Системы взаимодействующих материальных точек

Функция и (<71,..., др, /) определяется взаимодействиями между материальными точками системы (внутренними взаимодействиями) и взаимодействиями точек системы с внешними, не включенными в систему телами. При наличии внешних воздействий потенциал и зависит не только от координат точек системы, но также и от внешних параметров, определяемых положением источников внешнего поля это координаты стенок сосуда, внутри которого заключена система , координаты зарядов, создающих электрическое поле, координаты магнитов, создающих в системе магнитное поле, координаты тел большой массы, создающих в системе гравитационное поле, и т. д. В качестве внешних параметров при наличии внешнего электрического или магнитного поля можно задать напряженности этих полей. Совокупность внешних параметров обозначим 1,..., [c.29]

СИСТЕМЫ взаимодействующих материальных точек [c.535]

Классический гамильтониан системы п материальных точек, взаимодействующих друг с другом по закону, определяемому потенциальной энергией U, в декартовой системе координат может быть записан в виде [c.78]

Наиболее употребительные имитационные методы, такие, как метод молекулярной динамики (МД) или Монте-Карло (МК), основываются на прямом моделировании систем, взаимодействующих с заданными потенциалами материальных точек, моделирующих в рамках классической механики атомы системы, и их целью является решение основной задачи статистической механики — вычисление свойств тел и систем по атомным (молекулярным) данным. Возможности такого моделирования определяются совершенством моделей, качествами вычислительных алгоритмов, мощностью ЭВМ. Если еще недавно были доступны системы всего из нескольких десятков атомов, то теперь возможны численные эксперименты с сотнями тысяч взаимодействующих частиц. Поскольку ясно, что ограничения по числу частиц — обязательная черта этих методов, представляется естественным их применение с максимальной эффективностью к исследованию систем с малым параметром, т. е. микро-гетерогенных, в частности адсорбционных, систем. [c.81]

Закон моментов количества движения. Закон количества движения и моментов количества движения установлен для всякой системы материальных точек, между которыми действуют внутренние силы взаимодействия, попарно равные и взаимно противоположные, так что главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю в каждый момент движения. В частности, оба закона приложимы к реальной жидкости — сжимаемой и несжимаемой. [c.34]

Если точка или система точек движется в пространстве под воздействием сил, однозначно определяемых положением тех точек пространства, через которые в данный момент материальная точка или система проходят, то говорят, что точка или система движется Б силовом поле. Чтобы охарактеризовать поле независимо от того, какое тело в нем движется, вводят вектор напряженности поля, понимая под ним силу взаимодействия поля с некоторым единичным телом (телом единичной массы). [c.25]

В основе более детальной теории колебательных спектров лежит представление о молекуле как о системе материальных точек (ядер, атомов), совершающих малые колебания около положения равновесия. Эта теория позволяет связать частоты колебаний, непосредственно определяемые по частотам линий в спектрах, с квази-упругими константами, характеризующими взаимодействие атомов в молекулах. Кроме того, теория дает возможность по интенсивности и поляризации линий найти электрооптические параметры молекулы. Существующие методы расчета (см. 10) позволяют для заданной модели молекулы найти частоты колебаний, их форму и т. п. Сопоставляя вычисленные частоты с экспериментальными, можно уточнить константы молекулы, принятые при расчете, а также дать детальную интерпретацию наблюдаемого спектра. [c.221]

Добавим к этому, что молекулярная система рассматривается обычно как свободная система из атомов, уподобляемых материальным точкам. Взаимодействия между атомами, принадлежащими одной молекуле (внутримолекулярные взаимодействия) или различным молекулам (межмолекулярные взаимодействия), учитываются с помощью соответствующих потенциальных функций. В некоторых грубых моделях связи между атомами в молекуле предполагаются жесткими. Иногда возникают модельные задачи об одномерном или двумерном движении частиц вдоль фиксированной прямой или поверхности соответственно. Таким образом, выделяется класс механических систем, представляющих особый интерес для статистической механики свободные системы или системы со стационарными конечными связями, все силы в которых потенциальны. [c.30]

Таким образом, одним из условий консервативности системы является стационарность внешних полей. Частным случаем консервативной системы является замкнутая (изолированная) система, внешние поля в которой отсутствуют. Материальные точки замкнутой системы взаимодействуют только друг с другом, но ни с какими телами вне системы. [c.31]

Конечное число материальных точек на прямой под действием экспоненциального взаимодействия — интегрируемая система [c.7]

Предварительные замечания. Под механической системой будем понимать некоторый объект, взаимодействующий с окружающей средой и выполняющий определенные функции, связанные с изменением во времени и пространстве взаимного расположения взаимодействующих между собой элементов. В зависимости от типа рассматриваемых элементов механическая система представляет собой систему материальных точек, твердое тело, сплошную среду и т. д. По характеру изменения во времени и взаимодействия ее элементов состояние механической системы описывается уравнениями статики, кинематики или динамики. Методы исследования механических систем широко применяются при расчетах машин, механизмов, строительных сооружений и конструкций, транспортных средств, летательных аппаратов к т. п. [c.438]

Рассматривая совместно уравнения диффузии для газовых и жидкостных систем и материального баланса, можно получить математическое описание массопередачи в многокомпонентных двухфазных системах. При этом следует учитывать состояние поверхности раздела фаз, определяемое гидродинамическими условиями взаимодействия потоков и их физическими свойствами. Если предположить, что на поверхности раздела фаз существуют ламинарные пленки, а в ядре потоков — развитый турбулентный режим, то основное сопротивление массопередаче будут оказывать диффузионные сопротивления жидкой и газовой пленок, находящихся на границе раздела фаз. В пределах каждой из этих пленок для описания диффузионного переноса вещества могут быть использованы уравнения (П1, 87), (П1, 94), определяющие диффузионный транспорт компонентов для каждой из фаз. [c.215]

Так, например, математическое моделирование и расчет разделения многокомпонентных азеотропных и химически взаимодействующих смесей методом ректификации сопряжены с определенными вычислительными трудностями, вытекающими из необходимости рещения системы нелинейных уравнений больщой размерности. Наличие химических превращений в многофазных системах при ректификационном разделении подобных смесей приводит к необходимости совместного учета условий фазового и химического равновесий, что значительно усложняет задачу расчета. При этом основная схема решения подзадачи расчета фазового и химического равновесия предусматривает представление химического равновесия в одной фазе и соотнесения химически равновесных составов в одной фазе с составами других фаз с помощью условий фазового равновесия. Для парожидкостных реакций можно выразить химическое равновесия в паровой фазе и связать составы равновесных фаз с помощью уравнения однократного испарения. Для реакций в системах жидкость-жидкость целесообразнее выразить химическое равновесие в той фазе, в которой содержатся более высокие концентрации реагентов. Для химически взаимодействующих систем с двумя жидкими и одной паровой фазой выражают химическое равновесия в одной из жидких фаз и дополняют его условиями фазовых равновесий и материального баланса. Образующаяся система уравнений имеет вид [c.73]

Термодинамическая система — это рассматриваемая часть материальной Вселенной. Она отделена от окружающей среды замкнутой поверхностью — границей. Если эта граница исключает любое взаимодействие с окружающей средой, то система называется изолированной. Если через границу переходит вещество, то система называется открытой, если нет—-система называется закрытой. Теплота может поступать в закрытую систему или выделяться из нее. [c.13]

Если возможен более чем один источник неполадки, диагностирование сводится к определению (после обнаружения случившейся неполадки) того оборудования или той его части, которые послужили причиной неполадки. Таким образом, диагностика неполадок — это определение того, в какой из подсистем или материальной среде нарушены предписанные им условия, необходимые для обеспечения нормальных эксплуатационных качеств процесса. Из-за взаимодействия частей технологического процесса очень трудно идентифицировать причину неполадки в сложных системах. Инженер стремится добиться максимально возможной степени различения причин неполадок, используя данные специальных контрольных опытов с наименьшим количеством вычислений. Однако если параметры, применяемые для классификации состояния оборудования с возможными неполадками, не являются однозначными, то очень мало надежды на то, что можно установить, какой элемент из нескольких служит источником неудовлетворительной работы. [c.12]

Выясним смысл некоторых понятий и терминов, применяемых в термодинамике. Тело или совокупность взаимодействующих тел материального мира, обособленных физическими или воображаемыми границами раздела от окружающей среды, называется термодинамической системой или просто системой. Различают системы гомогенные и гетерогенные. Гомогенная система состоит из одной фазы, каждый ее параметр во всех частях системы имеет одно и то же значение или непрерыв но изменяется от одной части системы к другой (смесь газов, раствор) Фаза — совокупность однородных частей системы, имеющая одинако вый состав во всем объеме, одинаковые физические и химические свой ства и отделенная от других частей системы поверхностью раздела Например, совокупность льдинок на поверхности воды или совокуп ность кристаллов какого-либо вещества на дне сосуда с насыщенным раствором считается одной фазой. [c.48]

Ко времени создания Борном динамической теории кристаллической решетки классическая механика уже располагала решением задачи о малых колебаниях около положения устойчивого равновесия системы взаимодействующих материальных точек. Известно было, что в случае собственных решений этой задачи все материальные точки системы колеблются синфазно. Из теории упругости известно, кроме того, что в случае собственных колебаний упругого тела возникают стоячие волны. Все тело при каждом собственном колебании разбивается узловыми поверхностями на ряд областей при этом, хотя материальные точки в двух соседних областях двигаются в каждый момент времени в противоположных направлениях , все точки тела колеблются в одной фазе. Слова в противоположных направлениях мы выделили кавычками, чтобы подчеркнуть, что эти слова имеют точный смысл лишь в одномерном случае. В случае конечного кристалла мы имеем дело с конечным числом материальных точек иприменимост , классической теории колебаний системы материальных [c.13]

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом межмо-лекулярного пространства С позиций молекулярно-кинетичес-кой теории идеальный газ есть система материальных точек, находящихся в беспорядочном движении и не взаимодействующих между собой. [c.21]

I. Пусть м - система п частщ (материальных точек), связанных силовым (потенциальным) взаимодействием. Общеизвестны следующие два свойства классического распределения Гиббса дош таких систем. [c.237]

Задача о фильтрации смеси веществ с учетом взаимодействия их со средой весьма сложна и в общем случае пока не решена. Трудность этой задачи может быть проиллюстрирована на примере, когда происходит адсорбция веществ. Если и.чотерма сорбции не линейна, то величина адсорбции данного компонента зависит от концентрации других ко.мпопс нтов сдгоси [взаи.монаиисимая сорбция — уравнение (3.8)]. Система уравнений материального баланса и кинетики сорбции, описывающих фильтрацию смеси, в этом случае настолько сложна, что аналитическое решение ее получить не удается. [c.141]

Идеальный газ — система материальных точек, находящихся в беспорядочном движении и не обладающих силами притяжения. В идеальных газах взаимодействие между молекулами отсутствует, и объем, занимаемый самими молекулами, исчезающе мал по сравнению с объемом всего газа. Идеальный газ в действительности не существует. Но в ряде случаев газ находится в таком состоянии, когда конечные размеры молекул и силы взаимного притяжения настолько малы, что ими можно пренебречь. Такое положение возникает в тех случаях, когда расстояние между отдельными молекулами во много раз больше размеров самих молекул. К идеальным можно отнести газы, находящиеся при сравнительно невысоких давлениях и высоких температурах. Идеальные газы подчиняются основным газовым законам, установленным Гей-Люссаком, Шарлем, Бойлем и Ма-риоттом. [c.10]

В наших условиях система может рассматриваться как непрерывнодискретная. С одной стороны, она представляет собой совокупность отдельных материальных точек, находящихся в состоянии движения, с другой стороны измерительные приборы, которые помещаются в исследуемый объем, имеют относительно большие размеры и они воспринимают среднестатистические результаты, обусловленные их взаимодействием с молекулами. Рассматривая систему как непрерывно-дискретную, мы можем пользоваться обычными термодинамическими характеристиками. Правильность такой концепции подтверждена хорошим совпадением теории с практикой. [c.75]

Теперь аерейдем к такому разрежению газа, когда внутренняя электромагнитная энергия в системе в целом близка к нулю и проявляется только при сближении молекул в форме потенциалов взаимодействия. Рримером такой газовой системы может служить система материальных точек, движущихся по законам механики без начальных условий. Как известно, статистические признаки такой системы подчиняются нормальному распределению Лапласа — Гаусса. В таких системах отсутствуют элементы коллективного взаимодействия и, следовательно, содержание, вкладываемое в слово плазма , никак нельзя приписать газу, находящемуся в указанном физическом состоянии. [c.4]

Совершенно независимо Калоджеро [2, 3] обнаружил, что квантовая задача п материальных точек на прямой, взаимодействующих с потенциалом, пропорциональным обратным квадратам расстояний, может быть решена явно, и предположил, что соответствующая классическая задача может быть интегрируемой. Непосредственными вычислениями это было установлено Марчиоро для задачи трех тел . Более того, Калоджеро применил свою формулу для изучения задачи рассеяния, связанной с п-частичной системой в рамках квантовой теории, и нашел, что рассеяние по существу тривиально в том смысле, что асимптотически частицы ведут себя как упруго отталкивающиеся материальные точки. [c.37]

Принято считать, что термодинамика как особая область естественнонаучных знаний возникла потому, что в природе существуют макроскопические явления, которые не зависят от деталей внутреннего устройства микроскопических частиц. Такие явления, однако, в чистом виде практически не наблюдаются, и правильнее будет сказать, что появление этой науки вызвано существованием общих закономерностей в характере поведения макроскопических систем, которые определяются главным образом беспорядочным тепловым движением колоссального числа микроскопйческих частиц, а не конкретным строением отдельных частиц и их взаимодействием. Исходной моделью классического термодинамического подхода как к феноменологическому описанию тепловых явлений, так и к их статистической трактовке явилась модель идеального газа— системы материальных точек, упруго взаимодействующих друг с другом только в момент соударения. То обстоятельство, что в поведении идеального газа проявляются чисто статистические закономерности, позволило обойти нереальный механический подход к описанию макроскопической системы и перейти к ее сокращенному статистическому описанию, получившему название термодинамического подхода. Эта модель и стала основным объектом исследования статистической физики. Поэтому, строго говоря, классическая термодинамика — наука о равновесных состояниях и равновесных процессах идеального газа в условиях его изоляции. Такое определение термодинамики звучит несколько парадоксально, поскольку равновесных процессов и изолированных идеальных систем в природе нет, а, напротив, наблюдаются только неравновесные процессы, как, например, фазовые переходы и другие превращения, и помимо газов, имеются жидкости, твердые тела и иные сложные системы, причем отнюдь не изолированные, а всегда взаимодействующие с окружающей средой. Иными словами, существует то, что как будто бы не должно входить в компетенцию равновесной термодинамики, а то, чем она владеет, на первый взгляд, не имеет прямого отношения к реальному миру. В чем же тогда причина широчайшего распространения термодинамического подхода в естественных науках и технике [c.440]

Рассмотрим изменение соотношения П/Ш при изменении состава псевдоисходных смесей в интервале от исходного состояния системы, когда конверсии реагентов равны нулю, вплоть до количественного превращения лдного из реагентов или обоих. На рис. 41, а и б представлены проекции линий материального баланса процесса (для любого соотношения исходных реагентов) на треугольник грани тетраэдра АСО из вершины В. При этом все многообразие составов псевдоисходных смесей, расположенных в плоскости химического взаимодействия проектируется на прямую AQ. Из рис. 41, а непосредственно видно, что П1/Ш пр1 продвижении вдоль линии АО увеличивается от нуля (точка А) до некоторой максимальной величины, соответствующей разделению псевдоисходной смеси состава М, а затем снова снижается до нуля (точка Q). Аналогичным образом из рис. 41,6 видно, что П /Шз при продвижении вдоль линии АО постепенно уменьшается от + оо (точка А) до I (точка р). [c.204]

Диссоциативная экстракция может быть определена как гетерогенный хемосорбционный процесс, включающий в сёбя совокупность физических и химических равновесий, существующих как внутри фазы, так и между фазами. Математическое описание равновесия для систем диссоциативной экстракции возможно путем составления системы уравнений, описывающих фазовые и химические равновесия, дополненной уравнениями материального баланса на ступени. При этом адекватность описания системы зависит как от соответствия выбранного механизма реальным взаимодействиям, так и от полноты описания физического и химического факторов. Попытки обосновать адекватность модели равновесия только на языке химических взаимодействий могут привести к выдвижению формальных гипотез о присутствии в системе комплексов и соединений, не идентифицированных в действительности. В то же время возможности физического подхода ограничены отсутствием строгих теоретических выражений для коэффициентов активности, позволяющих объяснить отклонения от идеальности с помощью теории растворов. [c.80]

Для понимания второго начала термодинамики очень большое значение имеет правильное представление об обратимых и необратимых процессах. Представим себе замкнутую материальную систему, т. е. такую, которая сохраняет постоянное количество вещества, но может взаимодействовать с внешней средой или посредством процессов теплопередачи, или совершая работу. Такую систему можно назвать изолированной в материальном отношении или закрытой. Какие бы процессы в такой системе ни протекали, мы всегда можем вернуть ее в исходное состояние, воздействуя на нее извне. Например, если в системе происходит (при 7 = onst) смешение газообразного водорода с углекислым газом, то образовавшуюся смесь можно разделить на исходные вещества путем глубокого охлаждения, а потом нагреть отделенные друг от друга водород и углекислый газ до начальной температуры. Таким образом, в системе все вернется в исходное состояние, и в этом смысле можно было бы считать все процессы, протекавшие в системе, обратимыми. Однако в этом суммарном процессе, кроме системы, принимали участие и тела, находящиеся во внешней среде, которые также меняли свое состояние. [c.22]

При этом в общем случае max в выражениях (1.34) и (1.35) не одинаков, а разница указанных величин связана с наличием взаимодействия между подсистемами. Таким образом, с точки зрения глобального критерия эффективности системы важно оптимизировать внещнее взаимодействие, а не только добиваться экстремальных значений локальных критериев оптимальности. Наряду с оптимизацией БТС на основе материальных и энергетических балансов в системе с использованием технико-экономических показателей важное значение приобретает оптимизация на основе термоэкономического принципа, использующего понятие эксергии. В этом случае учитывается эффективность использования энергий в системе. Эксергия системы является мерой ресурсов превра-тимой энергии и измеряется количеством механической или другой, полностью превратимой, энергии, которое может быть получено от системы в результате ее обратимого перехода из данного состояния в состояние равновесия с окружающей средой. Разность общей величины эксергии, вводимой в систему в с и выводимой ИЗ HGG вых определяет суммарную величину потерь от необратимости в системе [c.31]

Система есть совокупность объектов или элементов, связанных какими-либо формами взаимодействия и взаимозависимости и образующих некоторое целостное единство. Объекты (элементы) могут быть абстрактными или иметь конкретное материальное воплощение. Если объектами (элементами) служат машины, аппараты и какие-либо другие технические устройства, то такие системы называют техническими. В отличие от отдельно взятых элементов система характеризуется как нечто целое, имеющее свои свойства, которые зависят от свойств, составляющих систему элементов, но не являются их простой суммой. Например, устойчиво работающие машины или аппараты после соединения друг с другом могут дать неустойчивую систему, и, наоборот, устойчивые системы могут содержать неустойчивые элементы. В данном случае свойством, характеризующим систему, является устойчивость, т. е. способность при ограниченных возмущениях иметь на заданном интервале времени нерасходящиеся значения величин, определяющих в заданных пределах состояние системы. Количественно состояние системы определяется значениями величин, которые служат для описания протекающих в ее элементах физических процессов. Внешние возмущения действуют на систему со стороны окружающей ее среды, которая в свою очередь может рассматриваться как более крупная система, включающая исследуемую систему (рис. В.1). Тогда последняя система по отношению к более крупной системе будет подсистемой. Математическое описание структуры различных систем с единых позиций (по формальному образу), анализ взаимосвязи явлений в системах, изучение их поведения при динамических процессах составляют один из основных разделов теории систем. [c.5]

Чтобы разобраться в этом вопросе, вспомним определение важнейшего физико-химического понятия фаза . Фазой называется совокупность гомогенных частей системы, одинаковых по составу и свойствам и ограниченных от других частей системы физическими поверхностями раздела. Но такие поверхности раздела представляют собой поверхностные слои, обладающие особыми свойствами, отличающимися от свойств данной фазы в объеме. Поэтому понятие фаза можно применять к очень малым объектам только в том случае, если в них можно выделить поверхностный слой и однородную массу вещества, заключенную внутри этой оболочки . Частица отдельно11 фазы должна иметь хоть что-нибудь внутри поверхностных слоев, какое-то материальное ядро, экранированное поверхностными слоями от непосредственных взаимодействий с окружающей средой. [c.55]

Если один из продуктов содержит только часть компонентов разделяемой смеси, а другой — все компоненты, то составы продуктов разделения при определенных значениях флегмового числа R (если верхний продукт содержит только часть компонентов) или парового числа S (если нижний продукт содержит часть компонентов) не отличаются от составов продуктов соответствующей односекционной колонны при том же значении R (или S). Составы в зонах постоянных концентраций односекционной колонны и в соответствующей секции двухсекционной колонны, а также траектории ректификации на участке от сечения в зоне постоянных концентраций до сечения на конце колонны совпадают. Это обусловлено тем, что в обоих случаях условия ректификации в соответствующих сечениях одинаковы [см. уравнения (V.1) и (V.2)], а общий материальный баланс двухсекционной колонны не препятствует такому протеканию процесса. По условиям материального баланса фигуративные точки продуктов разделения при D = onst и при увеличении R (или S) должны перемещаться в концентрационном симплексе по одной прямой или по двум параллельным прямым. Такое перемещение всегда возможно, если одна из продуктовых точек принадлежит элементу границы концентрационного симплекса, а другая — его внутреннему пространству. При этом первая из упомянутых продуктовых точек перемещается по прямой, проходящей через ноду в некоторой фиксированной точке принадлежащей элементу концентрационного симплекса, а вторая— по параллельной прямой внутри концентрационного симплекса. Поэтому, если один из продуктов содержит все компоненты, то в тех пределах изменения флегмового (парового) числа, в которых соответствующая продуктовая точка принадлежит одному и тому же элементу концентрационного симплекса, состав в зоне постоянных концентраций одной из секций инвариантен по отношению к флегмовому (паровому) числу, а состав в зоне постоянных концентраций второй секции — не инвариантен. Такая инвариантность в строгом смысле доказывается только для идеальных смесей рп . — onst, Ог а была показана в работе [69], а также вытекает из анализа системы уравнений Ундервуда [68]. Для неидеальных смесей эта инвариантность выполняется только приблизительно, что следует из соответствующих расчетных исследований (состав в зоне постоянных коннеитраций несколько изменяется за счет взаимодействия двух секций колонны). [c.156]

ГЭсякое превращение материи из одной формы в другую связано с некоторым процессом. В каждом процессе участвует определенная совокупность материальных тел, причем в связи с многообразным взаимным влиянием количество таких тел оказывается часто очень большим. Чтобы облегчить изучение различных процессов, обычно из большого числа тел выделяют (физически или мысленно) некоторую совокупность тел, называемую системой. Такой путь чрезвычайно удобен, так как позволяет сосредоточить внимание на том наиболее существенном, что характерно для изучаемого процесса. Система, выделенная таким образом из окружающей среды, может взаимодействовать с ней. Это взаимодействие в общем случае заключается в передаче от среды к системе или в обратном направлении энергии и массы. Если масса и энергия системы, выделенной из окружающей среды, остаются постоянными, то такая система называется изолированной. Все процессы, происходящие в такой системе, заключаются в перераспределении энергии и массы между отдельными частями системы. [c.5]

Рассмотрение молекулярной диффузии с точки зрения массообменного процесса как процесса переноса предпо.чагает направленное перемещение молекул одного или нескольких веществ в другом, т. е. их перенос из одной области материальной системы в другую. Обычно направленное перемещение молекул возникаете при наличии в данной материальной системе термодинамического неравновесия между какими-либо областями этой системы, что обусловлено разностью химических потенциалов в этих областях. В свою очередь химический потенциал определяется концентрацией взаимодействующих молекул и силовыми полями вокруг каждой молекулы, при этом последние во многом зависят от состава диффундирующих веществ, темпе- [c.786]

Детальное исследование [96, 97] уточненной Пальмом системы уравнений для У W Z показало, что вблизи R = R при достаточно больщих 7 устойчивы только щестиугольные ячейки, причем вывод о зависимости направления циркуляции от знака 7 сохраняет свою силу. В частности, щестиугольные ячейки возможны и при подкритических значениях R, если начальное возмущение имеет пространственную структуру, соответствующую таким ячейкам, и достаточно большую амплитуду (жесткое возбуждение). Зегель [98], анализируя уравнения вида, аналогичного (3.25), включил в рассмотрение более широкий набор взаимодействующих мод. Он нашел, что двумерные валы, будучи неустойчивыми непосредственно за точкой бифуркации R = R , при дальнейшем росте R при некотором значении R становятся устойчивыми, а при еще большем R теряют свою устойчивость шестиугольники. В дальнейшем Дэвис и Зегель [99] получили аналогичный результат при использовании такого рода техники, допуская вариацию с температурой не только вязкости, но и других материальных параметров среды, а также деформацию свободных поверхностей слоя. [c.67]