Метод приведения координат

Если С — матрица поворота двумерной системы координат [эта матрица унитарна, см. уравнение (А-48)], то можно развить общий метод приведения к диагональному виду любой матрицы [c.440]

Изложенный метод приведения координат можно использовать в следующих случаях. Если опыты проведены [c.26]

Если образуется только один комплекс ЪkN N> ) в заметной концентрации, его константу устойчивости можно вычислить по координатам минимума экспериментальной функции В (А) [ср. уравнение (9-5)] при условии, что растворимость ВАс определена в отсутствие добавляемого лиганда [81], Однако применение этого метода ограничено, и он не имеет преимуществ перед более обычными методами, приведенными выше. [c.235]

На рис. 4 приведен график коэффициентов сжимаемости углеводородов в приведенных координатах, по которому можно находить с удовлетворительной точностью значение удельного объема любого газа, если известны его критические параметры. Метод соответственных состояний приводит к несколько большим погрешностям при вычислении производных р г Т -функции, например энтропии, теплосодержания. Пользоваться этим методом для определения свойств смесей несколько затруднительно в связи с тем, что неизвестны [c.9]

Расчет теоретического числа тарелок верхней колонны производим по методу Меркеля. Условно разделим колонну 8 на три участка (рис. 200) и для каждого из них найдем приведенные координаты полюсов ректификации. Для концентрационной части верхней колонны приведенные координаты XI и 1 полюса Р определим по формулам (79) и (80) Хх = (0,7887-0,5 — [c.245]

В другом методе [26] находят наклон изотермы Фрумкина в приведенных координатах при 0 = 0 [c.312]

Для полученного контура сопла была решена также прямая задача сопла Лаваля численным методом, приведенным в 7. По вычисленным координатам контура и условию выравнивания потока на входе в сопло было определено поле течения в сопле, в том числе и на его стенках [81]. [c.122]

В настоящей работе для этой цели впервые в ионном обмене использован метод системы приведенных координат , ранее предложенный Джонсоном и Мелем в теории гетерогенных реакций [ ], т/тц ,, где Р — степень завершенности процесса (%) х — текущее время опыта (сек.) 0.9 — время (сек.), необходимое для достижения степени завершенности процесса / =90%. Такое преобразование координат позволило получить обобщенные кинетические кривые, инвариантные относительно концентрационных и гидродинамических параметров системы (рис. 1). Это послужило основой для разработки и построения соответствующих расчетных номограмм. При использовании такого метода обработки результа- [c.95]

Пример магнитных мультипольных компонент низших порядков, найденных таким аппроксимационным методом, приведен на рис. 2.28. Здесь определялись не только значения магнитных мультипольных компонент, но и начало координат (точка, где расположены магнитные мультиполи) из условия наиболее точной аппроксимации измеренной нормальной компоненты магнитной индукции при помощи одного подвижного магнитного диполя. Хотя такое мультипольное описание магнитных источников позволяет довольно сильно сжать исходную информацию — представить ее в виде небольшого числа переменных параметров (мультипольных компонент) вместо нескольких десятков магнитокардиограмм, интерпретация этих параметров затруднена, в частности, из-за того, что они зависят как от первичного биоэлектрического генератора, так и от внесердечных факторов (из-за токов проводимости в объемном Проводнике). Экспериментальные и теоретические исследования показывают, однако, что влияние структуры проводника меньше сказывается на распределении магнитного поля, чем электрического. [c.116]

Другим развитием метода макетного проектирования является выполнение деталировочных чертежей проектируемого объекта в изометрии с помощью ЭВМ. Для этого на макете должны быть проставлены все необходимые типоразмеры, требуемые привязки (координаты) узлов как в плане, так и но высотам. По этой информации ЭВМ генерирует изометрическое изображение проектируемого объекта. Если теперь изображению сопоставить программы оценки затрат на строительно-монтажные работы, материалы (например, трубопроводы), эстакады, дополнительное оборудование (в зависимости от варианта компоновки), то имеется возможность выбора оптимального варианта компоновки, например, по критерию приведенных затрат. [c.49]

Если при фильтровании масла загрязнения оседают одновременно по двум или нескольким схемам, для определения постоянных фильтрования применяют метод графического корригирования [74]. Этот метод заключается в том, что на графиках, построенных по приведенным в табл. 46 уравнениям в координатах т—1/Уф или -т—1п Ар, находят прямые участки, для которых и определяют постоянные фильтрования. Однако при этом методе не учитывается возможность последовательного перехода от одной схемы оседания загрязнений к другой, хотя именно такие явления наиболее широко распространены в процессе фильтрования. [c.191]

Число теоретических тарелок в абсорбере определяют графическим методом. При построении кривой равновесия задаются различными концентрациями гликоля и при рабочей температуре контакта по рис. VI-П определяют равновесную точку росы для принятых концентраций гликоля. Затем по графику влагосодержания (см. рис. VI-10) определяют содержание паров воды в газе для найденных равновесных точек росы. Влажность газа и гликоля пересчитывают в приведенные мольные концентрации и в координатах Х—У строят кривую равновесия фаз. Оперативную прямую строят по двум точкам, одна из которых соответствует концентрации влаги во входящем газе и выходящем гликоле, а другая — концентрации влаги в выходящем газе и входящем гликоле. [c.214]

Для определения вольфрама использовали реакцию окисления иодид-иона перекисью водорода, катализируемую соединениями вольфрама. Был применен дифференциальный вариант метода тангенсов. В три мерные колбы емкостью 50 мл внесли 3,00 5,50 и 8,00 мл раствора Na2 V04(rNa,wo./w = 1,045-10- ). Исследуемый раствор также поместили в мерную колбу на 50 мл. После добавления необходимых реагентов измерили оптическую плотность D в зависимости от времени т для всех растворов. По приведенным в таблице данным построить графики в координатах D — х и tg a — Слу и опреде- [c.160]

Приборы для определения вязкости называют вискозиметрами. Большинство их можно разделить на две группы капиллярные и ротационные, В капиллярных (рис, 11.4, а) полимер запрессовывается в рабочую камеру / и под давлением плунжера 2 продавливается через капилляр 3, из которого выходит струя 4, диаметр которой несколько больше диаметра капилляра. Увеличивая давление на плунжер, мы измеряем скорость его перемещения и по полученным данным строим кривую течения в координатах,, приведенных на рис. 11.1 или 11.3. Условия сдвига в капиллярном вискозиметре очень близки к условиям, в которых полимер перерабатывается методом литья под давлением или экструзией (шприцеванием), если имеется возможность задать давления в рабочей камере, близкие к производственным. [c.159]

Метод применим для определения констант фазового равновесия легких углеводородных систем Q—и азота [25]. По этому методу КФР углеводородов определяют по серии графиков в зависимости от температуры, давления системы и давления сходимости. На этих графиках по оси абсцисс отложены величины давления системы, по оси ординат — константы фазового равновесия того или иного компонента системы (на рис. II. 1 приведен один из таких графиков для метана при давлении сходимости 800 фунт/дюйм ). В этих координатах построены изотермы, которые сходятся в одной точке при /С = 1 и давлении, равном давлению сходимости системы. Для различных смесей, имеющих одинаковые давления сходимости, константы равновесия идентичных компонентов имеют одинаковые значения при равных температурах и давлениях. Поэтому давление сходимости используют как параметр, учитывающий влияние состава смеси на величину константы фазового равновесия. [c.57]

На рис. 5.12 приведен график кривой (5.17) с параметрами а = 0,5647 = 0,3219, значения которых найдены методом путем перехода к новым координатам [c.148]

Оуэн [43] использовал этот метод для выяснения факторов, влияющих на движение потоков взвесей. в канале. Размер канала, размер частиц и расходная скорость являются тремя наиболее важными параметрами, которые определяют характер течения. Эти параметры и выбраны в качестве координат на диаграмме, приведенной на фиг. 3.9. Другие важные [c.98]

Рассмотрим линеаризацию функций, описывающих силы или моменты сил, приведенные к выходному звену объемного двигателя. В данном случае также неприемлема предпосылка о малых величинах изменения аргумента и нелинейной функции. Используем линеаризацию методом секущей, проходящей через начало координат. Внешнюю потенциальную силу, описываемую выражением (3.77), прибли енно представим в виде [c.200]

Программа расчета тепловой устойчивости включает в себя нахождение координат равновесных состояний и вычисление критериев устойчивости Рауса— Гурвица для каждого из найденных состояний. Число и местоположение равновесных точек определяется взаимным расположением линий тепловыделения и теплоотвода и находится с помощью численных методов решения приведенной системы уравнений для стационарного режима [2, 3]. [c.177]

Наконец, для получения полных данных об изменении вязкости в зависимости от режима течения в широком диапазоне температуры и скорости деформации нет необходимости проводить подробные испытания при всех температурах. Достаточно получить кривую течения при каком-либо значении температуры (желательно, достаточно далеком от температуры плавления — в случае кристаллических полимеров) и в возможно более широком диапазоне скоростей деформаций, а также определить наибольшие ньютоновские вязкости при трехчетырех температурах в интересующем исследователя интервале. Тогда, пользуясь методом приведения координат, можно вычислить эффективные вязкости при различных температурах и скоростях деформаций. Необходимость определения г) при трех-четы-рех температурах связана с тем, что, как видно из рис. 21-1, зависимость 1д т) от 1/Г часто бывает нелинейной. Кривые можно спрямить при построении их в сдвоенных логарифмических координатах. [c.28]

Так как радиус-координату в месте встречи капель можно принять во время взаимодействия капель приближенно постоянным, то, следовательно, А = onst, и тогда, решая систему уравнений (20) по методу, приведенному в i[2], получив уравнение траектории малой капли в системе координат 0 и р [c.135]

На рис. 3 -приведена обобщенная кривая течения растворов пВМА в приведенных координатах, описываемых по методу Г. В. Виноградова и А. Я. Малкина [2, 3] уравнением [c.86]

Строят зависимость г пр от с при одном и том же потенциале и затем по одному из методов опитанных в [26, с. 116—117], оценивают величину Y- В одном из методов используется величина наклона среднего участка изотермы Фрумкина при 0 = V2. Для этого из зависимости пр — с приближенно оценивают величину i (штрих означает приближенное значение), по ней находят и затем определяют наклон кривой пр — с при 0 = 1/28 приведенных координатах [c.312]

Применение приведенных координат. Этот метод оказался настолько полезным в случае чистых компонентов, что был тотчас же проверен и на смесях. Если для вычисления приведенных параметров используется истинная критическая точка смеси, то кривая значительно отклоняется от кривой для чистых компонентов, особенно в критической области [243]. Экспериментальные данные для смеси, особенно фиктивные значения критического давления и критической температуры, можно выбрать так, чтобы кривые коэфициента сжимаемости для смеси, выраженные через приведенные коэфициенты, совпадали с кривыми для чистых компонентов. Эта точка была названа Кеем псевдокритической точкой он вычислил ее для большого числа сложных смесей углеводородов на основании экспериментальных данных по их сжимаемости, используя данные по этилену и изопентану для нахождения кривых чистых компонентов. Кей также показал, что для смесей низших углеводородов, состав которых известен, псевдокритические давление и температуру можно вычислить с большой точностью по критическим давлениям и температурам чистых компонентов посредством простого (т. е. линейного) правила смешения при использовании мольных долей. В случае сложных смесей углеводородов неизвестного состава эти методы тоже могут быть применены при использовании характеристического коэфициента К, предложенного Ватсоном и Нельсоном [254] и определяемого уравнением [c.258]

Определение параметра В (1) и числа зародышей Vo. Наиболее общий и самый надежный метод определения В (1) состоит в нанесении экспериментальных точек на сетку теоретических кривых, вычерченных в приведенных координатах для различных значений параметра жг). В случае совпадения точек с какой-либо кривой значение параметра Вопределяется сразу, иначе приходится делать интерполяцию между значениями Вд(1) характеризующими те кривые, между которыми расположены экспериментальные точки. [c.335]

Структура определена методом проекций точность 0,03 А и + 3°. Приведенные координаты атомов Н вычислены в предположении тэт-раэдричности валентных углов И —С —X иС —Н=1,08А. [c.481]

Предложенные 25—30 лет тому назад методы сравнения величии адсорбции на основе их отнесения к единице поверхности или емкости монослоя [1—31 ]10 позволяли решить задачу раздельной характеристики разновидностей пор сложного адсорбента или катализатора. Более того, для образцов, содержащих микропоры, они вообще не могли быть применены из-за трудности оценки их удельной поверхности. Используемый в этих случаях Киселевым [3 ] метод приведения изотерм может приводить к ошибкам из-за произвола в выборе точки совмещения. В -методе де Бура и Липненса (н )одл(ш ен в работе [4 ) не требуется знания поверхности исследуемого образца. В нем сравниваем). величины — объем поглощенного образцом адсорбата и толщи га адсорбционного слоя на эталоне — выносятся на оси координат, и в случае подобия сорбционных свойств [c.93]

В реальном факеле течение вблизи сопла неавтомодельно. Поэтому здесь при изменении одного из параметров наблюдаются более сложные явления, чем описанное выше потухание фронта пламени (например, отрыв пламени от сопла и повисание над ним и др.— см. [Л. 11 и др. ]). В этом случае критические характеристики не определяются приведенной координатой ф = у ах, а зависят от обеих координат утлхъ отдельности. В связи с этим расчет факела удобнее вести по методу эквивалентной задачи теории теплопроводности. Задача о тепловом режиме горения затопленного факела сводится тогда к интегрированию системы уравнений типа теплопроводности (1-26) с соответствующими граничными условиями. Решение такой задачи в полном объеме сопряжено с большими трудностями. Ограничимся поэтому преимущественно качественным исследованием. [c.124]

Очень удобным графическим методом для сравнения нуклеотид ных последовательностей служит так называемая точечная матри ца. Пример использования этого метода приведен на рис. 9-5, гд( ген Р-глобина человека сравнивается с кДНК Р-глобина человек (рис. 9-5, А) и с геном Р-глобина мыши (рис. 9-5, Б). Эти матриц получают путем сопоставления блоков последовательностей, и в данном случае блоков из 11 нуклеотидов. Если совпадает 9 ил1 более нуклеотидов, на диаграмме ставится точка в месте nepe eni ния координат, соответствующих сравниваемым блокам. Opi сравнении всех возможных блоков получается картина, подобна представленной на рис. 9-5, где гомологичные последовательное выявляются как диагональные линии. [c.132]

При исследовании методом ЭПР монокристаллов комплекса ионов переходных металлов обычно обнаруживают [13—15] комплексы, в которых в очевидной системе координат кристаллического поля д- и А-тензоры не диагональны. Ось, которая перпендикулярна зеркальной плоскости или совпадает с осью вращения, должна быть одной из трех главных осей молекулы. д-Тензор молекулы и Л-тензор для любого атома, лежащего на этой оси, должны иметь главные значения вдоль этой координаты. Если в молекуле есть только одна ось, которая удовлетворяет приведенным выще требованиям, две другие оси, используемые в качестве базиса при анализе в кристаллическом поле, не обязательно будут главными осями соответствующих д- и А-тензоров, т.е. выбор этих осей не обязательно приведет к диагональному тензору. Например, бис-(диселенокарбамат) меди(П) имеет симметрию [13, 14]. Ось вращения второго порядка является одной из осей, приводящих соответствующие компоненты д- и А-тензоров к диагональному виду, но две другие компоненты не диагональны в системе координат, соответствующей осям кристаллического поля. Если молекула обладает симметрией Огл, то три оси вращения второго порядка этой точечной группы должны бьггь главными осями как для д-тензора, так и для Л-тензора. Таким образом, результаты исследования методом ЭПР могут дать информацию относительно симметрии молекулы. Для несимметричной молекулы совсем не обязательно, чтобы молекулярные оси совпадали с осями, которые приводят д-тензор или /1-тензор к диагональному виду. На самом деле система координат, приводящая А-тензор к диагональному виду, может и не диагонализировать д-тензор. Например, в витамине В12 угол между системой главных осей х, у, которая приводит у4-тензор к диагональному виду, и системой осей, которая приводит д-тензор к диагональному виду, составляет 50° [15]. [c.216]

Координаты XI—Х2—Хз связаны с 21—22 соотношениям (VI. 159). Коэффициенты уравнения регрессии второго порядка у= (г1, 22) определяют методом наименьших квадратов. Проверку адекватности проводят по результатам опытов в контрольных точках по (-критерию. Уравнение адекватно, если экспериментальное значение кpи-терия для всех контрольных точек меньше табличного. Экспериментальные значения кpитepия определяются по формуле (VI.93). Величины берут при этом с соответствующих контурных карт. Прн использовании планов Дрепера — Лоуренса расчет зависимости от состава можно провести только на ЦВМ. Такая контурная карта для плана (1, 3, 4), приведенного в табл. 82, показана на рис. 66. Как видно из рис. 66, уравнение регрес- [c.294]

Если для какого-либо вещества известны температура кипения и энтальпия испарения, то можно пользоваться приведенной у Виттенбергера [64] диаграммой Бергхольма и Фишера [65], в которой кроме специальной сетки в координатах 1/Т — lg р имеется также верхняя шкала в килокалориях. Для расчета давления насыщенных паров Хоффман и Флорин [66] приводят метод, состоящий в том, что логарифм давления паров откладывают на так называемой оси веществ , ведущей к полюсным лучам. Этот метод аналогичен способу с применением известной диаграммы Кокса [67]. На этих диаграммах, построенных для соединений отдельных гомологических рядов ( семейств на диаграмме Кокса) все прямые, характеризующие давление паров, соединяются в точке (полюсе) с координатами р , которые для веществ каждого гомологического ряда имеют определенные значения. Таким образом, достаточно знать одну температуру кипения при каком-либо давлении, чтобы путем соединения соответствующей точки на диаграмме Кокса с полюсом можно было получить прямую, выражающую зависимость давления паров от температуры. В табл. 7 приведены систематизированные Драйсбахом координаты полюсов и для 21 гомологического ряда на диаграмме Кокса. На рис. 41 показана диаграмма Кокса для алкилбензолов. [c.66]

Обобщение многочисленных экспериментальных данных в координатах — X позволило получить графический вид зависимости Ф =/.(X) с учетом режимов движения однофазных потоков газа и жидкости, приведенных к полному сечению канала. Окончательные результаты обработки экспериментальных данных по этому методу приведены на рис. 2.9 и содержат кроме указанных зависимостей Фж и Ф, кривую — (р) = (X), определяющую долю площади сечения канала, занимаемую жидкой фазой в двухфазном потокеу [c.85]

Рассмотрим основные процессы переноса теплоты сточки зрения их использования при проектировании тепло-обмениикоз. Приведенные в предыдущем параграфе уравнения позволяют на.ходить мгновенные локальные значения потоков. Для расчета полного потока через поверхность теплообменника необходимо выполнить интегрирование по временной и пространственным координатам. Такое ннтегрнрованне, если проводить его строго, требует совместного решения взаимосвязанных дифференциальных уравнений. Это можно сделать только с помош.ью ЭВМ. Б настоящее время для решения подобных задач разработано несколько программ. Наряду с численным подходом в конструкторской практике используются также и приближенные аналитические методы, позволяющие получать разумное первое приближение, во многих случаях обеспечивающие достаточно точные результаты. [c.72]

Остальные члены находим графическим интегрированием, предварительно построив график в координатах Ср1Т=<р(Т). Для этого пересчитываем приведенные в условии теплоемкости в зависимость Ср1Т=(р Т) (табл. 2) (стр. 118) и строим график зависимости Ср1Т = <р Т), представленный па рис. 6 методом графического интегрирования находим [c.117]

Макросостояние системы, состоящей из многих частиц, однозначно определяется приведенными в предыдущих главах уравнениями термодинамики, в которые входят параметры состояния, поддающиеся непосредственному измерению (например, если речь идет о газе— это объем, давление и температура). Однако, как уже было отмечено, невозможно установить значения этих параметров, зная скорость и координаты молекулы. Координаты молекулы в пространстве и ее скорость (импульс) постоянно меняются. Если было бы возможно в некоторый момент времени зафиксировать эти координаты, то удалось бы установить микросостояние системы. Разумеется, это практически невозможно. Поэтому следует сделать вывод о том, что макросостоя-иие системы реализуется как огромное количество микросостояний, которые отличаются координатами и скоростями движения отдельных молекул. Число микросостояний, соответствующее макросостоянию, называется термодинамической вероятностью W. Очевидно, речь идет о термодинамической вероятности, которая представляет собой большую величину, в отличие от математической вероятности, которая по определению равна отношению числа благоприятных событий ко всему количеству возможных событий и может меняться от О до 1. Однако методы теории вероятности применимы и к термодинамической вероятности. Так, например, общая вероятность некоторого числа независимых отдельных событий, происходящих с вероятностью равна [c.291]

Качественно вид поверхности потенциальной энергии можно получить из приведенной формулы, пренебрегая энергией кулонов-ского взаимодействия и рассматривая обменные интегралы как монотонно убывающие функции соответствующих межатомных расстояний. Исследование зависимости U от угла между Гдв и Гво показывает, что минимум энергии соответствует линейной конфигурации трех атомов. Поверхность в координатах U —Гав — вс имеет вид двух долин, сходящихся вместе с образованием перевала (см. рис. 12). Точка перевала соответствует положению атомов иа верщине потенциального ба зьера. Эти особенности поверхности потенциальной энергии системы трех атомов сохраняются и при более точном расчете взаимодействия, основанном на использовании лучших приближений для электронной функции. Такие прямые расчеты, однако, возможны пока только для простейших систем из трех атомов, да и в этом случае они чрезвычайно трудоемки. В общем случае задача прямого теоретического расчета поверхности потенциальной энергии и энергии активации пока неразрешима. В связи с этим был предложен ряд полуэмпирических методов такого расчета. [c.76]

При построении поверхности потенциальной энергии системы х...у...2 пользуются трехмерной системой координат. На оси абсцисс откладываются значения расстояний Гху, на оси ординат Гуг. По ОСИ, перпендикулярной плоскости Гху—Гуг (оси аппликат), откладывается значение потенциальной энергии Охуг,. вычисленное одним из перечисленных выше способом, например, по методу ЛЭП (см. ответы 9—11). Вследствие определенных трудностей изображения объемных диаграмм в тексте обычно приводят плоскостные диаграммы, представляющие проекции потенциальной энергии системы на плоскость Гху—Гуг. На рис. 5 приведен пример подобной диаграммы. Сплошными линиями отмечены уровни равной энергии — изоэнергетические кривые, которые в силу своего свойстза не могут пересекаться. [c.137]

Непосредственная реализация приведенной математической модели традиционными методами численного интегрирования весьма затруднительна ввиду высокой размерности системы уравнений, неудобной формы представления, нелинейности, невозможности корректной постановке начальных и граничных условий при наличии зоны охлаждения и для многоходовых по трубному пространству аппаратов. Последнее связано с тем, что длина пути интегрирования по пространственной координате ( ) не определена без решения задачи проектного расчета. Не определенным является вследствие этого и положение точки охл. Для многоходовых эппаратов неизвестно начальное рас- [c.81]

Данный алгоритм реализует метод Гаусса — Зейделя нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств на параметры оптимизации. Размерность оптимизируемого вектора Ут равна 2 для аппаратов типа А Ут = (Сх, ) или 1 для ап паратов типа В и С Ут = ((3х). П > решении аадачи статической оптимизации в качестве критерия оптимальности принимаются приведенные годовые затраты (Я), а при решении задачи приближения — разность между значениями длины трубчатки конденсатора, соответствующей набору Ук, УС, Ф, задаваемым технологическим параметрам X, текущему значению вектора Ут и значением нормализованной длины трубчатки,, к которому осуществляется приближение варьированием координат вектора Ут. Таким образом, в данной постановке алгоритм должен минимизировать выбранные критерии оптимизации. [c.136]

О степени влияния некоторых факторов на показания толщиномеров можно судить по данным, приведенным на рис. 108 и 109. Экспериментальные зависимости определяют обычно на специальных образцах, а затем вводятся поправки при контроле изделий из биметаллов. Согласно теории магнитного отрывного метода кривая зависимости силы притяжения магнита от толщины плакирующего слоя приближается к равнобочной гиперболе, асимптотами которой служат оси координат. Регулируя отрывную силу магнита путем изменения размеров постоянного магнита или остаточной намагниченности, получаем кривые 1 и 2 (рис. ПО). В данном случае взяты однотипные приборы, постоянные магниты которых с диаметром для первой кривой 1 мм и для второй 3,5 мм были изготовлены из сплава типа викаллой. Вершина кривой смещается вдоль ее оси, и, следовательно, чувствительность метода регулируется указанными выше способами. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология