Жидкость движение уравнения Навье-Стокса

Движение реальной несжимаемой жидкости описывается уравнением Навье- Стокса. Для потока / его можно записать следующим образом [c.18]

Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье- Стокса можно записать в виде [c.277]

Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решения уравнений Навье—Стокса совместно с уравнением неразрывности потока. Однако уравнения Навье—Стокса не могут быть решены в общем виде. Получены решения этой сложной системы уравнений только для некоторых частных случаев. Так, для установившегося ламинарного движения жидкости решение уравнений Навье— Стокса позволяет вывести уравнение Пуазейля, полученное выше другим способом. [c.54]

При неустановившемся движении жидкости в уравнении Навье— Стокса ф 0. Заменив член, отражающий влияние нестационарности [c.79]

Для вращательного движения жидкости систему уравнений Навье-Стокса можно записать в следующем виде [c.150]

Исходной предпосылкой теории подобия является то, что подобные явления должны описываться одинаковыми уравнениями. Общие закономерности различных классов процессов описываются выведенными выше уравнениями переноса. Так, процессы, связанные с движением ньютоновских жидкостей, описываются уравнениями Навье — Стокса и неразрывности. Следовательно, эти уравнения должны входить в математическое описание любого гидромеханического процесса. Математическое описание тепловых процессов, в которых участвуют текучие среды, включает уравнение Фурье — Кирхгофа, уравнения Навье — Стокса и уравнения неразрывности. Описание закономерностей процессов массопереноса включает уравнения переноса массы, движения и неразрывности. Наконец, математическое описание процессов, в которых одновременно происходит перенос энергии и массы (процессы тепломассопереноса), включает все перечисленные уравнения. Однако эти уравнения описывают общие закономерности процессов [c.69]

Подобие гидромеханических процессов. Для любого процесса данного класса при ламинарном движении жидкости справедливы уравнения Навье —Стокса (I. 142). Поскольку при моделировании какого-либо гидромеханического процесса в модели может использоваться иная жидкость, чем в образце, то числовые коэффициенты в уравнениях Навье — Стокса, вообще говоря, получаются различными. Между тем подобие процессов в образце и модели требует, чтобы уравнения, описывающие эти процессы, были одинаковыми. Для выяснения того, при каких условиях это возможно, напишем уравнения Навье —Стокса для образца и модели (так как уравнения движения вдоль осей координат х, у и г идентичны, рассмотрим только уравнения, относящиеся к движению вдоль оси х) [c.71]

Под термином ползущие течения понимается движение жидкости относительно взаимодействующего с ним твердого тела с малыми значениями критерия Рейнольдса. Критерий Ке, как указывалось, характеризует отношение инерционных сил к силам трения. Поэтому для ползущих течений характерно превалирующее влияние сил вязкого трения. Низкие значения Не получаются при обтекании мелких частиц, большой вязкости жидкости и малых скоростях движения. При Не < 1 инерционными силами можно пренебречь. Тогда для установившегося движения уравнения Навье — Стокса (И.34) приобретают вид [c.142]

Уравнения (2.35) движения несжимаемой вязкой жидкости называют уравнениями Навье—Стокса. [c.39]

Ультразвуковые методы контроля вязкости основаны на измерении поглощения или скорости распространения ультразвуковых колебаний (УЗК). Фундаментальным уравнением движения жидкости является уравнение Навье — Стокса [c.7]

Для описания движения реальной жидкости используются уравнения Навье — Стокса [c.48]

Главным источником трудностей, возникающих при исследовании гидродинамической задачи, поставленной в общей форме, является динамическое уравнение движения (уравнение Навье — Стокса) (I, 17]. Это уравнение, которым определяются динамические условия процесса течения жидкости, отличается большой сложностью. Даже в предположении о постоянстве физических свойств среды оно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое к тому же содержит две переменные, подлежащие определению — скорость и давление 1, уравнение (3.19)]. Разумеется, структурная сложность уравнения обусловлена сложностью физического механизма процесса. [c.12]

Дифференциальные уравнения движения несжимаемой вяз КОЙ ньютоновской жидкости, или уравнения Навье — Стокса Эти уравнения записывают в проекциях на оси к, у, г. Так, на- [c.126]

Гидродинамическое рассмотрение течения жидкости через капилляр проводится в предположении, что радиус действия пристенных сил мал по сравнению с радиусом капилляра, и движение жидкости в капилляре можно рассматривать как движение вдоль плоской стенки. Для нахождения скорости кинетического скольжения жидкости используются уравнение Навье — Стокса и уравнение непрерывности. Решение этой системы уравнений для стационарного течения и несжимаемой жидкости дает [c.170]

Кроме того, в общем случае, когда есть движение ие только вдоль оси X, но и вдоль других осей, можио очевидным образом обобщить (7.2). При этом мы получаем векторное уравнение движения для единичного объема вязкой жидкости, называемое уравнением Навье—Стокса [c.104]

При решении задач гидравлики определенного класса оказывается недостаточным описание неустановившегося движения потока жидкости его средними значениями скорости и давления. Поэтому при изучении ламинарного потока жидкости используются уравнения Навье — Стокса, а при турбулентном режиме — уравнения О. Рейнольдса. [c.4]

Движение ньютоновской жидкости описывается уравнением Навье — Стокса [c.11]

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

Вывод уравнения для ламинарного движения вязкой несжимаемой жидкости приведен в ряде монографий и учебников по гидродинамике -см., например, [1,2]. В векторной форме уравнение Навье-Стокса при пренебрежении объемными силами по сравнению с поверхностными имеет вид [c.5]

Баланс действующих в потоке сил выражается в случае движения идеальной жидкости уравнениями Эйлера, а в случае движения реальной жидкости — уравнениями Навье—Стокса. [c.276]

Использование уравнения движения реальной жидкости совместно с уравнениями неразрывности позволяет решить основную задачу гидродинамики — определить поля скоростей, давление и плотность жидкости, движущейся под действием заданных внешних сил. Однако решение уравнений Навье—Стокса получено только для простейших случаев одно- и двухмерного потока. Кроме того, это уравнение ие описывает течение жидкости при турбулентном режиме. [c.276]

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Если систему уравнений Навье — Стокса использовать совместно с уравнением неразрывности потока, то математически движение вязкой жидкости можно описать полностью. Однако только применение теории подобия дает возможность описать такое движение в доступной для решения практических задач форме. [c.36]

Уравнения (11,48) представляют собой уравнения Навье — Стокса, описывающие движение вязкой капельной жидкости. [c.53]

При движении сжимаемой жидкости (газа) п ней дополнительно возникают вызванные трением силы сжатия и растяжения, поэтому уравнения Навье—Стокса принимают вид [c.53]

При движении идеальной жидкости, когда силы трения отсутствуют, при подстановке р, = О в уравнения (11,48) последние совпадают с уравнениями (П,46), т. е. уравнения движения Эйлера можно получить как частный случай уравнений Навье—Стокса. [c.54]

Движение жидкости плотностью р (кг/м ) со скоростью и (м/с) в промежутках между частицами зернистого слоя подчиняется основным законам гидродинамики— уравнениям Навье— Стокса [1, 2]. При этом жидкость и даже газ можно считать практически несжимаемыми (р = onst), поскольку скорости потоков в аппаратах малы по сравнению со скоростью выравнивания деформаций — скоростью звука. Особенности течения неньютоновских жидкостей в зернистом слое [3] изучены недостаточно и реологические свойства потока будем считать целиком определяющимися вязкостью j,[H/(m- )]. [c.21]

Плоские и пространственные поля скоростей и давлений определяются интегрированием уравнений Навье — Стокса с учетом граничных и начальных условий. Решение ряда подобных задач в области преобладания сил вязкости, когда уравнения становятся линейными, излагается, например, в следующих книгах [22, Л. С. Лейбензон и А. Е. Шейдеггер 45, 72] и мы здесь, на этих вопросах не останавливаемся. В этих же книгах освещается вопрос о пространственном движении жидкости в зернистом слое в условиях, когда нельзя пренебрегать силами инерции и основные уравнения движения перестают быть линеи-ными. [c.71]

Для исследования массо- и теплообмена в вертикальных дисперсных двухфазных системах необходимо вначале рассмотреть гвдродинамику движения одиночных частиц в потоке вязкой жидкости или газа. В разделе 1.1 приведены точные и приближенные решения уравнения Навье — Стокса в сплошной и дисперсной фазах для малых и промежуточных значений критерия Рейнольдса. [c.5]

Задача определения силы сопротивления, действующей на частицу в суспензии, сводится к задаче отыскания полей скоростей и давлений вокруг частицы, движущейся в замкнутой оболочке. Течение жидкости в ячейке должно удовлетворять уравнениям Навье-Стокса. Рещение в аналитическом виде удается получить только для двух предельных случаев режима ползущего движения, описываемого уравнениями Стокса, и инерционного режима движения, описываемого уравнениями идеальной несжимаемой жидкости. На поверхности частицы должно удовлетворятся обычное условие отсутствия скольжения, т. е. скорость движения жидкости должна быть равной средней скорости движения частицы. Условия на внещней границе ячейки, отражающие воздействие всего потока на выделенную ячейку, не могут быть определены однозначно, поскольку механизм этого воздействия недостаточно понятен. В основном используются три типа условий 1) предполагается, что возмущение скорости, вызванное наличием частицы в ячейке, исчезает на границе ячейки [105] 2) ставится условие непротекания жидкости через границу ячейки (обращается в нуль нормальная составляющая скорости) и предполагается отсутствие касательных напряжений на границе ячейки (модель свободной поверхности) [106] 3) условие непротекания жидкости сохраняется, но предполагается, что на границе ячейки обращаются в нуль не касательные напряжения, а вихрь [107]. [c.68]

Первый и второй интегралы в правой части уравнения (7.83) характеризуют соответственно прибыль капель объемом V за счет коалесценции более мелких капель и их убыль вследствие коалесценции капель объемом и с другими каплями. Для определения горизонтальной составляющей скорости движения дисперсной фазы будем рассматривать горизонтальное течение двухфазной смеси как квазигомогенное. Такое допущение справедливо, когда частицы имеют малый размер и отношение вязкостей невелико. Тогда для ламинарного горизонтального потока квазигомогенной смеси по де-кантатору можно использовать решение уравнения Навье—Стокса для ламинарного течения жидкости в открытом канале прямоугозн — ного. сечения при свойствах жидкости, вычисленных через свойства фаз. В этом случае профиль горизонтальной составляющей скорости Ых (г) но высоте канала будет определяться ь/2 [c.301]

Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференциальное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести дополнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трегн я То при одномерном двин<енни жидкости на единицу поверхности выражается по Ньютону, как [c.98]

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90° продольное сечение канала представлено на рис. 7.4. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных, включающих уравнения Навье - Стокса, неразрывности и энергии. Допустим, что физические свойства жидкости не зависят от температуры (и = onst, а = onst, р = onst). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений имеет вид [c.352]

Ке О- Течение с малыми числами Рейнольдса. В этом предельном случае инерционные слагаемые в уравнениях Навье — Стокса обычно очень малы и ими можно пренебречь (течение Стокса, или ползущее движение). Однако классическая теория Стокса, в которой пренебрегается инерционными слагаемыми в уравнениях Навье — Стокса, строго говоря, непригодна для движения тела в безграничном объеме жидкости, так как в ее рамках невозможно одновременно удовлетворить граничным условиям на поверхности тела и бесконечности [8, 9]. Этот недостаток теории Стокса можно устранить, используя метод сращиваемых асимдтотических разложений [10, 11]. [c.135]

Дифференциальное уравнение (2.34) выведено для одномерного дви кеиия несжимаемой вязкой жидкости. Для случая трехмерного дви кения уравнение получается более сложным, но структура его сохраняется. Дифференциальное уравнение движения нес/кимаемой вязкой яшдкости называется уравнением Навье — Стокса. [c.44]

Если численные значения критерия Рейнольдса одинаковы для двух потоков, то такие потоки подобны. Установлено, что при значении Ке ниже критического Ке, р = 2100 частицы жидкости совершают пост5 пательное движение в направлении оси прямой трубы. Слои жидкости при этом перемещаются один относительно другого. Такое движение жидкости называют вязким, или ламинарным. Если в ламинарный поток, движущийся по стеклянной трубке, ввести тонким капилляром краситель, то струйка красителя будет заметна в виде тонкой нити без поперечного перемешивания. Для такого движения потока действительно уравнение Навье — Стокса. [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология