Определение направленности градиента

Изменение нормализованных значений параметров и определение направления градиента [c.213]

Это уравнение в специальной литературе известно как второй закон теплопроводности Фурье (аналогично для потока компонентов — второй закон Фика [1]). Уравнение (14-3) имеет довольно сложное решение [2]. Однако в инженерной практике нет необходимости рассматривать поток в трех направлениях, так как обычно преобладают потоки в одном направлении и, следовательно, изменениями по остальным двум координатам можно пренебречь. Может также оказаться, что из-за симметрии градиент в определенных направлениях будет равен нулю. [c.295]

Отметим, что поиск экстремума, когда у является случайной величиной, рассмотрен при анализе планирования эксперимента (стр. 26). Он был основан на определении частных градиентов у по ж, ( ,- = 9у/5ж,) и шаговом изменении х,- в направлении градиента [c.195]

Градиентные методы основываются на движении в пространстве параметров в направлении градиента или антиградиента функции 55(0). Все градиентные методы являются итеративными. Имея вектор исходных оценок параметров (нулевое приближение) 0" и зная вектор-градиент функции 55(0) в данной точке, рассчитывают вектор оценок параметров следующего приближения 0 . Если полученная оценка удовлетворяет условию 55(0 )< <55( <" ) при поиске минимума 55(0), то переходят к определению вектора оценок параметров следующего приближения и т. д. до тех пор, пока точка минимума не будет достигнута. В большинстве градиентных методов, успешно используемых на практике, при отыскании минимума функции 55(0) применяется формула вида [c.324]

Исследуемый образец при температуре 20°С помещался в поле центробежных сил (фактор разделения 2700) в бинарном растворителе изооктан-толуол, кратность разбавления продукта - 4. В качестве критерия стабильности использовался фактор устойчивости [58], определяемый отношением концентраций асфальтенов в слоях, отстоящих на определенном расстоянии друг от друга в направлении градиента центробежного поля. [c.40]

Ориентация в потоке. В настоящее время этот метод ориентации в сочетании с измерением двойного лучепреломления разработан лучше других методов. Анизометрические частицы могут быть ориентированы, если они движутся в растворе в определенном направлении, а также при вытекании самой коллоидной дисперсии. Броуновское движение, напротив, непрерывно разориентирует частицы. Если градиенты скорости малы, то достигается только частичная ориентация, которая по мере возрастания ориентирующего воздействия увеличивается и при достаточно большом воздействии может стать полной. [c.31]

С другой стороны, в средней части капилляра, вдали от стенки, ионы обоих знаков находятся в одинаковых количествах в объеме, и поэтому при наложении электрического поля движение их происходит равномерно в обе стороны со скоростями, соответствующими их подвижностям и градиенту приложенного напряжения электрического поля. Таким образом, около стенки создается определенно направленный поток избыточных ионов одного знака, и для отдельного капилляра круглого сечения имеется цилиндрическая оболочка ионов, движущихся к противоположно заряженному полюсу. Эта цилиндрическая оболочка ионов одного знака, имеющая направленное движение, в силу трения и молекулярного сцепления увлекает за собой остальную массу жидкости. [c.50]

Диффузия и миграция обусловлены большим количеством перескоков ионов за единицу времени в некотором определенном направлении по сравнению с другими направлениями. Статистическая обработка этих процессов показывает, что поток диффузии /д, т. е. количество частиц, диффундирующих через единичную площадку в единицу времени, пропорционален концентрации этих частиц С и градиенту их химического потенциала [c.54]

Анализ интенсивностей мессбауэровского спектра поглощения монокристаллов с квадрупольно расщепленной линией позволяет получать информацию о средне-квадратичных отклонениях резонансного ядра от равновесия (возникающих вследствие тепловых колебаний атома в решетке кристалла), от направления градиента электрического поля на резонансном ядре, а также знак константы квадрупольного взаимодействия. Теоретические основы метода определения таких величин заложены работами [Х.2] и [10]. Согласно этим работам вероятность эффекта Мессбауэра имеет угловую зависимость, являющуюся следствием анизотропии средне-квадратичных отклонений колеблющегося ядра. При этом рассматри- [c.207]

Для определения размеров и места расположения застойных зон н зон проявления аномальных свойств нефти при разработке залежей необходимо знать характер распределения фактических значений градиента пластового давления [2]. В настоящее время определение фактических градиентов давления в нефтяной залежи представляется возможным лишь по картам изобар. В связи с этим следует подчеркнуть, что для решения многих практических задач разработки залежей очень важно знать распределение давления. в пласте в любой момент времени, для чего и принято строить карту изобар. Однако до сих пор карты изобар не только не нашли широкого применения при решении различных задач по контролю за разработкой нефтяных залежей, но и мало обращается внимания на улучшение точности и совершенствование методов ее построения. Как правило, карты изобар строятся по малочисленным замерам пластового давления. Между тем эти карты должны являться одним из основных документов, позволяющих уточнить физические характеристики коллектора, направление и скорости движения водо-нефтяных потоков, определить режим работы нефтяной залежи, особенности взаимодействия эксплуатационных и нагнетательных скважин и т. п. [c.84]

В сопоставлении с методом градиента метод наискорейшего спуска оказывается более выгодным из-за сокращения объема вычислений. По существу метод наискорейшего спуска по вычислительным затратам эквивалентен методу релаксации, однако выгодно отличается от него тем, что по крайней мере первые шаги после определения градиента производятся в оптимальном направлении. Очевидно, что чем менее резко изменяется направление градиента целевой функции, тем выгоднее использовать метод наискорейшего спуска по сравнению с методом градиента, т. е. вдали от оптимума. Вблизи оптимума направление градиента меняется резко, поэтому указанный метод автоматически переходит в метод градиента, так как минимум по каждому направлению находится за небольшое число шагов. [c.494]

По методу быстрейшего спуска , перемещение вдоль одной оси заменяется движением в направлении градиента. Варианты этого метода отличаются Друг от друга способами определения направления движения (т. е. вычисления частных производных, если функция аналитически не задана) и величины шага, а также критериями окончания операции поиска. [c.131]

Очевидно, что при большой кривизне оврага, ошибки в определении направления его движения указанным способом становятся значительными и, следовательно, перенос точек Ux, U ,. .. на прямые становится нецелесообразным. В этом случае при пользовании методом градиента в соответствии с уравнениями (1П.68)—(III.70) для выхода из оврага следует увеличить коэффициент в несколько раз и из найденной точки начать новое движение к оврагу [71]. [c.164]

Основное отличие метода градиента от метода крутого спуска заключается в том, что определение направления движения к минимуму (0) производится на каждом шаге спуска. При этом составляющие градиента, как правило, нормируют [c.94]

Следовательно, получена поверхность типа -возрастающего возвышения . Необходимо исследовать эту поверхность в направлении градиента. С этой целью было проведено два опыта в точках, кодированные и натуральные значения которых приведены в табл. 3. Там же приведены теоретически рассчитанные и экспериментально определенные значения и уз- [c.423]

Общий метод выращивания монокристаллов заключается в очень медленном, обычно направленном, охлаждении расплава. Для этого вещество, из которого растят монокристалл,помещают в запаянную ампулу, опускаемую со скоростью около 1 см/ч внутри специальных нечей, обеспечивающих определенный температурный градиент охлаждения расплава. [c.243]

Остановимся теперь на основной операции в методе проектирования градиента — на определении направления V наибыстрейшего изменения функции Р в подпространстве [c.64]

Применим теперь метод проектирования градиента к полученной задаче на условный экстремум. Другими словами, в пространстве переменных Утг+х, . , Уп мы проектируем вектор-градиент функции F [см. функцию (111,71)] на подпространство, образованное касательными гиперплоскостями к поверхностям (111,72). Формулы для определения направления движения в пространстве переменных г/гл.+1,. , Уп будут иметь вид формул (111,15), (111,16) и (111,17). В этих формулах только надо заменить F ш соответственно на F [см. функцию (111,71)] и [см. равенства (111,72)]. При этом [c.77]

В растворах электролита электричество переносят ионы, мигрирующие под влиянием и в направлении градиента электрического потенциала. Проводимость раствора определяется зарядом ионов и скоростью их поступательного движения. Основным, таким образом, является молекулярный процесс, протекающий с определенной скоростью, который можно рассматривать с позиций теории Эйринга абсолютных скоростей реакции [23]. Этот процесс в некоторых отношениях аналогичен диффузии, происходящей под воздействием градиента химического потенциала (разд. 3.1.2.2). [c.324]

Электропроводность металлов обусловлена движением электронов через кристаллическую решетку в определенном направлении под действием градиента приложенного электрического поля. Основное различие между проводниками и непроводниками [c.119]

ТЫ, которые определяются направлениями вектора магнитного поля по отношению к какой-либо фиксированной кристаллической решетке. По симметрии таких кривых можно определить направления главных осей тензора градиента поля. Для того чтобы найти значения e Qq и необходимо диагонализировать матрицу < = <2 + +( м для какого-то определенного направления. В случае парамагнитных соединений по кривым постоянной частоты можно определить тензор квадрупольного взаимодействия и тензор парамагнитного химического сдвига. [c.213]

Деформация и гидродинамическая стабильность капелек ньютоновской жидкости, находящихся в непрерывной второй фазе и подверженных сдвиговым деформациям, исследованы в [194, 336]. Обычно рассматривают два параметра % — отношение вязкости суспендированной жидкости к вязкости среды rio и k — отношение поверхностного натяжения на границе раздела фаз у к произведению локального напряжения сдвига щО (G — скорость сдвига) и радиуса частицы а. При сдвиге сферическая частица принимает сфероидальную форму и ориентируется в большей или меньшей степени в направлении градиента скорости. Кокс [194] приводит соотнощения, необходимые для определения деформации D и ориентационного угла а между осью деформированного сфероида и направлением градиента скорости (рнс. 9.9) [c.241]

Определение направления д и у главных осей тензора градиента электрического поля дает более полные сведения об ориентации бензольного кольца. Отклонение градиента поля от аксиальной симметрии свидетельствует о некоторой степени двоесвязности связи С—С1. Ось р -орбитали атомов хлора, участвующей в образовании л-связи, является одной из главных осей тензора градиента поля. Однако точность определения направления нормали к плоскости бензольного кольца невелика — порядка 5°. [c.40]

Представляется более правильным вести экспериментальный поиск оптимума, определяя, в каком направлении у растет наиболее сильно, т. е. по градиенту у. При определении направления градиента и движении в этом направлении приходится менять все переменные планирование становится многофакторным, часто его называют просто факторным. [c.50]

Для оптимизации условий биосинтеза амфотерицина В культурой A t. nodosus на синтетической среде применен (Папутская, Полатовская, 1972) метод крутого восхождения Бокса и Уилсона. На первом этапе были поставлены опыты в соответствии с матрицей дробного факторного эксперимента ДФЭ2 1 (табл. 56), произведен расчет коэффициентов регрессии с целью определения направления градиента, показывающего, как необходимо изменить значение изучаемых факторов для увеличения синтеза амфотерицина В. При статистической оценке значимости коэффициентов регрессии был вычислен доверительный интервал (10,1), два фактора оказались незначимыми. Каждый из последующих опытов (№ 17— 21) отличался от предыдущего значениями факторов на величину рассчитанного шага. В результате проведенной работы удалось оптимизировать питательную среду и увеличить синтез амфотерицина В со 100 мкг/мл на ранее подобранной синтетической среде до 900 мкг/мл на среде 18. [c.168]

Это следствие того, что реализация дробного факторного эксперимента (ДФЭ) затянулась на несколько дней по технический причинам (поломка оборудования, колебания расхода кислоты, нестабильность давления в хлорной линии и т. д.). В плане ве были предусмотрены меры по исключению влиявия вековтролируемого дрейфа, который, как выясвилось при обработке результатов опытов, был весьма существенным. Программа зимней серии, включавшая в себя определение направления градиента, движение к оптимуму и описание области оптимума, была выполнена ве полностью. [c.68]

Методы направленного поиска позволяют избежать этого недостатка. Рассмотрим градиентный метод для определения экстремума функции 5 (с(жо), Т хо), и,(Хо), с х), Т(х), v,(x), f(r, х), Vi r, х), Р х)) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции и некотором перемещении по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции. Существенной чертой определения наискорейшего изменения является численное вычисление производных функций д /дс ха), д 1дТ хо), d ldv, xa),. .., которое производится следующим способом д 1ду х ) = [ с хо),. .., yi(Xo)+At/i,. .., Ui(Xo), с(х), Т(х), u x), f r, х), Уг г, х), Р х),. . . ) с Хо), У Х ), , UiUo), с, Т, UJ, /, U2, -.. )]/A /j, где Ai/j— приращение по оптимизируемому параметру, шаг изменения у, у, может быть любым из (Xo), Т Хо), vJ Xa),. ... в качестве шага по оси у выбирают [c.361]

Рассмотрим градиентный метод для простейшего случая определения экстремума функции многих переменных 3(л ь Хг,..., Хп) при отсутствии каких-либо ограничений. Процесс оптимизации по методу градиента заключается в определении направления наискорейшего изменения функции 3 и в некотором перемешенин по этому направлению в прямую или обратную сторону. Направление наискорейшего изменения функции определяется направлением вектор-градиента оптимизируемой функции, которое всегда совпадает с направлением возрастания функции. Компонентами градиента дЗ/дХ° в какой-либо точке рассматриваемой области, заданной параметрами (л °, х°,. ... л °), являются частные производные функции д31дх°, дЗ дх, д31дх°. Отметим, что градиент дЗ/дХ° всегда перпендикулярен к поверхности равных значений функции 3 в рассматриваемой точке. [c.128]

Основным вопросом, решаемым в методах градиента, наряду с определением направления градиентного вектора является выбор шага движения по градиенту. Выбор величины шага в направлении grad F в значительной степени зависит от вида поверхности. Если шаг слишком мал, это потребует продолжительных расчетов. Если наоборот размеры шага слишком велики, можно проскочить оптимум. Размер шага Ал ,-должен удовлетворять условию, чтобы все шаги от базисной точки лежали в том же самом направлении, как и направление градиента в базисной точке. Размеры шага но каждой переменной Xi вычисляются из значений частных производных в базовой (начальной) точке [c.154]

Так как межфазное натяжение является функцией концентрации растворенного вегцества на новерхности раздела фаз, следует рассмо- треть зависимость этой концентрации от ряда переменных. На рис. 6-1 концентрация раствора на нижней стороне межфазной поверхности будет в общем уменьшаться, а на верхней стороне — возрастать в направлении от а к б . Таким образом прилегающие к поверх- ности слои нижней фазы будут иметь отрицательный градиент концентраций, а соответствующие слои верхней фазы — положительный. Так как концентрация вещества на поверхности раздела фаз определяется концентрациями в фазах ио обе стороны от нее, градиент концентраций в межфазной поверхности также будет результатом градиентов концентраций вещества в фазах по обе стороны от поверхности раздела. Эти градиенты зависят в первую очередь от того, насколько быстро вещество подводится из какой-либо фазы к поверх- ности раздела и отводится от нее в результате молекулярной диффузии, т. е. зависят от ячеистой конвекции. Следовательно, направление градиента концентрации на межфазной поверхности зависит от соотношения коэффициентов молекулярной диффузии, (используя терминологию Стерлинга и Скривена оно обозначается г-) и соотноше-ния коэффициентов кинематической вязкости (иереноса момента), обозначаемого е-. Действительные значения /) и V хотя и не влияют на направление градиента, тем не менее важны для определения его величины. [c.210]

Информация, полученная от ЛПР, необходима для определения направления, в котором будет осуществляться поиск оптимума и выбора исходной точки, от которой будет вестись поиск а нужном направлении. Направление движения, т. е. градиент функции г редпочтения в текущей точке, ЛПР оценивает с помощью критериальных весов — (где г - номер критерия, а к - номер исходной точки х / ). Эти веса показывают сравнительную важность /-го критерия по отношению к первому (опорному) критершо. [c.23]

Молекулярная диффузия возникает в потоках вследствие наличия в них градйен потенциалов компонентов, температур и давления. Конвективная диффузия обусловлена разностью плотностей потока за счет градиентов темпера и концентраций— это так называемая естественная конвекция. Вынужденной конвекцией называется конвективная диффузия, вызванная принудительным движением смеси от внешнего источника энергии. Конвективная диффузия, независимо от указанных выше факторов, имеет место также и при молекулярной диффузии как следствие перемещения смеси в определенном направлении с Некоторой средней скоростью, причины возникновения которой будут рассмотрены ниже. Для отличия в обозначении конвективных потоков естественной конвекции от конвективного потока, вызванного молекулярной диффузией, доследний предложено называть Стефановым потоком [15], В дальнейшем изложении принято такое же определение конвективного потока. В этой главе рассматривается -только последний вид конвективной диффузии. [c.45]

При образовании зародыша новой фазы также наблюдается диффузия в направлении, обратном направлению градиента концентрации. Диффузию, увеличиваюш ую концентрацию какого-либо компонента в определенных участках кристаллической решетки, называют восходящей. [c.127]

Поскольку предлагаемый метод связан с последовательной оптимизацией по Х2, Хз-.. и т. д., его сходимость к минимуму не слабее, чем в релаксационном методе. Более того, при достаточно мелшй сетке характер движения приобретает некоторые черты градиентного метода. В определенных условиях трубка деформируется по направлению, близкому к направлению градиента функции Р. [c.207]

Межфазовая турбулентность вызывается, по-видимому, градиентом межфазового натяжения, возникающим при наличии градиента концентрации на поверхности раздела фаз, или так называемым эффектом Марангони. Такое объяснение подтверждается некоторыми экспериментальными данными > Исходя из подобных представлений, Стернлинг и Скривен описали нестабильность поверхности раздела фаз математически, использовав для этого уравнения движения и диффузии. Они получили результаты, подтверждающие, что нестабильность поверхности раздела фаз должна наблюдаться при определенном направлении массопередачи. Возникновению межфазовой [c.203]

Простейшей формой частиц, которые могут ориентироваться в потоке, являются эллипсоиды. Поэтому поведение суспензии жестких эллипсоидов при течении в поле скоростей с продольным или поперечным градиентом позволяет установить влияние фактора ориентации на характер зависимостей ц (у) и X (е). На каждую частицу в потоке действуют силы вязкого трения окружающей среды и силы, обусловленные броуновским движением самой частицы. Под действием градиента скорости частицы стремятся ориентироваться в потоке строго определенным образом, броуновское движение служит дезориентирующим фактором. В результате в стационарном потоке устанавливается некоторое равновесное распределение ориентаций осей частиц, которое зависит как от собственных свойств частиц (их размеров, формы и коэффициента диффузии), так и от градиента скорости. -Совокупность вязких потерь при деформировании такой суспензии определяется распределением ориентаций осей частиц относительно направления градиента, скорости. Различие в распределении ориентаций возможно только, если частицы обладают анизо-диаметричностью формы в суспензии сферических частиц все направления ориентации равновероятны, и возрастание градиента скорости не изменяет структуры системы. [c.414]