Основные уравнения динамики сорбции

Основные уравнения динамики сорбции [c.208]

Второй пример настоящей главы — динамика сорбции при внешнем массообмене потока с зернами — представляет собой случай, когда кинетика процесса в целом не зависит от масштаба аппарата. Основную определяющую роль здесь играет адсорбционная емкость зернистого слоя и для общего расчета процесса достаточно использовать уравнения баланса массы и энергии. [c.201]

При разделении компонентов, содержащихся в смеси в высоких концентрациях, возможно применение метода термической десорбции [12,13], В этом методе отсутствует растворитель, и проявление осуществляется потоком компонентов, десорбируемых надвигающимся температурным полем. Из основного уравнения динамики сорбции [c.259]

Основное уравнение динамики сорбции — уравнение непрерывности — имеет вид [c.45]

Теперь можно перейти к изложению основной идеи численных методов решения гиперболических систем методом характеристик, на примере модели равновесной динамики сорбции смеси двух веществ. Запишем сначала уравнение характеристик для системы [c.39]

Основное уравнение динамики сорбции в хроматографии записывается в [23] в следующем виде [c.41]

Основные преимущества динамического метода перед статическим заключаются в следующем. Чтобы описать динамику сорбции или фильтрацию веществ в горных породах, необходимо в общем случае знать уравнения кинетики гетерогенных процессов в потоке (гл. I, VI). Эти уравнения экспериментально находятся из динамического опыта. Кинетические данные, получаемые в статическом [c.90]

Сформулированные выше краевые задачи, по существу, охватывают все основные тины задач динамики сорбции. В последующих разделах будут конкретизированы кинетические уравнения, условия равновесия, а также приведены известные решения не- [c.28]

Рассмотрим кратко основные вопросы, которые возникают при разработке численных методов применительно к задачам, возникающим в динамике сорбции. В качестве примера приведем постановку задачи Коши для линейного дифференциального уравнения параболического типа (здесь мы следуем в основном монографиям [39], [41]) [c.42]

Приближенные методы, которые используются в динамике сорбции, в основном связаны с применением разложений по малому параметру, а также аппроксимацией некоторых функций или уравнений более простыми. В гл. 3 при изложении решений конкретных задач будут указаны также соответствующие методы. [c.49]

Задача теории динамики сорбции в общем виде состоит в нахождении распределения по колонке сорбированного вещества а = а х,1) и концентрации вещества в пространстве между зернами с — с (х,1) или, что обычно удобнее для практики, в выводе уравнения выходной кривой с = с 1) нри X = Ь. При этом искомые уравнения должны включать в явной форме все основные параметры динамического опыта скорость течения раствора или газа, сорбционную способность и зернение сорбента и пр. [c.107]

М. М. Дубинин (1932—1936 гг.) в результате всесторонних экспериментальных исследований развил на основе идей П. А. Шилова методы расчета динамической активности. Эти работы имели важное значение для развития рекуперационной техники. М. М. Дубинин разработал общую теорию динамики сорбции смеси парообразных веществ. Он ввел понятие о коэффициенте вытеснения и дал основное уравнение для определения времени динамической работы слоя угля по обоим компонентам смеси. Данные М. М. Дубинина и М. В. Хреновой по разделению спирта и толуола на шихте угля подтвердили выведенное ими уравнение. Эти исследования можно считать началом работ по молекулярной хроматографии смесей парообразных веществ. [c.261]

В настоящее время в хроматографии сложилось два основных направления теоретических исследований. Первое направление характеризуется тем, что для решения задач динамики сорбции и хроматографии используются методы дифференциальных уравнений, второе — применением методов исчисления конечных разностей. Несмотря на общность цели, исследователи, придерживающиеся того или другого направления при построении теории хроматографии, исходят фактически из различных физических предпосылок. Рассмотрим кратко физические предпосылки, лежащие в основе указанных двух направлений. [c.5]

Мы будем применять также и другие преобразования основной системы (10) для приведения ее к безразмерным величинам. В результате этих преобразований всегда будут появляться, в зависимости от вида уравнения сорбции, безразмерные постоянные параметры, характеризующие динамику сорбции. [c.15]

Приведенные в данной главе примеры расчета охватывают как периодические, так и непрерывные процессы в неподвижном и псевдоожиженном слое. Основной целью при расчете адсорбционной и ионообменной установок является определение равновесных зависимостей, расчет кинетических характеристик сорбции и определение основных размеров аппаратов на основе уравнений динамики процесса. [c.273]

Дальнейшее развитие теории динамики неизотермической сорбции состояло в учете кинетики тепловых и массообменных процессов. Лезин [61], отметив ограниченный объем оперативной памяти современных вычислительных машин, рассмотрел модель, основанную на предположении о бесконечно быстром протекании теплообмена между газом и шихтой при массообмене, описываемом уравнением кинетики (10.4). Основные уравнения модели записываются следующим образом [c.233]

Рассмотрены также задачи фронтальной динамики ионообменной сорбции равновалентных ионов при вогнутой изотерме [19, 24, 25] и при линейной изотерме [19, 26]. Успешное решение указанных относительно простых задач позволило затем перейти к более трудной задаче разработки теории разновалентности ионов [4, 27, 28]. Систематические исследования по этому вопросу были проведены Рустамовым [29—35]. Были получены все основные уравнения для различных режимов динамики сорбции — для различных изотерм сорбции и для различных способов осуществления процессов динамической сорбции (фронтальная и элютив-ная динамика ионообменной сорбции). [c.81]

В 1984 г. исполнилось 55 лет публикации известной работы Н. А. Шилова с сотрудниками, в которой были заложены основные аспекты теории динамики сорбции определяющая роль термодинамики, влияние кинетики на протекание процесса во времени, а также предложен метод расчета, используемый и поныне. Важное значение имели последующие работы А. Н. Тихонова, А. А. Жуховицкого, Я. Б. Зельдовича и др., которые четко сформулировали систему дифференциальных уравнений, описывающую на феноменологической основе модель динамики и включающую уравнения баланса, статики и кинетики. [c.152]

Выявление условий избирательной сорбции и элюции сорбированных веществ представляет собой основную задачу в области развития сорбционных методов разделения веществ. Изложенные в этом разделе закономерности охватывают лишь часть проблемы, связанной в той пли иной мере с использованием уравнений ионного обмена (I, 6), (I, 13) и (I, 15). Методы избирательной сорбции ионов, основанные на других принципах, изложены в последующих разделах. Необходимо отметить, что, помимо законов статики сорбции, определяющих возможность избирательно сорбировать ионы, при колоночном оформлении сорбционного процесса немаловажную, а пногда и решающую роль играют законы динамики сорбции, зачастую определяющие условия сорбции п элюции сорбированных веществ. [c.25]

Описанная задача является основным содержанием изучения динамики сорбции смеси веществ и хроматографии. Математической основой ее решения является теория уравнений в частных производных, далеко не всегда приводящая к точным результатам, которые получаются, как правило, лишь в асимптотическом пределе. При применении однокомпонентной системы, [c.83]

Как следует из данных, приведенных в разделе 1 инетика ионного обмена , степень использовапия обменной способности сорбента повышается при уменьшении его зернения, при увеличении линейной скорости течения раствора во внешнедиффузионной кинетике (при данном времени контакта) и т. д. Однако количественный учет влияния названных и других кинетических факторов на величину времени защитного действия и на степень использования обменной способности сорбента при таком способе требует каждый раз значительной экспериментальной работы и, что более важно, использования дополнительных эмпирических уравнений. Поэтому существенный интерес представляют такие теоретические подходы, которые, являясь по существу дальнейшим развитием основных идей Н. А. Шилова в области динамики сорбции, неиосредственно и органически учитывают влия1ше упомянутых кинетических факторов и позволяют рассчитать форму сорбционного фронта, формирование и на-раллольный перенос которого в теории Н. А. Шилова постулировались.Это достигается в общей теории динамики сорбции, органически сочетающей данные но статике и кинетике сорбции и закон сохранения вещества. [c.107]

Количественный учет всех основных параметров опыта неизбежно приводит к необходимости рассмотрения дифференциальных соотношений между величинами. Математически динамика сорбции описывается системой уравнений. Основное уравнение — уравнение баланса — отвечает закону сохранения вещества кинетика перодаотся соответствующим кинетическим уравнением, обычно для одной из диффузионных стадий, определяющей скорость процесса связь концентрации вещества в объемной фазе с сорбированным его количеством описывается уравнением изотермы сорбции. Согласно уравнению баланса, количество веще- [c.107]

Указанные донущения приводят к то му, что в любой момент времени в каждой точке слоя шихты адсорбе гга концентрация адсорбата в газе равновесна насыщенности им адсорбента в соответствии с изотермой сорбции. Это позволяет использовать для расчета КБА уравнение Викке [2, 3] — основное уравнение равновесной динамики сорбции. В несколько модифицированной форме оно может быть записано следующим образом [c.183]

Целесообразно вести расчет ионообменных колонн для очистки газов с использованием закономерностей динамики сорбции и основных зависимостей, характеризующих массообменные процессы (уравнение массопередачи и т.д. — см. гл. 9), Определяя кинетические коэффициенты ионообмена при поглощении газов, необходимо учитывать установленную многочисленными исследованиями неприменимость закона Фика в обычно излагаемой трактовке для описания переноса массы в такой пространственно-неоднородной системе, как пористая среда, заполненная жидкостью (или газом). [c.274]

Существующие в настоящее время представления о динамике ионного, обмена смесей основываются ни отдельных работах, в основном экспериментального характера [1—31. Установление теоретических закономерностей связано с математическими трудностями, обусловленными решением нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Анализ экспериментальных и полученных на основе послойного метода на электронной вычислительной машине расчетных данных по динамике обмена трехкомпонентных смесей позволил более детально рассмотреть некоторые закономерности динамического метода разделения смесей [4]. Полученные результаты позволяют утверждать, что характерное для динамики смесей взаимное вытеснение ионов, а следовательно, и степень очистки, оцениваемая количеством выделенного в чистом виде вытесняемого компонента, определяется отношением констант обмена разделяемых компонентов смеси. При этом вытесняемый ион, продвигаясь по слою ионита, образует зону, в которой концентрация иона может превышать концентрацию его в исходном растворе. Пределом возрастания концентрации вытесняемого иона в ионите является полная обменная емкость, а пределом возрастания концентрации иона в фильтрате — суммарная концентрация обменивающихся ионов в исходном растворе. После достижения указанных пределов концентрации выход чистого компонента увеличивается пропорционально длине слоя ионита. Выбор условий динамического получения одного из компонентов в чистом виде определяется общими закономерностями ди-намикй сорбции. Очевидно, что динамический метод более целесообразно применять при очистке солей малосорбируемого компонента (в данном случае натрия) от более сорбируемых примесей. [c.119]

Имеются определенные ограничения в требованиях к изотермам при рассмотрении закономерностей динамики ионного обмена. Напомним, что вся аналитическая хроматография базируется на линейных зависимостях между количеством сорбированного вещества и его концентрацией в растворе в условиях равновесия. Препаративная хроматография (динамический процесс специфической сорбции и десорбции) основана на использовании в основном криволинейных изотерм (изотерм динамики ионного обмена в случае ионообменной хроматографии). При этом одним из центральных вопросов является анализ вида кривизны — знака второй производной от сорбционной емкости по концентрации вещества во внешнем растворе. Все это говорит о том, что при разработке препаративных динамических процессов также целесообразно использовать определенные разумные ограничения по отношению к точности аналитического описания изотерм вонного обмена. При сложных соотношениях в уравнении [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология