Гидродинамическое уравнение движения жидкости

Гидродинамическое уравнение движения жидкости [c.306]

Применение уравнения Бернулли для реальных жидкостей можно иллюстрировать на примере движения жидкости по наклонному трубопроводу переменного сечения (рис. 9 и табл. 3). При установившемся движении жидкости общий гидродинамический напор И остается неизменным. Скоростной напор изменяется в ависимости от изменения сечения трубопровода—с увеличением сечения трубопровода скорость протекания жидкости уменьшается и соответственно уменьшается скоростной напор. Статический напор имеет максималь-1юе значение в начале трубопровода (сечение О) и постепенно уменьшается вследствие увеличения ггогери напора. В отверстии, через которое происходит истечение жидкости, т. е. ка конце трубопровода (сечение 3), статический напор равен нулю и сби ий гидродинамическин напор равен сумме скоростного и потерянного напоров, т. е. [c.47]

В качестве примера рассмотрим известное гидродинамическое уравнение движения жидкости Навье—Стокса (для упрощения воспользуемся только выражением для составляющей скорости и ) [c.19]

Кратковременный инерционный режим растекания сменяется вязким режимом, в основном определяющим кинетику процесса. Основная сила сопротивления при растекании в этом режиме — сила вязкого (внутреннего) трения в объеме жидкости [16]. Теоретическое описание вязкого режима основано на анализе общей системы гидродинамических уравнений движения жидкости по горизонтальной твердой поверхности [16, 18]. Используя некоторые упрощающие предположения, для случая одномерного растекания (по узкой прямолинейной полосе), для пройденного жидкостью пути х можно получить [18] [c.75]

Указанный режим работы малообъемных роторных смесителей наблюдается, когда число прорезей или отверстий (щелей) на цилиндре ротора совпадает с числом отверстий на цилиндрической поверхности статора и, кроме того, имеет место полное совпадение прорезей, когда аппарат открыт , и их полное перекрытие, когда аппарат закрыт . При таком режиме работы аппаратов амплитуда колебания динамического давления максимальна, что существенно стимулирует гидродинамические процессы, повышает эффективность процессов смешения и массообмена. При такой конструкции аппаратов в момент совпадения прорезей происходит импульсная смена порций обрабатываемой смеси в зазоре между цилиндрами. Следовательно, для анализа эффективности работы важно знать не только профиль скорости установившегося турбулентного движения жидкости, но и время, необходимое для установления данного типа течения. Для его определения воспользуемся нестационарным уравнением движения жидкости для окружной Уе скорости (цилиндрическая система координат г, 0, г, ось г которой совпадает с осью вращения ротора). [c.321]

Теоретическое описание вязкого режима растекания в условиях полного смачивания основано на анализе общей системы гидродинамических уравнений движения жидкости по горизонтальной твердой поверхности. Вначале рассмотрим не двухмерное растекание капли (растекание по кругу), а одномерное растекание— по узкой прямолинейной полосе с постоянной шириной а (рис. IV. 7). Для экспериментального изучения одномерного (линейного) растекания вся поверхность твердого тела за исключением самой полосы покрывается пленкой, которая препятствует смачиванию данной жидкостью [203, 233]. [c.130]

Указанные выражения, имеющие вид дифференциальных уравнений, помогают найти размеры реакторов, необходимые для получения данного количества продукта. Очевидно, что при этих расчетах кинетические уравнения, записанные в дифференциальной форме, интегрируют по объему реактора. При этом часто возникают трудности, поскольку температура и состав реакционно"й смеси могут различаться по длине аппарата в зависимости от термодинамических характеристик реакции, а также от скорости теплообмена с окружающей средой. Кроме того, реальная геометрия реактора будет определять характер прохождения жидкости через аппарат, и, следовательно, распределение скоростей потока в реакторе, приводящее к перераспределению вещества и тепла, должно учитываться гидродинамической моделью движения жидкости. Таким образом, для расчета характеристик реактора необходимо принимать во внимание большое число различных факторов. [c.102]

Коэффициенты турбулентной диффузии О и ж) можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями движения вязкой жидкости и неразрывности потока [15]. Практически же >э = -От + определяют опытным путем, как и коэффициент массопередачи К, Кг з или Ку1,. [c.130]

Поскольку о ь мала, то скорость движения капель масла в воде мала. Наличие заряда на поверхности капель имеет существенное значение не только при движении капли, но и при ее осаждении в поле силы тяжести. Задача формулируется аналогичным образом, но в гидродинамических уравнениях внешней жидкости нужно учесть силу Архимеда [c.205]

Основные гидродинамические параметры движения жидкости при ее неизменной плотности описываются уравнением Навье — Стокса, выражающим общий закон сохранения количества движения (импульса) для единицы объема перемещающейся жидкости [I] [c.6]

Рассмотрим влияние вдува или отсоса массы на гидродинамические характеристики течения. При этом уравнения движения жидкости вокруг частицы [c.98]

Следует отметить, что уравнение (22) идентично с уравнением (5). При выводе уравнения (22) жидкость принимается неподвижной, тогда как при выводе уравнения (5) неподвижным было твердое тело. Относительное движение в обоих случаях одно и то же, и вывод уравнения (5) может служить выводом уравнения электрофореза. Уравнение Смолуховского выведено на основе следующих четырех предположений 1) обычное гидродинамическое уравнение движения вязкой жидкости предполагается правильным и для объема жидкости и внутри двойного слоя 2) наличие коллоидной частицы вызывает искажение электрического поля в том отношении, что электрический ток проходит тангенциально вдоль поверхности частицы 3) электрический двойной слой принимается настолько тонким, что электрическое поле может рассматриваться как параллельное двойному слою во всех точках 4) предполагается, что электрическое поле не деформирует двойного слоя. [c.202]

Одно из направлений аналитических исследований гидродинамических закономерностей движения жидкости в межтарелочных пространствах, получившее наибольшее развитие, основано на работах Е. М. Гольдина [41—44]. Он предложил метод исследования межтарелочных потоков путем преобразования системы уравнений Навье — Стокса и неразрывности применительно к биконической системе координат р, х, ф (рис. 1-12). В дальнейшем эта система координат и подход Гольдина к решению задачи были использованы многими советскими и зарубежными исследователями. [c.35]

Предположим, что мы имеем ориентированный по оси л капилляр радиуса г и длины I, наполненный жидкостью, к концам которого приложена разность потенциалов Е (рис. 30). Под влиянием электрического поля происходит электроосмотический перенос жидкости с некоторой скоростью причем в результате такого течения жидкости создается некоторая разность давлений Р. Описание движения вязкой, несжимаемой жидкости под влиянием электрического поля и при наличии гидростатического давления может быть сделано с использованием гидродинамических уравнений Навье—Стокса. Для данного случая — ламинарного потока жидкости в направлении оси л — в стационарном состоянии в соединении с уравнением несжимаемости жидкости уравнение Навье—Стокса сводится к следующему выражению [c.54]

После выбора средств фильтрования и определения постоянных в уравнениях, описывающих этот процесс, можно, используя указанные уравнения, рассчитать фильтры. Необходимо отметить, что основные уравнения фильтрования, относящиеся к движению жидкости сквозь пористую среду, являются гидродинамическими аналогами уравнений теплопроводности и электропроводности. При этом, как показывает опыт, точность таких уравнений фильтрования не уступает точности уравнений, описывающих процессы переноса тепла или электричества. [c.21]

Для общей оценки способов третьего вида сопоставим уравнения (У,7), (У,16), (У,17), (У,18), (У,19), (У,20), (У,21), (У,22). При использовании этих уравнений для вычисления удельного сопротивления осадка по существу требуется решение гидродинамической задачи о движении жидкости через пористую среду. Однако на удельное сопротивление осадка одновременно влияют как гидродинамические, так и физико-химические факторы, в частности поверхностные явления, процессы агрегирования и пептизации [c.179]

Гидродинамическая обстановка на тарелке (или слое насадки) суш ественно влияет на эффективность массопереноса, на степень достижения равновесных значений концентраций фаз. Чем ниже эффективность тарелки, тем, очевидно, необходимо большее время пребывания фаз в контакте или большая поверхность контакта. При движении жидкости вдоль контактного элемента наблюдается неравномерность массопереноса, обусловленная различными градиентами концентраций (движущей силы), различной высотой слоя жидкости, обратным забросом фаз, различной гидродинамической обстановкой и т. д. Поэтому целесообразно воспользоваться для оценки эффективности массопереноса характеристиками локальных объемов массообменного пространства, в пределах которых может быть принята однородная гидродинамическая структура потоков, и определять эффективность контактной ступени интегрально. Такой характеристикой эффективности массопереноса является локальный КПД в форме уравнения (4.59), записанный для многокомпонентной смеси в матричном виде как [1, 45, 46] [c.131]

Как правило, при переработке полимеров наблюдаются течения ползучести, в которых вязкие силы гораздо больше инерционных. Классическими примерами таких течений являются течения, рассматриваемые в гидродинамической теории смазки, течения Хила— Шоу и обтекание погруженных тел очень вязкими жидкостями. В этом случае уравнение движения имеет следующий вид [c.109]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

При вращении электрода жидкость, соприкасающаяся с центром диска, отбрасывается к его краям, а снизу к центру электрода подходят новые потоки раствора. Согласно гидродинамической теории в этих условиях при ламинарном режиме размешивания вблизи вращающегося дискового электрода образуется граничный слой постоянной толщины брр, в котором происходит монотонное изменение скорости движения жидкости относительно поверхности электрода. Чем ближе к поверхности электрода, тем меньше скорость потока жидкости относительно диска и тем большую роль в подводе реагирующих веществ и в отводе продуктов реакции играет диффузия. Таким образом, распределение концентрации реагирующих веществ у поверхности вращающегося дискового электрода обусловлено диффузией в движущейся жидкости. Функция С (х), получающаяся в результате решения соответствующего дифференциального уравнения, не может быть представлена в аналитическом виде и обычно записывается в форме быстро сходящегося ряда. Если продифференцировать эту функцию, а затем частное значение производной дс дх) подставить в уравнение (УИ1.2), то получается формула [c.177]

Для изучения газогидродинамических явлений, протекающих в агрегатах различных технических систем, широко используются теоретический и экспериментальный методы. Теоретический метод изучения не всегда в состоянии охватить всего многообразия условий физического процесса и, кроме того, часто приводит к неразрешимым математическим уравнениям. Поэтому при изучении газ о гидродинамических явлений большую роль играют экспериментальные методы, причем весьма часто эксперимент ведется над моделью, исполненной в меньшем масштабе, чем натурный объект, а иногда и в иных условиях, чем те, которые сопровождают действительный процесс (в иной среде или с другими скоростями). При этом в исследованиях устанавливаются функциональные зависимости между различными физическими величинами, оказывающими влияние на исследуемый процесс. Например, при движении жидкости в трубопроводах определяется зависимость потерь напора от диаметра трубы и ее длины I, плотности р и вязкости ц жидкости, степени шероховатости трубы Д, скорости V и степени турбулентности потока и т. д. [c.48]

Основу математического описания ректификационной колонны составляет математическое описание процесса массопередачи на отдельной тарелке. При сделанных предположениях относительно характера движения жидкости и пара на тарелке ее математическое описание представляется системой уравнений, одно из которых служит характеристикой гидродинамической модели идеального смешения для жидкости (11,14), а другое — описанием гидродинамической модели идеального вытеснения для пара (II, 15). Интенсивность источника массы для уравнения, отражающего изменение состава пара по высоте массообмен-ного пространства тарелки, в данном случае можно выразить соотношением (11,26). Поскольку рассматривается разделение бинарной смеси, ее состав полностью характеризуется концентрацией только одного компонента, например легкого. [c.71]

Уравнение (10.1) выведено нз условия, что фильтрование — гидродинамический процесс, скорость которого прямо пропорциональна движущей силе процесса (перепаду давлений по обе стороны от фильтрующей среды) и обратно пропорциональна сопротивлению фильтрующей среды при движении жидкости через поры. Уравнение справедливо только для несжимаемых осадков и несжимаемых перегородок, т. е. когда г , х , 7 постоянны и не зависят от Ар. [c.286]

При составлении уравнений движения клапанов обычно возникают трудности с учетом сил от гидродинамического воздействия жидкости. Эти трудности связаны с тем, что гидродинамические силы могут существенно изменяться в зависимости от принятой в конструкции клапана формы седла, формы клапана, а также размеров подвода и камеры, в которую вытекает жидкость. При малых подъемах клапана гидродинамическая сила может быть определена так же, как сила, действующая на золотник (см. гл. 11). Тогда уравнение движения основного клапана имеет вид [c.443]

Для определения движущей силы гидродинамических процессов-разности давления между двумя точками или сечениями потока (или гидродинамического напора Я) - необходимо знать потерянный напор /г [см. уравнение (6.14)], который складывается из потерь напора на трение /г р и на преодоление местных сопротивлений . Для определения при ламинарном режиме движения жидкости воспользуемся уравнением Гагена-Пуазейля. Для этого, учитывая, что по уравнению расхода Q = wnd /4, перепишем уравнение (6.22) относительно Ар [c.103]

Третий метод, основанный на решении дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости в области деформации, дает достаточно стройную и ясную картину процесса. Этот метод описания процессов вальцевания и каландрования обычно называют гидродинамическим. Здесь не учитывается динамика процесса (ускорения малы, поэтому ими пренебрегают), поэтому правильнее его называть гидромеханическим. [c.117]

Задача о неравновесном течении гетерогенной жидкости рассмотрена в ряде работ 11—3], авторы которых использовали гидродинамические уравнения движения. В настоящей работе эта задача исследована с точки зрения неравновесной термодинамики. Такой подход к исследованию неравновесщлх течений позволяет упростить математическую постановку и численное решение таких задач. [c.22]

Конвективный массо- и теплообмен при ламинарном обтекании. Если движение жидкости в фазах носит ламинарный характер и поле скоростей известно на основании предварительного рассмотрения соответствующей гидродинамической задачи, то расчет массо- и теплообмена можно осуществить, исходя из решения полных уравнений конвективного переноса. Этот подход в последние годы находит все большее применение благодаря возможностям эффективного использования средств современной вьиислительной техники. [c.175]

В приведенной системе уравнений примята идеализированная модель полного перемеш ивания жидкости на тарелке (с некоторыми ограничениями такая модель справедлива только для тарелок провального типа). Другой предельный случай идеализированной гидродинамической модели отражает допущение о полиом вытеснении жидкости на тарелке (эта модель наиболее характерна для тарелок с однонаправленным движением жидкости и пара). В этом случае эффективность тарелки определяется по уравнению [c.79]

С помощью гидродинамических уравнений, составленных из условий движения жидкости в диффузионных ячейках вбли и плоской поверхности, рассчитывали поле скоростей. Из уравнений диффузии вычисляли градиенты концентрации растворенных веществ, которые пропорциональны изменению поверхностного натяжения. На поверхности раздела происходят одновременно гидродинамический и диффузионный процессы, которые могут контролировать механизм массопереноса. В ряде случаев оба процесса идут в одном направлении, скорости движения частиц складываются, и результирующая скорость значительно возрастает. Такое состояние аналогично нестабильности Бенарда (см. стр. 30), что приводит к турбулентности. [c.64]

Таким образом, введение величины [т]] учитывает первое из указанных выше условий применимости уравнения Штаудин-гера. Второе условие, а именно предельное выпрямление макромолекулы, вообще не реализуется, поэтому необходимо введение поправки, учитывающей конфигурацию молекулы. Вытянутые цепи оказывают гидродинамическое сопротивление течению жидкости, молекулы которой, огибая цепи, вынуждены замедлять движение. При полном выпрямлении цепи сопротивление ее было бы тем больше, чем длиннее цепь отсюда понятна прямая пропорциональность между т] и М в уравнении (3). Однако в действительности цепные макромолекулы в растворе свернуты в той или иной степени в клубки и оказывают меньшее сопротивление потоку. Если М и длина цепи возрастает, например в [c.290]

Обычные гидродинамические уравнения для движения жидкости применимы при рассмотрении прохождения жидкости в двойном электрическом слое. Это движение жидкости лами-нарно и носит стационарный характер, вследствие чего силы инерции в гидродинамических условиях могут быть опущены. [c.49]

Существенным недостатком теории Нернста явилось то, что толщина диффузионного слоя б не могла быть рассчитана теоретически. Когда же был проведен расчет б по уравнению (33.2) на основе опытных величин предельного диффузионного тока, то были получены значения б, лежащие в интервале 10 -н 10 м. При изучении движения коллоидных частиц вблизи электрода при помощи ультрамикроскопа было установлено, что размешивание происходит и на существенно меньших расстояниях. Кроме того, как показывает гидродинамическая теория, развитая Л. Праидтлем, изменение скорости движения жидкости вблизи твердого тела происходит более сложным образом, чем предполагал В. Нернст. В пределах некоторого слоя толщиной б р, называемого граничным слоем Прандтля, скорость движения жидкости постепенно нарастает, достигая, наконец, своего предельного значе- [c.175]

В технических приложениях широко используют квазиодно-мерные модели неустановившихся потоков. В таких моделях состояние потока рабочей среды в каждый момент времени характеризуется усредненными по сечению значениями давления, скорости и плотности. При этом в уравнения вводятся полученные при усреднении по сечению потока перечисленные гидродинамические величины с коэффициентами количества движения, кинетической энергии и гидравлического сопротивления. Ввиду недостаточной изученности неустановившихся течений в гидродинамических расчетах долгое время использовали только к вази-стационарные значения коэффициентов, которые определяются, если реальный неустановившийся поток заменить сменяющейся во времени последовательностью установившихся потоков. Квази-стационарные коэффициенты находят по экспериментальным зависимостям и формулам гидравлики. Однако теоретические н экспериментальные исследования показывают, что в действительности при неустановившемся движении жидкости или газа изменяются законы распределения местных скоростей, поэтому в общем случае мгновенные коэффициенты усреднения гидродинамических величин должны отличаться от квазистационарных значений [281. [c.239]

При этом в обычных химических теплообменных аппаратах составляющей рдисс пренебрегают из-за ее малой величины для так называемых ньютоновских жидкостей . Учет диссипативных характеристик в любом случае усложняет постановку и решение неизотермических задач. Классические и наиболее распространенные случаи решения неизотермических задач выполнены при условии независимости теплофизических и реологических свойств жидкости от температуры. В этом случае гидродинамическая обстановка процесса течения принимается заданной, т. е. интегрирование уравнений движения и энергии производится раздельно. В противном случае аналитическое решение задачи невозможно из-за нелинейности дифференциальных уравнений. [c.97]

Уравнение движения. Известно, что основными силами, действующп.ми в движущейся жидкости, являются массовые и поверхностные. Если канал, в котором движется жидкость, является неподвижным, то единственной. массовой силой, денстпующен в жидкости, будет пес. К поверхностным сила.м 0т[н)сятся силы гидродинамического давления и силы трения. [c.9]