Математические модели символические

Математическая модель ХТС является абстрактным и формальным представлением системы, изучение которого возможно математическими методами, в том числе и с помощью математического моделирования. Математические модели ХТС подразделяют на символические и иконографические. [c.19]

Если рассматривать ХТС как совокупность образующих ее отдельных элементов, то символическая математическая модель ХТС будет представлять собой совокупность символических математических моделей отдельных элементов и уравнений технологических связей между этими элементами [c.43]

Вид символической математической модели модуля [c.58]

Иногда физико-химические данные о технологических процессах настолько неточны, что создание точных модулей вообще не имеет смысла. Модули, которые часто используются при проектировании различных ХТС, должны быть построены таким образом, чтобы для вычислительных операций при их расчете требовалась минимальное машинное время. Для этой цели необходимо использовать алгоритмы оптимизации стратегии решения символических математических моделей ХТС, основанные на применении двудольных информационных графов. [c.60]

Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим. [c.98]

Предложенная [1] на основе обобщения и развития. многочисленных работ по математическим моделям и методам расчета надежности сложных технических систем [10, 11] классификация математических моделей надежности ХТС приведена на рис. 6.1. Класс символических моделей надежности ХТС включает пять групп моделей матричные логико-вероятностные и логико-статистические модели дифференциальные и интегральные уравнения [1, 2]. [c.150]

Сигнальные графы надежности ХТС — это сигнальные графы [2, 4, 10], соответствующие символическим математическим моделям надежности ХТС в виде операторного изображения дифференциальных уравнений Колмогорова (6.8) и отображающие функциональные взаимосвязи между вероятностями состояний или определенными показателями надежности для различных состояний ХТС. [c.166]

Вершины-источники СГН отображают независимые (свободные) переменные, вершины-стоки — зависимые (базисные) переменные, входящие в символическую математическую модель надежности ХТС. Вершины СГН, которым инцидентны как [c.166]

К третьему классу топологических моделей относятся сигнальные-графы, которые графически изображают функциональные связи между переменными символических математических моделей ХТС. Сигнальные графы можно применять для определения динамических и статических характеристик ХТС, расчета функций чувствительности характеристик систем к изменениям их параметров, а также для оценки устойчивости процессов функционирования ХТС. [c.115]

Модуль 1 (противоток). Символическая математическая модель противоточного теплообменника, в котором не происходят изменения агрегатного состояния, может быть представлена совокупностью следующих уравнений (рис. 11.2). [c.593]

После того как записана символическая математическая модель, для построения мультивариантного МБ необходимо выделить внутренние переменные (которые будут использоваться только внутри данного блока) и строго входные переменные (которые не будут рассчитываться внутри этого блока). Все остальные переменные могут быть как входными, так и выходными, т. е. либо должны быть заданы, либо будут рассчитываться. Анализ модели показывает, что здесь к внутренним переменным следует отнести только удельные теплоемкости теплоносителей, а строго входными будут концентрации компонентов в потоках. Следовательно, все остальные переменные являются входными и могут быть рассчитаны в тех или иных алгоритмах. [c.594]

Совокупность математических соотношений, образующих данную символическую математическую модель ХТС, в частном случае представляет собой систему уравнений математического описания ХТС. Используют два метода составления систем уравнений математического описания ХТС. Один метод основан па глубоком изучении физико-химической сущности технологических процессов функционирования ХТС и ее элементов, другой — на применении формально-эмпирических математических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующей ХТС. Символические математические модели ХТС второго типа обычно называются статистическими моделями. Последние имеют вид регрессионных или корреляционных соотношений между параметрами входных и выходных технологических потоков ХТС. [c.20]

В отличие от статистических символические математические модели первого типа, которые созданы с учетом основных физикохимических закономерностей технологических процессов функционирования ХТС, качественно и количественно более правильно отображают процесс функционирования, характеристики и свойства системы даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели и позволяют исследовать общие свойства определенного типа ХТС. [c.20]

Таким образом, каждый элемент ХТС представляет собой многомерный технологический оператор. Символическую математическую модель такого оператора выражают в виде функциональной зависимости [c.21]

ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИМВОЛИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ [c.83]

В случаях, когда данных о кинетических характеристиках процессов функционирования элементов ХТС недостаточно или они полностью отсутствуют, символическую математическую модель каждого ТО можно представить в форме линейных уравнений с коэффициентами функциональных связей в виде коэффициентов разделения (факторов разделения) или к. п. д. При использовании такой формы представления математических моделей ТО для элемента ХТС, в котором не происходит химического превращения (рис. 111-1), математическую модель получают следующим образом. [c.83]

Если для /-Г0 технологического оператора ХТС в выражении (1,2) символической математической модели вектор-функция [Гт ] является линейной функцией от вектора параметров входных потоков [Хпх], то символическая математическая модель элемента может быть записана в следующей форме [c.87]

Информационно-потоковые мультиграфы используют для разработки оптимальной стратегии решения задач анализа и синтез сложных ХТС в случае, когда символическая математическая модель-системы в целом не задана в явном виде, а известны технологическая топология и символические математические модели каждого из элементов системы. [c.145]

Сигнальные графы принципиально упрощают определение функциональных связей между переменными (сигналами), которые входят в символическую математическую модель ХТС, представленную [c.155]

Символические математические модели выражают количественные соотношения между сигналами ХТС и не позволяют легко обнаружить особенности и характер причинно-следственных связей между сигналами. Использование сигнальных графов дает возможность совершенно различные по природе физико-химические процессы ХТС свести к одной и той же структуре прохождения и преобразования сигналов, что приводит к весьма важным обобщениям о функционировании данных систем. [c.156]

Таким образом, относительная погрешность поверяемой ТПУ представляет собой символическую сумму относительных погрешностей аргументов, входящих в уравнение измерения (3.14). Формула (3.20) является форма-пьной математической моделью погрешности ТПУ. Однако пользоваться ею в таком виде нельзя, поскольку простое арифметическое сложение погрешностей приводит к чрезмерному завышению суммарной погрешности. Поэтому необходимо, проанализировав все её составляющие, выделить систематические, случайные, раздельно их суммировать и составить композицию суммарной погрешности ТПУ. В основном применяются два способа суммирования систематических и случайных погрешностей СИ [5]. По первому способу определяют границы систематической и случайной составляющих и суммируют их арифметически, то есть [c.116]

Математические модели-ХТС подразделяют на символические и иконографические модели. Симво л и чес ки е м а те м а тич е-ские модели ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры со стояния технологических потоков на выходе сцстемы) в зависимости от параметров элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Приведенное ранее выражение функционального оператора (II, 6) является общей формой записи символической математической модели ХТС в целом. [c.43]

Иконографические математические модели ХТС представляют собой либо графическое отображение таких качественных свойств технологической или информационной топологии ХТС, по которым можно определить количественные характеристики системы либо графическое отображение функциональных соотношений между параметрами и переменными ХТС, которые являются по своей сущности чисто математическими либо графическое отображение логическо-информационных связей между уравнениями и информационными переменными символической математической модели ХТС. Применение иконографических математических моделей позволяет принципиально облегчить решение трудоемких задач анализа, синтеза и оптимизации сложных ХТС. [c.43]

Уравнения вершин (11,9) и кo нтypoв структурного графа (II, 10) отображают взаимосвязь между полюсными переменными системных компонентов ХТС. Символическая математическая модель ХТС представляет собой совокупность. независимых уравнений верш1ин и контуров структурного графа [(11,9), (11,10)] и полюсных ура,0нбн.ий системных компонент (11,8). [c.46]

По топологии ИПМГ можно определить число степеней свободы ХТС без составления в явном виде символической математической модели системы. Число степеней свободы ХТС равно числу информационных потоков,. инцидентных источникам информационных переменных мультиграфа. [c.46]

В общем случае символическая математическая модель каждого технологического оператора (ТО) химико-технологической системы представляет собой систему нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЦВМ требует значительного времени. В этом случае расчет математической модели ХТС, образованной совокупностью математических моделей, входящих в систему технологических операторов, связан с принципиальными трудностями, которые обусловлены ограниченным объемом оперативной памяти и малым быстродействием современных ЦВМ. На начальных этапах проектирования ХТС создаются более простые математические модели ТО, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физико-химических процессов, происходящих в элементе. На завершающих этапах проектирования необходимо применять более точные и сложные математические модели ТО, которые могли бы полнее учитывать кинетические характеристики технологических процессов и наиболее реально отран<ать влияние параметров технологических режимов и параметров элементов на функционирование ХТС в целом. [c.82]

Двудольный информационный граф- ТС отображает информа-цио ную структуру ее символической математической модели, которая характеризуется взаимосвязью между информационными переменны ми и уравнениями, т. е. расположением информацион-. ных переменных в уравнениях математической модели ХТС. [c.47]

Если для исследуемой ХТС символические математические модели элементов заданы в форме матриц преобразования и общее число элементов системы невелико, то анализ функционироваиия ХТС целесообразно проводить путем расчета математической модели системы, представленной в виде эквивалентной матрицы преобразования, Эквивалентную матрицу преобразования ХТС получают путем применения теории матричного исчисления и алгоритмов преобразования матричных структурных блок-схем ХТС. [c.96]

В случае, когда известны символические математические модели отдельных элементов и структура их информационных взаимосвязей, для разработки оптимальных алгоритмов анализа ХТС используют ИПМГ. [c.96]

В случае, когда размерность символической математической модели ХТС очень высока, а используемая ЦВМ может работать в режиме мультипрограммирования, необходимо рассмотреть вопрос о выборе такого набора базисных переменных, при котором исходный двудольный граф распадается на несвязные между собой подграфы. Оптимальным будем считать такой набор базисных переменных, для которого разме р максимальной компоненты связности исходного двудольного графа наименьший. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных переменных, обеспечивающих оптимальную структуру информационного графа, предложены оценки вершин двудольного графа с точки зрения декомпозиции лрафа на несвязанные подграфы. Каждая вершина А двудольного графа характеризуется степенью р(Л) и отклоненностью е(А). Степень вершины р(Л) оценивает сверху связность графа, т. е. минимальное число вершин, которые необходимо удалить из двудольного графа, чтобы граф стал несвязным. Удаляемые при этом вершины образуют множество сочленения Т, включающее вершины с определенной отклоненностью от центра графа и обладающие наибольшей степенью р. [c.99]

Математические модели надежности ХТС являются результатом создания формально-математического описания процесса функционирования ХТС с определенной степенью приближения к реальности. Математические модели надежности ХТС подразделяются на два больших класса [1] символические ито-лологические. Символические модели надежности ХТС [1, 2] представляют собой совокупность алгебраических, интеграль-Бых или дифференциальных уравнений либо логических выражений, которые позволяют определять вероятность нахождения [c.149]

Библиотека моделир у ю щих блоков разработана на основе предложенной концепции мультивариантных моделирующих блоков, которые синтезируются декомпозицией всех переменных символической математической модели на внутренние, строго входные и выходные с последующим анализом возможных вариантов расчета и разработки алгоритмов каждого из вариантов. Опыт разработки и использования мультивариантных блоков в рамках системы показал, что усилия, затрачиваемые на их разработку, полностью компенсируются за счет объединения на этой основе достоинств композиционного и декомпозиционного подходов к моделированию ХТС. [c.592]

Итак, методология разработки таких моделей заключается в формировании символической математической модели выделении балансовой части и оформлении ее в виде мини-математичес-кой модели разделении всех переменных на внутренние, строго входные и входные-выходные выявлении возможных вариантов расчета сформулированной математической модели разработке алгоритмов расчета для каждого из вариантов. [c.596]

Символические математические модели реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Такая модель является результатом формализации химико-технологических процессов, происходящих в системе, т. е. результатом создания четкого формальноматематического описания процесса функционирования ХТС с необходимой степенью приближения к действительности. [c.19]

В дальнейшем под символической математической моделью ХТС будем понтшть математические модели, отображающие физико-хтп1ческую сущность технологических процессов системы. Эта модель есть совокупность уравнедий математического описания отдельных элементов (подсистем) и уравнений технологических связей элементов (подсистем) меноду собой. [c.20]

Ко второму классу топологических моделей принадлежат информационно-потоковые мулътиграфы и информационные графы. Эти графы отображают характеристические особенности символических математических моделей и позволяют разрабатывать оптимальную> стратегию решения задач исследования ХТС. [c.115]

Уравнения вершин и циклов структурного графа (IV,17) и (IV,18) отображают связь между полюсными неременными системных компонентов ХТС. Символическая математическая модель системы представляет собой совокупность независимых уравнений вершин и контуров структурного графа (IV,17) и (IV,18) и полюсных уравнений системных компонентов (IV,16). [c.140]

Применяя метод математического моделирования при исследовании ХТС, для которой известны символические математические модели элементов и технологическая топология, необходимо рассматривать как технологические связи между отдельными элементами, так и информационные связи между математическими моделями этих элементов, образующими модель системы в целом. Информационная связь моделей отдельных элементов между собой осуществляется через информационные потоки. Используя понятие информационных потоков и информационных операторов, строят информационную топологическую модель ХТС в виде информационно-потокового мулътиграфа. [c.144]

Пусть символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений. Тогда степень любой / - или а у-вершнны неориентированного двудольного информационного графа р (А) 2, а матрица смежности [S1 не содержит столбцов и строк с одним единичным элементом. Когда в ДИГ для любой вершины А имеем, что р (4) 2, информационный граф является циклическим. Этот граф можно свести к ациклической структуре лишь за счет разрывов соответствующих базисных информационных переменных ХТС, по которым в процессе решения системы уравнения математической модели необходимо проводить итерационные процедуры. [c.264]

В основе построения любой модели лежат определенные теоретические принципы и те или иные средства ее реализации. Модель, построенная на принципах математической теории и реализуемая с помощью математических средств, называется математической моделью. Именно на математических моделях зиждется моделирование в сфере планирования и управления. Область применения данных моделей — экономика — обусловила их обычно употребляемое название — экономико-математические модели . В экономической науке под моделью понимается аналог какого-либо экономического процесса, явления или материального объекта. Модель тех илн иных процессов, явлений или объектов может быть представлена в виде уравнений, неравенств, графиков, символических изобраясеннй и др. [c.404]

Информационно-потоковый мультиграф (ИПМГ) является топологической моделью, отображающей информационные взаимосвязи между символическими математическими моделями отдельных элементов системы. Информационная связь моделей отдельных элементов между собой осуществляется через направленные информационные потоки, соответствующие информационным переменным. Вершины ИПМГ соответствуют символическим математическим моделям элементов или информационным операторам элементов, источникам и приемникам информационных переменных системы. Ветви ИПМГ отображают направленные информационные потоки свободных и базисных информационных переменных БТС. По топологии ИПМГ можно определить число степеней свободы без составления в явном виде символической математической модели системы. Число степеней свободы БТС равно числу информационных потоков, инцидентных источников информационных переменных мультиграфа. [c.178]

Двудольный информационный граф системы отображает информационную структуру ее символической математической модели, характеризуемой взаимосвязью между информационными переменными и уравнениями, т. е. расположением информационных переменных в уравнениях математической модели БТС. Двудольный информационный граф (ДИГ) имеет множество вершин М, состоящее из двух непересекающихся подмножеств — подмножества Р-вершин, каждый элемент которого соответствует уравнениям или информационным связям математической модели, и подмножества Х-вершин, соответствующих информационным переменным БТС ветви графа отображают взаимосвязь между уравнениями и информационнЬши переменными. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология