Две задачи, приводящие к интегралам

Структура системы управления показана на рис. IX.9. Более подробно с этой системой управления можно познакомиться в работе [2151. Здесь мы коснемся только вопросов стабилизации рассчитанного оптимального режима реактора. Задача стабилизации может быть сформулирована следующим образом необходимо синтезировать такую систему стабилизации температурного режима в реакционной зоне реактора синтеза аммиака, которая приводила бы к минимуму следующий интеграл путем вариации заданий регуляторам [c.365]

Вначале предположим, что атом субстрата подвергается атаке Е-реагентом. Приближаясь к молекуле, последний деформирует электронное облако субстрата таким образом, что электроны смещаются к атому j,. Этот эффект можно описать увеличением по абсолютной величине кулоновского интеграла атома j,, т. е. lap, + Дар, 1 > I ар . Поскольку ар < О, то в случае электрофиль-ных реакций Да <С 0. Атака нуклеофильного реагента N приводит к противоположному эффекту, т. е. Да > 0. Преимущественное направление течения реакции характеризуется наименьшим значением АЕ = Е — Ех (см. рис. 2.1). Упрощая задачу, положим, что когда реагенты Е или N атакуют атом л, то A i v = 0. Тогда из (4.21) следует [c.59]

Присоединенные полиномы Лежандра ортогональны (см. задачу 2.3), поэтому интеграл (2.66) отличен от нуля только при выполнении соотношения 1=Г+ или /=/ —1, что приводит к правилу отбора по орбитальному числу [c.46]

Вычисление интеграла приводит к возникновению больших логарифмов, подобно тому, что мы уже видели в задаче о релаксации температур. Ограничиваясь главными дважды логарифмическими членами, вместо формулы (64.14) можно записать более простую [c.295]

Весьма значительные затраты машинного времени, необходимые для таких вычислений, приводят к естественному стремлению осуществить вычисление термодинамических функций, минуя полное решение динамической задачи. Такую возможность открывает статистическая механика, в которой свободная энергия выражается через соответствующий конфигурационный интеграл. В работе [174] для расчета термодинамических функций молекулярных кристаллов было предложено использовать ячеечную модель [175]. [c.173]

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. В III главе было введено новое действие — дифференцирование нахождение но заданной функции ее производной. Оказывается, что для дифференцирования существует обратное действие — интегрирование отыскание функции но заданной ее производной. К этому приводят многочисленные задачи из физики, химии и других областей науки и техники. Ранее (см. 14, п. 1) было установлено, что если известен закон s = s t) прямолинейного движения материальной точки, выражающий зависимость пути s от времени движения t, то скорость точки выражается производной пути по времени v = s t). Обратная задача известна скорость прямолинейного движения точки [c.105]

Задача учета обмена возникает и в любом другом приближенном методе. Всякий раз она приводит к интегро-дифференциальным уравнениям и, кроме того, к увеличению числа членов в матрице Ттт,-Особенно громоздким становится учет обмена в поляризационных поправках (см. ниже). [c.604]

Вычислим функцию распределения энергии групп осцилляторов АВ и D, к которому приводят одноквантовые процессы (3) (см. 10). Осцилляторы могут быть как гармоническими, так и ангармоническими. В соответствии с интересующей нас задачей предположим, что поступательное и вращательное движения осцилляторов молекул характеризуются общей температурой Т. В изучаемой квазиравновесной статистической системе, кроме энергии и массы, согласно (10.4), есть еще один интеграл движения N. = [c.46]

При решении многих задач как прикладного, так и теоретического характера приходится суммировать бесконечное число бесконечно малых слагаемых. Эта операция приводит к одному из центральных понятий математики - понятию интеграла (или определенного интеграла). [c.75]

Многие геометрические задачи и задачи физико-химического содержания приводят к понятию интеграла от функций двух и более переменных (такие интегралы называются кратными), а также к интегралам по длине дуги (или к криволинейным интегралам). Вычисление этих интегралов осуществляется путем сведения их к интегралу от функции, зависящей от одной переменной. Этот способ дает возможность многие кратные и криволинейные интегралы вычислять с помощью известной формулы Ньютона-Лейбница. [c.121]

Следующие приближения содержат суммы аналогичных интегралов [47]. Описание гидродинамики и теплообмена интегро-дифференциальными уравнениями, интегрируемыми по траекториям движения частиц жидкости, затрудняет применение традиционных конечно-разностных методов численного решения задач. Поэтому стремятся приводить интегральные РУС к эквивалентным релаксационным РУС [47], для которых тензор напряжений в общем случае определяется из системы дифференциальных уравнений, где все локальные величины зависят от параметров течения, взятых только в рассматриваемый момент времени. Эти РУС не разрешены относительно тензора напряжений и содержат по меньшей мере одну производную от него по времени Скорость изменения (релаксации) напряжений, фигурирующая в уравнениях такого типа, обусловливает их название Релаксационные РУС приводят к описанию гидродинамики и теплообмена системами дифференциальных уравнений в частных производных, решаемых традиционными конечно-разностными методами. [c.124]

Здесь возможны два подхода. Либо интеграл скоростей 5/, и и связанные с ним элементы матрицы Якоби 5о, г вычисляются в начале временного шага, а зависимые переменные уточняются все вместе в конце шага, либо соответствующие значения и и Зо. и вычисляются перед решением отдельного уравнения, а зависимая переменная уточняется после решения этого уравнения. При использовании второго подхода становится существенным порядок решения уравнений. Лучше всего сначала решать уравнения для наиболее активных радикалов, затем для менее активных промежуточных компонентов, потом для исходных компонентов, продуктов сгорания и инертных компонентов и, наконец, для энтальпии. Такой метод в принципе наиболее экономичен с вычислительной точки зрения, но приводит к нарушению химических законов сохранения на отдельных шагах по времени в процессе установления. Как было установлено, это может приводить к потере устойчивости вычислений в некоторых задачах диффузионного горения (разд. 7.2.2). Первый же метод свободен от этих недостатков. [c.92]

Задача сводится к определению численной величины интеграла /. Графическое интегрирование дает значение / 5 0,82я, что приводит к формуле [c.336]

Выбранный чпсленный метод должен обеспечить рациональное время, затрачиваемое на решение задачи и на подготовку программы, а также выполнить решение задачи с заданной точностью. Так, например, для вычисления определенного интеграла по формуле (1.8) точность вычисления пропорциональна шагу интегрирования к = Ах, следовательно, к увеличению точности в два раза приводит уменьшение в два раза шага к = /г/2 и увеличение в два раза числа элементарных отрезков пи времени интегрирования. [c.30]

Вклад самопересечений в конфигурационный интеграл может быть также получен с помощью рассуждения, аналогичного методу Майера в теории газов первая поправка к ( лг без самопересечений учитывает возможность однократных самопересечений цепи, вторая учитывает двукратные самопересечения и т. д. Такое ис-еледование было проведено Алхимовым [26]. Достоинством метода Алхимова, на наш взгляд, является наличие малого параметра, аналогичного малому параметру Майера, позволяющее сделать оценку точности метода. Недостаток заключается (в отличие от разложений Майера) в зависимости этого параметра от числа звеньев цепи N, а это приводит к тому, что для длинных цепей параметр перестает быть малым и метод оказывается непригодным. В нашем изложении, рассматривая только одномерную задачу, мы будем учитывать только ближние взаимодействия. [c.64]

В последнее время наблюдается повышенный интерес к вопросам теплообмена при совместном действии излучения и других видов переноса тепла (теплопроводности и коивекции). По своему характеру эффекты взаимодействия указанных видов переноса могут быть подразделены на две основные категории. Эффекты, относящиеся к первой категории, связаны с излучением, проходящим через поглощающую среду, такую, иапример,, как водяной пар или 1кварц. В этом случае суммарный поток лучистой энергии подводится (или отводится) iK каждому элементу среды, и, следовательно, влияние излучения на процессы теплопроводности или конвекции можно уподобить действию внутренних источников или стоков тепла. Поскольку аналитическое выражение, учитывающее влияние этих источников (стоков) тепла, является функцией излучательной способности, то задачи подобного рода оказываются нелинейными. Кроме ТОГО, излучение к элементу или от него характеризуется конечными расстояниями, что приводит к интегральному выражению для члена, учитывающего источники и стоки тепла, и, следовательно, уравнение, выражающее закон сохранения энергии, должно быть интегро-дифференциальным уравнением. [c.140]

Основная задача статистической теории, в частности теории жидкого состояния, состоит в расчете структуры и термодинамических свойств вещества по известным межмолекулярным силам. Математическое описание подобного рода связи приводит к интегро-дифференциальным уравнениям для корреляционных функций, определяющих термодинамические величины. Эти уравнения можно разбить на две группы. Первая — это точные уравнения типа уравнений Боголюбова, представляющие собой системы зацепляющихся интегро-дифференциальных уравнений [77]. Основная трудность решения этих уравнений состоит в отсутствие общего метода расщепления их в любом порядке. Вторая — это приближенные уравнения типа Перкуса—Иевика и сверхпереплетающих-ся цепочек [1, 3]. В последних двух случаях важным вопросом является физическое обоснование этих уравнений. [c.22]

Для системы зарян<енных частиц отдельные групповые интегралы расходятся из-за дальнодействующего характера кулоновских сил. Поэтому, чтобы получить конечные значения термодинамических величин, вообще говоря, необходимо суммировать полные ряды типа (II. 1. 22). В общем случае такая задача является непреодолимой. Возможно, однако, из каждого группового интеграла 6 ( ==1, 2,. . . ) выделить опреде.пенные частные интегралы, бесконечная сумма которых вычисляется до конца. Монтроллом и Уордом [85] построена схема выделения интегралов, играющих основную роль в описании коллективных взаимодействий в системах заряженных частиц. Подсчитанная ими сумма так называемых кольцевых интегралов (которая будет рассмотрена ниже) в классическом предельном случае приводит к теории Дебая—Хюккеля, а в предельном случае низких температур — к формуле Гелл-Манна—Бракнера [76, 77 ]. Развитие указанной схемы в направлении учета более сложных классов интегралов приводит, как показано в работе [98], к расходимостям статистических интегралов, но уже на малых расстояниях. Это указывает [c.244]

Если же условие получения восстанавливаемой Дг) в виде аналит ческого выражения необязательно, то может быть использована процед ра сведения интегрального уравнения (6.21) к системе линейных алге раических уравнений, основанная на замене интеграла интегрально суммой по какой-либо квадратурной формуле, как описано в 6.2. Пр использовании формулы трапеций выражение (6.21) приводится к сист ме (6.26), в результате решения которой методом регуляризации получ ются значения искомой ФПРК в выбранном наборе точек г . На рис. 4 приведены результаты решения обратной задачи МЭП по восстановл [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология