Волнован механика

Га. 1. Волновал механика и двойная связь [c.86]

Луи де Бройль (род, в 1892 г,) — французский физик, автор гипотезы о волновых свойствах материи, которая легла в основу квантовой механики, Работал также в области теории электронов, строения атомного ядра, теории распространения электромагнитных волн, В 1929 г. награжден Нобелевской премией, с 1958 г. — иностранный член Академии наук СССР. [c.70]

Впрочем, некая формальная общность между частицами и волнами все-таки есть. Она была впервые выявлена замечательным ирландским математиком, механиком и астрономом сэром У. Р. Гамильтоном в 1833 г. Его идея, изложенная в работе Об общем методе выражения путей света и планет с помощью коэффициентов некоторой характеристической функции , состояла в следующем. [c.24]

Уравнение де Бройля удобно для предсказания результатов дифракции потоков микрочастиц, обладающих постоянной кинетической энергией, когда скорость частиц и, следовательно, и длина волны де Бройля Я постоянны. Однако в атомах и молекулах потенциальная (а следовательно, и кинетическая) энергия электронов зависит от расстояния между частицами и непосредственно использовать уравнение де Бройля в этих случаях нельзя требуется его обобщение, учитывающее указанное обстоятельство. Это было сделано квантовой механикой. [c.18]

Положения волновой механики были успешно применены к рассмотрению различных явлений. Так, было показано, что устойчивость определенных орбит в атоме связана с тем, что длина волны электрона укладывается на них целое число раз.. [c.44]

Впрочем, дальнейшее развитие квантовой механики привело к отказу от раздельного рассмотрения частицы и связанной с ней волны. В настоящее время принимают, что, например, электрон всегда обладает одновременно и корпускулярными и волновыми свойствами. Корпускулярные свойства проявляются в том, что электрон действует как частица, как единое целое. Волновые свойства его проявляются в том, что движение электрона согласовано с состоянием всей системы, к которой он принадлежит. [c.44]

Перед изучением данного раздела рекомендуется повторить по учебнику физики (см. например. И. В. Савельев. Курс физики. М. —Л., Наука, 1979, т. 3) опытные обоснования квантовой механики, краткую историю ее возникновения, волны де Бройля и соотношение неопределенностей. [c.8]

Для проверки применимости метода классических траекторий были сделаны оценки величин длин волн де Бройля Л для рассматриваемых взаимодействий (табл. 4.2). Значения длин волн де Бройля оказались достаточно малыми, и, следовательно, в рассматриваемых условиях оправдано применение классической механики для описания движения атомов. [c.96]

Общей и важнейшей чертой этих опытных фактов стало выявление для движения объектов малой массы (микрочастиц — электронов, протонов и т. п.) в малых пространственных областях удивительного сочетания свойств корпускул и волн. Например, для электронов характерно наличие типично волновых явлений, таких как интерференция и дифракция. В то же время кинетическая энергия и импульс р электрона связаны таким же соотношением, как и у частицы в классической механике [c.10]

Электронная микроскопия. Методы электронной микроскопии также относятся к дифракционным методам анализа структуры. Изучаются дифракционные картины, возникающие при рассеянии пучков ускоренных электронов на частицах дисперсной фазы. В настоящее время увеличение достигает 10 раз. Электроны— микрочастицы, подчиняющиеся законам квантовой механики. Длина волны электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов и, определяется следующей формулой [c.102]

Поскольку движение электрона имеет волновой характер, квантовая механика описывает его состояние в атоме с помощью так называемой волновой функции ЧЛ Можно провести некоторую аналогию между волновой функцией и амплитудой колебания, электронной волной и стоячей волной. Волна движется только в одной плоскости (рис. 4), поэтому ее амплитуда — функция одной координаты Ч = 1(х). [c.18]

При быстро протекающих процессах (а распространение ультразвука в жидкости является именно таким процессом) передача энергии от внешних степеней свободы к внутренним происходит не мгновенно, а занимает некоторый промежуток времени т. Если период звуковых колебаний мал или сравним с ним, то энергия от внешних степеней свободы не будет успевать передаваться внутренним степеням, за счет чего должна происходить дополнительная потеря энергии звуковой волны. Эта дополнительная потеря энергии не может быть учтена в рамках классической теории поглощения звука, поскольку она исходит из основных уравнений механики сплошных сред, где игнорируется атомистическая структура вещества. [c.455]

Из классической волновой механики известно, что волновой процесс (пакет волн протяженностью х) можно охарактеризовать длиной волны Я только в том случае, если протяженность пакета х стремится к бесконечности. Этот факт отражается так называемым соотнощением неопределенностей [c.28]

Расстояние между узлами кристаллической решетки различных соединений, между соседними атомами в большинстве молекул п размеры самих атомов соизмеримы с полученным значением А. Таким образом, электрон в атоме и молекуле обладает как свойствами частицы, так и волновыми свойствами. Частицы, размеры которых соизмеримы с их длиной волны или меньше, называются микрочастицами или микрообъектами. Частицы больших размеров относят к макрообъектам. Правильное описание движения электрона (микрочастицы) в атоме должно учитывать его двойственный характер. Это невозможно в рамках классической механики Ньютона, но оказывается возможным с помощью более общей механики — квантовой (волновой). Большой вклад в ее развитие внесли В. Гейзенберг и Э. Шредингер. [c.47]

Характерной особенностью квантовой механики является ее вероятностный подход к измеренным величинам. При этом одновременное измерение положения частицы и ее импульса всегда связано с некоторой неопределенностью. Приближенность возможного использования классических характеристик частицы и волны количественно выражается соотношениями Гейзенберга [c.9]

В квантовой механике принято считать, что все микрообъекты имеют двойственную природу — они могут проявлять себя как частицы и как волны, т. е. могут обладать одновременно корпускулярными и волновыми свойствами. Впервые двойственная природа была установлена для света, а затем было доказано, что она присуща всем материальным микрочастицам. [c.218]

Квантовая механика описывает явление рассеяния как столкновение частиц — волн. Одну частицу считаем первичной, рассеиваемой, а другую частицу — рассеивающей. Первичная свободная частица массы т (нейтрон или электрон), до столкновения имеющая скорость v и импульс р = mv, описывается уравнением Шредингера [c.72]

Однако многочисленные противоречия между теорией и опытом и невозможность охватить целые области опыта (например, молекулы) показали, что паллиативная механика Бора—Зоммерфельда не является адекватным выражением свойств микрочастиц. Требовалась ломка основных понятий, а не отбор некоторых орбит в качестве разрешенных. Такими основными понятиями, на которых базировалась физика XIX в., были понятия частицы и волны. Каждому этому понятию соответствовал определенный математический формализм. Любое сложное явление сводилось и математически описывалось на основе этих элементарных понятий. Частица — это сосредоточение веш,ества в некоторой части пространства, поэтому прежде всего она характеризуется координатой и импульсом. Законы движения частицы определяются уравнениями Ньютона. Волна в отличие от частицы описывает некоторый распределенный в пространстве и зависящий от времени периодический процесс. Таким периодическим процессом является, например, распространяющийся в некоторой среде звук или свет. [c.424]

В соответствии с законами волновой механики всякая быстро движущаяся частица обладает свойствами волны и чем вЫ ше скорость, тем в большей степени проявляются волновые свойства. [c.47]

В волновых свойствах электрона заложен первый из двух основных принципов волновой механики. Вторым является принцип неопределенности Гейзенберга, который находит свое выражение в статистической природе наших наблюдений. Мы уже видели ранее, что до появления волновой механики модели систем атомных размеров обычно строили в соответствии с повседневным опытом. С появлением дилеммы волна — частица впервые оказалось невозможным построение такой детерминистской модели. Это может вызвать сомнения в необходимости рассмотрения волнового характера частиц. Но одновременно возникает вопрос позволит ли последовательное корпускулярное рассмотрение создать такую модель. Весьма возможно, что в случае атома положение может быть совсем иным, нежели в макроскопическом мире. [c.42]

ЧТО электрон как таковой не ( ществует в ядре, в соответствии с нейтрон-протонной моделью, распространение этого подхода к проблеме бета-излучения было многообещающим. На первый взгляд такой подход может показаться не слишком разумным, так как следовало бы ожидать, что свойства волны будут сильно отличаться от свойств частицы. Следовательно, если нас не смущает образование фотона, то все же трудно представить себе подобный процесс для электрона. Однако, вспоминая о нашем подходе к дуализму волна — частица в квантовой механике, нечего особенно удивляться эквивалентному подходу и к данной проблеме. [c.404]

Одним из общих свойств материи является ее двойственность. Частицы материи обладают одновременно и корпускулярными, и волновыми свойствами. Соотношение волна — частица таково, что с уменьшением массы частицы ее волновые свойства все более усиливаются, а корпускулярные — ослабевают. Когда же частица становится соизмеримой с атомом, наблюдаются типичные волновые явления. Одновременно оказывается невозможным описание движения и взаимодействия микрочастиц-волн законами движения тел с большой массой. Первый шаг в направлении создания волновой, нли квантовой механики, законы которой объединяют и волновые, и корпускулярные свойства частиц, сделан де Бройлем (1924). Де Бройль высказал гипотезу, что с каждой материальной частицей связан некоторый периодический процесс. Если частица движется, то этот процесс представляется в виде распространяющейся волны, которую называют волной де Бройля, или фазовой волной. Скорость частицы у связана с длиной волны К соотношением де Бройля [c.8]

Общий вид этой функции определил Шредингер (1926), используя некоторые аналогии между механикой и оптикой. Найдем волновую функцию следующим путем. Уравнение, характеризующее напряженность поля плоской монохроматической волны света, можно записать в виде [c.9]

Физическое объяснение волновой функции. Квантово-механическая модель атома. Волновая функция F была определена как амплитуда фазовой волны. Понятие о фазовой волне формально и применение его оправдывается только тем, что связанные с ним выводы квантовой механики не противоречат опыту. Казалось бы, таким же формальным и не имеющим физического смысла должно быть и понятие об амплитуде фазовой волны Т. Однако специальный анализ, сделанный М. Борном, показал, что квадрат волновой функции F выражает вероятность местонахождения электрона в определенной точке пространства. Соответственно этому произведение 4f dv означает вероятность нахождения электрона, в элементарном объеме dv. [c.10]

Исходя из известной в механике аналогии между траекториями частиц и световыми лучами с одной стороны и из установленной к тому времени двойственной природы света (волна — фотоны) и положений теории относительности, де Бройль высказал идею о двойственной природе электрона и вообще всех частиц (1923). Согласно де Бройлю, устанавливается соответствие между движением частицы и распространением некоей волны, причем величины, описывающие волну, должны быть связаны с динамическими характеристиками частицы соотношениями, которые содержат постоянную Планка /г . [c.7]

Данное здесь статистическое или вероятностное толкование амплитуды волны де Бройля является одним из постулатов квантовой механики, справедливость которого подтверждается опытом. Этот постулат выдвинут впервые Максом Борном. Таким образом, волны де Бройля — это волны вероятности, они не Материальны, т. е. не связаны с каким- [c.10]

Как показал Гамильтон, любой величине в механике отвечает аналогичная ей величина в геометрической, оптике. Так, распространение плоской волны можно представить как перемещение в пространстве поверхности постоянной фазы ф = onst. В то же время движению системы тождественных материальных точек вдоль пучка траекторий можно сопоставить перемещение в пространстве некоторой поверхности постоянного действия 5 = onst. [c.24]

Обнаруженная Гамильтоном оптико-механическая аналогия , без малого 100 лет не привлекала к себе практически никакого внимания. Полученные английским ученым аналитические результаты был затем использованы К. Якоби в теоретической механике и X. Брюнсом в оптике (теория эйконала). Аналогия оказалась разъятой, на нее никто, кроме, может быть, проницательного Ф. Клейна, в XIX в. и в начале XX столетия не обращал внимания. Только де Бройль сумел понять ее значение для физики микромира. Именно глубокий анализ оптико-механической аналогии Гамильтона, в совокупности с другими идеями, привел его к гипотезе о волне-частице , т. е. к мысли о двойственной корпускулярно-волновой природе микрообъектов. [c.25]

Вывод классических уравнений движений из квантовых показывает, что классическая механика применима при условии малости длины волны де-Бройля X по сравнению с характерным размером I об.тасти действия потенциала, в котором движется частица. Из правил квантования следует, что условие к (ШР) <5 эквивалентно условию Пк для связанных состояний системы (колебательное и вращательное движение). Для тепловых энергий Т 1000 К) и молекул среднего атомного веса [М 20) X, составляет величину ппр>[дка К)" см, что заметно меньше размера молекул (3-10 сж). Для этих же условий наиболее вероятные значения вращательных квантовых чисел ] обычно превышают 10, тогда как для колебаний условие 1 к 1. как правило, не выполняется. Таким образом, описание поступательного и вращательного движения молекул в рамках классической механики полностью оправдано. Что касается колебательного движения, то опо может быть описано классически только в случае, когда колебательная энергия заметно превышает величину колебательного кванта, например в случае сильно г1Кзотермнческих реакций. [c.57]

Из этого основного уравнения волновой механики де Бройля следует, что двил сению частиц массой т со скоростью V соответствует движение волны длиной К. Таким образом, любой частице соответствует волна определенной длины, в том числе и потокам электронов соответствует волновой процесс, что было подтверждено экснерименгальпо потоки электронов, проходя через кристаллическую решетку, подвергаются дифракции. [c.26]

На основе предложенной в [114] схемы метода Монте-Карло были проведены расчеты для реакции рекомбинации Н-ьН-ьН Нг-нНв интервале температур 2000—5000 К. При этих температурах длина волны де Бройля атомов водорода, участвующих в реакции, мала, и их движение можно описывать уравнениями классической механики. Поверхность потенциальной энергии взаимодействия трех атомов водорода достаточно хорошо исследо-аана [372], и, следовательно, в данном случае не было необходимости в процедуре восстановления реакционного потенциала. Исходя из данных работы [159], / о ===2,5 - 10 см. Начальные значения координат и импульсов атомов генерировались в соответствии с формулами (3.66) — (3.71), а затем осуществлялся переход в систему центра масс. Численное интегрирование системы уравнений Гамильтона проводилось на ЭВМ БЭСМ-6 методом Кутта-Мерсона 4-го порядка [324]. Контроль вычислений осуществлялся по сохранению полной энергии и каждой из компонент момента импульса (гамильтониан сохранялся с точностью 0,1%, компоненты момента импульса — 0,01%). Эффективность предложенной схемы метода Монте-Карло составила 20%, т.е. только одна траектория из пяти оказывалась интересной для рассмотрения, эффективность схемы работы [306] (расчет траекторий в фазовом пространстве взаимодействующих атомов) составляла около 11%. [c.102]

Шипилин А. В. Оптимальные формы тел с присоединенными ударными волнами // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. 1966. №4. С. 9-18. [c.176]

При изложении методов решения рассмотрены следующие вопросы 1) преобразование Лапласа — Карсона, принцип соответствия и его численная реализация 2) вычисление эффективных модулей 3) асимптотические методы механики композитов — метод гомогенизации и метод Бахвалова — Победри 4) метод осреднения в динамических задачах 5) эффекты дисперсии и затухания волн в полимерах и композитах 6) динамические эффекты, связанные с неоднородностью конструкций 7) вариационные постановки краевых и начально-краевых задач и их реализация по методу конечных элементов 8) принципы построения автоматизированной системы научных исследований (АСНИ) на базе метода конечных элементов 9) метод конечных разностей 10) метод характеристик и метод геометрической оптики для слабо неоднородных комнозитов. [c.6]

Рассмотренные выше теоретические представления и экспериментальные данные убедительно свидетельствуют о том, что с помощью классической физики нельзя полностью интерпретировать свойства элементарных частиц. Раздельное рассмотрение волны и частицы не позволяет проникнуть в сущность микромира. Электрон, например, — это и не частица и не волна, тем не менее это вполне реальный объект, во многом определяющий свойства химических веществ. Заслугой Гейзенберга, Борна, Шрёдингера и Дирака является то, что они заложили основы такой механики , которая правильно описывает свойства электронов и позволяет более глубоко понять сущность материи. Чтобы более ясно представить себе основы квантовой механики, необходимо отойти от привычных понятий, которые от долгого употребления стали слишком наглядными . Физика [c.28]

Это побудило советского теоретика Е. М. Лифшица разработать теорию притяжения тел, состоящих из многих молекул, на новой основе. Согласно Лифшицу, во всех средах существуют беспорядочно флуктурирующие во времени и в пространстве электромагнитные поля. Распространяясь в пространстве в виде волн, в том числе видимой и ультрафиолетовой области, и проникая в соседние тела, они взаимодействуют с их молекулами. Это взаимодействие и создает силы притяжения между обоими телами в тех случаях, когда разделяющий их зазор достаточно узок. Не приводя сложных расчетов, основанных на квантовой механике, изложим выводы этой теории., [c.271]

В доквантовой, классической физике частицы и волны рассматривались совершенно изолированно. Каждому из этих объектов приписывались свои специфические свойства и характеризующие их величины, например ограниченная протяженность в пространстве, масса, скорость и энергия—для частиц (корпускул), длина волны, частота и амплитуда колебания — для волн. Однако опытные данные показали, что частицам вещества присущи не только корпускулярные, но и волновые свойства, пренебрегать которыми для микрочастиц никак нельзя. На базе полученных сведений и была создана квантовая механика. Связь корпускулярных и волновых свойств любого материального объекта выражается уравнениями Планка [c.8]

ГОРНЫЙ ХРУСТАЛЬ (греч. кг1з-1а11о5 — лед, кристалл) — минерал, бесцветный, прозрачная разновидность кварца, одна из кристаллических модификаций кремнезема 3102. Известны кристаллы Г. X. весом в несколько тонн. При нагревании до 1700° С Г. X. теряет кристаллическую форму, становится мягким и при охлаждении превращается в кварцевое стекло. Чистые однородные кристаллы Г. X. встречаются редко. Практическое значение имеют кристаллы размером не менее 3—5 см. (В СССР лучшие образцы Г. X. найдены на Урале, Украине, Кавказе, Памире, Алдане). Монокристаллы Г. X. выращивают в автоклавах. Прибавляя различные добавки, можно изменять свойства Г. х. например, Ое увеличивает показатель преломления, А1 — уменьшает его, Ре + придает зеленую окраску, Ре + — бурую, Со — синюю. Г. X. издавна применяют для изготовления ваз, чащ, скульптур однородные кристаллы Г. X. являются ценнщм техническим сырьем их используют в радиотехнике для производства излучателей ультразвуковых волн, изготовления призм спектрофотометров, линз, в оптических приборах, в точной механике и т. д. Окрашенные кристаллы Г. X. — драгоценные камни. [c.79]

Если де-бройлевская длина волны (/) эмитированного электрона больше ширины (б) поверхностного барьера, преодолеваемого этим электроном, то ток электродной фотоэмиссии не должен зависеть от формы потенциального барьера. Поэтому можно избежать использования модельной картины, описывающей поведение электрона внутри металла. С другой стороны, как показывает расчет, требуемое условие />б выполняется, если Д((о—Шо)>3 эВ, где fi=hl2n h — постоянная Планка со — круговая частота падающего на электрод света соо— наименьшая, пороговая частота, при которой оказывается возможным процесс электродной фотоэмиссии. Квантовая механика позволяет получить формулу для тока электродной фотоэмиссии [c.271]

Важно, чтобы это положение было понято уже сейчас, в преддверии волновой механики. Концепции, которые мы будем использовать, это не концепции нашего каждодневного опыта, так как последние противоречат нашим наблюдениям в микромире. Вполне возможно, что дилемма волна — частица это иллюзия. Трудность может возникнуть и от того, что во всем нашем предыдущем жизненном опыте мы наблюдали только два типа движения и вполне естественно выглядела бы попытка объяснить движение атома или электрона, исходя из нашего каждодневного опыта. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно было бы придти в отношении характеристик атома, мы должны допустить, что уже невозможно построить детерминистскую модель в классическом смысле, и какой бы тип модели мы не использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что мы должны признать волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений. [c.44]

Несмотря на то что мы пока не решили, каким образом выразить волновой характер электрона, но тем не менее уверены в том, что это должно быть сделано с помощью волнового уравнения. Это делает необходимым использование волновой функции для описания свойств электрона. Для известных форм волнового движения можно дать вполне разумную и полезную физическую интерпретацию волновой функции. Однако какой смысл будет иметь волновая функция частицы, сказать не так легко. Эрвин Шредингер блестяще продемонстрировал возможности волновой механики в этом направлении еще до того, как появилось приемлемое толкование волновой функции. Сейчас может показаться, что волновая функция имеет только математический смысл и никакой физической интерпретации в действительности и не требуется. Это как будто бы подтверждается наличием умозрительных трудностей, связанных с дуализмом волна — частица. Такая точка зрения должна в особенности импонировать тем, кто любую попытку дать физическое описание всем природным процессам считает помехой для развития науки. Однако, безусловно, следует ноддер- [c.45]