруг оси вращения. Плоскость будет отражать только в те моменты, когда угол между первичным пучком и нормалью к плоскости будет равен 90°—О, где 0 определяется уравнением Брегга—Вульфа. Из рис. 126 очевидно, что нормаль проходит четыре раза через положения, при которых она составляет такой угол с первичным пучком два раза одним своим концом и два—другим. В соответствии с этим плоскость будет четыре раза в отражающем положении, и на пленке возникнут четыре пятна. Эти пйтна будут расположены симметрично (и, очевидно, будут иметь одинаковую интенсивность) если координаты одного пятна ху, то остальные будут иметь координаты ху, ху ху. Таким образом, рентгенограмма вращения всегда обладает двумя взаимно перпендикулярными линиями симметрии (и центром симметрии в точке их пересечения) [c.201]

Из закона центросимметричности следует, что по дифракционной симметрии нельзя сделать заключение о наличии или отсутствии у кристалла центра инверсии. Нельзя, скажем, различить, какой симметрией обладает кристалл, принадлежащий к моноклинной сингонии, — симметрией 2, т, или 2/т. Прибавление центра инверсии к группам 2 или т превращает их в группу 2/т. Дифракционная симметрия будет во всех случаях одинакова. Точно так же нельзя различить точечные группы 4, 4 и 4/т добавление центра инверсии к группам 4 или 4 переводит их в 4/т. Аналогично, добавление центра инверсии к группам 4mm, 422, 42m сводит их к группе 4/ттт. [c.253]

Закон центросимметричности дифракционного эффекта накладывает ограничение на возможность определения точечной группы симметрии кристалла. Это ограничение не является, однако, абсолютным. Здесь речь идет лишь об определении точечной группы по симметрии дифракционной картины. В главе XII мы увидим, что после индицирования рентгенограммы по систематике присутствующих и отсутствующих отражений можно сделать определенные заключения о пространственной группе кристалла, причем во многих случаях пространственная группа (а значит, и точечная) определяется однозначно. Привлекая, далее, интенсивности дифрагированных лучей, мы можем, в принципе, определить структуру, а следовательно, и симметрию кристалла даже и в тех случаях, когда одна систематика отражений не дает однозначно пространственную группу. Имеются также методы выявления центра [c.253]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология