Математическое описание математическая модель параметры

В настоящее время для составления математических описаний процессов массопередачи стали широко использовать приближенные представления о внутренней структуре потоков [116]. Во-первых, это облегчает нахождение граничных условий для математической модели, во-вторых, позволяет наметить экспериментальные исследования, необходимые для определения параметров математической модели. [c.223]

Несмотря на эти замечания, представленные нами простые модели весьма полезны. Точность экспериментальных данных часто не выше точности полуколиче-ственных оценок. Разработка более точных моделей часто связана с введением дополнительных параметров, оценить которые практически невозможно. Кроме того, математическое описание этих моделей весьма громоздко. Поэтому необходимо компромиссное рещение. [c.430]

Ячеечные модели. Отмечено, что сложные математические описания содержат ряд параметров, которые надлежит определять экспериментально, в связи с чем практическое применение таких описаний затруднительно простые математические описания не дают достаточного соответствия с экспериментальными данными для значений постоянных параметров [275]. Математическое описание, соответствующее ячеечной модели и содержащее один эмпирический параметр, использовано для сравнительной оценки систем промывки осадков. Согласно ячеечной модели осадок состоит из отдельных слоев, последовательно расположенных по движению промывной жидкости, причем в каждом из слоев происходит идеальное перемешивание жидкостей. Параметром математического описания является число слоев п, на которые следует подразделить осадок, чтобы получить данную степень извлечения растворимого вещества из пор. [c.256]

Анализ укрупненных показателей стоимости спринклерных установок и обработки многочисленных статистических данных о фактических ущербах от пожаров показывают, что число действующих спринклеров при тушении пожаров, определенное из расчета полного потребления нормативного расхода воды, далеко не всегда соответствует экономически наиболее выгодным решениям спринклерных установок. Описанная математическая модель процесса функционирования позволяет определять параметры проектирования надежных спринклерных установок при наименьших приведенных затратах. [c.140]

При исследовании динамики ХТС на ЭВМ приходится многократно решать уравнения математического описания при различных параметрах модели, входных и управляющих воздействиях. С учетом высокой размерности и сложности математической модели динамического режима можно сформулировать следующие основные задачи, возникающие при расчете нестационарных режимов ХТС [c.307]

При математическом описании работы газового электрода приходится прибегать к различным моделям пористого тела, в основу которых положены такие структурные единицы, как частицы твердого тела (модель уложенных сфер) или поры (различные капиллярные модели). При макроскопическом описании пористой среды иногда удобно рассматривать ее как гомогенную с некоторыми эффективными значениями различных параметров (эффективным коэффициентом диффузии, эффективной электропроводностью и т. д.). Для правильного описания процессов в пористой среде большое значение имеет теория капиллярного равновесия, которая позволяет оценить степень заполнения среды газом при данном перепаде давления и ответить на вопрос, является ли заполнение среды газом и жидкостью равномерным или же изменяется по толщине электрода. При определенных допущениях [c.226]

К сожалению, среди достаточно широкого круга ученых и специалистов, занимающихся проблемами трубопроводного транспорта ТЭК, в настоящее время еще распространено мнение о применимости для детального анализа физических процессов, протекающих в трубопроводных сетях, математических моделей, построенных на базе существенных упрощений и необоснованных допущений (см., например, [8-10, 18-21]). Отсутствие полноты и адекватности описания исследуемых объектов в используемых методах математического моделирования, как правило, вуалируется утверждениями о том, что в моделях учтены основные физические особенности фактического состояния трубопроводных конструкций и режимов транспортирования продуктов по трубопроводам. Однако на практике, для реальных конструкций и реального спектра режимов функционирования трубопроводных сетей, применение таких моделей часто искажает сущность физических процессов и дает грубые (а в ряде случаев неприемлемые) оценки параметров состояния и работы трубопроводных сетей. Главная причина подобных ошибок заключается в том, что разработчики методов моделирования при решении практических задач игнорируют ограничения, накладываемые упрощениями и допущениями (принимаемыми при создании моделей и алгоритмов их анализа), неправомерно считая их несущественными. При таком подходе нарушаются границы допустимых областей применения упрощенных моделей, что приводит к ошибочным результатам численного анализа параметров жизненного цикла трубопроводов ТЭК. Более подробно вышеизложенные ситуации анализируются в монографии [7]. [c.17]

При математическом описании работы газового электрода приходится прибегать к различным моделям пористого тела, в основу которых положены такие структурные единицы, как частицы твердого тела (модель уложенных сфер) или поры (различные капиллярные модели). При микроскопическом описании пористой среды иногда удобно рассматривать ее как гомогенную с некоторыми эффективными значениями различных параметров (эффективным коэффициентом диффузии, эффективной электропроводностью и т. д.). Для правильного описания процессов в пористой среде большое значение имеет теория капиллярного равновесия, которая позволяет оценить степень заполнения среды газом при данном перепаде давления и ответить на вопрос, является ли заполнение среды газом и жидкостью равномерным или же изменяется по толщине электрода. При определенных допущениях о форме частиц или пор можно установить распределение пор по размерам и рассчитать суммарный периметр пор, освобожденных от электролита под действием перепада давления между газом и электролитом в гидрофильных электродах или в результате введения гидрофобизатора в гидрофобизированных электродах. [c.241]

Имеются обзоры, в которых подробно обсуждены многочисленные попытки количественного расчета и математического описания первых четырех параметров уравнений (6.21) и (6.22) [1, 3, 232, 233, 235, 267, 268, 398, 406, 407], поэтому здесь эта проблема рассматриваться не будет. Уэбб и др. [406] утверждали, что большинство из (рассматриваемых неспецифических взаимодействий между молекулами растворителя и растворенного вещества невозможно описать математически достаточно точно, поэтому с квантовохимической точки зрения разделение константы Осреда на отдельные составляющие не имеет глубокого смысла (см. также работу [1]). Сравнение экспериментально найденных и вычисленных величин смещения химических сдвигов, индуцированного растворителем, часто затруднено из-за того, что большинство экспериментальных данных получено на жидких образцах, тогда как желательно было бы сравнивать химические сдвиги (и константы спин-спинового взаимодействия) в растворах с соответствующими характеристиками изолированных молекул в газовой фазе [406]. Суть проблемы состоит в том, что по определению смещение химических сдвигов— это сложный параметр, в который могут вносить свой вклад различные эффекты растворителей [235]. Уэбб и др. подчеркивали, что в связи с многочисленными допущениями, принятыми при построении моделей взаимодействий между молекулами растворителя и растворенного вещества, не должно казаться неожиданным часто плохое (по крайне мере, в количественном отношении) соответствие между экспериментально найденным и вычисленным влиянием растворителей на параметры ЯМР [406]. [c.474]

Таким образом, изучение процесса не в сложной совокупности, а по частям — основное требование построения математической модели с позиций второго направления в химической кибернетике, позволяющее применять метод математического моделирования. При этом математическая модель представляет собой математическое описание изучаемого процесса, отражающее сущность протекающих в объекте явлений путем установления взаимосвязи между параметрами этого процесса. Параметры процесса с позиций второго направления удобно различать по признакам, которые отражают физический смысл каждого параметра (в отличие от разделения их на группы входов и выходов с позиций черного ящика ), В связи с этим рекомендуется [16] различать такие классы параметров конструктивные, физические и элементарных процессов. В свою очередь, каждый класс состоит из определенных групп параметров по [c.53]

Сложность протекающих процессов затрудняет их адекватное математическое описание, исключает возможность разработки расчетных моделей, позволяющих оценивать значение отдельных конструктивных элементов вихревого ректификатора. Следовательно, поиск рациональных конструктивных решений сопряжен с трудоемкими экспериментальными исследованиями. Проблема усложняется еще и тем, что при изменении масштаба, режимных исходных параметров не только не со- [c.153]

Современным способом всестороннего изучения и оптимизации параметров промышленных объектов является математическое моделирование. Математическая модель (математическое описание) - это уравнение или система уравнений (соотношений), связывающих параметры объекта (или процесса) с факторами, влияющими на них. При этом факторы, как правило, являются зависимыми переменными. Обычно существует также взаимная связь как между параметрами, так и между некоторыми факторами. [c.8]

Модель V. В данной модели, наряду с учетом электродиффузионного потенциала, большое внимание уделяется рассмотрению специфики химической реакции, протекающей в зерне ионита. Поэтому данная модель по своему физическому содержанию в большей мере, чем другие, отвечает сущности ионного обмена как процесса, связанного с переносом заряженных частиц и осложненного химическим взаимодействием. Однако имеющиеся варианты математического описания данной модели не содержат параметров, учитывающих структуру ионита и характер ее изменения по мере протекания процесса, и основаны на предположении о квазигомогенной структуре зерна ионита. [c.77]

Вид уравнений математического описания задается. Он может вытекать из структуры объекта, либо соответствовать, например, многочлену от-й степени при эмпирическом подходе. Важно, что обработка опытных данных проводится для определенного вида уравнений. Неизвестны лишь коэффициенты этих уравнений — параметры модели, и вот их-то мы хотим определить. В общем виде уравнение можно записать в виде [c.66]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

Помимо математического описания (элементарной модели), устанавливающего связь входных и выходных потоков блока, полная математическая модель блока, включает и ограничения на область определения переменных. Правые части таких ограничений также являются параметрами модели блока. В зависимости от конкретного варианта представления элементарной модели сюда можно отнести [c.126]

Три основных элемента характеризуют случайный процесс характер пространства состояний, множество допустимых значений индексного параметра 6 и функциональная зависимость между случайными переменными До сих пор мы по существу рассматривали лишь первых два элемента случайных процессов, используемых как математические модели флуктуаций среды. Множество допустимых значений параметра 0 во всех случаях тривиально это не что иное, как ось времени. Что касается пространства состояний, то мы проводили различие между непрерывно изменяющимися и дискретными внешними параметрами. Опираясь на центральную предельную теорему, можно утверждать, что моделью непрерывно изменяющихся внешних параметров может быть случайный процесс с гауссовским распределением вероятности. В качестве основных примеров гауссовских случайных процессов мы рассмотрели в предыдущей главе два способа описания движения броуновской частицы винеровский процесс и процесс Орнштейна — Уленбека. [c.81]

При построении аналитической модели расчета неизбежны погрешности, которые возникают из-за недостаточности информации. Поэтому чаще используют экспериментальный метод, особенно в тех случаях, когда не известны необходимые зависимости для определения параметров струй. Это позволяет намного упростить слон<-ные математические модели или заменить их более простыми аналитическими выражениями. Тот или иной метод при решении задачи выбирают исходя из конкретных условий и имеющейся априорной информации о параметрах пожарных струй. Вместе с этим любое математическое описание является лишь приближением к реальному процессу, а поэтому встает вопрос об адекватности полученной модели расчета и необходимости ее коррекции. Решение этого вопроса также возможно при проведении экспериментов, направленных на проверку основных параметров математического описания. [c.152]

Наряду со стандартизацией оборудования требуется стандартизация и математического описания его. Модель должна содержать информацию об изменении эффективности, деформации структуры потоков и т. п. при варьировании технологических и конструктивных параметров в широком диапазоне. Все это позволит свести к минимуму экстраполяцию и интуитивное задание параметров процесса, уменьшить объем экспериментальных исследований. [c.91]

Существенно, что оценка упрощающих допущений, которые обычно предшествуют математической формулировке исследуемого процесса, представляет наиболее ответственный и одновременно наиболее трудный этап анализа. Основа затруднений состоит в том, что предварительная аналитическая оценка упрощений требует наличия математического описания более общей задачи. Иными словами, должна быть сформулирована и по возможности решена в числах задача значительно более трудная. При этом и более общая формулировка задачи также не может быть свободна от некоторых собственных упрощающих допущений. По указанным двум основным причинам предварительные численные оценки используемых упрощающих допущений обычно не производятся. Вместо этого предпочитают оценку достоверности модельных представлений производить интегрально — путем сравнения результатов расчета основных выходных параметров модели с данными экспериментальных измерений. [c.176]

В случае сложных химических реакций трудно рассчитывать на полное количественное соответствие между реальным процессом и его математическим описанием (кинетической моделью). Это связано как с неизбежной неточностью кинетических параметров модели, так и с погрешностями реального эксперимента. Согласно подходу, развиваемому в серии работ [7-10], модель можно считать удовлетворительной в том случае, если она описывает характерные особенности протекания процесса и позволяет делать реальные прогнозы поведения системы. Такая постановка вопроса предполагает постоянное совершенствование модели с целью более полного количественного согласия с разнообразными и постоянно пополняющимися экспериментальными данными. Совершенствование модели заключается прежде всего в дальнейшем уточнении констант скорости элементарных реакций и более тщательном анализе возможных неучтенных реакций, а также других факторов, влияющих на протекание реакций, например процессов массо- и теплопереноса [7]. [c.169]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

Продольный диффузионный перенос тепла и вещества (6 на рис.1) можно не учитывать при значениях параметра = У yZOO [12]. Более существенно на расчет поля температур и концентраций влияние радиальной дисперсии (5 на рис.1). Математическое описание такой модели представлено уравнениями (II) в табл.З. Оценим, в каких случаях радиальной составляющей процессов переноса можно пренебречь. В работах [2,13] указано, что радиальный профиль температур можно приблизительно описать параболой [c.117]

Описанные математические модели дают возможность обоснованно назначать показатели при разработке и использовании систем автоматической пожарной защиты в завиаимости от параметров качества их фуикционирования и приведенных затрат. [c.155]

Решение задач на ЭАВМ основано на аналогии математического описания электрической модели и исследуемой системы [2—5]. Переменные на ЭАВМ отображаются в определенном масштабе электрическими величинами, что обеспечивает простоту варьирования параметров и измерения переменных (электронные индикаторы и цифровые вольтметры, стрелочные и другие регистрирующие приборы). Все математические операции на ЭАВМ выполняются соответствующими решающими элементами одновременно. Это обеспечивает быстроту решения, которое может быть получено либо в натуральном, либо в искусственно выбранном масштабе времени. [c.232]

Составление математического описания рассматриваемого процесса промывки осадков затрудняют обилие и разнообразие взаимосвязанных факторов. Как показывает анализ имеющихся математических описаний, при их составлении в соответствии с принятой физической моделью ограничиваются введением в описание только некоторых факторов. При этом в математическоги описании имеется по крайней мере один параметр, который отражает действие всех факторов, не введенных в описание, и определяется только экспериментально. Численные значения такого лараметра могут не отражать физической сущности процесса, вследствие чего он может быть назван фиктивным параметром. Принимая во внимание обычно заметное действие любого из факторов, не введенных в явном виде в математическое описание и отраженных только в уп0 мянутом фиктивном параметре, следует сказать, что его численное значение характеризует лищь осадок, фильтрат и промывную жидкость, обладающие данными свойствами, а также условия промывки и конструкцию фильтра. [c.249]

Математические модели - описание процессов в реальном объекте с помощью математических уравнений, как правило, дифференциальных. Для реализации математических моделей в настоящее время широко используются компьютеры. С помощью ЭВМ проводят так называемые машинные эксперименты , при исследовании патологических процессов в кардиологии, развития эпидемий и т.д. При этом можно легко изменять масштаб по времени ускорить или замедлить течение процесса, рассмотреть процесс в стационарном режиме, как это предложено в модели сокращения мышцы (модель Дещеревского), и по пространству. Например, ввести локальную пространственную неоднородность параметров, изменить конфигурацию зоны патологии. Изменяя коэффициенты или вводя новые члены в дифференциальные уравнения, можно учитывать те или иные свойства моделируемого объекта или теоретически создавать объекты с новыми свойствами, так, например, получать лекарственные препараты более эффективного действия. С помощью ЭВМ можно решать сложные уравнения и прогнозировать поведение системы течение заболевания, эффективность лечения, действия фармацевтического препарата и т.д. [c.165]

Для сокращения времени решения производственных задач по анализу и управлению режимами работы КС сложной структуры математические модели, описанные в Разделах 2.6.1 -2.6.3, претерпевают различные перекомпоновки. Под сложной структурой КС здесь понилшется сложная топологическая схелш соединения ТГ и наличие на КС нескольких КЦ сразнотипньши ГПА. В настоящее время это направление моделирования газотранспортных сетей переживает достаточно бурное развитие. Здесь следует особо отметить разработки В.В. Киселева [6]. Им на основе вышеизложенной теоретической базы впервые была создана унифицированная математическая модель КС, в которой автоматически происходит группировка ГПА для нескольких КЦ, имеющих общие входной и выходной коллекторы (рис. 2.47). Для этой модели на рис. 2.47 под условным обозначением ГПА следует понимать группы ГПА, имеющих одинаковый тип, одинаковые параметры ТГ и одинаковые частоты вращения валов ЦН (в рамках задаваемой точности). [c.256]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология