Упругость теория конечных деформаци

В этом разделе мы попытались показать, что имеется непрерывный переход от малых деформаций (в частности, динамических) к большим и затем к разрушению. Поэтому для понимания молекулярного механизма разрушения необходимо, с одной стороны, знать вязкоупругие свойства полимеров, с другой — производить математическое описание в терминах теории упругости для конечных деформаций. Вследствие недостаточного количества данных по разрушению в условиях, отличных от одноосного растяжения, в настоящее время не представляется возможным сделать какие-либо обобщения закономерностей разрушения в этих условиях. Однако такие исследования, по-видимому, необходимы для полного понимания свойств наполненных и ненаполненных резин и кристаллизующихся полимеров. Для последних систем макроскопически неоднородное распределение напряжений в образце, по-видимому, потребует детального анализа напряжений и знания функции упругой энергии, запасенной в аморфной части полимера для того, чтобы составить правильное представление о природе разрушения таких материалов. [c.381]

Этим завершается введение в теорию линейной упругости, отвечающую области малых деформаций. Ее распространение на случай больших деформаций будет рассмотрено в следующей главе, посвященной изложению теории конечной упругости. [c.34]

В высокоэластическом состоянии полимер может подвергаться большим деформациям и при этом сохранять способность к полному восстановлению формы. Повседневный опыт показывает, что полоска каучука может быть растянута в два-три раза по сравнению с первоначальной длиной и после снятия нагрузки она сократится практически мгновенно до первоначальной длины. С хорошим приближением это может рассматриваться как упругость при больших (или конечных ) деформациях. Первой ступенью в понимании таких проявлений упругости является обобщенное определение деформации, которое было бы свободно от ограничений, принятых в гл. 2 для малых деформаций. Затем должно быть дано определение напряжения для случая, когда деформации не являются малыми. Это и является основой теории больших (конечных) упругих деформаций. Теория рассматривается в ряде известных источников [1, 2]. В значительной мере развитие теории больших упругих деформаций основывается на использовании аппарата тензорного исчисления. В этой книге используется более элементарный подход, и можно надеяться, что это обеспечит ясность для тех, кому необходимо общее представление о теории больших деформаций, важное в свою очередь для понимания конкретных проявлений механических свойств полимеров. [c.35]

Это выражение можно использовать как отправное для теории конечной упругости. Было бы желательно уменьшить количество независимых коэффициентов а, й, с и т. д., используя законы симметрии. В принципе на этой основе возможно развить теорию, чтобы решить проблему конечной упругости в том же плане, как это было сделано применительно к упругости при малых деформациях. При этом необходимо, например, удовлетворить условиям равновесия напряжений и совместности деформаций. Последнее является более сложной задачей для конечных деформаций по сравнению с малыми, поскольку в рассмотрение должны включаться члены второго порядка. Эта задача решается с помощью тензора Римана — Кристоффеля [1]. [c.41]

Здесь неуместно касаться построения общей теории конечной упругости. Вместо этого можно попытаться феноменологически описать поведение каучуков на основе более элементарного подхода. При этом существенны два основных допущения 1) материал изотропен в недеформированном состоянии и 2) изменения объема при деформации невелики, и ими можно пренебречь, т. е. каучук несжимаем. [c.41]

Давая общую характеристику критериев разрушения, отметим, что, если в качестве критериальной величины взять локальный параметр у вершины трещины (упругое раскрытие на малом расстоянии от вершины трещины, радиус кривизны или деформацию у вершины трещины, угол раскрытия и т.п.), то все они дадут один и тот же конечный результат. Подобные критерии составляют предмет линейной механики разрушения. Линейная механика разрушения относится к задачам о трещинах, поставленных в рамках линейной теории упругости, и оперирует, как правило, с коэффициентами интенсивности напряжений. Нелинейная механика разрушения привлекает в анализ свойства пластичности материала. Это вытекает из необходимости учета пластического течения в окрестности вершины трещины. Критерии нелинейной механики разрушения отличаются большим разнообразием в связи с различием моделей предельного состояния. Критерии, построенные на этой основе, отвечают критериальным величинам, необратимо накапливающимся в ближней и дальней окрестности трещины. В сравнении с критериями линейной механики разрушения, критерии нелинейной [c.157]

Неудачным, может быть, было то обстоятельство, что интерес возбуждала главным образом форма зависимости силы от деформации у каучуков при простом растяжении. Между тем одинаково важные, с теоретической точки зрения, зависимости между напряжением и деформацией для других типов деформаций, как, например, сжатия или сдвига, имеют совершенно другой вид. Одной из самых интересных сторон статистической теории является то, что она дала возможность связать поведение каучука в различных условиях деформирования. Действительно, она привела к выводу общих формул, связывающих главные напряжения и деформации в наиболее общем случае однородного деформирования, и, таким образом, сделала важный вклад в построение общей теории конечных упругих деформаций. [c.58]

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений (Ь < 0,5 , где — толщина стенки конструкции, а высота раскрытия расслоения 5 = 0,5-2,0 мм) в [25] анализировали на основе решения плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Расчеты проводили методом конечных элементов для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямоугольной щели, а также несколько водородных расслоений, расположенных на разных уровнях по высоте пластины. Изолированными считали не взаимодействующие друг с другом водородные расслоения, расстояние между которыми в плане составляло более 2-12 мм в зависимости от длины расслоения Ь (табл. 12) при высоте сечения более (0,8-1,0)1. [c.127]

Поведение материала до разрушения может определяться линейной или нелинейной теорией упругости, сопровождаться необратимыми (пластическими) деформациями, процессами ползучести и релаксации, деформации могут быть малыми или конечными и т. д.— универсальной теории накопления повреждений и разрушения, учитывающей все упомянутые эффекты, в настоящее время не существует. [c.87]

Экстремальное изменение напряжений — нелинейное вязкоупругое явление, поэтому оно не предсказывается в рамках теорий линейной вязкоупругости. Заметим, что в процессах переработки полимеров напряжения экстремально возрастают в периоды, соответствующие заполнению формы при литье под давлением и при получении заготовки в периодических процессах формования с раздувом. Полагают поэтому, что эта особенность реологического поведения оказывает влияние на ход этих процессов. Более того, особенности вязкоупругого поведения полимеров, в частности их способность к релаксации напряжений и упругому восстановлению, играют важную роль в процессах переработки полимеров (особенно сильно они влияют на структурообразование и формуемость). Как было показано в гл. 3, остаточные напряжения и деформации, существующие в изделии после формования, в значительной степени определяют его конечные морфологию и свойства. [c.139]

В дополнение к адекватному описанию изменений модуля упругости с температурой и временем хранения образца в терминах феноменологической модели с соответствующим подбором параметров, теория сдвигового запаздывания позволяет описать собственно процесс сверхвысокой вытяжки, т. е. вытяжки за пределы состояния, в котором все кристаллиты выстроены в направлении деформации (т. е., когда, согласно данным рентгеноструктурного анализа, достигается полная ориентация с-осей кристаллитов). В частности, образец с выстроенными с-осями рассматривается в теории состоящим из упорядоченно расположенных фибрилл конечной длины. [c.264]

Расчеты по методу конечных элементов для упругой модели материала находятся в хорошем соответствии с расчетами для упругопластического материала. Следовательно, общая деформация фланца слабо зависит от локальной пластической деформации поверхностей прокладки. Несмотря на очевидное общее преимущество расчетов на основе метода конечных элементов, они не дают существенно лучшего согласия с экспериментом по сравнению с приближенным методом расчета по теории оболочек и колец. В частности, эти методы дают близкие значения средних поворотов нижнего и верхнего фланцев, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными. При расчете на внутреннее давление приближенный расчет неплохо описывает экспериментальные результаты по относительному проскальзыванию колец и хуже — по радиальному смещению. [c.154]

Расчет полей напряжения вблизи трещин производится методами математической теории трещин [4.1, 4.2, 4.5—4.7, 4.24—4.26]. Для хрупкого состояния, когда все деформации как вблизи, так и вдали от трещины можно считать упругими, предложены две специальные формы трещин эллиптическая с конечным радиусом кривизны в вершине трещины (см. рис. 4.14) и трещина с асимптотически сходящимися стенками и радиусом кривизны, равным нулю в вершине трещины (см. рис. 4.11). Концентрация напряжений в эллиптической трещине была рассмотрена в предыдущем разделе. Здесь мы кратко рассмотрим трещину с острой вершиной. [c.72]

Первоначальная система напряжений может быть рассчитана Но теории упругости при условии, что перед нагружением в детали отсутствуют остаточные напряжения и что не превышен кратковременный предел текучести материала. В процессе ползучести более напряженные участки конструкции имеют тенденцию к более интенсивному деформированию, чем остальные зоны. Согласно условиям равновесия и совместности деформаций высокие напряжения начинают снижаться, повышая соответствующие напряжения в областях, первоначально имевших более низкий уровень напряженности. В конечном итоге в конструкции устанавливается новое устойчивое распределение напряжений, которое сохраняется практически неизменным до наступления третьей стадии ползучести в наиболее напряженных зонах. [c.96]

При этом предполагается, что сами фибриллы, значения модуля упругости которых равны теоретическому, диспергированы в матрице. Если дальнейшую вытяжку рассматривают как комбинированную деформацию матрицы и фибриллы с передачей нагрузки от первой ко второй по механизму, соответствующему теории сдвигового запаздывания, то получают очень хорошее согласие между теоретической и экспериментальной зависимостью модуля упругости от степени вытяжки (последняя измерена на стадии с-ориентации). На данном этапе важно то, что именно растяжение фибрилл обусловливает упрочнение материала, приводящее в конечном счете к повышению модуля упругости. [c.264]

Конечным итогом ряда теорий является вывод уравнений, позволяющих описывать температурные зависимости предела вынужденной эластичности, модуля упругости и т, д. Например, теория Робертсона дает возможность вывести уравнения для описания зависимости предела вынужденной эластичности стеклообразных полимеров от температуры и скорости деформации. Теоретическое вычисление модуля упругости стеклообразных полимеров можно проделать, воспользовавшись соответствующей моделью . [c.171]

Предыдущая трактовка имеет дело со случаем одно мерного растяжения. Деформации другого рода, такие,, как деформация сдвига и растяжения в двух перпенди кулярных направлениях, рассматривались Джемсом и Гутом [24], исходя из равновесия сил в модели. Между тем энергия упругости может быть определена непо--средственно и полностью на основании изложенной теории. Если энергия упругости известна, то любая частная деформация может быть выведена из нее с помощью общепринятых методов классической теории упругости. При этом должны быть сделаны самоочевидные поправки исходя из того, что деформации представляют собой конечные величины, а не бесконечно малые, предполагае- мые классической теорией упругости. - [c.99]

Другой подход к определению безопасного времени основывается на использование в теории вязко-упругости таких ядер, которые дают неограниченное возрастание деформаций за конечное время, последнее принимается за время разрушения [118]. [c.37]

Конечно, все нелинейные теории одномерной вязко-упругости, в которых связь между напряжениями и деформациями задается в виде однократных интегралов, являются частным случаем главной квазилинейной теории вязко-упругости [135, 136]. [c.108]

При больших значениях Ве влияние релаксационных процессов на гидродинамику значительно и в обычных гидродинамических режимах становится существенным фактор наследственности, или механической памяти. Для твердого упругого тела математическое определение памяти связывают с запоминанием всей предыстории деформаций относительно начального состояния. Твердое упругое тело имеет совершенную память, ибо оно помнит выделенную конфигурацию — исходную форму. У жидкостей выделенная конфигурация отсутствует, запоминается только предыстория деформаций, отсчитываемая относительно данного момента времени. Память жидкости связана с релаксационными процессами, возникающими при ее деформировании, т. е. является затухающей. Принцип затухающей памяти формулируется следующим образом [14] влияние прошлых деформаций на текущее напряжение слабее для более отдаленного прошлого, чем для недавнего. Этот принцип позволяет построить теорию, проверяемую в эксперименте конечной длительности. [c.122]

Вехой, на долгие годы определившей направление дальнейших исследований волновых процессов в напряженных объектах, стали работы Хьюза и Келли [220, 221], в которых на основании теории конечных деформаций М фнагана были получены выражения для скоростей упругих волн в изотропных твердых телах, подвергнутых гидростатическому или одноосному сжатию. Было показано, что для описания поведения материала в этих условиях необходимо рассматривать упругие константы как второго, так и третьего порядков. Экспериментально наблюдалась зависимость скорости продольных и сдвиговых волн от приложенного напряжения в полистироле, железе и стекле. По результатам измерений были рассчитаны [c.17]

Рассмотрение каландрования с учетом вязкоупругих свойств резиновых смесей является с одной стороны обобщением и развитием гидродинамического метода, а с другой — строится на использовании методов контактных задач теории упругости, теории качения и теоретических основ динамических испытаний резины. Приведенное в работе [5] обобщенное выражение для распорного усилия при каландровании, учитывающее гидростатическую Р и де-виаторную Хуу части нормальных напряжений, может быть использовано для инженерных расчетов. Гидростатическое сжатие, возникающее в результате отклонения реального поведения материала от однородной деформации, может быть учтено введением фактора формы. Формфактор может также учесть и такие сложные явления, как эффект конечных деформаций. Иногда этот учет делают введением дополнительного коэффициента нелинейности в реологическом уравнении для эластичного материала. [c.236]

Значительный вклад в развитие теории и практики акустоупругости внес А.Н. Гузь (Институт механики Национальной Академии Наук Украины). Возглавляемая им Киевская школа исследователей (Ф.Г. Махорт, О.И. Гуща, В.К. Лебедев, A.A. Чернооченко и др.), является одной из ведущих в исследованиях явления акустоупругости в Украине. В многочисленных публикациях [70, 72 - 77, 99, 100, 109, 122, 126, 127], среди которых необходимо особо отметить монографии [70, 72, 75, 109], изложена теория распространения упругих волн в сжимаемых и несжимаемых телах с начальными напряжениями, построенная на основе линеаризованной теории упругости для конечных и малых начальных деформаций. Описаны различные варианты нелинейной теории упругости, построены общие решения пространственных и плоских динамических задач при однородных начальных состояниях. Основное внимание уделено исследованию в рамках строгой трехмерной теории закономерностей распространения объемных и поверхностных волн в телах с начальными напряжениями применительно к бесконечному телу, протя- [c.19]

Известно, что распределение напряжений в растянутой тонкой пластинке вблизи трещины определенной формы можно рассчитать с помощью классической теории упругости. Так, Инглис [373] рассмотрел случай эллиптического отверстия и полученные результаты экстраполировал на случай трещины. Однако его расчеты непригодны, если материал проявляет пластичность или высокоэластичность. При этом зависимость деформации от напряжения не подчиняется закону Гука, и нарушается условие бесконечной малости деформации. Соответствующая обработка была проведена и для пластоэластических деформаций [374]. Однако математическое описание конечных деформаций в рамках принятого метода невозможно. В связи с этим был применен метод эмпирического определения напряжений в вершине надрыва для образцов, находящихся в высокоэластическом состоянии [375]. Метод основан на измерении эффекта фотоупругости в микроскопической области вблизи надреза в тонкой полоске прозрачного каучука. [c.121]

Лидерман показал, что если в качестве меры деформации использовать величину X— К )/3 как для ползучести, так и для упругого восстановления, то кривые ползучести при различнырс нагрузках с успехом могут быть обобщены и представлены в виде единой функции времени. Это показано на рис. 9.10. Величина (X — X" )/3 эквивалентна определению деформации по Лагранжу, которое дается в теории конечных (больших) упругих деформаций. [c.196]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Деформирование с конечной скоростью. Классическая теория упругости, рассмотренная выше, исходит из предположения, что деформирование упругого тела с термодинамической позиции представляет обратимый процесс. Но такое допущение справедливо только в том. рлучае, когда этот процесс является квази-статическим, т. е. происходит с бесконечно малой скоростью. Только при выполнении последнего условия в деформированном теле в каждый момент времени устанавливается состояние статистического равновесия. Если же изменение деформации, а следовательно, и напряженного состояния в упругом теле происходит с конечной скоростью, то в каждый момент времени в теле происходит отклонение от состояния статистического равновесия. В этом случае изменение напряженного состояния является необратимым процессом и сопровождается рассеянием упругой энергии (см. ниже), т. е. необратимым ее превращением в теплоту. При деформировании упругого тела с конечной скоростью уравнения (270) и (280) становятся неправомерными, их следует изменить. Можно при этом воспользоваться результатами термодинамики неравновесных процессов, но удобнее воспользоваться методом, предложенным Леонтовичем [5]. [c.169]

При использовании метода упругих решений [ЮЗ] с постоянной матрицей жесткости изменение жесткости при пластических деформациях учитывается в результате итерационного процесса. В начале каждой итерации определяются такие равновесные напряжения в элементах, которые возникли бы при соблюдении совместности деформаций и пропорциональной (упругой) зависимости деформаций от напряжений. Затем при тех же деформациях определяются напряжения, которые были бы при действительной упругопластической зависимости между деформациями и напряжениями. Эти напряжения не являются равновесными, и в узлах конечных элементов возникают неуравновешенные силы. Под действием этих сил на следующей итерации происходят изменения дефори аций, причем при расчете этих изменений, приводящих к равновесию напряжений, связь деформаций и напряжений вновь полагается упругой. Итерации повторяются др тех пор, пока не будут обеспечены одновременно совместность деформаций, равновесия напряжений и заданный закон связи напряжений с деформациями. В случае суперэлементов в эту цепочку включаются дополнительные звенья. После вычисления перемещений узлов необходимо рассмотреть внутреннюю структуру суперэлемента, определить перемещения его внутренних узлов, деформации в его элементах, напряжения в них по теории пластичности. Только после этого можно будет определить те неуравновешенные силы, которые возникают во внутренних узлах суперэлемента. [c.115]

Вместе с тем анализ эксплуатационных повреждений и обоснование прочности высоконагруженных деталей мащин и элементов конструкций при штатных и аварийных ситуациях в хрупких состояниях остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью анализа напряженного состояния и критериев разрущения в элементах конструкций при возникновении упругопластических деформаций. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах (места концентрации напряжений и совместного действия напряжений от тепловых и механических нагрузок) в неупругой области, объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих краевых задач в теории пластичности и тем более в теории циклической пластичности, за исключением осесимметричного нагру>гсения пластин или дисков (с отверстием). Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или на методе упругих решений. Развитие средств вычислительной техники и методов конечных разностей и конечных элементов способствует значительному расширению возможностей при исследовании упругопластических напряженных состояний в зонах концентрации. Эти средства используются не только в исследовательских, но и в инженерных целях. Однако решение большого числа уравнений для деталей сложных конструктивных форм в случае статического и особенно циклического нагружения требует значительного машинного времени и соответствующей подготовки исходной информации. Кроме того, получаемые при этом результаты имеют значение, как правило, для рассмотренных конструкций, материала и уровня нагрузок. [c.151]

Влияние уникальных упругих свойств резины на распределение напряжений и деформаций у вершины раздира было изучено Эндрюсом методом измерения фотоупругости в прозрачной пластинке натурального каучука, п иготовленной из предварительно вулканизованного латекса. Оказалось, что конечное распределение деформации было близко к рассчитанному при помощи классической теории упругости для предельного случая малых деформаций. Наиболее заметное отличие экспериментальных данных от рассчитанных состояло в том, что не только уровень напряжений, но и их распределение зависели от приложенной нагрузки и в свою очередь влияли на относительную долю объема той части образца. [c.42]

Условия неустойчивого распространения небольших расслоений Ь 5 0,Ы и 5 = 0,5-20 мм) анализировали на основе решений плоской задачи теории упругости (плоская деформация) для пластин с внешними границами, свободными от нагрузок. Результаты расчетов на ЭВМ методом конечных элементов получены для пластин, имеющих изолированное расслоение в виде прямозггольной щели, а также два-три таких ВР, расположенных на разных уровнях по высоте пластины, при нанесении на контур расслоения в результате последовательного сгущения от 14 до 50 узлов. Предполагали, что ВР растет по нормали к направлению наибольшего растягивающего напряжения. Учитывая ступенчатый характер ВР, место и направление развития (параллельно или перпендикулярно) взаимодействующих расслоений на разных уровнях определяли, сравнивая напряжения и действующие на контуре. В результате расчетов для случая расслоения с притупленной вершиной, длина которого изменялась от 0,1 до 0,5t (t - толщина стенки конструкции), получили зависимость = /( ), характеризующую возможный мгновенный рост изолированного ВР в центральной [c.166]

Дальнейшее развитие теории шло по пути введения поправок, которыми пренебрегали при выводе уравнения в его простейшей форме. Учет исключенного объема и ограниченной растяжимости реальных цепей в сшитых сетках приводит к негауссовой статистике полимерных цепей [23, 24]. Одновременно с этим в рассмотрение вводятся неафинная деформация и флуктуирующие узлы [25—27]. Дополнительно учитывается [28] функциональность, т. е. число цепей, исходящих из узла сшивки. Более того, вводится [29, 30] предположение о том, что зацепления цепей, фиксированные химической сшивкой, обладают определенной упругостью. Наконец, совершенно отличный подход предложен Килианом [31], который в уравнение состояния типа уравнения Ван-дер-Ваальса ввел два параметра, учитывающих конечную растяжимость цепи и глобальные взаимодействия. [c.382]

Конечно, наш способ расчета был очень грубым. Мы воспользовались макроскопической теорией упругости. Все использованные нами приближения и характеристики (закон Гука, упругие модули) справедливы для смещений и тел, размеры которых велики по сравнению с межатомными. А мы использовали эту теорию для расчета энергии деформации области, содержащей несколько атомов, при смещениях порядка межатомного расстояния или меньше. И тем не менее совпадение с опытом получилось удовлетворительным. [c.127]