Усреднение по ансамблю

Здесь ломанные скобки означают усреднение по ансамблю начальных условий, а черта — усреднение по времени [c.222]

В ЭТОЙ таблице возможные энергетические состояния расположены в порядке возрастания собственных значений Е , отвечающих энергии. Таблица не дает полного описания ансамбля она не говорит о том, какие системы какими микросостояниями обладают, а указывает лишь числа систем, каждая из которых обладает одним из допустимых значений энергии. Полное описание ансамбля не является необходимым для определения термодинамических величин системы. Эти величины, усредненные по ансамблю, зависят от числа членов в ансамбле в каждом квантовом состоянии и не зависят от того, какие члены ансамбля в каком состоянии находятся. Описание ансамбля с помощью чисел N1 членов ансамбля, характеризующихся известным свойством, определяет, как говорят, класс состояний ансамбля. Класс состояний, который встречается довольно часто, будет давать наибольший вклад в среднее значение термодинамических величин системы. Отдельная система в ансамбле может иметь любую из возможных энергий, но для ансамбля в целом распределение должно удовлетворять соотношениям [c.527]

Знак < > в уравнении (8.98) означает усреднение по ансамблю случайных сил. В результате интегрирования уравнений (8.88) в интервале М х = т/щш, где X — характерное время установления (см. (8.76)), можно определить смещение частиц А.Х за время Дг . [c.177]

Макроскопические параметры могут быть определены путем усреднения по ансамблю частиц и по времени. [c.177]

На практике длительные записи возбуждения х(1) и отклика у(1) помещают в память компьютера. Более короткие выборки подвергаются фурье-преобразованию и обрабатываются в соответствии с формулами (4.1.66). Для получения удовлетворительной статистики необходимо усреднение по ансамблю (обозначаемое как <...>) множества обработанных выборок. [c.149]

Для того чтобы экспериментально определить среднеквадратичную амплитуду шума а , обычно предполагается, что процесс эрго-дический и что в выражении (4.3.7) усреднение по ансамблю можно заменить усреднением по времени [c.190]

Для решения довольно большого числа задач достаточно только информации об эволюции во времени унарной функции. Кинетическое уравнение, описывающее эволюцию этой функции, записывают, исходя из феноменологических соображений, основанных на общих законах сохранения. Оно может иметь лишь эвристический характер. Строгий его вывод из уравнения Лиу-Билля чрезвычайно труден, предполагает усреднение по ансамблю реализации [59]. На практике имеют дело с унарной нормированной функцией = М/, [c.672]

Полученное таким способом кинетическое уравнение может иметь лишь эвристический характер. Строгий вывод этого уравнения из уравнения Лиувилля чрезвычайно труден, к тому же предполагает усреднение по ансамблю реализаций. [c.16]

Здесь <...> означает усреднение по ансамблю, а черта — усреднение по всевозможным ориентациям одного звена. [c.85]

Угловые скобки означают усреднение по ансамблю реализаций случайной силы. Индекс V обозначает номер частицы. [c.128]

Средние характеристики процесса .> (0 . заданного ансамблем его реализаций, можно определить для любого заданного момента времени /1 путем усреднения по ансамблю. Например, среднее значение и среднее значение квадрат процесса в момент tl определяются как (более подробно см. в гл. 2) [c.12]

Средние характеристики почти любого стационарного процесса, найденные усреднением по ансамблю в момент tu совпадают с соответствующими средними величинами, вычисленными путем усреднения по времени в пределах одной реализации. Так, например, средние значения, заданные уравнениями (1.1) — (1.3), в большинстве случаев можно вычислять по формулам [c.13]

Если оценка р х) получена усреднением по ансамблю N статистически независимых реализаций, то случайная ошибка приближенно равна [2.2] [c.52]

Систематическая ошибка за счет сдвига по времени, определенная уравнением (9.14), возникает во всех случаях, когда распространение импульса х 1) по тракту системы происходит не мгновенно, а измерения выполняются синхронно (рис. 9.2). Смещение может быть особенно большим при расчете функций когерентности на основе широко распространенного сейчас метода быстрого преобразования Фурье (БПФ), согласно которому оценки спектральной плотности находятся путем усреднения по ансамблю оценок, построенных по многим относительно коротким реализациям (см. разд. 3.4.2). Однако этой ошибки легко избежать, заранее оценив вероятные задержки по времени в трактах системы и вводя соответствующие сдвиги между реализациями до начала анализа. Как правило, современные анализаторы оборудованы нужными для этой цели устройствами. [c.227]

При вычислениях по этим формулам на цифровой ЭВМ частота / принимает дискретный набор значений с шагом Д/ = 1/Г. Предполагается, что x t) и y t) являются реализациями стационарных эргодических или переходных случайных процессов, так что моменты распределения вычисляются усреднением по ансамблю. Двусторонние спектральные плотности [c.254]

Усреднение по всем локальным структурам дает картину строения жидкости, называемую диффузионно-усредненной, или 0-структурой. Такое усреднение может быть выполнено двумя путями. При усреднении по времени следует рассматривать О-структуру в окрестности данной молекулы в течение промежутков времени, за которые совершается большое число вращательных переориентаций и трансляционных перемещений молекул, т. е. от ж 10- с и более, С другой стороны, можно рассматривать О-структуру как результат усреднения локальных У-структур по всему пространству, занимаемому жидкостью. В методе ансамблей Гиббса это соответствует усреднению по ансамблю. Статистически оба метода эквивалентны (эргодическая гипотеза), однако, два указанных подхода дают несколько различные возможности при машинном моделировании жидких систем. [c.6]

Несмотря на сложную форму, уравнение (IV. 10) показывает, что 2 в сущности совпадает с усредненным по ансамблю макромолекул коэффициентом 6 . В действительности, уравнение (IV. 10) можно переписать в виде [c.108]

Здесь (У) и (Ру —усредненные по ансамблю значения скорости и давления жидкости, а (С) — среднее значение силы взаимодействия частицы с потоком дисперсной среды, определяемое выражением [c.44]

Отмеченная особенность 5—Г-переходов долгоживущих РП проявляет себя и в усредненных величинах вероятности их рекомбинации. Эффективность 5—Г-переходов для короткоживущих и долгоживущих РП изменяется в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля противоположным образом. В результате при усреднении по ансамблю всех РП, согласно (I.I22) или [c.84]

Это усреднение по ансамблю. Рассматривается и усредняется достаточно большое число различных реализаций. Функция плотности вероятности содержит статистический вес любого реализуемого состояния. В экспериментах средние значения измеряемых параметров получают аналогичным путем, проводя усреднение по большому числу измерений, разрешенных по времени и по пространству, полученных при постоянных граничных условиях. [c.198]

Используя усреднение по времени, можно получить среднее значение переменной величины, которое эквивалентно усреднению по ансамблю. Усреднение по времени можно продемонстрировать на про- [c.198]

Проблема усреднения — одна из центральных не только в теории турбулентности, но и в механике сплошных сред и вообще в математической физике. Наиболее корректно усреднение по ансамблю, т. е. определение математического ожидания множества виртуальных реализаций процесса с учетом плотности распределения вероятности этой величины [c.179]

Е. Нестационарное течение в канале. В том случае, когда движущий перепад давления зависит от времени, в канале реализуется нестационарное течение. Частным случаем является осциллирующее течение в трубе, вызванное периодическими изменениями перепада давления. Переходный характер течения может быть обусловлен динамическими процессами, такими, как, например, закрывание клапана или изменение мощности насоса. Расчет неустановившихся теченин го[)аздо сложнее, чем стационарных, так как при.ходится прослеживать всю предысторию течения, начиная от момента возникновения неста-ционарности вплоть до интересующего. Кроме того, оказывается, вообще говоря, непригодной концепция коэффициента треиия, использовавшаяся для описания стационарных течений, так как изменения градиента давления и вызванные ими изменения поверх и ости ого трения становятся разделенными во В )емени. Становится также нетривиальной процедура временного усреднения при описании турбулентных течений, так как осредненные величины (например, скорости) остаются функциями времени. В этом случае приходится проводить усреднение по ансамблю (см. 2.2.1). [c.130]

С но.мощью этих трех ансамблей задаются сразу все микросо-стояния интересующих пас термодинамических объектов. Чтобы усреднение по ансамблю можно было корректно использовать в термодинамике, статистическая физика использует три постулата. [c.192]

Так как в растворе большое число одинаковых молекул находится в состояниях, характеризуемых разнообразными движениями, то при вычислении тех или иных величин проводят усреднение по ансамблю молекул, а также по большому промежутку времени. Поведение во времени какой-либо случайной величинынапример, флуктуирующего магнитного поля, обычно описывают с помощью корреляционной функции [c.71]

Как уже отмечалось в предыдущих параграфах, принципиальная возможность определять конформации полимерных цепей в трехмерном пространстве вытекает из фиксированности длин звеньев и валентных углов. Действительно, если положение первого звена фиксировано, то положение второго в пространстве определяется заданием угла внутреннего вращения ф знание положения второго звена и угла фз определяет положение третьего звена и т. д. Иначе говоря, положение к-то звена известно, если известны углы ф1, ф2,. .., ф . Задача об усреднении по ансамблю Гиббса векторных характеристик полимеров (расстояние между концом и началом цепи, дипольпый момент и др.) приводится к усреднению по ансамблю Гиббса скалярных характеристик. [c.76]

Флюктуирующие части gfSbmn рассчитаны с помощью машинного эксперимента статистическим усреднением по ансамблю конфигураций найдено [69, 70], что ддя сольватокомплексов ЬГ А4 приблизительно прямо пропорционально зависит от величины эффективного заряда на электронодонорном атоме [c.210]

Число реализаций при вычислении параметров усреднением по ансамблю или длина реализации при агнализе путем усреднения по времени всегда конечны. Это означает, что переход к пределу при —>-оо в уравнениях (1.1) — (1.3) или при Г—>-оо в уравнениях (1.4) —(1.6) практически неосуществим, и, следо-. вательно, можно получать лишь некоторые оценки искомых средних характеристик, а не их истинные значения. Ошибки, оценивания за счет конечности объема выборки имеют важное, значение для интерпретации и практического применения результатов анализа. Поэтому в данной книге большое внимание уделено выводу формул, определяющих ошибки оценок параметров, которые чаще всего встречаются в практических задачах. Наиболее важные формулы обсуждаются в гл. 11 ив разд. 2.4 и 3.4. [c.14]

Рассмотренные выше задачи усреднения ЛМП на протонах диффундирующих молекул воды относятся к сравнительно простому случаю диффузии по регулярным позициям молекул с использованием вакансий по Шоттки. Совокупность позиций молекул, в которых различаются ориентации их протон-нротонных векторов, называют ансамблем узлов усреднения ЛМП. В простейшем случае этот ансамбль совпадает с совокупностью структурно и физически различных позиций молекул воды в кристалле и не зависит от температуры. Подобные ансамбли исследовались в гл. И1 и IV. Однако возможен случай, когда ансамбль не остается замкнутым и неизменным с ростом температуры. Простейший пример — наличие сверхструктуры, когда усредненное ЛМП может принимать два значения, отвечающие усреднению по ансамблю субъячейки и по большему ансамблю сверхъячейки. Более сложный случай изменения ансамбля узлов усреднения ЛМП происходит из-за диффузии молекул воды через менчдоузлия (дефекты по Френкелю), что характерно для каркасных гидратов, построенных на основе структуры льда. В данной главе рассматриваются два таких типа переменных ансамблей, представленных молекулярными ситами с широкими порами и слоистыми алюмосиликатами (семейство глинистых минералов), содержащими воду в межслоевом пространстве. [c.79]

Переход к вероятности в (35.3) сделан путем усреднения движения по времени для одной частицы. Этот же результат можно, конечно, получить и соот-ветствуюп им усреднением по ансамблю частиц в данный момент времени. [c.171]

Измерения ограничены усреднением по времени, В статистической термодинамике время, эа которое происходят флуктуации, предполагается бесконечно малым по сравнению со временем измерения. При этом постулируется, что при измерениях происходит одинаковое усреднение по ансамблю всех возможных состояний системы. На практике обычно предполагается, что при обшх типах уо-реднения основной вклад вносят наиболее вероятные состояния. Чтобы измерения были информативны, требуется, чтобы они давали точную информацию о потенциальных энергиях наиболее вероятных состояний. Это предполагает, что все наиболее вероятные состояния могут быть легко достигнуты из исходного состояния. [c.562]

В литературе описаны попытки применить результаты нестационарного взаимодействия среды с погруженным в нее телом к задаче исследования движения частиц, взвешенных в турбулизо-ванной среде, на основе так называемого уравнения Чена [86, 94] или его уточненных форм [124]. Однако прогностическая ценность этого уравнения для вычисления траекторий частиц практически сводится на нет необходимостью усреднения по ансамблю начальных состояний [126]. [c.161]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология