Уравнения теории упругости

Возвращаясь к уравнению (4.25), заметим, что тензор С ы может быть идентифицирован с тензором упругих модулей Я/, , только в том случае, если он обладает вполне определенными свойствами симметрии. В частности, сравнение уравнения (4.25) с обычным уравнением теории упругости [c.95]

Возвращаясь к уравнениям феноменологической теории упругости (4.27), отметим, что соотношения (4.28) или (4.32) обеспечивают совместность уравнений теории упругости с любой силовой матрицей в механике кристалла. Найдем теперь связь тензоров Ьыт и сшт- Соотношение (4.29) однозначно разрешается относительно тензора [c.96]

Теория Лифшица. Лифшиц [10] обратил внимание на то, что Тарасов не учел некоторые важные обстоятельства, связанные с необычным законом дисперсии упругих волн изгиба в предельном случае невзаимодействующих цепей и слоев. В связи с этим был заново рассмотрен вопрос о законе дисперсии для длинноволновой части спектра колебаний слоистого кристалла как целого в приближении, в котором помимо уравнений теории упругости сильно анизотропного тела учитывается поперечная жесткость атомных слоев или цепей. [c.121]

При анализе закона дисперсии длинноволновых колебаний ak 1) мы отмечали его совпадение с законом дисперсии звуковых колебаний сплошной среды. Однако интересно проследить, как упрощаются сами уравнения движения кристалла в случае длинноволновых колебаний, т. е. каким образом реализуется предельный переход от уравнений механики кристаллической решетки к уравнениям сплошного твердого тела. Ясно, что в качестве одного из результатов такого предельного перехода мы должны получить известные уравнения теории упругости. [c.90]

Вывод уравнений теории упругости [c.94]

Варьированное состояние представляет собой тело с прежними внешними нагрузками, но с другой длиной основного и дополнительного разрезов. Для этого тела уравнения теории упругости остаются в силе. Применяя [c.217]

В таком виде энергетический критерий равновесия совместно с уравнениями теории упругости пригоден для решения конкретных задач теории трещин. [c.218]

Критерий разрушения устанавливает условие наступления предельного состояния равновесия. В состоянии предельного равновесия внешнее усилие и характерный размер разреза (трещины) связаны функциональной зависимостью. Критерий разрушения является дополнительным уравнением к уравнениям теории упругости для тел с тонкими разрезами еще не создает теорию трещин, в то же время основной вопрос теории трещин - установление и изучение критерия разрушения. [c.173]

Для уравнений теории упругости в пространственных задачах [c.255]

Воспользуемся теперь решением (22.10) уравнений теории упругости для вычисления полной упругой энергии среды. Полная упругая энергия может быть получена из выражения (22.1) для плотности упругой энергии в результате интегрирования ее ио всему бесконечному пространству [c.203]

Уравнения равновесия в изображениях принимают вид обычных уравнений теории упругости с фиктивными объемными силами Р , фиктивными поверхностными силами 8, е1 и переменным по объему температурным полем Т (р, Е<) [c.83]

Подставив (4.36) в (4.20), мы снова получим уравнение теории упругости типа (4.24) [c.96]

Выясним, какой вид имеет полная система уравнений теории упругости, определяющая деформации и напряжения в кристалле, когда дислокации совершают заданное движение. [c.270]

Динамические уравнения теории упругости (17.5) могут быть решены в явном виде при любом заданном распределении дислокаций и их потоков. Однако нахождение их решений связано с трудоемкими выкладками, а сами решения в развернутом виде весьма громоздки, Поэтому нам представляется уместным снова возвратиться к [c.272]

Для расчета цилиндрических коллекторов (см. гл. 7) и бандажных колец ротора турбогенератора применяется теория изгиба цилиндрических оболочек, в которой малость радиальной толщины цилиндра используется для упрощения уравнений теорий упругости. [c.77]

Звуковую волну, как и любую другую, можно характеризовать волновым вектором к и частотой о , причем между частотой и волновым вектором существует простая линейная связь си = зк, где з — скорость звука. В упругом теле, в отличие от жидкостей и газов, звуковые волны бывают трех типов. Одна — продольная, а две — поперечные. Скорости волн с помощью уравнений теории упругости выражаются через упругие характеристики тела. Продольная и поперечные скорости несколько различаются по величине скорость продольного звука прод больше скоростей поперечного звука поп которые в изотропном упругом теле равны между собой (эффектов, обязанных своим существованием анизотропии, мы рассматривать не будем). Итак, звуковые волны в твердом теле бывают [c.297]

При решении статических задач теории наследственной упругости основные уравнения теории упругости сохраняют свою форму, лишь в окончательной формуле упругие константы следует заменить упругими операторами. Такая возможность обеспечивается тем, что решение задач теории упругости связано с интегрированием по координатам, а введение упругих операторов— это операция интегрирования по времени [50]. [c.209]

Воспользовавшись уравнениями теории упругости [9], получим окончательную зависимость для расчета второй составляющей собственного радиального усилия F . [c.92]

Поскольку вычисление постоянных упругости и реологических характеристик композиционных материалов основывается на уравнениях теории упругости, ниже приводятся основные понятия и уравнения теории упругости. [c.307]

Основные уравнения теории упругости. Расчет напряженно-деформированного состояния тел различной конфигурации связан е решением волнового уравнения для динамических задач и уравнения равновесия для статических и квазистатических задач. Поскольку ниже рассматриваются лишь случаи, для которых силами инерции можно пренебречь, ограничимся анализом уравнения равновесия [c.314]

Аналогичным свойством обладает система уравнений теории упругости (1.4)—(1.6) если граница образца жестко закреплена, то решение задачи (1.4)—(1.6) близко к решению осредненной системы уравнений [c.12]

Таким образом, совместное решение гидродинамических уравнений типа (5.28) с уравнениями теории упругости позволяет определять форму зазора между контактирующими поверхностями и распределение давления вдоль слоя. В качестве примера можно привести одно из уравнений, которое используется при решении задач КГТС упрощенным способом [247] [c.235]

Таким же путем строятся экономичные схемы и для систем уравнений параболического и гиперболического типа, в частности для уравнений теории упругости — конструкция факторизованного оператора здесь имеет вид (4.418), однако явный вид операторов (Е + 2хЕа) громоздок, и поэтому их выписывать не будем. [c.254]

Рисунок 4 - Расчетная модель В качестве основного расчетного элемента был выбран восьмиузловой конечный элемент связанной задачи, построенный на основе трехмерных уравнений теории упругости с учетом ряда гипотез теории оболочек - SOLIDS и имеющий шесть степеней свободы.

Виттман с сотр. [39] применили для измерения молекулярных сил оригинальную методику, состоящую в наблюдении прогиба тонкой кварцевой пластины, опирающейся одним концом на массивный кварцевый блок, а другим — на тонкую подкладку высотой 0,16 мкм. Прогиб пластинки происходит под действием ее молекулярного притяжения к кварцевому основанию. Профиль зазора Я (х) между пластинкой и основанием зависит от распределенной силы молекулярного притяжения Р (х). Уравнения теории упругости позволяют связать профиль Я (х) с модулем упругости кварца Ео и распределенной силой Р (х), т. е. найти зависимость Р (Я). Форму профиля Я (х) определяют методом интерференции света. [c.103]

При обычных предположениях малости деформаций и малости радиуса зоны контакта по сравнению с размераки сфер их деформации Wi и и>2 определяются уравнениями теории упругости [21 [c.384]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиф -ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродиф ренциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкций (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [c.127]

Легко проверить, что выражения (3-18) и (3-12) для невращаю-щегося диска дают точное решение уравнений теории упругости. С этой целью из (3-12) находим осевое перемещение [c.62]

В процессе конструирования композиционных пластиков имеется два этапа, которые можно назвать соответственно расчетноаналитическим и экспериментально-технологическим. Первый этап назван расчетно-аналитическим, так как он включает анализ заданных условий нагружения и определение способа конструирования пластика с необходимыми свойствами. На этом этапе используют представления и расчетные формулы, взятые из механики композиционных материалов. Эта область механики [23, с. 65] имеет два направления. Одно из них (чисто феноменологическое) базируется на использовании известных уравнений теории упругости, ползучести и др. для анизотропных материалов. Другое направление — это установление зависимостей механических характеристик композиционных материалов от размеров частиц наполнителя, механических свойств компонентов, их объемного содержания и других параметров состава и структуры материалов, испытывающих действие внешних сил. Обычно эти зависимости анализируют [23] на микроскопическом, макроскопическом и промежуточном уровнях (рис. 1.3). [c.13]

Во-первых, были предприняты попытки вывести выражения для полей напряжений и деформаций путем решения уравнений теории упругости. Предполагали, что трещина распространяется с постоянной скоростью, и определяли влияние этой скорости на поля напряжений и дефор-мацнй. [c.147]

Однако если стеклопластик трактуется как однородный материал, совершенно необходим учет деформаций сдвига, которые не учитываются в классической теории Эйлера. Впервые сдви.говые деформации были рассмотрены применительно к задачам устойчивости в 1891 г. Энгессером [89]. Принимая, что изгибающий момент равен М = —А/ю (где N — продольная сила, а о> — прогиб) исходя из общих уравнений теории упругости анизотропного тела, он получил следующее приближенное уравнение для оценки устойчивости стержня, сжимаемого центрально приложенной силой [c.99]

Строгий подход к решению поставленной задачи предложен в работах А. Н. Гузя и др. [151]. Авторы используют трехмерные линеаризованные уравнения теории упругости при малых (докритических) деформациях. [c.100]

А. Н. Гузь с соавторами в рамках структурного подхода для исследования потери устойчивости приняли следующую упрощающую гипотезу связующее не воспринимает усилий до момента потери устойчивости. Автор предложил теорию устойчивости слоистых и волокнистых материалов, основанную на том, что докритические деформации являются малыми, что позволяет использовать линейную теорию деформации [154, 155]. Эта теория построена на базе трехмерных линеаризованных уравнений теории упругости. [c.102]

Пятнадцать уравнений (1) отличаются от уравнений теории упругости тем, что вместо формул Гука имеются нелинейные уравнения связи, дающие однозначные выражения компонентов скорости деформации, содержащие шесть констант Е, л, Еоо, тп -, У > Ч ) [c.102]

Первые результаты по осреднению дифференциальных уравнений в ча-дивергентного вида были получены в работах [8—10, 22, 10о, 150,186,198,213]. В частности, в работе [8] получены осреднения уравнении параболического и гиперболического типов, а также осреднение стационарной и нестационарной систем уравнений теории упругости. Асимптотическое разложение решений нестационарных систем уравнений второго Грядка и осредненные системы строятся в [9]. Результаты работ [8, 9] ощаются на нелинейные уравнения второго [10, 17] и высших порядков 110] и операторные уравнения [И]. В работе [22] на физическом уровне [c.23]