Вывод уравнения Клапейрона-Клаузиуса

Рис. ЗЬ. К выводу уравнения Клапейрона—Клаузиуса методом циклов

Вывод уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Общая форма зависимости температуры перехода от давления была найдена Клапейроном (1834) и позже более строго Клаузиусом (1850). Выведем ее на частном примере испарения жидкости. [c.349]

Вывод уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Уравнение изобары имеет универсальный характер, с тем однако ограниче- [c.194]

Это и есть знаменитое уравнение Клапейрона — Клаузиуса в применении к переходу жидкость пар. Впервые оно было получено в 1834 г. Клапейроном и явилось первым физико-химическим применением того, что мы теперь называем вторым законом термодинамики. В той же практически форме уравнение (4.65) можно применить и к любому другому фазовому переходу. Этот вопрос будет более подробно рассмотрен в гл. V, 1, где также выводится уравнение Клапейрона — Клаузиуса, но несколько другим путем. [c.113]

Линии двухфазовых равновесий на р — Г-диаграмме аналитически описываются уравнением Клапейрона — Клаузиуса, вывод которого вытекает из следующих рассуждений. [c.583]

Полученное математическое описание может быть использовано для непосредственного вывода величины работы разделения при обратимой ректификации. Для идеальных смесей зависимость между температурой Т и величиной кь можно вывести из уравнения Клапейрона—Клаузиуса и соотношения [c.192]

Применим теперь общие соображения о равновесии, положенные в основу вывода уравнения Клапейрона — Клаузиуса, к равновесию типа (У.31) [c.110]

Для области невысоких давлений пара то соотношение выводится на основе уравнений Клапейрона — Клаузиуса при простом [c.37]

Соотношение (IV. 128) было получено Клапейроном еще до открытия первого начала термодинамики (1832). Выводом его на строго термодинамической основе мы обязаны Клаузиусу. Поэтому уравнение (1У.129) носит название уравнения Клапейрона — Клаузиуса. Из уравнения (1У.128) при учете (11.35) и (1У.80) имеем [c.121]

Непосредственное применение двух первых начал термодинамики дает возможность решать разнообразные конкретные задачи. В некоторых случаях для этого пользуются методом воображаемых обратимых циклов. Можно было бы привести много примеров применения этого метода. Так, в данной книге этот метод был применен для вывода абсолютной шкалы температур (с. 98—103), где мы искусственно ввели ряд последовательно связанных циклов Карно. Таким же путем было получено уравнение Клапейрона—Клаузиуса (IV. 129). Хотя метод циклов во всех случаях приводит к правильному решению задачи, его нельзя считать совершенным, поскольку он требует чисто искусственных построений и обходных путей при решении конкретных задач. Поэтому широкое распространение получил другой, более простой метод — метод термодинамических (характеристических) функций, который по праву можно назвать методом Гиббса. [c.131]

Криоскопическая формула. Криоскопическую формулу (XIV.4) можно получить также из уравнения Клапейрона—Клаузиуса. Однако существуют и другие способы вывода. Используем для решения задачи метод, основанный на рассмотрении равновесия между раствором и твердой фазой при температуре замерзания раствора. Для упрощения допустим, что растворенное вещество нелетуче и что при температуре замерзания выделяются кристаллы чистого растворителя (точки А, А", см. рис. 72). [c.214]

Строгий вывод количественного соотношения между концентрацией раствора и понижением точки замерзания в случае больших понижений должен основываться на интегральной форме уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Для сравнительно малых понижений можно получить расчетную формулу следующим образом. [c.32]

Из вышеизложенного отнюдь не следует вывод о том, что для моделирования ФХС веществ неприемлемы детерминированные методы. Основное достоинство последних - их исключительная универсальность и отсутствие коэффициентов с неизвестным физико-химическим смыслом. Однако надо отметить, что детерминированные модели часто уступают стохастическим по адекватности. Для иллюстрации такого утверждения можно привести известное в физической химии термодинамически обоснованное уравнение Клапейрона-Клаузиуса для расчета давления насыщенных паров (ДНП) химических веществ [7, 8]. Установлено, что из-за принятых при его выводе неадекватных допущений, в частности, закона идеального газа, одна из [c.13]

При переходах индивидуального вещества из одного агрегатного состояния в другое каждому давлению соответствует определенная температура, при которой фазы находятся в состоянии термодинамического равновесия. Зависимость давления фазового перехода от температуры описывается уравнением Клапейрона—Клаузиуса, выведенном на основе второго закона термодинамики. Для вывода этого уравнения рассмотрим в р—у -коорди-натах элементарный цикл, соответствующий площади 1-2-3-4 (рис. 30). [c.106]

Вывод уравнения изобары исходя из кругового процесса и явления осмотического давления содержит некоторые неясности. Поэтому мы дадим вывод его по Ле-Шателье, т. е. вывод, основанный на уравнении Клаузиуса—Клапейрона при следующих допущениях [c.93]

Зто соотношение между скрытыми теплотами можно было бы также получить из (4.30) или же сопоставляя друг с другом уравнения Клапейрона — Клаузиуса и Томсона В связи с этим представляется безразличным, из какой с рмулы (4.30) исходить для вывода дальнейших формул для Ср — [c.119]

Это положение известно под названием принципа подвижного равновесия л е-Ш а т е л ье-Бр ау н а-Ва нт-Гоффа и пользуется большим распространением в технике, давая простой и наглядный суррогат второго начала, несколько сложного для незнакомых с термодинамикой. Будучи очень полезным для качественной ориентировки, он не дает однако количественных выводов и вполне покрывается знакомыми нам выводами из второго начала в виде уравнения изотермы или изобары реакции и уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Выдвигание его в качестве закона природы и даже, как это иногда делается, в виде особого дополнения к двум началам термодинамики совершенно неправильно, тем более, что он не во всех случаях применим, в противоположность обоим началам, [c.199]

Для области невысоких давлений пара это соотношение выводится на основе уравнения Клапейрона—Клаузиуса при простом допущении, что отношение теплот испарения сравниваемых жидкостей не изменяется с температурой (для более высоких температур вывод сложнее). Степень применимости уравнения (1,30) иллюстрируется, данными табл. 1,5, которые показывают, что при расчете р. бензола по данным для гексана (сходное вещество) результаты получаются значительно лучше, чем при расчете по данным для воды. [c.38]

В качестве примера разберем вывод уравнения Клаузиуса— Клапейрона, выражающего зависимость давления насыщенного пара вещества от температуры. Теплоту, сообщаемую телу, можно представить состоящей из двух частей [c.109]

Производная (( Р/й7).,о,. щ приближается к нулю как седьмая степень абсолютной температуры. Поэтому ниже ГК производная (аР/с Г) .цсу,ц практически равна нулю при всех температурах. По тогда из уравнения Клапейрона—Клаузиуса (XIV, 15) следует вывод, что АЯ (изменение энтальпии при плавлении, скрытая теплота плавления) тоже практически равно нулю при всех температурах ниже 1°К (рис. 26). [c.399]

Вывод уравнения Клаузиуса—Клапейрона [c.167]

Рассчитайте давление пара воды при 150 °С. Рассмотрите допущения, сделанные при выводе уравнения Клаузиуса — Клапейрона. [c.192]

Температуру перегрева жидкости, необходимую для существования пузырька радиусом / р, как указывалось выше, можно определить по формуле (13.3). При выводе этой формулы предполагалось, что АТ — малая величина. Для невысоких давлений можно вывести формулу, которая будет справедлива и для больших значений АТ. При малых давлениях Гф — приблизительно постоянная величина, а пар можно считать идеальным газом. Тогда уравнение Клапейрона—Клаузиуса примет вид [c.334]

Изохорная теплота адсорбции. В большинстве работ для расчета теплоты адсорбции (при постоянной массе адсорбата - изостерической теплоты адсорбции 651) используется уравнение Клапейрона-Клаузиуса, в основу вывода которого положено равенство давлений в сосуществующей фазах. Применение его к микропористым системам некорректно, так как давление на адсорбат и давление в газовой фазе не одинаково, об этом, как отмечалось выше, свидетельствует деформация адсорбентов. В работе [2] получено выражение для изохорной теплоты адсорбции учитывающей разность давлений на фазы [c.150]

Это значение более чем на 5% превышает измеренную величину энтальпии испарения. Расхождение объясняется приближениями, которые используются при выводе уравнения Клаузиуса — Клапейрона. [c.75]

Все методы сравнительного расчета основываются на там, что кривые, выражающие зависимость давления насыщенного пара жидкости от температуры, подобны друг другу, в особенности для веществ, не слишком различающихся между собой по своему химическому характеру и по температурам кипения. Вывод уравнений основывается на применении уравнения Клаузиуса — Клапейрона для двух веществ А и В, для одного из которых (положим, для В) зависимость давления насыщенного пара от температуры известна. Для упрощения рассуждений и большей наглядности мы проведем здесь вывод этих уравнений лишь для области низких давлений пара, пользуясь уравнением Клаузиуса — Клапейрона (46,гл. IV) в форме [c.21]

Так как погрешность калориметрических измерений теплоты испарения составляет приблизительно =tO,3% (соответственно 1 — = 0,003), то уравнением (108) можно пользоваться в области ниже температур порядка 25°, где допущения, сделанные при выводе уравнения Клаузиуса — Клапейрона, не будут препятствовать его применению температура 25° соответствует давлению пара около 35 мм. [c.436]

Давление пара твердых и жидких тел. Вывод и анализ уравнения Клаузиуса-Клапейрона. [c.53]

С частным случаем такого равновесия мы уже познакомились на примере равновесия вода — пар [уравнение (310)].-К равновесиям такого же рода можно отнести системы твердая фаза — расплав, твердая фаза — пар (сублимация), а также-равновесие между модификациями одного и того же соединения, например фазовый переход между ромбической и моноклинной серой. Равновесие между жидкостью и паром в координатах р — Т можно изобразить графически, исследуя зависимость равновесного давления пара над жидкостью от температуры. Если диаграмму р — Т расширить и поместить там зависимость температуры плавления от давления и давления пара от температуры сублимации, то получим диаграмму состояния рассмат]риваемого вещества (рис. Б.25). Ход всех этих кривых на р — Г-диаграмме определяется общим термодинамическим уравнением, известным как уравнение Клаузиуса — Клапейрона [его можно вывести из уравнения (276) и условия равновесия ёд = 0 вывод здесь не приводится] [c.275]

Связь между приращениями давления и температуры сосуществования двух фаз дается уравнением Клаузиуса — Клапейрона, вывод которого основан на условиях термодинамического [c.215]

Вернемся к уравнению (IX. 10). Аналогия этого выражения с уравнением Клаузиуса — Клапейрона наводит на мысль о жидком состоянии адсорбционного слоя. Действительно, в настоящее время установлено, что при адсорбции паров поверхностный слой адсорбата представляет собой жидкость, обладающую особыми свойствами. Исходя из этого представления, можно было бы написать уравнение (IX. 10) сразу, без всякого вывода. Однако рассмотренный нами вывод носил совершенно общий характер, не ограниченный какими-либо конкретными представлениями о состоянии адсорбционного слоя. Таким образом, мы видим интересный пример того, как термодинамический подход, называемый часто формальным, порождает, в сочетании с идеей общности, новые физические представления о природе адсорбционного слоя. [c.122]

Вывод уравнения Клапейрона—Клаузиуса основан на том, что давление является функцией лишь температуры. Поэтому в условиях моновариантного равновесия при произвольном числе сосуществующих фаз зависимость давления от температуры будет выражаться уравнением, аналогичным выражению (2.1). Однако для многокомпонентных систем, когда пар также содержит несколько компонентов, величина ЛЯ12 в уравнении (2.6) является интегральной характеристикой системы и определяет суммарный тепловой эффект при образовании одного моля пара сложного состава. [c.25]

Обратимся теперь к выводу четырех уравнений, известных в термодинамике под названием уравнений Максвелла-, два из них определяют изменение температуры при адиабатных процессах, два других — изменение энтропии при изотермических процессах. Уравнения, которые мы сейчас выведем, служат основой для построения множества практически важных термодинамических соотношений. Как будет показано далее, посредством их легко могут быть получены уравнение Клапейрона— Клаузиуса для скрытой теплоты расширения, уравнение Томсона для скрытой теплоты давления формулы для вычисления адиабатных коэффициентов расширения и давления, формулы для вычисления производных дСр/др)т и d jdi))T и т. д. [c.113]

Из выщеизложенного отнюдь не следует вывод о том, что для моделирования свойств веществ абсолютно неприемлемы детерминированные методы. Основное достоинство детерминированных моделей — их исключительная универсальность и отсутствие коэффициентов с неизвестным физикохимическим смыслом. Однако в отнощении адекватности надо отметить, что детерминированные модели часто уступают стохастическим по вышеотмечен-ным критериям. Для иллюстрации такого утверждения можно привести известное в физической химии термодинамически обоснованное уравнение Клапейрона-Клаузиуса для расчета давления насыщенных паров (ДНП) химических веществ [2,3]. Установлено, что из-за принятых при его выводе неадекватных допущений, в частности, закона идеального газа, почти единственная в науке о свойствах химических веществ детерминированная модель оказалась неудовлетворительно адекватной. По этой причине в химической технологии преимущественно пользуются несколькими десятками моделей ДНП с дополняющими их эмпирическими коэффициентами и функциями [3]. Наиболее рациональный подход в моделировании свойств веществ, по-видимому, заключается в придании детерминированным моделям вероятностных качеств. [c.8]

Вернемся к уравнению (VIII. 10). Аналогия этого выражения с уравнением Клаузиуса — Клапейрона наводит на мысль о жидком состоянии адсорбционного слоя. Действительно, в настоящее время установлено, что при адсорбции паров поверхностный слой адсорбата представляет собой жидкость, обладающую особыми свойствами. Исходя из этого представления, можно было бы написать уравнение (VIII. 10) сразу, без всякого вывода. [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология