Коррелятивные функции бинарные

Это второе генеральное направление в теории жидкости характеризуется введением с самого начала строгого понятия коррелятивной функции распределения. Основная коррелятивная функция — бинарная — характеризует и структуру, и термодинамику жидкости, потенциальная энергия которой может быть представлена как сумма парных потенциалов. Бинарная коррелятивная функция сферически симметрична для жидкости и газа и определенным образом отождествляется с радиальной функцией распределения, получаемой из эксперимента. С помощью распределения Гиббса для канонического ансамбля эта функция записывается следующим образом [c.330]

Что такое коррелятивные функции распределения Чем отличаются бинарная и радиальная функции распределения Как их использовать для расчета статистических аналогов термодинамических величии [c.303]

Гурон и Видал [366] предложили системы уравнений для определения параметров некоторых кубических уравнений состояния, в которых они соотнесли параметры с избыточной энергией Гиббса. Их метод предусматривает использование экспериментальных данных о коэффициентах активности и разработан только для бинарных смесей, а потому выполняет коррелятивную функцию, а не прогнозирующую. [c.40]

Ван-Хов [6] подчеркивает, что обобщенное бинарное пространственно-временное распределение С (г, ) является функцией, связывающей угловые и энергетические зависимости рассеяния нейтронов ядрами твердого тела или жидкости с величинами, характеризующими молекулярную динамику и структуру вещества. Эта функция является естественным обобщением бинарной функции (г), учитывающей статические корреляции, которая используется для количественного описания связи интенсивности рассеянных рентгеновских лучей [4, 5] с молекулярной структурой (когда перенос энергии при рассеянии незначителен по сравнению с энергией рассеиваемых фотонов). В сложных системах, таких, как жидкости или газы, где в отличие от твердых тел положение атомов все время изменяется, эти функции особенно полезны, когда интересуются "усредненными" и "наиболее вероятными" конфигурациями, координацией и движением молекул. В этом разделе представлены количественные соотношения между такими коррелятивными функциями и сечениями рассеяния нейтронов и рентгеновских лучей. Полные выводы этих соотношений не приводятся, так как их можно найти в соответствующей литературе [5,7-18] . Примеры коррелятивных [c.206]

В настоящее время предложено много моделей прежде всего для количественного объяснения термодинамических свойств воды или растворов электролитов. Часто, однако, они не настолько детальные, чтобы их можно было в микромасштабе сопоставлять со структурными, спектроскопическими и релаксационными измерениями. Используя коррелятивные функции, можно количественно описать общие пространственно-временные или бинарные функции распределения в данной модели и таким образом обеспечить более полное количественное описание жидкостей, которое можно детально сопоставить с экспериментальными данными. Приведенные в разд. II коррелятивные функции в первом приближении пригодны для количественной интерпретации данных, однако они являются предварительными и слишком грубыми для полного и однозначного описания динамики и пространственной корреляции в воде или ионных растворах. Построение более реалистических пространственно-временных коррелятивных функций для воды и ионных растворов остается насущной, хотя и сложной проблемой, так как эти функции должны учитывать структуру, частоты колебаний, образование связей, релаксационные процессы и взаимозависимость этих факторов. [c.300]

Условие аддитивности энергий, а вместе с ним и термодинамическая теория флюктуаций теряют силу также и в том случае, когда элементы объема Л/г настолько малы, что содержат лишь небольшое число частиц. Энергия взаимодействия столь малых Л/, с окружающей средой по порядку величины сравнима с энергией системы в ( У/. Поэтому здесь нельзя пренебрегать энергией взаимодействия. В этом случае молеку.лы, заключенные в очень малом элементе объема сЦ//, рассматриваются как часть макроскопической системы V, причем V —>оо. Макроскопическая система находится в состоянии термодинамического равновесия. Это состояние характеризуется при помощи коррелятивных функций, среди которых главную роль играет бинарная коррелятивная функция р2(д,д ). Для изотропных сред бинарная коррелятивная функция практически точно совпадает с радиальной [c.152]

В частном случае Л ( к /) может быть параметрически связана с бинарной коррелятивной функцией распределения. [c.153]

Расчет флюктуаций в больших элементах объема на основе термодинамической теории не вызывает трудностей. Иначе обстоит дело с расчетом флюктуаций в очень малых элементах объема, содержащих лишь небольшое число частиц, так называемых мелкоструктурных флюктуаций. Для этой цели необходимо знать бинарную и унарную коррелятивные функции распределения. Теоретический расчет биНарной коррелятивной функции для жидкостей методами статистической механики связан с большими пока еще не вполне преодоленными трудностями. Расчет на основании экспериментальных исследований рассеяния рентгеновских лучей пока также возможен лишь для небольшого круга простых жидкостей, молекулярное строение которых хорошо изучено. [c.153]

Число всех коррелятивных функций распределения д ,..., д ) "равно N. Но не все эти функции имеют в теоретическом отношении одинаковое значение. Если потенциальная энергия системы может быть представлена в виде суммы энергий всех возможных парных взаимодействий (уравнение (5.4)), то в этом случае особую роль играет бинарная функция распределения / аС , 9а) [c.157]

Свойства коррелятивных функций распределения. Итак, для того чтобы вычислить термодинамические функции жидкости (или газа), необходимо знать бинарную функцию распределения р(т ). Для того чтобы вывести уравнение, позволяющее вычислить Р(а ), если известен вид потенциала межмолекулярного взаимодействия и (г), вернемся к коррелятивным функциям распределения ,(91,. . ., 9д) и рассмотрим свойства этих функций более подробно. [c.162]

Доказанное утверждение позволяет объяснить важную роль и широкое использование коррелятивных функций в статистической физике. Действительно, как было показано выше, средние значения важнейших динамических функций можно найти, если известен явный вид коррелятивных функций достаточно низкого порядка. Из дальнейшего будет видно, что особенно важную роль играют одночастичная (унарная) 1 и двухчастичная (парная, бинарная) 2 функции распределения. Это связано с тем, что большинство физических характеристик зависит лишь от вероятности нахождения значений обобщенных координат одной или двух произвольно выбранных частиц в определенном интервале их изменения. [c.36]

Формулы (4.2.6) —(4.2.8), (4.2.11) и (4.2.12) могут служить основой статистического исследования флуктуаций плотности. Весьма существенно, что характеристики флуктуаций — корреля-, ционная функция г(р), радиус корреляции I — непосредственно связаны [см. формулы (4.2.11), (4.2.12)] с такими важнейшими функциями и величинами, как, например, бинарная коррелятивная функция 2, среднеквадратичная флуктуация плотности (6п) . Эти функции и величины используются при статистическом исследовании макросистем в общем случае, т. е. и при решении вопросов, не связанных непосредственно с изучением корреляции флуктуаций. Следовательно, при изучении флуктуаций могут оказаться весьма полезными результаты, полученные при статистическом исследовании смежных проблем. Так, используя соотношение, связывающее величину (бй) с изотермической сжимаемостью, можно сделать важные выводы о виде корреляционной функции (р). Рассмотрим последний вопрос подробнее. [c.203]

Функцию Р(г12), определением которой служит уравнение (1У,42), называют бинарной функцией распределения. Она является важнейшей из серии коррелятивных функций распределения, которые аналогичным образом определяются для одной, двух, трех и более крупных совокупностей частиц. Особая роль Р гх2) состоит в том, что через нее, с одной стороны, можно выразить все термодинамические свойства, а с другой,— ее можно определить из опытных данных по рассеянию электронов и рентгеновских лучей жидкостями. Правда, опыт дает возможность вычислять не просто Р г 2), а связанную с ней радиальную функцию распределения g r), которая определяет корреляции в расположении относительно первой частицы любой из N частиц на расстоянии г независимо от пространственного расположения вектора Г 2- [c.125]

Как известно, ближний порядок (микроструктура) и объемные свойства жидкости характеризуются бинарной коррелятивной функцией К, г г), где индексы 1 и 2 соответствуют первой и второй частицам. Функция определена для многих расплавов рентгенографическим методом. Поэтому, предполагая эту функцию заданной, можно выразить через нее распределение концентраций ионов у межфазной границы при наличии внешнего поля. [c.250]

Метод коррелятивных функций основан на том, что вместо вычисления конфигурационного интеграла исследуются вероятности конфигураций групп из двух, трех, четырех и т. д. частиц. Можно показать, что строение жидкости определяется главным образом бинарной коррелятивной функцией К г), характеризующей вероятность такого положения двух частиц г и /, когда первая находится в элементе объема с координатой г,-, а вторая — в элементе объема с1и с координатой Г]. Практически в изотропной жидкости вероятность обнаружения некоторой частицы на расстоянии от г до г-Ь г от некоторой другой частицы равна [c.32]

Т. е. бинарная коррелятивная функция совпадает с радиальной функцией распределения и может быть, в принципе, определена экспериментально, например, по рассеянию рентгеновских лучей. [c.32]

Таким образом, вычисление бинарной коррелятивной функции позволяет получить уравнение состояния жидкости. [c.32]

Покажем, что бинарная коррелятивная функция Р Г 2) совпадает с радиальной функцией распределения д (г ), которая была введена согласно формуле (Х1П.2). Вероятность, определяемая выражением (ХП1,2), есть условная вероятность, так как она относится к случаю, когда положение одной из молекул заранее фиксировано. Через радиальную функцию д (гха) можем записать вероятность нахождения молекулы 2 в элементе объема при условии, что молекула I находится в элементе объема Гх [c.409]

Наиболее интересной и перспективной представляется теория До-гонадзе и Чизмаджева, основанная на использовании так называемых бинарных коррелятивных функций, которые характеризуют ближний порядок (микроструктуру) и объемные свойства жидкостей. Эти функции определены для многих расплавов рентгенографическим методом. Поэтому, предполагая бинарную функцию заданной, можно выразить через нее распределение концентраций ионов у межфазной границы при наличии внешнего поля. Для расплава бинарная функция имеет осциллирующий затухающий характер. В соответствии с этим распределение заряда двойного слоя в расплаве вблизи электрода также оказывается осциллирующим и затухающим. В первом слое заряд противоположен по знаку заряду электрода и превосходит его по величине, во втором слое заряд оказывается меньшим по величине, чем в первом слое, и противоположным ему по знаку и т. д. В поверхностном слое возникает своеобразный многослойный конденсатор или так называемая знакопеременная структура расплава . Такая структура поверхностного слоя является следствием очень сильной корреляции между катионом и анионом в расплавах. В результате корреляции избыток анионов в первом слое от поверхности при ее положительном заряде приводит к тому, что второй слой оказывается с избытком катионов, третий —снова заряжен отрицательно и т.д. [c.138]

Наибольший интерес на современном этапе представляют работы другого теоретического направления , в которых пытаются рассчитать термодинамические и кинетические свойства растворов, исходя из концепции их ионномолекулярной структуры, с использованием общего статистического аппарата Гиббса и метода коррелятивных функций Боголюбова. При статистическом подходе рассматриваются функции распределения вероятностей положений комплексов из одной, двух, трех и т. д. частиц в растворе. Далее для совокупности этих функций составляется система интегро-дифференциальных уравнений, решение которой иногда удается последовательно осуществить применением методов асимптотических разложений по степеням специально подобранного малого параметра. Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц может быть представлена в виде суммы энергий всех парных взаимодействий. Поэтому в данном случае особую роль играет бинарная функция распределения. [c.48]

В настоящее время наблюдается отход от модельных представлений и интенсивное развитие теорий жидкого состояния, которые можно назвать строгими, поскольку они не исходят из рассмотрения какой-либо упрощенной модели жидкости. Задача строгих теорий — вывести структурные и термодинамические свойства жидкости, исходя исключительно из потенциальной функции взаимодействия между молекулами (как было показано в гл. XI, 1, знания этой функции достаточно для определения разности между термодинамическими функциями реальной системы и идеального газа, образованного теми же частицами, но с отключенными межмолекулярными взаимодействиями). При строгом подходе структурные характеристики жидкости и ее термодинамические свойства связывают с так называемыми молекулярными функциями распределения (функции распределения для групп частиц). Одной из таких функций является определенная выше функция (/ ) для пары частиц. Знание функций распределения позволяет строго, без каких-либо приближенных гипотез, решить задачу расчета термодинамических функций, а также оценить флуктуации в системе. Метод молекулярных функций распределе1шя является общим методом теоретического исследования жидкостей и газов. Общность свойств жидкости и газа утверждается, однако, на иной основе, чем в старых теориях, рассматривавших эти системы как бесструктурные. Учет корреляций в распределении частиц (ближней упорядоченности) составляет сущность метода. Основной проблемой в теории является нахождение бинарной коррелятивной функции распределения, по- [c.360]

Из данных по дифракции рентгеновских лучей и нейтронов (получаемых в условиях, когда квантовые состояния атомов не изменяются) непосредственно находится бинарная коррелятивная функция (г), которая дает вероятность нахождения какого-либо атома в положении г относительно атома в начале координат в данный момент времени. Эта функция описывает среднюю плотность распределения частиц относительно данной частицы системы. Поскольку атомы имеют конеч-нь1е размеры, (г) равна нулю вплоть до г, равного диаметру атома. [c.207]

Ef - энергия нейтрона после рассеяния f (К) - электронный формфактор F t)- стохастическая движущая сила g(r) - статическая бинарная коррелятивная функция G(r, <) - пространственно-временная коррелятивная функция Gg ( , )- пространственно-временная автокоррелятивная функция (г, i) - бинарная пространственно-временная коррелятивная функция [c.301]

Теоретический расчет бинарной коррелятивной функции для жидкостей методами статистической механики связан с большими пока еще не вподне преодоленными трудностями. Расчет на основании экспериментальных исследований рассе-, яния рентгеновых лучей, как уже было отмечено ранее, также возможен лишь для небольшого круга простых жидкостей, молекулярное строение которых хорошо изучено. Тем не менее, пользуюсь имеющимися соотношениями статистической теории мелкоструктурных флуктуаций и результатами рентгенографических исследований простых жидкостей, можно получить представление о ряде особенностей, отличающих мелкоструктурные флуктуации концентрации от термодинамических. [c.143]

Описание термодинамических свойств бинарного раствора во всей области составов может быть выполнено с помощью теории Кирквуда — Баффа [281]. Основной параметр в этой теории — это так называемый интеграл Кирквуда — Баффа, представляющий собой интеграл от парной коррелятивной функции 6- [c.165]

Смотреть страницы где упоминается термин Коррелятивные функции бинарные: [c.49] [c.86] [c.56] [c.96] [c.334] [c.334] [c.208] [c.211] [c.229] [c.142] [c.141] [c.143] [c.73] [c.201] [c.32] [c.398] [c.410] [c.162] [c.18] [c.152]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология