Бокса Уилсона градиента

Один из возможных приемов рационализации заключается в спуске (или подъеме) по поверхности отклика в направлении антиградиента (градиента) —метод наискорейшего спуска (подъема) Бокса — Уилсона. Для этого исследуют выбранную область функции отклика, оценивают градиент в некоторой точке внутри этой области, а затем двигаются против или по градиенту. Спускаясь (поднимаясь), находят точку минимума (максимума), и в ней повторяют процедуру. Если найденная точка — стационарная (т. е. градиент в ней равен 0), поиск заканчивают. Стратегия поиска проиллюстрирована на рис. 18.1 для случая двух факторов сначала проводят четыре опыта в точках (д -, х-), (j , 4), (д [, х ), (х , х ), на основании которых вычисляют градиент (рис. 18.1, а), а затем в направлении 116 [c.116]

На практике такой подход часто реализуют методом т. наз. крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона). Выбирают начальную точку, в окрестности к-рой проводят ПФЭ или ДФЭ (в зависимости от числа факторов) по его результатам рассчитывают параметры мат. модели 1-го порядка. Если модель адекватна, с ее помощью определяют направление изменения факторов, соответствующее движению к экстремальному значению целевой ции в направлении градиента или антиградиента (соотв. при поиске максимума или минимума). Движение в выбранном направлении осуществляют с помощью последовательно выполняемых опытов и производят до тех пор, пока отклик изменяется желаемым образом. В найденной наилучшей (для выбранного направления) точке снова выполняют ПФЭ или ДФЭ и т.д. Изложенную процедуру повторяют до построения адекватной модели на каждом этапе. Неадекватность модели, полученной на очередном этапе, свидетельствует о том, что, возможно, достигнута область экстремума, в к-рой линейную модель уже нельзя использовать. Для уточнения положения экстремума в этой области можно применять модель 2-го порядка, построенную посредством соответствующих планов. [c.560]

Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения, или ме тоД Бокса — Уилсона, объединяет в себе положительные стороны трех методов — метода Гаусса — Зейделя, метода градиента и метода полного (или дробного) факторного эксперимента как средства получения математической модели. Решение задачи методом крутого восхождения выполняется так, чтобы шаговое движение осуществлялось в направлении наискорейшего возрастания (или убывания) [c.252]

По Боксу — Уилсону, для оптимизации отклика нужно поступать согласно следующему правилу движение в направлении градиента при линейном уравнении осуществляется последовательными шагами, которые пропорциональны произведению коэффициента регрессии каждого фактора на значение его интервала варьирования это движение необходимо осуществлять обязательно из центра эксперимента. [c.115]

В окрестностях экстремума приходится применять планы не ниже 2-го порядка. Получив описание поверхности в виде полинома 2-го порядка, можно продифференцировать его и определить координаты оптимальной точки. Таким образом, в методе Бокса — Уилсона стратегия эксперимента меняется. Пока опыты ставятся вдали от точки оптимума, мы довольствуемся упрощенным линейным описанием. Это позволяет по малой серии опытов определить направление градиента и двинуться к оптимуму в этом направлении — по кратчайшему пути . Такое движение, как правило оказывается много эффективнее, чем применение метода Гаусса — Зайделя. А вблизи оптимума, т. е. в наиболее интересной для нас области, реализуется план 2-го порядка — таким образом, эта область оказывается изученной более подробно. [c.202]

Оптимизация процесса с помощью факторных планов Бокса очень широко применяется на практике и носит название метода Бокса — Уилсона. Постановка задачи здесь в принципе отличается от предыдущей необходимо кратчайшим путем выйти в район оптимума, причем описание поверхности отклика по дороге к оптимуму вовсе не обязательно. Метод Бокса — Уилсона является по своей природе градиентным методом, основанным на том, что направление кратчайшего пути к оптимуму — линии наиболее крутого спуска или подъема — совпадает с направлением градиента к исследуемой поверхности. [c.443]

Часто для оптимизации можно пользоваться графическими зависимостями равновесного состава и энергозатрат от температуры и давления. Анализируя кривые, устанавливают режимы, отвечающие экстремальным значениям показателей. Эта весьма трудоемкая работа не всегда дает возможность однозначно отыскать истинный оптимум процесса, так как искомая величина часто является функцией нескольких переменных. Планирование расчетного эксперимента позволяет значительно снизить число необходимых расчетов, найти и исследовать область оптимума. Поиск области оптимума осуществляют методом Бокса — Уилсона (восхождение по градиенту) [4, 5]. Этим методом желаемый результат получают при минимальном количестве опытов, экономя время и средства. [c.14]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Нами для исследования степени загрязнения щелочными металлами поверхности кремниевых пластин, а также структур 3102—31 и 31п/к —ВЮз—31 был применен метод пламенной фотометрии, позволяющий определять натрий и калий с пределом обнаружения 2 10 ° и 10 г соответственно. Исследования проводили на спектрофотометре фирмы Регк1п-Е1тег (мод. 403) с использованием пламени пропан—бутан—воздух. Травление поверхности 31 проводили смесью плавиковой и азотной кислот, поверхность ЗЮд — 5%-ный НР. При поиске оптимальных условий анализа применяли математическое планирование эксперимента методом Бокса—Уилсона. Параметром оптимизации выбрана интенсивность излучения линий натрия и калия. При выборе условий возбуждения изучали влияние следующих факторов давление воздуха (давление пропан—бутана), размер щели спектрофотометра, скорость распыления раствора, расстояние края горелки от оптической оси. Была состав. ена матрица полного факторного эксперимента тина 2. Однородность дисперсии параметра оптимизации проверяли по критерию Кохрена, адекватность модели по / -критерию Фишера. После подсчета коэффициентов регресии коэффициент первого фактора оказался незначимым. Математическая обработка результатов опытов (подсчет коэффициентов регрессии, движение по градиенту) позволила получить наилучшие значения размера щели, расстояния края горелки от оптической оги, расхода раствора. [c.233]

Получение уравнения плоскости, адекватно описывающего исследованную область поверхности отклика, позволяет перейти ко второму этапу обнаружения экстремума. По Боксу — Уилсону, используется движение по градиенту, называемое крутым восхождением или спуском по поверхности отклика и проводимое шаговым методом. Крутое восхождение заключается в осуществлении серии экспериментов, координаты которых расположены на определенных расстояниях от центральной точки в направлении градиента поверхности. Известно, что направление градиента задается коэффициентами уравнения, которые представляют собой набор первых производных ду1дХ по каждому переменному. Поскольку масштаб по каждой оси определяется выбранным на первом этапе интервалом варьирования, натуральным выражением [c.443]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Для минимизации функции Ф (ai, 2, , а,п) используются в основном поисковые методы оптимизации (метод сканирования, метод покоординатного спуска, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска, метод Уилсона — Бокса и др., см. гл. X и [32]). [c.372]

Задача оптимизации в данном случае заключается в поиске условий или значений факторов, при которых оптическая плотность раствора заданной концентрации по олову будет максимальной. Вполне понятно, что при изменении независии<ых переменных пропорционально коэффициентам регрессии функция отклика будет эффективно отражать суммарное действие всех факторов. Для получения максимального значения функции отклика необходимо увеличивать те переменные, которые входят в уравнение регрессии с положительным знаком, и уменьшать те, которые входят с отрицательным. Бокс и Уилсон разработали прием достижения максимума в функции отклика, получивший название крутого восхождения. Техника расчета по этой методике заключается в следующем. Один из факторов, например Хг, выбирают как базовый и вычисляют для него произведения коэффициента регрессии Ьг на интервал варьирования ЛХг, т. е. гАХг, и определяют шаг движения по градиенту ЛХ. Выбор АХ является очень важным элементом расчета. Чрезмерно малый шаг потребует очень большого числа опытов, а при слишком большом шаге могут быть не замечены важные особенности системы или будет очень быстро превышен предел физически возможных значений фактора (например, концентрация раствора превысит растворимость соединения и т.д.). Величина шага должна, конечно, существенно превышать погрешность измерения фактора. Обычно принимают АХ АХ. Затем вычисляют отношение [c.376]

В данной работе предлагается использовать один из методов этого класса - метод крутого восхождения. Этот метод предложенный Боксом и Уилсоном в 1951 году, оишчается от обычного гредиентнм о тем, что определение градиента происходит не в кавдой точке движения, а только при смене направления, что значительно сокращает количест-во пробных зкспертаентов. Однако [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология