Модели вязкоупругих тел

Рис. П.6. Модель вязкоупругого тела Кельвина — Фойгта (а) и зависимость деформаций при Р=Ра (б) и при Р = 0 (в) от времени

Рис. 7.1. Модель вязкоупругого тела для описания релаксационных и диффузионных явлений в полимерных телах.

К соединениям второго рода относится модель вязкоупругого тела Кельвина—Фойхта которую иногда связывают с именем Мейера Эта модель показана на рис. 1.26. Она состоит из параллельно соединенных упругого и вязкого элементов. Приложение внешней силы к модели Кельвина—Фойхта—Мей- [c.79]

Рис. 4.19. Схема упрощенных моделей вязкоупругого тела

Рис. 7.1. Комплексный модуль упругости (а) и комплексная податливость при сдвиге для стандартного образца полиизобутилена, приведенные к 25 С. Точки получены усреднением экспериментальных результатов, кривые построены согласно теоретической модели вязкоупругого тела (по Марвину

Рассмотрим модель вязкоупругого тела Максвелла, для которого закон ползучести имеет вид [c.213]

Поведение при простом сдвиге (зависимости напряжение — деформация — время в данной точке среды) для обсуждавшихся выше материалов можно качественно вывести из механических и электрических аналогов реологических уравнений. Аналоги или модели вязкоупругих тел содержат как минимум два элемента или параметра, один из которых характеризует вязкое, а другой — упругое поведение материала. Модели более сложных вязкоупругих материалов получают комбинированием дополнительных параметров или элементов модели. Аналоги простых материалов, обсуждавшихся выше, рассматриваются здесь. Аналоги материалов более сложного вязкоупругого поведения разбираются в разделе 2-7. [c.38]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Поэтому вполне естественно, что он попытался связать высказанную им концепцию с простейшей моделью вязкоупругого тела, состоящей из пружины и демпфера, которая в то время пользовалась популярностью. [c.192]

Механические модели вязкоупругого тела и трение качения [c.73]

Релаксационная теория. В основе второй теории гистерезисного трения лежит анализ энергетического баланса системы с использованием простой максвелловской модели вязкоупругого тела. Рассмотрим удлиненный жесткий сферический индентор, скользящий [c.210]

Поведение полимерных материалов — пластиков, резин, расплавов, растворов или дисперсий — может быть описано в терминах реологических характеристик вязкоупругих тел, находящихся в пределах указанной шкалы. Для этого пользуются идеализированными моделями вязкоупругих тел, представляющих собою комбинацию упругого элемента — пружины и вязкого элемента — демпфера [421. [c.48]

Можно полагать, что реальное полимерное тело должно характеризоваться несколькими временами запаздывания, каждое из которых формально связано с определенной жесткостью пружины , и соответствующим параметром вязкого сопротивления П -. Тогда модель вязкоупругого тела, обладающего [c.82]

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЯЗКОУПРУГИХ ТЕЛ [c.23]

Изложенные выше представления об упругих телах, вязких жидкостях и линейных вязкоупругих средах являются теоретическим фундаментом современных концепций реологических свойств-полимеров. Они основаны па модельном описании поведения полимеров как сплошных сред в простейших условиях деформирования. -Так, модель упругого тела описывает совокупность равновесных состояний среды, модель вязкой жидкости — поведение материала в установившемся сдвиговом течении, модель вязкоупругого тела с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями — различные режимы деформирования при малых (стрем ящихся к пулю) напряжениях, деформациях и скоростях деформаций. Все эти случаи являются крайними из многообразия возможных процессов деформирования, но вместе с тем они являются важнейшими, так как любые сложные теории реологических свойств полимерных систем должны удовлетворять закономерностям их поведения в заказанных простейших условиях. [c.103]

Здесь т = ц 0 представляет собой время запаздывания при растяжении, а О (оо) = О является равновесной податливостью при растяжении, так как выражение [1—ехр (—t x) становится равным единице при / — оо. Когда I = %, О 1) = 0,630 (оо), т. е. к этому моменту деформация ползучести модели развивается почти на 2/3 от ее равновесного значения. Поскольку рассматривается линейная модель вязкоупругого тела (т. е. сочетание гипотетических Гуковских и ньютоновских элементов), смысл понятия о времени запаздывания не зависит от уровня заданного напряжения. [c.67]

Линейные модели вязкоупругих тел [c.45]

Аналитическое выражение функции ст (Г), ограничивающей область работоспособности, находится [32], исходя из реологического уравнения состояния, которое в простейшем случае представляется моделью вязкоупругого тела с одним временем релаксации [c.243]

Мы получили общее уравнение деформации модели вязкоупругого тела. В случае релаксации напряжения деформация постоянна, e = onst, а значит de/d/ = 0. Тогда (9.6) запишется следующим образом [c.121]

Пытаясь объяснить механические свойства полимерных смесей, Такаянаги с сотр. [910] модифицировал релаксационные модели вязкоупругого тела, заменив в них упругие и вязкие элементы на стеклообразные (пластик) и высокоэластические (каучук). На рис. 2.11 показаны некоторые простые комбинации моделей Такаянаги. Пластик обозначен буквой Р, каучук — буквой Р величины X и ф являются функциями их объемных долей в моделях с параллельным и последовательным соединением элементов соответственно. Модели о и б с параллельным и последовательным соединением элементов являются основными, их комбинации виг дают представление о других возможных моделях. Обращает на себя внимание сходство с моделями вязкоупругого тела, состоящими из упругих и вязких элементов и часто привлекаемыми для интерпретации свойств гомополимеров [910]. Схема а иллюстрирует модель с постоянной деформацией, б —с постоянным напряжением, в и г — возможные комбинации этих крайних случаев. [c.68]

Дифференциальные нелинейные реологические уравнения состояния. Аналогично тому как реологическое уравнение состояния линейной вязкоупругой жидкости может быть представлено в виде интегрального соотношения (1.79) или в альтернативной форме — Б виде дифференциального (операторного) уравнения (1.104), также и для нелинейной модели вязкоупругого тела возможно ее представление в виде интегральных операторов — наследственных функционалов или в виде нелинейных дифференциальных уравнений состояния с ограниченным числом констант. Основным условием, которое требуется учитывать при построении дифференциальных реологических уравнений состояния, является необходимость использования тензорных величин и их производных по времени, а также согласование систем координат, в которых устанавливаются реологические связи между компонентами тензоров напряжений и ск ростей деформаций. [c.112]

Таким образом, использование оператора Яуманна в максвелловской модели вязкоупругого тела приводит к зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига [c.170]

Вытекающая из Г — aнaлoгии особенность поведения модели вязкоупругого тела — существенно ускорять процессы ползучести и релаксации при повышенных температурах — дает основание к исследованию экспресс-методов испытания термомеханических свойств полимерных материалов и вообще ускоренного моделирования их поведения под действием нагрузок. [c.35]

I тлг(. еыо какой либо одной механической моделью, то оно такл. е может быть представлено бесконечным чнслом других моделей. Эквивалентность различных моделей вязкоупругих тел рассмотрели Кун [2] и многие другие авторы. Например, при соответствующем выборе констант пружин и вязкости модели, изображенные на фиг. 1 и 2, эквивалентны (если вязкость одного И З элементов модели, представленной на фиг. 1, равна нулю, а вязкость одного из элементов модели, изображенной на фиг, 2, равна бесконечности). [c.15]

Определения трех величин Со, Тр, ДО по шести измеренным характеристикам 0 (/о, 4[о, 16/о) осуществляли стандартным методом наименьших квадратов для каждого момента времени I в процессе структурирования. Небезынтересно проследить за ошибкой б такого определения в зависимости от времени I (рис. 3.6). Как видно, ошибка невелика, но в некотором узком временном интервале, вблизи некоторого характерного момента времени резко возрастает. Это означает, что трехконстантная модель вязкоупругого тела с одним характерным временем вблизи 1 становится недостаточной для представления релаксационных свойств структурирующегося материала. Можно пола- [c.104]

Использованная выше модель вязкоупругого тела с одним временем релаксации обладает принципиальным недостатком— она не описывает вязкого течения, в то время как до гель-точки (при tструктурирующийся материал способен течь. Поэтому важно попытаться использовать для обработки полученных результатов более общую модель вязкоупругой среды, а именно рассматривать ее как вязкоупругую жидкость, способную течь. Такая модель представляет собой последовательное соединение вязкого и вязкоупругого элементов первого— с вязкостью fio, второго — с релаксирующим модулем упругости АСр и вязкостью Хр, т. е. его время релаксации Тр = = Лр/АСр. Это так называемая модель Бургерса [174J. Для общности рассмотрения будем также полагать, что существует равновесный модуль упругости Со (хотя, как хорошо понятно, во временном интервале, в котором отверждаемый материал сохраняет текучесть, Со = 0). [c.105]

Теперь мы должны перейти к реальному линейному полимеру, состоящему из множества молекул, взаимодействующих между собой. Что же изменится в описанной абстрагированной картине Прежде всего, изменение коснется природы тепловых пружин , т. е. суммарной высокоэластической деформации. Тепловые движения взаимодействующих между собой сегментов могут совершаться не произвольно, а в зависимости от поведения своих соседей. Практически полимер будет обладать не одним значением времени запаздывания 02, а целым рядом значений (от малых до больших). С другой стороны, в полимере пластическое течение в чистом виде осуществляться не может ввиду того, что наряду с мгновенноупругими деформациями развиваются высокоэластические. Весьма интересная но физическому обобщению точка зрения на пластическое течение полимеров Г. И. Гуревича основана, например, на изучении модели вязкоупругого тела Максвелла. В данном случае происходит постепенное нарастание неупругих деформаций, обусловленное упругой деформацией, величина которой поддерживается постоянной. [c.105]

Как уже указывалось выше, время релаксации прямо пропорционально вязкости х= г /0, где О — константа, имеющая размерность и порядок модуля сдвига, однако равная модулю сдвига только для простейш их моделей вязкоупругих тел. [c.77]

Стремление установить в аналитическом виде зависимость между свойствами двухфазной полимерной системы и свойствами компонентов привело к созданию ряда модельных систем. Та-каянаги и сотрудники преобразовали релаксационные модели вязкоупругого тела, заменив вязкие и упругие элементы на высокоэластические и стеклообразные. Простые комбинации моделей представлены на рис. 18. Буквами П и К обозначены пластик и каучук, соответственно Я, и ф — функции объемных долей компонентов в моделях с параллельным и последовательным соединением элементов. Модель а, иллюстрирующая систему с постоянной деформацией и б — с постоянным напряжением, являются основными. Модели виг представляют собой возможные их комбинации. При параллельном соединении элементов суммарное напряжение а = О] - - Ог сгз + , а при последовательном их соединении суммарная деформация е = в - - еа + ез +. Применение закона Гука а = еЕ позволило полу- [c.30]

Релаксационные явления в реофизически сложных средах связаны с медленным развитием процессов перегруппировки структурных единиц различного масштаба. (Так, в случае полимеров таковыми являются гибкие молекулы, их отдельные сегменты или же пачки, образованные этими молекулами). Эти процессы приводят к запаздыванию изменений деформации от изменения напряжения (гистерезис, упругое последействие, релаксация напряжения и т.д.) и могут быть описаны с помощью моделей упругих тел с внутренним трением и вязких тел, обладающих упругостью (раздел 3.2.6). Механические модели вязкоупругих тел полезны для понимания качественных особенностей явлений релаксации, но их применение к количественному описанию реальных материалов требует построения очень сложных систем, состоящих из большого числа различных пружин и вязких элементов (что связано с наличием иерархии структурных единиц различного масштаба, приводящей к иерархии широко распределенных времен релаксации). [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология