Плотность распределения связь с функциями цели

При обсуждении глубины генерации рентгеновского излучения нужно помнить, что плотность генерации рентгеновского излучения на единицу объема не является постоянной по всей области взаимодействия. Плотность генерации связана с числом и длиной электронных траекторий на единицу объема и средним перенапряжением. Генерация рентгеновского излучения в зависимости от координаты по глубине в образце известна как функция ц>(рЕ). На рис. 3.44 образец предполагался разделенным по глубине на слои равной толщины. По мере прохождения падающим пучком этих слоев длина траектории в каждом последующем слое возрастает вследствие того, что, во-первых, за счет упругого рассеяния электрон отклоняется от движения по нормали, что приводит к удлинению пути через слой, и, во-вторых, отражение приводит к тому, что электрон пересекает слой в противоположном направлении. Таким образом, генерация рентгеновского излучения проходит через максимум на некоторой глубине, а затем уменьшается, так как потеря энергии и отражение уменьшают число электронов с углублением внутрь объекта. Более того, из сечения, приведенного на рис. 3.39, видно, что электроны при перенапряжении 4 дают наиболее существенный вклад в генерацию рентгеновского излучения. Таким образом, видно, что плотность рентгеновского излучения существенно меняется с глубиной. Для целей анализа функции ф(р2) является более точным описанием распределения генерации рентгеновского излучения по глубине. [c.85]

От последнего требования — ограниченности — можно отказаться, если считать, что при и -> О динамическая вязкость может иметь особенности. В частности, плотности устойчивых распределений являются целыми функциями при 1 а 2 и имеют вид (о" Ф (ш), где Ф (а) — целая функция при ОС а< 1 [54]. Именно с этим обстоятельством связано ограничение на характеристический показатель в (3.46). Отметим, что произведение (ОТ) ((о), фигурирующее в выражении для комплексного динамического модуля (3.20), остается и при (о -> О ограниченным. [c.124]

Несмотря на существование принципа неопределенности Гейзенберга, химики часто представляют себе электроны как маленькие локализованные заряды. Это вполне приемлемо для ряда целей, пока электроны локализованы около определенного атома или у определенной связи. В случае делокализованных электронов представить себе функцию распределения вероятности, может быть, значительно труднее. Вместо этого для наглядности полезно изображать электроны размазанными в виде электронного газа с переменной плотностью, которая достигает наибольших значений там, где гр максимально. [c.122]

Для наших целей имеет смысл дальнейшее разграничение как статической, так и динамической поляризации на поляризации, связанные с а-электронной и я-электронной системами отдельно. Тогда распределение электронной плотности в молекуле можно описывать как функцию этих типов связей и связанных с ними заместителей, которым приписываются определенные эффекты . [c.45]

Расчет потенциальной кривой молекулы представляет как раз одну из основных задач теории химической связи. Эмпирическая формула для расчета была предложена Морсом и носит его имя. Проблема химической связи с точки зрения квантовой механики сводится к вопросу, какую же волновую функцию следует применить в каждом конкретном случае и какой физической картине отвечает новое распределение электронной плотности в данной молекуле. Современная теория химической связи, базирующаяся на квантовой механике, исходит из того, что никаких особых сил химического взаимодействия, кроме электрических, не существует. Гравитационные и магнитные силы, действующие между электронами и ядрами, гораздо меньше электрических и их можно не учитывать. Электронные взаимодействия, хотя и носят электростатический характер, представляют собой (вследствие волновых свойств электронов) взаимодействие не точечных зарядов, а электронных облаков. Это обстоятельство является решающим и именно оно создает трудности для расчета энергии молекул по уравнению Шредингера. Требуется отыскать решение этого уравнения уже не для отдельного атома, а для всей молекулы в целом (вводя в него параметры, характеризующие данную молекулу). Строго решить уравнение Шредингера не удалось пока ни для одной молекулы. [c.71]

Под Ь здесь понимается хаотическая скорость, т. е. у =у—V очевидно, что у =0. В целях упрощения записи индекс а опущен. Величина К определяет изменение импульса части частиц рассматриваемого сорта вследствие столкновений со всеми остальными частицами, а Q дает выделение тепла вследствие столкновения частиц данного сорта с остальными. Величина р есть скалярное давление, а тензор представляет собой ту часть полного давления, которая связана с отклонениями функции распределения по хаотическим скоростям от сферической симметрии. Обычно его называют тензором вязких напряжений для газа частиц данного сорта. Вектор д есть плотность потока тепла, переносимого частицами данного сорта. [c.129]

Второе предположение состоит в описании структуры порового п странства путем моделирования его регулярно решеткой, в узлах котор расположены поры, а ребра-связи есть норовые каналы круговой цили рической формы. Все вытекающие из этого следствия, полученные рамках перколяционного подхода, учитывающего иерархию суммиро ния выделяемых проводящих цепочек, аналогичны изложенным в 1.2 том числе остается справедливым выражение (1.8) для функции расп деления и(Г ) Г)-цепочек, т.е. цепочек проводящих капилляров с мш мальным радиусом Г], выделенных в направлении действия внешнего когда в целом в решетке радиусы капилляров распределены в соответ ВИИ с некоторой нормированной функцией плотности распределения Д При протекании по выделенной Г)-цепочке потока д в каждом пилляре будет действовать локальный градиент Ур, определяемый (4.1 Усредненный по цепочке макроскопический градиент УР есть [c.70]

В данной главе рассматривается уравнение для плотности вероятностей концентрации динамически пассивной примеси. Как ив 1.3, ддя обозначения этой концентрации используется буква г. Здесь подробно обсуждаются гипотезы, используемые для замыкания этого уравнения. Анализируются решения замкнутого уравнения в случае статистически однородного поля концентрации и в свободных турбулентных течениях. В главе преследуются три основные цели. Первая является чисто практической и заключается в том, чтобы дать простой приближенный метод определения распределения вероятностей концентрации и коэффициента перемежаемости в струях. Эта задача решается по возможности без сложных математических выкладок. Вторая цель - исследовать математические свойства уравнения для плотности вероятностей концентрации, сформулировать краевую задачу и показать, что из условия разрешимости этой краевой задачи вытекают дополнительные связи между заранее не известными функциями, входящими в замыкающие соотношения. Этот результат имеет принципиальное значение, так как из него следует, что развиваемый подход позволяет сократить количество произвольных функций по сравнению с обычными полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Не исключено, что новые пути построения замкнутой теории турбулентности будут связаны с совершенствованием этого подхода. Третья цель -изучить структуру изоскалярных поверхностей в турбулентных потоках. Такое исследование позволяет, во-первых, предложить дополнительный способ получения граничных условий для плотности вероятностей концентрации и выявить их физический смысл и, во-вторых, проследить взаимосвязь между перемежаемостью и структурой изоскалярных поверхностей. [c.70]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Иц представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в пуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потегщи-ального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей иеремещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью распределение (4.12) выглядит [c.30]

Гл. 1 этой книги можно в известной мере рассматривать как своеобразное подведение итогов целого периода экспериментальных исследований распада небольших молекул в ударных волнах. Первая задача этого периода заключалась в том, чтобы подавить всевозможные вторичные процессы и в наиболее чистых условиях получить константу скорости мономолекулярного распада ка. Вторая задача состояла в том, чтобы на основании измеренной зависимости от плотности и температуры получить сведения о механизме активации исходных молекул. Поскольку в настоящее время нет достаточно развитой теории обмена энергией при столкновениях возбужденных многоатомных молекул, механизм активации обычно моделируется путем задания функции распределения для переданной энергии. Здесь детально рассмотрены два предельных механизма механизм сильных столкновений и механизм ступенчатого возбуждения. Известно довольно много приближенных теорий, основанных на модели сильных столкновений. Наиболее распространенной среди них является теория Райса — Рамспергера — Касселя — Маркуса (РРКМ). В настоящее время значительный интерес представляет исследование различных отклонений от теории РРКМ, связанных главным образом с тем, что константу скорости превращения активных молекул нельзя считать зависящей только от полной энергии молекулы, а необходимо учитывать динамику внутримолекулярного перераспределения энергии. В книге эти вопросы освещены явно недостаточно, и, чтобы восполнить этот пробел, читателю можно рекомендовать монографию Никитина [2], а также работы Банкера (например, [3]). Другое весьма общее ограничение направления, использующего предположение о сильных столкновениях, отмечено в работах Кузнецова [4] и связано с тем, что с повышением температуры все больше нарушается равновесное распределение по внутренним степеням свободы частиц в процессе их диссоциации. Тем не менее имеются случаи, когда даже при сильном отклонении от равновесия возможно описание кинетики реакции на основе представления о равновесной константе скорости. Если среди распадающихся молекул происходит быстрый обмен колебательными квантами, то неравновесность выражается лишь в том, что система характеризуется не одной, а двумя или несколькими колебательными температурами. При температурах ниже некоторой критической температуры То константа скорости мономолекулярного распада определяется кинетикой переходов на верхние колебательные уровни, где обмен колебательными квантами не играет существенной роли, и только для таких температур константа скорости может быть вычислена [c.6]

Подобные изменения состава раствора были впервые экспериментально обнаружены А. Г. Самарцевым (1932—1934), применившим для этой цели видоизмененный интерферрометрический метод. Впоследствии для изучения состояния электролита вблизи электрода, как функции поляризующего тока, использовались и другие методы, в частности, так называемая шлиренмикроскопия и наблюдения за взвешенными частицами, распределение которых зависит от плотности раствора, а следовательно, и от его концентрации, а также от характера движения жидкости. Все эти наблюдения позволили дать качественное подтверждение общего уравнения диффузионного перенапряжения. Следует, однако, подчеркнуть, что уравнения (Х1У-5) или (Х1У-6) получены на основе общих термодинамических положений и не могут поэтому отражать кинетику процесса, т. е. не позволяют установить связь между величиной диффузионного перенапряжения — мерой необратимости процесса— и силой тока— мерой скорости его протекания. Для решения такой задачи необходимо сделать некоторые предположения о природе процесса транспортировки и о модели пограничного слоя, в котором совершается этот процесс. [c.320]