Гидродинамические уравнения для несжимаемой жидкости

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

Основные критерии гидродинамического подобия. Эти критерии можно получить из уравнения Навье — Стокса для стационарного потока вязкой несжимаемой жидкости в направлении пространственной координаты % [8, 91 [c.136]

Расчет подшипника скольжения проводится при следующих допущениях поверхности шейки вала и вкладыша имеют правильную цилиндрическую форму, течение масла в зазоре рассматривается ламинарным изотермическим для вязкой несжимаемой жидкости. Количественные характеристики процесса при ламинарном течении и распределение гидродинамических давлений в смазочном слое описываются уравнением Рейнольдса [c.153]

Гидродинамические характеристики потока определяются уравнением Навье — Стокса, выражающим закон сохранения количества движения, примененный к единице объема перемещающейся жидкости. Для несжимаемой жидкости это уравнение имеет вид [1—4] [c.5]

Основные процессы химической технологии протекают, главным образом, вследствие движения вязких (сжимаемых и несжимаемых) жидкостей, а также в результате теплообмена и диффузии, и при моделировании их особое значение приобретает гидродинамическое, тепловое и диффузионное подобие. Поэтому прежде чем перейти к изложению теории подобия и метода анализа размерности, рассмотрим уравнения гидродинамики, теплообмена и диффузии. [c.507]

Ньютоновские жидкости в верхнем (I) и нижнем (2) объемах считаются несжимаемыми,несмотря на специфическое распределение в них растворенного вещества. Общие решения линеаризованных гидродинамических уравнений для малых возмущений в жидких объемах получаются при помощи стандартных приемов, классическое описание которых можно найти, например, в прекрасной книге Чандрасекара [I]. Решая уравнение Навье — Стокса в каждой из объемных фаз (I) и (2) при помощи разложения возмущения нормальной компоненты скорости (координата 2 ) по фурье-компонентам, получаем [c.46]

Для описания закономерностей поведения материала, обрабатываемого на вальцах, обычно используется гидродинамическая теория вальцевания. В ее основу положено уравнение Навье — Стокса, описывающее течение несжимаемой жидкости, совместно с уравнением неразрывности потока и краевыми условиями, учитывающими поведение материала вблизи поверхностей валков. При этом принимаются следующие допущения. [c.24]

Можно выполнить оценку продольного разделительного эффекта. Если ограничиться простейшим магнитогидродинамическим приближением для несжимаемой жидкости, полагая проводимость сг, плотность р и динамическую вязкость Г] плазмы постоянными по радиусу и длине разряда, а также пренебречь радиальной составляюш,ей гидродинамической скорости, то для определения осевой компоненты скорости справедливо уравнение баланса сил, действующих на плазму в продольном направлении, выраженных через усреднённые за период поля величины [c.350]

Теоретические исследования нестационарных задач конвективного теплообмена внутри круглой трубы и плоскопараллельного канала при ламинарном гидродинамически стабилизированном течении несжимаемой жидкости, когда в уравнении переноса энергии не учитываются диссипация энергии и аксиальная теплопроводность, приводятся в [42, 145, 165]. [c.321]

Когда начиналось развитие науки о теплопередаче, ее задачи были рассмотрены аналитически на основе дифференциальных уравнений Навье —Стокса и Фурье — Кирхгофа. Большой заслугой аналитических рассуждений было фундаментальное и точное выяснение физической стороны явления, т. е. основательное ознакомление с механизмом теплоотдачи и установление ее зависимостей. Однако практические результаты математического анализа невелики. Решение аналитических уравнений, к сожалению, возможно только для некоторых очень простых случаев и то при упрощающих предпосылках. Такие предпосылки, идеализирующие условия процесса (например, допущение идеальной ламинар-ности потока, полной несжимаемости жидкости, неизменности физических параметров и другие чисто математические упрощения), часто приводят к результатам, не согласующимся с опытом. Тем не менее в ряде случаев решения, полученные с помощью математического анализа, оказались настолько хорошим приближением, что за отсутствием достаточно обширного контрольного опытного материала пользовались всеобщим признанием. Установленные затем экспериментально поправки к ним оставляли часто неизменным основное содержание функции. Более доступными для математического анализа оказались случаи, связанные с ламинарным движением потока. Турбулентность потока создает дополнительные большие трудности, часто непреодолимые, особенно при запутанных гидродинамических условиях. Если бы не очень ограниченные возможности точного аналитического метода исследования, то мы не были бы вынуждены искать других путей. [c.321]

Гидродинамическое рассмотрение течения жидкости через капилляр проводится в предположении, что радиус действия пристенных сил мал по сравнению с радиусом капилляра, и движение жидкости в капилляре можно рассматривать как движение вдоль плоской стенки. Для нахождения скорости кинетического скольжения жидкости используются уравнение Навье — Стокса и уравнение непрерывности. Решение этой системы уравнений для стационарного течения и несжимаемой жидкости дает [c.170]

Следует помнить, что и баротропная, и несжимаемая жидкости — предельные случаи реальной. Заметим также, что для несжимаемой ньютоновской жидкости под давлением понимают уже не равновесное термодинамическое давление ре, а среднее гидродинамическое р = —(1/3)Тг<7. Система уравнений Навье-Стокса принимает для несжимаемой ньютоновской жидкости вид [c.142]

Рассмотрим особенности уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, которые предопределяют постановку вычислительных задач и стратегию их реализации. Эти уравнения содержат оператор Лапласа и поэтому могут быть отнесены к параболическому или эллиптическому типу соответственно для нестационарных и стационарных задач, что определяет также и постановку граничных условий — на всем контуре расчетной области. Сложность проблемы в значительной мере обусловлена нелинейностью уравнений вследствие присутствия конвективных членов. Дополнительную сложность создает также присутствие в уравнениях движения еще одной неизвестной величины, определяющей характер силового поля, — гидродинамического давления. [c.149]

Уравнение (10.1) выведено нз условия, что фильтрование — гидродинамический процесс, скорость которого прямо пропорциональна движущей силе процесса (перепаду давлений по обе стороны от фильтрующей среды) и обратно пропорциональна сопротивлению фильтрующей среды при движении жидкости через поры. Уравнение справедливо только для несжимаемых осадков и несжимаемых перегородок, т. е. когда г , х , 7 постоянны и не зависят от Ар. [c.286]

Гидродинамическая теория нематических ЖК наиболее последовательно разработана в статьях Эриксена [5], Лесли [6], Народи [7]. При рассмотрении несжимаемой термически изолированной среды при постоянной температуре уравнения движения включают четыре закона сохранения массы, количества движения, энергии и момента количества движения. Жидкость внутри объема V, ограниченного поверхностью А, имеет плотность р. [c.7]

Наконец, система уравнений Навье — Стокса нелинейна. Эта нелинейность, типичная для систем гидродинамического тина (подробнее см. [27]), обусловлена в случае несжимаемой жидкости, инерционными составляющими в уравнениях количества движения. В сочетании с двумя упоминавшимися выше особенностями нелинейность уравпений Навье — Стокса приводит при достаточно больших числах Рейнольдса к образованию весьма сложных нро-странственио-времепных структур. [c.172]

В этом случае уравн епия движения для и, о и гш в точности совпадают с классическими уравнениями гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости Навье — Стокса, в которых, однако, вместо ньютотовской вязкости фигурирует динамическая вязкость т]. Поэтому проблема в целом сводится к решению соответствующих гидродинамических задач о течении вязкой жидкости (с вязкостью Г] ) при тех или иных конкретных геометрических формах потока. [c.190]

В гл. 4 исследуются внутренние задачи гидродинамики и конвективного теплообмена при вынужденном стабилизи -рованном течении ньютоновских и неньютоновских (аномальных) жидкостей в прямых круглых трубах и щелевых каналах. Приводятся точные и приближенные методы расчета уравнения движения при стационарном и нестационарном гидродинамически стабилизированном течениях несжимаемых жидкостей в трубах различного поперечного сечения. Эффективные, простые и достаточно точные решения получены для ряда обобщенных задач Громеки. Предлагается приближенный метод расчета профиля скоростей стабилизированного течения в открытых каналах с поперечным сечением в виде параболы, трапеции, сектора круга и т. д. [c.7]

Постановка задачи Рэлея-Бенара основана на системе гидродинамических уравнений в приближении Буссинеска (или Обербека—Буссинеска). Первоначальное (узкое) значение этого термина таково [21, 22, 23]. Считается, что плотность жидкости р не зависит от давления (это — предположение несжимаемости) и является линейной функцией температуры Т [c.15]

Теория мелкой волы. Здесь дается вывод приближенных уравнений, описывающих динамику волнового движения идеальной несжимаемой жидкости на поверхности водоема конечной глубины при условии, что толщина слоя жидкости мала по отношению к характерному горизонтальному размеру (например к длине волны). Оказывается, что гюлучаемая модель этой задачи, казалось бы не имеющей отношения к динамике, в точности совпадает с уравнениями движения политропного газа с показателем адиабаты 7 = 2. Возникающая при этом гидродинамическая аналогия не только дает за.мечательный пример единства природы волновых явлений, но может быть полезной и при анализе конкретных движений. [c.128]

Задача о линейной устойчивости несжимаемой невязкой жидкости в форме бесконечно длинного щминдра кругового сечения, окруженного воздухом, была впервые рассмотрена Релеем [22]. Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. Например, элементарное репгение можно искать в виде нормальной моды [c.448]