Функция распределения атомов

Для определения функции распределения атома иода надо знать лишь атомную массу иода [А) и величину общего момента атома [c.230]

Рис. 2. Радиальные функции распределения атома водорода

Наконец, по значениям интенсивности меридиональных рефлексов рентгенограммы можно найти линейную функцию распределения атомов вдоль оси молекулы, воспользовавшись уравнением [c.259]

Поскольку функция g R) связана с понятием о вероятности dW 2, она является усредненной статистической характеристикой строения жидкости. Радиальная функция распределения позволяет находить относительную частоту появления тех или иных межатомных расстояний в жидкости при заданных средней плотности р и температуре Т. Следовательно, радиальная функция распределения зависит от плотности жидкости и ее температуры, как от параметров, g=g(R р, Т). Радиальная функция распределения атомов, по существу, представляет собой своеобразную термодинамическую характеристику строения жидкости. [c.115]

Радиальная функция распределения атомов простых жидкостей может быть найдена по данным о рассеянии рентгеновских лучей, нейтронов или электронов [13—17]. Рентгеновские лучи рассеиваются главным образом электронами атомов нейтроны — преимущественно атомными ядрами, за исключением магнитных веществ, где рассеяние элект-тронами существенно. Электроны рассеиваются всеми частицами атома в целом. Различие в физической картине рассеяния ведет к некоторым отличиям в содержании получаемой информации [16]. Тем не менее методы обработки и анализа результатов эксперимента имеют много общего. В качестве примера дадим представление о расчетах радиальной функции распределения на основании сведений о рассеянии рентгеновских лучей. [c.115]

Структурный фактор 3(/г) связан с радиальной функцией распределения атомов жидкости уравнением [c.116]

На рис. 23 изображена радиальная функция распределения атомов жидкого аргона. [c.117]

Часто вместо радиальной функции распределения атомов g R) пользуются радиальной функцией распределения плотности р Я). Связь между () R) иg R) имеет вид [c.117]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Применение корреляционных функций. Как уже говорилось, радиальная функция распределения атомов позволяет определять сред- [c.123]

Методов расчета флуктуаций плотности в столь малых элементах объема пока что нет. Но с помощью модельных опытов и по данным о радиальной функции распределения атомов можно найти средний квадрат флуктуации координационного числа <(Дг) >. Он отличается от <(АЛ и)>- При расчетах средних квадратов флуктуаций плотности и числа молекул предполагается, что объем и неподвижен. При вычислении среднего квадрата флуктуаций координационного числа рассматривается движущийся объем и, неизменно связанный с каким-либо атомом жидкости, находящимся в его центре. Для вычисления <(Д надо было бы знать тернарную функцию распределения (см. 44). Но трудности расчета тернарной функции очень велики, поэтому И. 3. Фишер и В. К. Прохоренко 121, 26] воспользовались суперпозиционным приближением (см. гл. VI). В этом приближении средний квадрат флуктуаций числа молекул в упомянутом перемещающемся объеме равен [c.135]

Объемы V и V одинаковы, СЛ > < Л а > В подынтегральном выражении (VII. 14) радиальные функции распределения атомов ( Ла ) и (1 з ) можно заменить их средними значениями по области и. По порядку величины средние значения в интервале Я от О до 1,5 близки к единице. Если принять значения равными единице, то величины <(АЛ о ) > и <(ДЛ 1,) > совпадут. Но как видно из рис. 23, среднее значение (/ ) в интервале от О до 1,5 о в действительности несколько меньше единицы, поэтому<(д Л ) >. найденная по уравнению(УП. 14), должна быть того же порядка, но несколько меньше, чем<(АЛ ,,) >. [c.135]

Рис. 56. Радиальные функции распределения атомов g(R) жидкого теллура при 575° и 1600° С [46]

Функция распределения атомов запишется в виде [c.98]

Ячеечно-групповая теория является лучшим приближением, чем теория свободного объема, но во всех вариантах ячеечного метода расчета интеграла по состояниям предполагается известной структура жидкости, по крайней мере известно строение ближней координационной сферы. Расположение центров ячеек может соответствовать различным типам решеток, но всегда предполагается, что эти ячейки жестко закреплены в пространстве. Хаотическое распределение молекул, изотропность жидкости обусловлены в этих теориях лишь нарушением дальнего порядка в решетке. Возможные попытки построить теорию функции распределения атомов на основании таких ячеечных представлений должны быть основаны на идее существования нерегулярной, но жесткой решетки, узлы которой являются центрами ячеек. [c.330]

Коэффициент 71 удобно определить стандартным образом, чтобы в полностью упорядоченном сплаве стехиометрического состава параметр дальнего порядка был бы равен единице (т11 = 1). По определению, в полностью упорядоченном сплаве стехиометрического состава функция распределения атомов п х, у, г) равна либо единице, либо нулю. Полагая в (10.32) т]1 = 1 и приравнивая одно из значений (10.32) единице, а второе — нулю, получим систему из двух уравнений [c.111]

Решение систем л (11.14) дает стехиометрический состав t 1/4 и Hit Til = 1/ Л2 1Т2 = 1/2. Используя эти численные значения в (11.12), получим функцию распределения атомов внедрения в полностью упорядоченном состоянии [c.120]

Уравнение (14.6) можно существенно упростить, если представить функцию распределения атомов и (р, R) в виде линейной суперпозиции статических концентрационных волн, имеющих вид функций Блоха [c.144]

В этой формуле Е химическая энергия ансамбля, Чд Чд - усредненные функции распределения атомов А и В, которые не включают химическую составляющую. Если мы пронумеруем атомы А следующим образом Л,, /1,,. .., Ыа [c.410]

Таким образом, зная корреляции по направлениям между связями, т. е. os можно рассчитать величины и R , а также определить функцию распределения атомов в цепной молекуле, а следовательно, и вероятность нахождения атомов цепи в пространстве. Надо отметить, что определение корреляции в направлениях связей в цепи позволяет рассчитывать дипольные моменты и оптическую анизотропию цепи [3, 4, 6], [c.21]

Рис. 15. Функция распределения атомов жидкой ртути (по Менке).

Поскольку равновесные функции распределения молекул суш,ественно отличаются от максвелловской, понятие температуры системы молекул, строго говоря, не имеет смысла. Тем не менее положим формально Т = 2/3 Е/Я (здесь Е — средняя кинетическая энергия мо.лекул в равновесном состоянии). Зависимости величин 1п ДЛ /Н от 1/Г показаны на рис. 75. Видно, что в случаях т = 0,5-10 и т = 0,5-10 сек температурная зависимость константы скорости описывается выражением (25), а в случае т == 0,2-10 сек — нет. Причина заключается в разных кинетических порядках реакции. В первых двух случаях скорость реакции определяется в значительной степени стационарной функцией распределения молекул по скоростям. В третьем случае скорость реакции определяется частотой столкновений молекул с атомами термостата, ведущих к активации молекул. Последняя же величина зависит в основном от высокоэнергетического крыла функции распределения атомов термостата, являющейся в рамках нашей модели максвелловской. По-видимому, именно это является причиной, но которой зависимость константы скорости от температуры термостата для случая т = 0,2-10 сек имеет форму выражения Аррениуса (см. рис. 75). В более реальном [c.219]

Поправка на вынужденное излучение к коэффициенту поглощения зависит от вида функции распределения атомов и электронов по состояниям. Ниже мы будем обозначать коэффициент поглощения, вычисленный с учетом вынужденного испускания через В условиях термодинамического равновесия (см. (30.76)) [c.435]

ЧТО математические трудности можно преодолеть лишь в случае гармонических движений. Однако довольно слабые (в сравнении с силой химической связи) взаимодействия растворителя и растворенного вещества вряд ли можно считать гармоническими. Это затруднение можно преодолеть, если рассматривать систему с помощью классических функций распределения. Функция распределения атомов в свободном объеме в общем виде рассмотрена Майером и Майером М [134]. Вклад свободной энергии, связанный с данным видом движения частиц, может быть выражен следующим образом [c.535]

В. Захариасен, используя полученную Г. Стюартом и Р. Морроу кривую интенсивности для метилового спирта, рассчитал функцию распределения атомов. На основании ее анализа он нашел межатомное расстояние С—О и О—Н. .. О соседних молекул, равное соответственно 1,4 и 2,6 А построил модель ассоциации молекул метилового спирта, согласно которой каждая молекула СН3ОН посредством водородных связей координирована с двумя соседними (см. рис. 9.8). Аналогичные результаты были получены в работе Г. Гарвея, который применил метод интегрального анализа кривых интенсивности для исследования структуры метилового и этилового спиртов. Результатом его работы явилось определение внутримолекулярных расстояний С—О и С —С, равных 1,43 и 1,54 А соответственно. Межмолекулярное расстояние О—Н. .. О было найдено равным 2,7 А для мета- [c.237]

Введение дальнодействующих сил притяжения, пропорциональных, как и можно было ожидать, практически не отражается на функции радиального распределения атомов. Если же потенциал (IV. 17) заменить уравнением Леннарда—Джонса для всех значений как больших, так и меньших диаметра атомов с1д (нежесткие сферы), то радиальная функция распределения атомов для значений / , лежащих в окрестности диаметра атомов с1ц, изменится д (Я, р, Т) будет точнее соответствовать экспериментальной радиальной функции распределения атомов, поскольку в реальных системах возможны межатомные расстояния, мепьшие, чем диаметр одного атома. [c.123]

Расчеты с помощью метода псевдопотенциала не связаны с допущением о периодическом характере межионного потенциала. Могут рассматриваться и такие случаи, когда ионы неупорядочены. Поэтому метод псевдопотенциала широко применяется в теории жидких металлов [6]. При этом используются экспериментальные данные о радиальной функции распределения атомов жидких металлов. [c.169]

ЧТО при плавлении теллура его строение меняется. Такой вывод подтверждается экспериментально. Большой интерес в связи с этим представляют нейтронографические исследования жидкого теллура, выполненные К- Туаран, Б. Кабен и М. Брюиль. Обзор и анализ результатов исследований имеется в работе 46]. Измерения проведены при одиннадцати различных температурах, лежащих в интервале от 575° до 1700° С и давлениях до 6,0 МПа. Были найдены радиальные функции распределения атомов для каждой из температур. На рис. 56 представлены эти функции для 575 и 1600° С. Кривые имеют три узких отчетливых пика. Положения пиков при 575° С соответствуют межатомным расстояниям 0,296 нм 0,381 нм и 0,452 нм. При более высоких температурах первый пик постепенно смещается до 0,307 нм при 1700°С. Второй и третий пики в пределах ошибок опыта не меняют положения. Координационное число z возрастает от 2 атомов в твердой фазе до- [c.214]

К такому же явлению на кривой р (Г) приводит и другой метод расчета радиальной функции распределения — метод условных функций распределения, предложенный нами [8]. В отличие от метода коррелятивных функций в варианте суперпозиционного приближения метод условных функций распределения использует не математическую аппроксимацию, а исходные физические приближения метода ячеек, но в улучшенном варианте. Можно строго ввести условную функцию распределения, которая определяет вероятность обнаружения атома в каком-либо элементе объема, если задано положение центра ячейки. Положение центра ячейки и локализация движения атома в ячейке характеризуются единичной функцией, равной нулю, если конец вектора, обозначаюш,его положение атома, находится вне ячейки определенного объема А . Такая условная функция распределения позволяет составить ядро интегрального уравнения, свя-зываюш его функцию распределения атомов и новую функцию распреде ления центров равновесия или центров ячеек, в которых локализовано движение атомов. Эта новая функция распределения не должна значительно отличаться от функции распределения атомов и может быть выражена через последнюю путем усреднения по объемам Аг следующим образом [c.335]

В 5 было показано, что однородный твердый раствор, будучи переохлажденным в область диаграммы равновесия, заключенную между кривой растворимости и спинодальной кривой (см. рис. 16, б), становится метастабильным, т. е. термодинамически устойчивым относительно образования произвольных малых концентрационных неодноррдностей и неустойчивым относительно образования равновесной смеси фаз. В этой ситуации (см. 3) состояние однородного твердого раствора отвечает точке условного минимума на гиперповерхности свободной энергии в многомерном пространстве функций распределения концентрации. Каждая точка этого пространства определяется N координатами, представляющими собой вероятности заполнения соответственно N узлов решетки атомами одного компонента, т. е. определяется конкретной функцией распределений атомов по объему кристалла. Система может выйти из метастабильного состояния в состояние абсолютного минимума свободной энергии, преодолев самый низкий перевал на гиперповерхности свободной энергии, отделяющий оба минимума. Этот перевал является наиболее доступным местом, через которое система может выйти из состояния условного минимума в состояние абсолютного минимума с минимальным увеличением свободной энергии. [c.80]

Рассмотрим ГЦК твердый раствор, упорядочиваюш ийся по типу СизАи. В этом случае функция распределения атомов (например, атомов сорта А) может быть представлена в виде суперпозиции плоских статических концентрационных волн (10.9) [c.107]

Теория Н. Н. Боголюбова. Теория жидкостей, основанная на изучении радиальной функции распределения атомов, была впервые (1935) развита Д. Г. Кирквудом [1, 2] и Ивоном [3]. В дальнейшем, кроме указанных авторов, эта теория разрабатывалась Н. Н. Боголюбовым, Бориом и Грином, Майером и др. Наиболее строгий и последовательный вариант теории был предложен Н, Н. Боголюбовым в 1946 г. [4]. Этот вариант и будет положен нами в основу дальнейшего изложения ). [c.155]

Если расположение атомов полностью беспорядочное, то среднее значение суммы при тфп равно нулю, и интенсивность есть просто сумма интенсивностей, рассеянных каждым атомом (лишь при /С = О 1 = <Р>). Однако, есл1 имеется корреляция в расположении атомов, то надо ввести W (гтп) — функцию распределения атомов. Пусть атом т находится в любой точке объема объекта Уо, тогда вероятность того, что на расстоянии Гтп от него в объеме находится атом , есть Ш (Гтп)-йУи/Уо. Если распредедание полностью хаотично, то эта вероятность равна с У /Уо и 1У(гтп) = , а если есть корреляция, то [c.210]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология