Математическое программирование динамическое

Для решения описанной задачи можно использовать различные методы математического программирования. В частности, задача оптимизации ХТС, содержащей шесть типовых стадий и два рециркулируемых потока, была решена методами динамического [41, с. 37—48] и линейного [68, с. 3—6] программирования. Кроме алгоритмов линейного и динамического программирования для решения различных по степени сложности задач технико-экономической оптимизации элементов действующей ХТС в настоящей работе применены описанные в главе 2 алгоритмы случайного поиска с адаптацией и многокритериальной оптимизации. Результаты решения этих задач приведены ниже. [c.72]

Строгого доказательства сходимости данного метода МКО к точке глобального минимума целевой функции (14.3) не получено. Однако нетрудно показать, что получаемая в ходе итераций последовательность ее значений должна иметь некоторый предел. Действительно, на этапе оптимизации параметров РС, которая вьщеляется в МКС, каждый раз будет находиться (но при фиксированном х) глобальный минимум функции (14.3) Р(с1, Я), что следует из математической сущности динамического программирования. Далее, на этапе расчета потокораспределения, который выполняется для корректировки х при известных и Я, целевая функция Р(х, Р) опять может только уменьшаться в силу отмеченного выше принципа энергетического минимума для любого установившегося потокораспределения за счет уменьшения составляющих общих затрат, связанных с расходами электроэнергии на перекачку. [c.208]

Для решения задач оптимизации ХТС с многостадийной структурой, а также для процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, успешно применяют метод динамического программирования. [c.222]

Разработан алгоритм решения задачи проектного расчета ПК. При его реализации использована расчетная схема распределения тепловой нагрузки в конденсаторе, являющаяся некоторым аналогом решения задачи распределения ресурсов в математическом программировании. Данная схема позволяет рассчитывать конденсаторы с произвольным числом ходов по трубному пространству. Основным расчетным модулем при ее реализации служит модуль, позволяющий определить площадь поверхности элементарного участка теплообмена, используя методику Кольборна. Указанные алгоритмы применены при решении задач поверочного и проектно-поверочного расчетов стационарных режимов и реализации динамической модели ПК- [c.163]

Для решения задач первой группы, т.> е. когда функция выгоды зависит только от состояния объекта, используются методы математического программирования, в то время как для задач второй группы применяются методы вариационного исчисления, динамическое программирование, а такн е принцип максимума (стр. 163)-. [c.73]

При проектировании и развитии современных физико-технических систем аналитические методы оказались явно недостаточными, так как по существу они были ориентированы на оптимизацию вновь создаваемых объектов и не могли учитывать в полной мере дискретность диаметров и типоразмеров насосов, конкретные особенности прокладки трубопроводов, наличие существующей части системы и необходимость в реконструкции отдельных ее элементов, ограничения в виде неравенств (на допустимые значения давлений и расходов), разнообразные логические условия. Появление ЭВМ и развитие математического программирования (линейного, динамического, дискретного и др.) стимулировали разработку новых подходов и методов, так что аналитические методы уступили место алгоритмическим, хотя и сохранили известное значение. [c.170]

П. Группа методов математического программирования включает динамическое программирование, линейное программирование и методы нелинейного программирования. [c.248]

Решение этой задачи составляет содержание математической теории оптимизации. Часть математических методов оптимизации — в первую очередь, дифференциальное исчисление и вариационное исчисление — возникли на классическом этапе развития математики. В середине XX века создан целый ряд новых методов линейное программирование, динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума. С ними можно познакомиться по работам [23—26]. [c.182]

Для решения задач оптимизации в технологическом проектировании используют математические модели и такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, динамическое, геометрическое и др. [c.219]

В случае, когда функция выгоды зависит только от состояния объекта, для решения задач используются методы математического программирования, в то время как для задач, в которых важна форма пути, применяются методы вариационного исчисления, динамическое программирование, а также принцип максимума (см. гл. VI). [c.142]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

В этой главе обсуждаются некоторые вычислительные аспекты динамического программирования. Как и большинство аналитических методов, динамическое программирование редко приводит к точным аналитическим результатам. Поэтому очень важны вычислительные аспекты этого метода. Как современный математический метод динамическое программирование требует применения современных математических устройств, а именно быстродействующих вычислительных машин. Сочетание мощного математического аппарата и современной вычислительной техники открыло новые горизонты и сделало возможным решение многих задач, которые раньше нельзя было решить. [c.176]

Расчеты оптимальных условий проводятся математическими методами (вариационное исчисление, динамическое программирование, принцип максимума Понтрягина) или часто различными методами направленного поиска [c.69]

При сравнении разд. 2 и 3 выясняется, что с помощью динамического программирования могут быть одинаковым образом сформулированы детерминированные и стохастические задачи. Если плотность распределения известна и доход определен в терминах математического ожидания, динамическое программирование дает для обеих моделей общий алгоритм вычисления. [c.443]

Различают две стадии оптимизации статическую и динамическую. В зависимости от характера рассматриваемых математических моделей применяются различные математические методы оптимизации аналитические, методы математического программирования, градиентные и статистические. [c.161]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

Известны следующие методы линейное программирование, динамическое программирование, теория игр и массового обслуживания, матричный метод затраты — выпуск и др. Наибольшее распространение получили методы линейного программирования. Задачи, решаемые с помощью этих методов, носят экстремальный характер. Результатом решения является определение максимума или минимума какой-то целевой функции, в качестве которой может приниматься прибыль, выработка товарной прсзлук-ции, себестоимость и др. Выбор целевой функции завнсит от цели задачи. В связи с переходом на новые условия планировакня для предприятия в целом более целесообразна постановка задачи нз максимум прибыли (П). Математически такая адача формулируется следующим образом [c.127]

Сформулированная задача оптимизации относится к классу задач динамической оптимизации и может быть решена средствами математического программирования на ПЭВМ, о чем поговорим ниже. [c.68]

Необходимым условием действенности АСУ является правильное построение экономико-математических моделей ее функционирования, создание оптимизационных блоков. Для этого используются методы линейного и динамического программирования. Они позволяют анализировать и прогнозировать производство и а этой основе разрабатывать решения — команды. Более подробно экономико-математические методы рассматриваются в следующей главе. [c.124]

Применение классических методов математического анализа и вариационного исчисления для оптимизации химических реакторов наталкивалось на значительные затруднения, связанные с наличием в реальных задачах ограничений на фазовые и управляющие переменные. Аналогичные трудности возникали при постановке оптимальных задач в других областях науки и техники. Это способствовало развитию таких мощных методов, как метод динамического программирования принцип максимума методы нелинейного программирования 2о-22 [c.10]

Следующий важный этап оптимизации химических реакторов — выбор метода расчета оптимальных режимов. Широкое распространение получили как классические методы математического анализа и вариационного исчисления, так и новые методы — принцип максимума динамическое и нелинейное программирование. В системе автоматической оптимизации время расчета оптимальных режимов Тр должно быть существенно меньше среднего времени между двумя последовательными возмущениями, т. е. [c.21]

Сущность метода динамического программирования для задач с управляемым, распределенным рециклом заключается в том, что рециркулируемый поток рассматривается как управляющее воздействие большой размерности. В этом случае возникают теоретические затруднения, связанные с формированием расчетных алгоритмов. Для управляемого решфкуляционного потока значение. выходных характеристик отдельной стадии у зависит не только от входного состояния X и управления у -, но также от параметров рвдкла р ". Тогда математическая модель стадии будет иметь вид у =1( )(х ,у р ). Общая формулировка принципа оптимальности в данно.м сл> чае имеет следующий вид [c.59]

Система управления, рассмотренная в работе [4], предусматривает наличие двух подсистем подсистемы статической оптимизации , которая, используя полную математическую модель процесса, предсказывает (с учетом ограничений) область локализации оптимума и включается либо при существенном изменении условий протекания процесса, либо при смене критерия управления, и подсистемы динамической оптимизации , которая работает в реальном времени и воспринимает от подсистемы статической оптимизации информацию об изменении рабочей области, а также распознает ситуацию со сменами ограничений. Одновременно на каждом шаге управления подсистема динамической оптимизации, пользуясь упрощенной математической моделью, прогнозирует значение критерия и изменение ограничений, а при необходимости и рассчитывает требующиеся для достижения оптимума управляющие воздействия поскольку и модель процесса и ограничения в этой подсистеме описываются линейными алгебраическими уравнениями, для отыскания экстремума используется линейное программирование. [c.140]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Именно для решения задач оптимизации многостадийных процессов, а также процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, создан и в настоящее время уснеишо применяется метод динамического программирования. [c.244]

Динамическое программирование, как и все методы, рассмотренные в предыдущих главах, применяется для оптимизации математически описанных процессов. Поэтому в дальнейшем для многостадийного процесса (рис, VI- ) предполагается изгзестиым математическое описание его каждо стадии, которое представляется в об1цем виде системой уравнений [c.246]

Прп оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем нримепенне метода динамического программирования. В особенности это относится к ранению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры метода динамического программирования [c.393]

Необходимо отметить, что в настоящее время на основе рассмотренных выше топологических моделей в виде ДГХП и р-сетей, а также благодаря использованию методов динамического программирования (для так называемого алгоритма прямого движения по р-сети от исходных веществ к заданным соединениям), методов эвристического программирования (для алгоритма обратного движения по р-сети от заданных соединений к исходным веществам, когда размерность диаграмм синтеза чрезвычайно возрастает) и методов математической логики разработаны алгоритмы, которые позволяют полностью автоматизировать решение этой трудоемкой задачи поиска оптимальных маршрутов синтеза. [c.194]

Необходимо при известной стоимости замены (под профилактикой в этих работах понимается замена элементов системы) определить такую стратегию (правило) замены, которая минимизирует средние удельные затраты на проведение профи-лактнк в единицу времени. Такие задачи рассмотрены в работах [12, 121, 122] и относятся к стареющим радиоэлектронным системам. В работе [12] для решгння задачи увеличения показателей готовности и надежности сложных объектов на основе определения оптимальной стратегии управления поведением системы используется математическая модель марковского процесса переходов системы из состояния в состояние. Показано, что задачи по вычислению стратегии управления, считав-щиеся задачами динамического программирования, можно решать с использованием алгоритмов линейного программирования. Однако в этих работах [12, 121, 122] не излагается практическая реализация результатов решения указанной задачи. [c.94]

Подход к синтезу схем разделения, основанный на методе динамического программирования, состоит в следующем [42—44]. Схема разделения многокомпонентной смеси рассматривается как многостадийный процесс без обратных потоков массы и энергии. В качестве стадий или подзадач выделяются колонны для разделения бинарных, тройных и т. д. смесей исходной системы. Начиная с колонн для разделения бинарных смесей отыскивается оптимальная в смысле принятого критерия колонна. Затем аналогично анализируются колонны для разделения тройных смесей и с учетом полученного результата предыдущей подзадачи выявляется вариант деления трехкомпонентной смеси. Последовательно переходя к анализу смесей с большим числом компонентов, можно вычислить значения критерия оптимальности для всех схем и выявить среди них оптимальный вариант. Достоинством методов, основанных на динамическом программировании, является строгая математическая формулировка и снижение размерности задачи синтеза до расчета числа всех возможных колонн. Однако наличие рециркулируемых потоков может существенно усложнить применение метода динамического программирования. [c.482]

Ниже мы рассмотрим различные математические методы оптимизации — метод динамического программирования, способ множите-.леп Лагран,ка и метод крутого во> хожд9ния. В пастоящеп книге эти м- тоды ирименепы для оптимизации реакторов, гл они являются чрезвычайно общими и люгут быть и пользованы при исследовании самых различных проблем. [c.219]

Показано, что использование методов динамического программирования в задачах оптимизации с управляемым, многопараметрическим рециклом по непрореагировавшему массопотоку достаточно эффективно в случае, когда математические модели отдельных стадий достаточно просты. Процессы в технологической схеме совместного получения метанола и высших спиртов сложны Это предполагает использование распределенных математических моделей Общая размерность задачи оптимизации в данном случае становится очен1 большой. [c.59]

Книга посвящена актуальному в настоящее время вопросу применения математических методов для расчета оптимальных (наилучших) режимов технологических процессов. Дана характеристика основных этапов работ по статической, квазистатической и динамической оптимиаации как действующих химических реакторов, так и при их проектировании. Сопоставлены два важнейших метода оптимизации — метод поиска на объекте и метод оптимизации с помощью математической модели. Большое внимание уделено математическим способам оптимизации — нелинейному программированию и Принципу максимума. [c.4]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.141 , c.142 , c.149 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.141 , c.142 , c.149 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.248 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.205 , c.210 , c.233 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология