Основные уравнения для несжимаемых жидкостей

Основные критерии гидродинамического подобия. Эти критерии можно получить из уравнения Навье — Стокса для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости в направлении пространственной координаты % [8, 91 [c.136]

По-видимому, Хинце [8] был первым, кто на основе предыдущих исследований данной проблемы [9] сформулировал основные уравнения гидромеханики для континуального представления частиц в жидкости. Для ясности и краткости изложения удобно привести выведенные уравнения сохранения количества движения и массы в записи, использующей такие же обозначения тензора в декартовых координатах, как и в работе [8]. Повторение индексов означает суммирование по всем трем координатам. Например [10], уравнение неразрывности для стационарного потока однофазной несжимаемой жидкости записывается в виде [c.169]

Расчет газовых потоков при помощи таблиц газодинамических функций получил широкое распространение и является в настоящее время общепринятым. Помимо сокращения вычислительной работы, преимуществом расчета с использованием газодинамических функций является значительное упрощение преобразований при совместном решении основных уравнений, что позволяет получать в общем виде решения весьма сложных задач. При таком расчете более четко выявляются основные качественные закономерности течения и связи между параметрами газового потока. Как можно будет видеть ниже, использование газодинамических функций позволяет вести расчет одномерных газовых течений с учетом сжимаемости практически так же просто, как ведется расчет течений несжимаемой жидкости. [c.233]

Для применения рассматриваемого метода к решению задачи необходимо также выяснить вопрос о сжимаемости исследуемой среды. В тех случаях, когда скорость движения газа в трубе мала по сравнению со скоростью звука в этом газе, можно рассматривать среду как несжимаемую жидкость и для исследования движения потока применять уравнения, справедливые для несжимаемой жидкости с добавлением уравнения состояния газа. Ошибка, которую мы вводим в уравнение неразрывности, пренебрегая сжимаемостью газа, составляет менее 1%, если скорость движения газа не превышает примерно 1/7 скорости звука в неподвижной среде [27]. В рассматриваемых условиях скорость звука в паропроводе составляет 120 м/сек. Для применения уравнений несжимаемой жидкости с вышеуказанной точностью необходимо, чтобы скорость потока пара не превышала 17 м/сек. Скорость потока пара в паропроводе насоса, равная примерно 10 м/сек, удовлетворяет этому требованию, значит для нахождения рационального профиля верхнего сопла метод С. А. Чаплыгина применить можно. Движение паров масла в паропроводе высоковакуумного пароструйного насоса можно описать основными уравнениями гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение для движущегося элемента жидкости при условии пренебрежения трением и силой тяжести записывается так [c.197]

Плотность потока теплоты, вызванного стремлением системы к термодинамическому равновесию, определяется законом Фурье-см. уравнение (3.16). Тогда основное уравнение переноса субстанций для случая переноса теплоты (нри условии неразрывности потока несжимаемой жидкости, постоянстве теплоемкости с и теплопроводности Х жидкости, а также при отсутствии источников теплоты, т. е. у = 0) записывается так [c.52]

Для простейшего случая одномерного течения вязкой несжимаемой жидкости в поперечном магнитном поле можно использовать основные уравнения гидродинамики с учетом действия магнитных сил. [c.219]

В п. 5.3.6 описано применение основной разностной схемы для исследования стационарных течений однородного сжимаемого газа в пограничном слое. Приведем некоторые результаты расчетов с помощью основной схемы такого течения для плоской пластины. В этом случае интегрировалась система уравнений (5.3.13) — (5.3.16) при др/дх=() с граничными условиями (5.3.17), (5.3.18). Для такой задачи, так же как и в случае течения несжимаемой жидкости, имеется автомодельное решение. Проводя сравнение разностного решения с автомодельным, можно судить о качестве алгоритма и правильности работы программы. Применялся алгоритм, онисанный в п. 5.2.7 и позволяющий проводить расчет с постоянным числом шагов по поперечной координате. Это достигалось введением новой поперечной координаты т] = y/oix). Функция o( ), за- [c.143]

При анализе течений с учетом выталкивающей силы, проведенном в предыдущих главах, предполагалось, что теплофизические свойства жидкости постоянны с тем лишь исключением, что учитывалась переменность плотности в члене с объемными силами, входящем в уравнение движения. Это изменение играет существенную роль для описания выталкивающей силы. Однако уравнение неразрывности использовалось для несжимаемой среды. Такой подход позволяет анализировать течения жидкости с постоянными свойствами. Однако теплофизические свойства большинства жидкостей зависят от температуры и, если в окружающей среде создаются большие градиенты температуры, теплофизические свойства, как правило, существенно изменяются. Пренебрежение подобными изменениями может во многих случаях привести к серьезным погрешностям при расчете тепловых потоков. Теплофизические свойства, входящие в основные уравнения, включают термодинамические параметры и характеристики переноса. Термодинамические параметры определяются из равновесного состояния системы. К ним относятся температура, плотность и удельная теплоемкость жидкости. К характеристикам переноса относятся различные коэффициенты, определяющие скорости процессов, например коэффициент теплопроводности или вязкость. Опубликовано большое количество данных, позволяющих найти зависимость этих характеристик от температуры для различных жидкостей, представляющих практический интерес. Можно рекомендовать работу [32]. [c.474]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ [c.11]

Перенос импульса описывается основным уравнением переноса массы, энергии и количества движения. Для упрощения математического описания движения жидкости рассмотрим перенос составляющих импульса по каждой оси координат при течении изотропной вязкой несжимаемой жидкости под действием проекций сил, действующих по этим осям. [c.55]

Подставив плотности потока и источника импульса, выраженные соотнощениями (3.49), (3.53) и (3.53а), в основное уравнение переноса массы, энергии и количества движения (3.26), напишем уравнение переноса количества движения для оси z при течении изотропной вязкой несжимаемой жидкости [c.56]

Уравнения переноса (1.19), (1.20), (1.21), (1.22) в разд. 1.5 представлены в достаточно общем виде (иногда с ограничениями скажем, уравнение Навье—Стокса — для несжимаемой жидкости). Применительно к ряду конкретных случаев и условий — эти уравнения могут быть модифицированы при этом зачастую они упрощаются (иногда — весьма существенно) или становятся удобнее для аналитических решений. Примеры таких упрощений уравнения неразрывности были приведены в разд. 1.4. Продемонстрируем некоторые возможности модификаций уравнений переноса (в основном на примере уравнения Фурье-Кирхгофа). [c.89]

Основные процессы химической технологии протекают, главным образом, вследствие движения вязких (сжимаемых и несжимаемых) жидкостей, а также в результате теплообмена и диффузии, и при моделировании их особое значение приобретает гидродинамическое, тепловое и диффузионное подобие. Поэтому прежде чем перейти к изложению теории подобия и метода анализа размерности, рассмотрим уравнения гидродинамики, теплообмена и диффузии. [c.507]

Основные уравнения механики несжимаемых ньютоновских жидкостей [c.67]

Уравнения (2.2.11.2) называются основными уравнениями гидростатики или уравнениями Эйлера. Они справедливы как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости и могут быть представлены в виде [c.87]

Интеграл уравнения (2.2.11.3) для случая равновесия несжимаемой жидкости в поле сил тяжести (/ j = Fy= О, F = -g) также называется основным уравнением гидростатики [c.87]

При решении конкретных задач рассмотренные выше основные уравнения часто применяются в безразмерном виде, и тогда, как известно, эти уравнения фактически могут представлять связь между безразмерными числами подобия. При решении уравнений в этом случае м(жет быть получена функциональная связь между соответствующими числами подобия. Эти числа подобия, получаемые, например, из уравнений теплопроводности и движения несжимаемой жидкости, достаточно подробно рассматриваются в литературе. В специфических условиях тепло- и массопереноса в зонах теплофизических процессов, описываемых соответствующими уравнениями, могут быть и специфические числа подобия. Например, в слоевых процессах появляются безразмерные числа подобия высоты и времени, при наличии фазовых превращений применяется тепловое число фазового превращения (плавления) и т.д. [c.387]

Уравнения движения жидкости Навье — Стокса (3-22) —(3-24) или (3-25) совместно с уравнением неразрывности (3-5) или (3-10) дают возможность решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давления и плотности в жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Решение возможно для идеальной несжимаемой жидкости или для изотермического движения вязкой жидкости, когда плотность и вязкость зависят только от давления и вид этих зависимостей известен р = /(р) и р, = f (p). В этом случае возможно определение следующих зависимостей [c.55]

Для вывода основных уравнений теории изотермического вальцевания рассмотрим схему движения, приведенную на рис. IX. 3. Дифференциальные уравнения движения материала записываем в форме уравнения Стокса без учета массовых сил (считаем, что жидкость несжимаема, траектории частиц материала мало отличаются от параллельных, квадратичными членами инерции пренебрегаем) [c.368]

Уравнения, описывающие медленное квазистатическое течение несжимаемой ньютоновской жидкости через разреженную пористую среду, могут быть получены при = = О и й = 0. Тогда основные уравнения имеют вид [c.59]

Это выражение и есть уравнение энергии для струйки невязкой несжимаемой жидкости. Оно было впервые получено в 1738 г. Д. Бернулли и поэтому его часто называют уравнением Бернулли. Если сравнить это уравнение с основным уравнением гидростатики(1.71), то легко обнару- [c.43]

Вычислим разность давлений в двух произвольных точках а и Ь, расположенных на различной глубине в однородной покоящейся несжимаемой жидкости (рис. 13). Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики (2,22), переписав его в виде [c.26]

Ввиду несжимаемости жидкости динамические характеристики участка регулирования расхода рассола (сырого и обратного) определяются в основном динамикой первичных преобразователей (дифманометров и соединительных линий (в случае применения пневматических дифманометров) и могут быть описаны дифференциальными уравнениями второго порядка (в отдельных случаях — третьего порядка). Постоянные времени уравнения определяются типом дифманометра и длиной импульсных линий, а коэффициент передачи — статической характеристикой датчика. Однако во всех случаях значения постоянных времени достаточно малы (Т я 1 — 2 с Tg 0,3—0,5 с) и ими можно пренебречь. [c.159]

Основное уравнение лопастных машин, как будет следовать из дальнейшего вывода, справедливо для реальной (вязкой) сжимаемой и несжимаемой жидкости. [c.33]

Применение основных теорем динамики идеальной жидкости связано с ограничениями, определяющими область возможного применения этих теорем при решении задач по исследованию движения жидкости в проточной части лопастных машин. Последовательное применение уравнений движения идеальной жидкости показывает, что не всякое поле скоростей может быть создано в идеальной жидкости, баротропно движущейся под действием потенциального поля массовых сил, в частности, в несжимаемой жидкости, движущейся в поле сил тяжести. Все эти обстоятельства должны учитываться при экспериментальном и теоретическом исследовании движения жидкости в проточной части машин. Для формирования в проточной части машины специального типа потока необходимо наметить механизм возникновения нужного типа потока на основе механики идеальной жидкости с использованием вихревой системы, образование которой является результатом действия сил вязкости. [c.42]

Основные уравнения ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости впервые были получены в 1822 г. Навье, а затем в 1845 г. Стоксом, и имеют вид [c.132]

Уравнение (4.11) называется основным уравнением гидростатики. Оно позволяет вычислить давление р в любой точке несжимаемой жидкости в зависимости от давления ро на свободной поверхности жидкости, глубины погружения Л и плотности жидкости р. Из этого уравнения следует, что в объеме покоящейся жидкости все частицы, расположенные в одной горизонтальной плоскости, находятся под одним гидростатическим давлением. [c.34]

При работе центробежных насосов на воде (vн 0,1 10 м с) действительная характеристика Q — Н отличается от теоретической на величину потерь напора в каналах колеса Н . Движение жидкости в каналах колеса носит сложный характер и поэтому потери энергии невозможно определить непосредственно, пользуясь основными дифференциальными уравнениями гидромеханики вязкой несжимаемой жидкости. Однако аналитические связи потерь энергии с гидромеханическими параметрами насосов можно найти путем обработки опытных данных. [c.41]

Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье-Стокса. Рещение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. На поверхности частицы должно удовлетворятся обычное условие отсутствия скольжения, т. е. скорость движения жидкости должна быть равной средней скорости движения частицы. Условия на внещней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. В основном используются три типа условий 1) предполагается, что возмущение скорости, вызванное наличием частицы в ячейке, исчезает на границе ячейки [105] 2) ставится условие непротекания жидкости через границу ячейки (обращается в нуль нормальная составляющая скорости) и предполагается отсутствие касательных напряжений на границе ячейки (модель свободной поверхности) [106] 3) условие непротекания жидкости сохраняется, но предполагается, что на границе ячейки обращаются в нуль не касательные напряжения, а вихрь [107]. [c.68]

Уравнения пограничного слоя обычно получают из основных уравнений, описывающих движение вязких жидкостей. В случае плоского движения несжимаемой вязкой жидкости с постоянными свойствами и прп отсутствии впешпих сил основная система уравнений состоит [c.104]

Струя вязкой несжяыаемой жидкости. Основные уравнения и граничные условия. Задача об истечении плоской ламинарной струи несжимаемой жидкости из узкой щели в безграничное полупространство, заполненное той же неподвижной жидкостью (рис. 5.3), или задача об истечении струи в затопленное пространство могут быть сформулированы в рамках теории пограничного [c.111]

Ламинарные течения сжимаемого теплопроводного газа в пограничном слое. В этом случае основные уравнения полу шются из уравнений Навье — Стокса для сжимаемого теплопроводного газа, аналогично тому, как это было сделано для случая несжимаемой жидкости (см. п. 5.1.1). Выпишем уравнения в безразмерной форме, предварительно введя безразмерные величины следующим образом [c.114]

Вопросу выбора необходимой длины цилиндрической камеры смешения, в случае центрального расположения эжектирующего сопла, посвяш ено небольшое число работ, носяш пх, в основном, эмпирический характер. Предлагаемый в некоторых из них анализ нроцесса смешения в смесительной камере эжектора нам кажется физически недостаточно последовательным. Наиболее правдоподобной, по нашему мнению, является подмеченная Г. Н. Абрамовичем [1] аналогия между деформацией поля скоростей в свободной турбулентной струе и в камере смешения эжектора, выражающаяся в сохранении свойства аффинности полей скоростей. Известно, что свойство аффинности полей скоростей вообще характерно для турбулентного пограничного слоя. Это, естественно, приводит к мысли о возможности аппроксимации опытных данных соответствующими соотношениями из теории турбулентных струй. Хотя автор [1] и рассуждает подобным образом, однако для расчета длины камеры смешения он пользуется все же эмпирически подобранными численными соотношениями. В то же время, используя строгое решение уравнений для турбулентной затопленной симметричной струи несжимаемой жидкости [2] [c.254]

ВозниБсновение явления кавитации, являющееся одним из основных факторов воздействия на свойства технологических сред, не позволяет использовать уравнения гидродршамики для несжимаемой жидкости. Поэтому осндвными методами расчета характеристик роторных аппаратов следует считать эмпирические и полуэмпирические методы, базирующиеся на статистической обработке большого объема экспериментальных данных. [c.131]

Это — основное уравнение гидродинамики, изяестное под названием уравнения неразрывности. Для случая несжимаемой жидкости имеем р = onst, следовательно [c.229]

Это — основное уравнение гидродинамики, известное нод наэва-ннем уравнения неразрывности. Для случая несжимаемой жидкости вмеем р = onst, следовательно [c.351]

Основная идея метода, предложенного Иевлевым [1970], состоит в атециальном задании функционального вида выражений для условно осредненных моментов, которые входят в уравнение для любой -точечной плотности вероятностей п > 2). Количество неизвестных функций в этих приближенных выражениях совпадает с количеством уаювий, следующих из всех предельных свойств -точечных плотностей распределений вероятностей (таким условием, например, является стремление к нулю семиинвариантов при неограниченном раздвижении рассматриваемых точек и т.д.). Метод замыкания Иевлева использовался Алексеевым, Иевлевым и Киселевым [1976], Киселевым [1977] при ана шзе вырождения однородной турбулентности в модели Бюргерса, а также в задаче об однородной и изотропной турбулентности в несжимаемой жидкости. В работе Куо и О Брайена [1981] метод Иевлева применялся для описания двухточечной плотности вероятностей концентраций в химической турбулентности (т.е. стохастического колебания концентраций в неподвижной реагирующей среде). [c.67]