Функции распределения молекул

Функция распределения молекул. Идеальный газ в силовом поле [c.178]

Функция распределения молекул 179 [c.179]

Распределение интенсивностей полос во вращательно-колебательном спектре поглощения так же как и во вращательном спектре поглощения является функцией распределения молекул по вращательным уровням невозбужденного колебательного состояния и описывается уравнением (1,15). [c.11]

Для описания функции распределения молекулы по временам жизни используется гамма-распределение (рис. 3.4). Приведем формулы, по которым вычисляются моменты и усеченные моменты гамма-распреде-ленин. [c.91]

Строгое решение задач о протекании химических реакций при высоких температурах может быть получено только путем последовательного применения кинетической теории. При этом необходимо ввести понятие функции распределения молекул каждой компоненты системы по скоростям, а вместо констант скоростей использовать сечения различных неупругих процессов, зависящие от относительных скоростей сталкивающихся частиц и координат их внутренних степеней свободы. [c.205]

На рис. 8.4 изображены функции распределения молекул метана по [c.206]

Пусть в начальный момент времени распределение молекул по скоростям является максвелловским с температурой, равной температуре термостата. Химическая реакция будет нарушать равновесное распределение молекул, а упругие столкновения с атомами термостата — компенсировать это нарушение. В результате через определенный момент времени система перейдет в квази равновесное состояние, характеризуемое некоторой функцией распределения молекул по скоростям и константой скорости химической реакции. [c.209]

В каждом из расчетов прослеживалась история 5 10 молекул, поэтому статистическая ошибка полученных результатов не превышала 1%. Во всех вариантах результаты расчетов выводились из памяти машины через определенный временной шаг (общее число шагов равнялось 40). Величина шага была выбрана таким образом, что система приходила в состояние равновесия примерно за 20 шагов. В дальнейшем величины, характеризующие систему, испытывали слабые статистические флюктуации. Таким образом, были получены результаты, характеризующие как кинетику перехода системы из начального состояния в равновесное, так и само равновесное состояние. Контроль равновесности системы производился независимо по значениям функций распределения молекул по скоростям, средней энергии молекул, вкладу поступательных степеней свободы молекул в /У-функцию Больцмана и константе скорости химической реакции. Все эти величины принимали свои равновесные значения практически одновременно. [c.210]

На рис. 8.6, а показаны начальная и равновесные функции распределения молекул по скоростям при 10 00 К, а на рис. 8.6, б — аналогичные функции 210 [c.210]

Рис. 8.6. функции распределения молекул метана по скоростям при 10 ООО (э) и 15 000 К (б) [c.211]

В случае равновесные функции распределения молекул по скорос- [c.211]

В определении средней арифметической скорости молекул для смеси использованы значения средних арифметических скоростей для каждого компонента, равные таковым для чистых газов. Это оказывается возможным потому, что для смеси функция распределения молекул по скоростям в равновесии такая же, как и для чистых газов, т.е. распределение Максвелла-Больцмана устойчиво в вероятностном смысле [5,8]. Эго можно [c.52]

Для расчета функции распределения молекулы иода надо знать ее момент инерции J и частоту колебания v [c.230]

Найдем вид функции р(е). Это можно сделать несколькими способами. Разбираемый ниже метод принадлежит Больцману, который применил его для нахождения функции распределения молекул по энергии в идеальном газе. Гиббс указал, что полученный результат в равной мере относится и к распределению макроскопических систем в каноническом ансамбле. [c.197]

Этот результат объясняется тем, что в каждой мицелле оказывается только одна молекула DBK-инициатора цепной реакции. В этой ситуации появляются РП с двумя разными изотопными составами соответственно с двумя разными частотами S-T переходов в РП и, как результат, с двумя разными скоростями обрыва цепи. Отсюда получается два максимума в функции распределения молекул по молекулярным весам. [c.56]

Сосредоточим наше внимание на некоторой области пространства, содержащей молекулы N различных химических веществ. Будем считать молекулы одного и того же сорта, находящиеся в различных энергетических состояниях, различными веществами. Функция распределения молекул вещества I по скоростям [c.539]

Мы увидим, что это обобщение действительно возможно для целого класса явлений, при описании которых локальная энтропия может быть выражена через те же самые независимые переменные, что и для системы, находящейся в равновесии. Это есть ни что иное, как предположение о локальном равновесии , применимость которого основана на утверждении, что благодаря столкновениям имеется тенденция к восстановлению термодинамического равновесия. Другими словами, функция распределения молекул по скоростям и относительным расстояниям в любой момент времени не может сильно отклоняться от своей равновесной формы (разд. 2.2). Это условие должно рассматриваться здесь как достаточное для приложения термодинамических методов. Вполне вероятно, что единый термодинамический подход мог бы быть оправдан при менее жестких ограничениях, однако мы не используем эту возможность. [c.9]

РАДИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МОЛЕКУЛ [c.104]

Уравнение БЭТ может быть выведено с помощью статистической механики, однако при этом снова необходима модель. Уравнение БЭТ — уравнение (2.37)—было получено [8] при использовании в качестве модели совокупности одинаковых адсорбционных центров, на которых молекулы, адсорбируясь, образуют столбики со случайными значениями высот, т. е. при использовании той же модели, что и в первоначальной теории. Идентичность частот колебаний во всех слоях, расположенных выше первого, соответствует постулату, согласно которому функции распределения молекул одинаковы во всех этих слоях. Идентичность молекулярных свойств во всех верхних слоях молекулярным свойствам жидкости выражается в постулате функции распределения молекул в верхних слоях и в жидкости одинаковы. То, что этот путь снова приводит к уравнению БЭТ, конечно, и не подтверждает, и не показывает несостоятельность этой модели, а просто подтверждает правильность математических выкладок. [c.56]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией болыие E/L. пропорционально фактору Больцмана s-eirt Для идеального газа, молекулы которого обмениваются только кинетической энергией, выполним закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям. Функция распределения молекул 1ю скоростям [c.73]

Больцмана распределение Равновесная функция распределения молекул идеального газа по энергиям во внешнем потенциальном поле. Хар-ризуется сложной экспоненциальной зависимостью распределения от ряда энергетич. факторов. [c.35]

Функция распределения молекул по длинам свободных пробегов в состоянии равновесия известна [1,2] [c.50]

Недостаток работы в том, что авторы приняли для анализа системы допущение все металлорганические соединения в сырье имеют однородный характер распределения по размерам. Наибольший интерес представляет подход, в котором учитывается распределение металлсодержащих соединений в различных компонентах сырья. Однако он связан со значительным усложнением математического аппарата, так как в расчетные зависимости необходимо вводить функции селективности учитьта-ющие селективное проникновение фракций определенного размера в соответствующие поры оптимального размера. В литературе такой подход еще не нашел отражения. Если представить в упрощенной форме, то, например, уравнение (2.28) после включения в него функций распределения молекул и частиц сырья по размерам и распределения размера пор катализатора будет выглядеть следующим образом [c.84]

В то же время аналитическое решение задач химической кинетики при рассмотрении ее совместно с другими релаксационными процессами (мак-свеллизация, колебательная релаксация и т. д.) в настоящее время невозможно [149]. Поэтому большой интерес представляет разработка численных методов, пригодных для решения широкого класса таких задач. В [55] изложены результаты расчетов на ЭВМ для задачи о максвеллизации бинарной смеси метана и аргона с разными начальными температурами (соответственно 300 и 40 ООО К). Оказалось, что процесс релаксации по поступательным степеням свободы протекает в два этапа. На первом, неадиабатическом этапе функции распределения молекул обоих газов существенно отличаются от максвелловских, причем высокоэнергетическое крыло функции распределения метана образуется практически мгновенно. Наличие этого крыла должно оказать существенное влияние на кинетику других релаксационных процессов (в частности, химических реакций), особенно в начальные моменты времени. [c.205]

Если обратиться теперь к зависимости выхода радикалов СНз от времени (рис. 8.5), то видно, что скорость их образования особенно велика в начальные моменты времени, а после г 3 10 с заметно падает (особенно для кривой /). Этот факт можно объяснить возникновением в начальные моменты времени высокоэнергетического крыла у функции распределения молекул метана. Ввиду того что при тсн, практически все молекулы, имеющие энергию выше или равную энергии активации, распадаются по схеме (8.55), функция распределения обращается в нуль для скоростей больших, чем скорости, соответствующие энергии активации (см. рис. 8.4). Однако вплоть до Г =3 10 с обеднение высокоэнергетического крыла из-за утечки горячих молекул по координате реакции немедленно компенсируется активирующими столкновениями молекул метана с молекулами аргона. Такой характер процесс носит до тех пор, пока начальный пик функции распределвц №молекул аргона (а значит, и начальный пик функции распределениямолекул метана) будет достаточно интенсивным. Последнее же условие означает сильную неравновесность функций распределения и неадиабатичность процесса, едовательно, относительно большая скорость протекания реакции (8.55) — реакции 2-го порядка — [c.207]

В случае т = ,, оба процесса — активацин молекул и диссоциация — находятся в состоянии динамического равновесия, а функция распределения молекул претерпевает разрыв в точке, соответствующей Ек О. [c.212]

Таким образом, из результатов рассмотренных расчетов получается более сильная отрицательная температурная зависимость предэкспонен-циального множителя в константе скорости р>еакции. Этот эффект мо жно объяснить уменьшением функции распределения молекул в области < [c.213]

Для частиц золей наблюдается более резкая зависимость кои-центрацип по высоте, чем для молекул газов. Например, для газов концентрация снижается в два раза на расстоянии приблизительно в 5—5,5 км, для растворов полимеров (М 40 000, р = 1,3 г/см ) — tiB 20 м, для золей золота (d = 1,86 им) —в 2,15 м, а для суспензий гуммигута (d = 230 нм) —30 мкм. Из этого примера следует, что для растворов полимеров, находящихся в небольших сосудах, нельзя заметить ощутимого изменения концентрации по высоте. Чтобы определить эту зависимость, увеличивают седиментацию с помощью ультрацентрифуги. Установленные зависимости концеитрацпи макромолекул от высоты слоя раствора дают воз-мол<ность получить функции распределения молекул полимеров по молекулярным массам. [c.215]

Более обоснованный количественный подход был найден Пратом и Чандлером при проведении исследований на молекулярном уровне [23]. При этих исследованиях была определена энергия системы, состоящей из сферической неполярной молекулы растворенного газа, окруженной большим количеством молекул воды. Взаимодействие между молекулой неполярногО газа и молекулами воды было рассчитано по потенциалу Леннард — Джонса, поскольку в этом случае водородные связи и дипольные силы не имели значения. В расчете была использована корреляционная функция распределения молекул чистой воды, полученная экспериментаторами. [c.163]

На рис. 42 представлена радиальная функция распределения молекул Н2О в воде при Т=25°С, полученная с помощью дифракции рентгеновских лучей от образца жидкой воды (Денфорд и Леви, 1962). Первый максимум кривой радиального распределения находится на расстоянии 2,9 А, которое на 6 /о больще, чем расстояние 2,76А (лед I). Площадь под кривой согласуется с предположением четырех соседей около каждой молекулы Н2О. Число следующих соседей, однако, оказывается больщим, чем во льду Iи расстояние до них оказывается большим, чем во льду I, а именно вместо 4,7 А во льду I, 4,9 А в воде. [c.104]

Термин фракционирование применяют очень часто, понимая под этим фракционированную перегонку или ректификацию. В действительности же перегонка является лишь одним из способов, при пойощи которого может быть достигнуто фракционирование смеси. В этом широком смысле фракционирование включает любой процесс систематического разделения смеси на относительно чистые фракции. Смешение близких по составу фракций и повторение основного процесса разделения обычно также включаются в понятие фракционирования. Наиболее широко известным примером фракционирования при помощи способа разделения, отличного от перегонки, является так называемая дробная кристаллизация. Она часто применяется, например, при выделении некоторых редкоземельных элементов [17]. Более современным примером фракционирования является разделение фторидов урана с помощью диффузионных мембран [18]. С этой целью была сконструирована весьма остроумная система для объединения определенных фракций и повторного их разделения с минимальной затратой ручного труда. Систематическое фракционированное осаждение высокополимерных соединений из растворов представляет общий интерес как метод, позволяющий находить функцию распределения молекул по размерам. Отмывка загрязнений от твердых тел является также часто применяемым способом разделения, а экстракция из одной жидкости в другую неоднократно обсуждалась в литературе и применяется как способ разделения и фракционирования . [c.12]

В зависимости от способа получения, а иногда и в силу влияния последующей обработки степень молекулярной неоднородности (полидисперсности) может иметь различные значения. Полидисперсность может быть выражена аналитическим или графическим способом в виде определенной функции распределения молекул полимера по их молекулярным весам. Вид такой функции для различных способов образования полимеров может быть рассчитан теоретически статистическими методами [7]. Однако любое теоретическое рассмотрение исходит из определенных предпосылок и допущений о предполагаемом механизме реакции. Истинное молекулярновесовое распределение (МВР) может быть установлено лишь путем весьма трудоемкого экспериментального исследования (см. главы И и V). В настоящем разделе будет рассмотрено лишь влияние полидисперсности на величину молекулярного веса, определяемого различными методами. [c.7]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология