Ко спектр и квадратурный спектр

Выборочный коспектр и квадратурный спектр. Так как функция С12(/) ИЗ (8 3 8) является комплексно-значной, ее можно записать в виде произведения амплитудной и фазовой функций, как в (8 3 7) Выражение (8 3 8) можно записать и в другом виде, выделив вещественную и мнимую части [c.100]

Коспектр и квадратурный спектр. Разложим (и) на чет-ю и нечетную части [c.106]

Следовательно, взаимный амплитудный и фазовый спектры можно получить, вычисляя функции %12 и) и г1)12( ) по взаимной ковариационной функции [формулы (8 3 23)], затем вычисляя коспектр и квадратурный спектр [формулы (8 3 25) и (8 3.26)] и подставляя эти спектры в (8 3 28) и (8 3 29). [c.107]

В разд 9 2 выводятся выражения для дисперсий и ковариаций сглаженных коспектров и квадратурных спектров, а также для сглаженных спектров когерентности и фазовых спектров Показано, что эти дисперсии и ковариации зависят как от неизвестного теоретического спектра когерентности, так и от способа сглаживания, влияние которого можно учесть [c.123]

Отсюда случайные функции, соответствующие коспектрам и квадратурным спектрам, имеют вид [c.124]

Моменты выборочного коспектра и квадратурного спектра. [c.124]

Выборочные коспектр и квадратурный спектр для двух некоррелированных [c.129]

Вычислить сглаженные коспектр и квадратурный спектр и квадрат взаимного амплитудного спектра [c.183]

Вам может показаться, что данный раздел относится только к специалистам, поскольку квадратурное детектирование-это некоторая инструментальная методика, предназначенная для повышения чувствительности. Если вас интересуют только одномерные спектры, то такую точку зрения вполне можно допустить. Однако проблемы, которые мы намерены сейчас рассмотреть, снова появятся в слегка измененном виде в двумерной спектроскопии ЯМР, и иам будет намного легче ориентироваться в инх, если мы сначала разберемся с одномерным случаем. Кроме того, прн регистрации одномерных спектров с очень большим динамическим диапазоном неидеальность систем квадратурного детек-тирования может вызывать появление квадратурных отражений. Метод подавления этих отражений служит введением в теорию фазовых циклов, которая чрезвычайно важна в многоимпульсных экспериментах. Если вы впервые знакомитесь со спектроскопией ЯМР, то вам лучше пока пропустить этот раздел. Вернитесь к нему позже, когда почувствуете необходимость разобраться в этом материале. [c.117]

Однако на практике довольно сложно так часто изменять фазу приемника (тем чаще, чем больше ширина спектра). Удобный выход из этой ситуации состоит в использовании двух детекторов, как при обычном квадратурном детектировании, и только одного АЦП (рис. 4.25). Изменение фазы приемника на 90° достигается переключением АЦП с одного детектора на другой. Сдвиги на 180 и 270 можио получить умножением на — 1 данных со сдвигом О и 90° соответственно. В этом эксперименте, так же как и в двухканальном детектировании, могут получаться квадратурные отражения, подавить которые можно с помощью аналогичных фазовых циклов, [c.125]

В предыдущем разделе мы рассматривали Xi t) и X2 t) как заданные функции времени Если считать, что [Xl t), Х2 1) — реализация стационарною двумерного случайного процесса Х](/), Х2(г) , то возникают те же самые проблемы, что и в одномерном случае Так, например, выборочные коспектры и квадратурные спектры, сосчитанные по реализации двумерного случайного процесса, не сходятся ни в каком статис1ическом смысле к предельным значениям, когда длина реализации Т стремится к бесконечности. В действительности, они ведут себя так же, как выборочный спектр, показанный на рис 6 1 Чтобы понять, почему это так, нужно исследовать свойства случайной величины Сх,х (/). для которой выборочный взаимный спектр является реализацией. [c.103]

Отсюда видно, что взаимный амплитудный спектр тождественно равен нулю и, следовательно, коспектр и квадратурный спектр тоже тождественно равны нулю Фазовый спектр неопределен. [c.107]

В этом разделе мы выведем выражения для средних значений, дисперсий и ковариаций оценок, соответствующих выборочным коспектрам, квадратурным спектрам, а также выборочным фазовым и взаимным амплитудным спектрам, предполагая, что два рассматриваемых процесса являются некоррелированными белыми щумами Эти выражения окажутся полезными в двух случаях В разд 9 2 мы используем их при выводе критерия корреляции двух временных рядов, а в разд 9 1 3 и 9 2 1 — при выводе моментов оценок, соответствующих обычным и сглаженным выборочным [c.123]

Численные значения выборочных оценок фазы для двух белых шумов [случай р)2(0) =0] приведены в табл 9 1 вместе с выборочными коспектром и квадратурным спектром Выборочная функция распределения фазы показана на рис 9 2 Мы видим, что имеется хорошее согласие между выборочной и теоретической функциями распределения Чтобы увидеть, значимы ли отклонения от линейности, можно нанести на рисунок 957о-ные доверительные [c.130]

Из (9 1 12) видно, что каждая нз спектральных оценок некор-релирована с любой другой оценкой на одной и той же или на разных частотах. Кроме того, значения любой из этих оценок на достаточно разнесенных частотах также некоррелированы Отметим, что при fl = /2 дисперсии оценок не зависят от Т — длины записи. В этом смысле взаимные спектральные оценки обладают теми же нежелательными свойствами, что и оценки автоспектров Отметим еще, что ковариации оценок коспектра и квадратурного спектра не содержат членов с четвертым кумулянтом, так что они всегда имеют порядок l/P для больших fi —/2 . [c.132]

Функцию Г12(/) назовеь средним сраженным взаимным спектром Так как Е[СаЦ)] = Е[Ьп )] — iE[Q 2(f)], то средние сглаженные коспектры и квадратурный спектр можно записать в виде [c.136]

Имеется несколько способов определения сглаженных оценок этих спектров Один простой способ состоит в том, чтобы в теоретические выражения для этих спектров подставить сглаженные оценки коспектра и квадратурного спектра В результате с помощью (8 3 28) с1лаженная оценка взаимного амплитудного спектра будет иметь вид [c.138]

Основным режимом работы системы является синхронизируемый от внешнего источника сбор заданного (от 1 до 64) числа сегментов с заданным (от 2 до 21 ) числом отсчетов исследуемого сигнала одного источника и вычисления нескольких (от 1 до 16) компонент синфазного и квадратурного спектров, усреднение результатов расчета по сегментам. Кроме того, реализовано еще девять вспомогательных режимов. Например, настройка начальных параметров эксперимента, вывод отсчетов сигнала или результатов обработки на перфоленту, вывод таблицы результатов обработки на дисплей, представление сегмента на экране осциллографа и т. п. Задание необходимого режима функционирования осуществляется оператором с помощью набора соответствующей директивы на клавиатуре алфавитно-цифрового дисплея. Вся система собрана в одном крейте КАМАК, дополненном алфавитно-цифровым дисплеем Видеотен-340 , ленточным перфоратором ПЛ-80 (или ПЛ-150), электронным осциллографом любого типа. Внешний вид системы представлен на рис 2. [c.126]

Программы математического обеспечения системы требуют около 7,5 Кбайт ОЗУ. Частота взятия отсчетов при накоплении сегмента до 10 кГц. Расчет 16 компонент синфа зного и квадратурного спектров для сегмента максимальной длины (1024 выборки) производится за время около 2 мин с погрешностью 0,1%. Точность вычислительного алгоритма анализировалась по методике, изложенной в [8]. Система эксплуатируется в полевых условиях. [c.127]

В отличие от энергетического спектра ц, который вещественный и положительный, взаимный энергет гпектр 10 в общем случае комплексный. Следовательно, 12(< ) может использоваться в качестве меры взаимно ГИИ. В некоторых приложениях было признано полезных пить 12(0)) на его действительную часть (ко-спектр) и 1 часть (квадратурный спектр) [c.86]

Косвенный метод, илн метод преобразования функций корреляции (см. раздел 4.6.1), предложенный Р. Блэкмано.м и Дж. Тьюки 12471 и приспособленный Ф. Мюллером [1026] для применения в метеорологии, является в настоящее время основным. Взаимные энергетические спектры, как правило, разделяются иа ко-спектры и квадратурные спектры. В некоторых случаях ири вычислении энергетических спектров используется простое соот юшеиие между дисперсией н энергией (см. раздел 5.1.1). [c.397]

Такое наблюдение сигнала называется квадратурным детектированием. Реально оно состоит в использовании двух фазочувствительных детекторов с одинаковыми опорными частотами, ио с различающимися на 90 фазами (рис. 4.19). Для простоты предположим, что первый настроен иа регистрацию косинусной компоненты намагниченности, а второй-синусной (на практике каждый из них регистрирует смесь обеих компонент). Оба сигнала оцифровьшаются отдельно друг от друга и становятся действительной и мнимой частями комплексного спектра. После выполнения комплексного преобразоваиня Фурье мы получим правильно распределенные положительные и отрицательные частоты. Чтобы понять, почему это происходит, нам пришлось бы углубиться в математику преобразования Фурье дальше, чем это нужно неспециалисту. Одиако мы вполне можем понять происходящее на качественном уровне, если используем одно из известных свойств преобразования Фурье сохранение симметрии функции. [c.119]

Проблемы квадратурного детектировануя. Как это обычно бывает, использование квадратурного детектирования помимо повьпиения чувствительности создает и некоторые сложности. Основная проблема состоит в том, что мы рассчитываем на исчезновение ненужных пиков при сложении двух сигналов, полученных из разных блоков прибора. Это будет достигаться только при точном равенстве амплитуд сигналов в двух каналах и различии их фаз точно иа 90°. В действительности же это идеальное условие недостижимо, и в спектрах присутствуют небольшие остаточные сигналы от неполного подавления так называемых [c.121]

Рис. 4.23. Квадратурные отражения могут вносить искажения в спектры е широким динамическим диапазоном. Они в значительной степени подавляются при использовании фазового цикла Y LOPS.

Попробуйте, наконец, провести эксперименты того типа, которые вы собираетесь выполнить иа этом приборе. Сначала испытайте простые образцы, свойства которых вам уже известны, а затем сложные, которые вы еще никогда не исследовали. Попробуйте очень разбавленные и очень концеитрированиые образцы (не удивляйтесь, дефекты электроники приемника могут проявиться как раз на интенсивных сигналах). Посмотрите, нет ли в спектре выбросов на частоте передатчика, других выбросов, квадратурных пиков и т.д. Получите спектр без использования фазового цикла Y LOPS й посмотрите, насколько он ухудшился. Попробуйте зарегистрировать спектр одновременно с выполнением серьезной вычислительной задачи (например, двумерного преобразования Фурье) часто компьютер или система его дисков могут наводить помехи в радиочастотном канале спектрометра. [c.258]

Влияние продольной релаксации. В нашем предварительном обсуждении последовательности OSY я умышленно опустил вопросы, связанные с продольной релаксацией. Причина, по которой я так поступил, состоит в том, что продольная релаксация приводит к появлению дополнительных сигналов в спектре их устранение вызвало бы некоторое дополнительное усложнение, а мне не хотелось бы отвлекать вас от основного вопроса-концепции меченых частот. Понять то, как релаксация по осн z влияет на вид спектра, совсем не трудно это иллюстрируется рис. 8,17. Здесь изображена такая же диаграмма, как на рнс. 8,1, за исключением того, что учтено неизбежное затухание сигнала в течение времени ij. Второй импульс, помимо того действия, которое он совершает над поперечной намагниченностью и которое мы уже обсудили, должен вернуть эту г-компонеиту намагниченности в плоскость X — >% где оиа вызовет появление сигнала. Поскольку эта компонента намагниченности не прецесснровала в течение времени ij (она была направлена по оси z), после второго преобразования Фурье появятся сигналы с частотой Vj, равной нулю. Таким образом мы получим копию спектра на линии = 0 этн нежелательные сигналы называются аксиальными пиками. Еслн спектр получен в режиме квадратурного детектирования по Vj (см. ниже), то линия Vj = О проходит через его центр, поэтому данный эффект весьма нежелателен (рис. 8,18). [c.282]

Квадратурное детектнровавие по V . Те же самые соображения, что побудили пас поместить опорную частоту приемника в центре спектра (см. гл. 4), оказываются существенными и для двумерного случая, С самого начала, в сущности, я молчаливо подразумевал, что квадратурное детектирование касается периода (2, т.е. нормального периода регистрации. Сейчас нам придется столкнуться с проблемой распознавания положительных н отрицательных модуляционных частот по координате у. По прямой аналогии с одномерным экспериментом этого можно достичь, измеряя такие два сигнала в период 1 , чьн опорные фазы отличаются на 90". Как вндим, хорошо в двумерной спектроскопии. ЯМР то, что почти все проблемы здесь аналогичны тем, которые мы уже обсуждали, поэтому для тех, кто уже работал с одномерными методами или понимает их, переход к двумерным методам не будет сопряжен с трудностями. Единственная проблема при этом состоит в том, чтобы разобраться, что означает опорная фаза по координате г,. Однако, немного подумав, мы можем заключить, что это относительная фаза двух импульсов (см. также рис. 8.20а н 8.205), [c.284]

Причина, почему я уделил столько времени этому, в общем все-такн техническому вопросу, состоят в том, что использование этих методов для квадратурного детектирования по Vj еще не достаточно широко распространено. В то же время широко распространена практика регистрации спектров с помощью тех процедур (о них пойдет речь ниже), в которых компоненты поглощения и дисперсии смешиваются сложным образом. Многие сложности н недостатки двумерной спектроскопии, характерные для альтернативного подхода к квадратурному детектированию по V,, отсутствуют в спектрах, полученных по одному из описанных выше методов. Поэтому следует ожидать, что они постепенно получат широкое распространение. Однако в момент написания преобладающее большинство спектров, приведенных в литературе, да и большая часть двумерных спектров в этой книге получены не таким способом. Сейчас, в переходный период, если вы сами являетесь пользователем спектрометра, у вас может появиться желание оснастить этими фазочувствительными методиками эксперимент OSY нлн другие двумерные эксперименты. Описанный здесь подход применим для любого двумерного эксперимента, в котором именно амплитуда сигнала модулируется как функция [c.287]

Теперь мы можем также получить представление о том, какого тнпа проблемы возникают при проведении эксперимеита OSY. Для спектра с диапазоном 5 м. д. на 200 МГц потребуется провести регистрацию 300 точек для получения по координате 2 времени выборки данных 300 мс. Поскольку это время не очень критично влияет па общее время эксперимента, вероятнее всего, мы округлим его до ближайшего целого делителя чнсла 1024 (1 К), т,е. 0,5 К. При квадратурном детектнровапни (по /2) регистрируются комплексные точки, следовательно, это соответствует 1 К слов реальной памяти машины. У нас 130 шагов по /j, н мы для каждого шага получаем реальную и мнимую части, поэтому для хранения нам потребуется помнить 2 -130 -1 К чисел. Хранить этот массив данных, вероятно, можно на диске, что в целом предпочтительнее, а можно и непосредственно в памяти машины. Для того чтобы улучшить четкость представления сигналов, мы могли бы один или несколько раз дополнить спектр нулями. Например, дополнение нулями до 1 К комплексных точек по и до 0,25 К комплексных точек по означает, что иам будет нужно вьшолнить преобразование массива данных емкостью 1024 К (реальных) слов, если мы хотим сохранить все четыре фазовых квадранта. При этом квадрант (реальный, реальный), используемый для графического представления, будет содержать 256 К слов. Если мы провели регистрацию эквивалентного эксперимента с использованием фильтра типа эха, то иам потребуется несколько меньший объем памяти 130 шагов по как и раньше однако для каждого инкремента запоминается только один спектр, что приводит к массиву данных во временном представлении в 2 раза меньшего объема. Общее время регистрации данных останется таким же потому, что для достижения равного отношения сигиал/шум требуется иа каждый инкремент в 2 раза больше прохождений. Расчет магнитуды после преобразования еще уменьшает в 2 раза количество данных за счет отбрасывания мнимой части по Vj поэтому в итоге мы получаем массив данных, равный по величине части (реальный, реальный) фазочувствительного эксперимента. [c.304]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология