Унимодальное распределение

Иногда на дифференциальной кривой встречается не один максимум— унимодальное распределение, а два или больше—Ьи- или [c.552]

Отметим, что при изменении среднего значения речного притока переход от бимодального к унимодальному распределению происходит скачком как только д станет больше, чем или меньше д , то бимодальное распределение тут же сменится унимодальным. Поэтому изъятие или переброска воды из одного бассейна для водоема с несколькими равновесными уровнями может оказаться далеко не безобидной процедурой слабое изменение средней нормы притока сильно отразится на изменении уровенного режима, так как это существенно нелинейный процесс. [c.119]

Модель процесса на отдельной дезактивирующейся частице катализатора с унимодальным распределением пор запишется следующим образом [c.260]

Поэтому всю задачу можно перевернуть и, отказавшись от исследования деталей процесса (т. е. отдельных элементарных реакций), заняться изучением механизма полимеризации в целом, регистрируя лишь такие сильные эффекты, как изменение геометрической и статистической ширины унимодальных распределений или изменение числа и расположения максимумов у мультимодальных распределений. Мы убедимся, что эти характеристики (в частности, число максимумов) существенным образом определяются топологией процесса, изменением во времени физического состояния системы и соответственно изменением характера реакции обрыва цепи, которая наиболее чувствительна к этим факторам. В отдельных случаях при этом удается предсказать (или интерпретировать) даже изменение константы скорости обрыва со степенью конверсии. > 51 [c.29]

Переходя к общей оценке результатов, отметим прежде всего, что ни в одном случае число регистрируемых максимумов не превышает 3, что строго согласуется с общими представлениями. С другой стороны, практически ни Р 1зу для гетерофазных ПАН, ПВА и ПВС не получены унимодальные распределения, тогда как для гомофазных образцов МВР всегда унимодальны. Отметим еще следующее. [c.217]

Прежде чем перейти к дальнейшим способам количественной характеристики ММР, необходимо сделать одно очень важное замечание. Хотя в качестве количественной характеристики можно использовать ММ разной степени усреднения (или другие параметры —см. ниже), однако смысл эти характеристики имею только для унимодального распределения (см. рис. П1.1). Для би- или мультимодальных распределений рассчитать эти характеристики также можно, однако установление корректных взаимоотношений между молекулярными характеристиками и свойствами (или параметрами технологии), как правило, невозможно. Единственно разумный путь к характеристике мультимодальных распределений — это разделение ММР на составля-юш,ие, т. е. унимодальные распределения, и оценка отдельных распределений обычным образом, а также их массовых долей Wi. Так, если мы имеем бимодальное распределение с массовыми долями первого W], и второго W2 = — W компонентов смеси, то для всего образца будут справедливы соотношения [c.177]

В принципе, если тип ММР известен, ширина его может быть определена посредством комбинации любой пары средних молекулярных масс если же тип унимодального распределения не известен, обычно бывает достаточно для определения типа и ширины комбинации двух, максимум трех средних М [7]. [c.107]

Расщепление первоначально унимодального распределения — индуцированный шумом аналог хорошо известного в теории фазовых переходов первого рода явления разрешения особенностей типа точки возврата. Как видно из формулы (6.165), переход из унимодального режима в бимодальный занимает все больше и [c.207]

Точка перегиба интегральной кривой соответствует макси-.муму на дифференциальной кривой. Дифференциальная кривая может иметь один (унимодальное распределение) или несколько максимумов (мультимодальное распределение). По положению и ширине максимумов судят о молекулярно-массовом распределении полимерного образца. Чем шире максимум унимодальной дифференциальной кривой, тем полидисперснее образец. По дифференциальной кривой также определяют массовую долю макромолекул с той или иной молекулярной массой в полимере до фракционирования. [c.214]

Весьма интересны результаты исследования МВР полимеров, также подтверждающие сосуществование ионной и радикальной полимеризации стирола при 7-облучении. Это следует из бимодального характера кривых МВР и изменения относительного вклада их составляющих (которые отражают ионный и радикальный процессы) в зависимости от содержания воды в системе (рис. 1-7). Тот же подход дает возможность продемонстрировать зависимость вкладов той и другой реакции с изменением температуры. При постоянной концентрации воды обнаруживается унимодальное распределение при достаточно высокой температуре (30 С) и бимодальное при переходе в область более низких температур (рис. У1-8) в обоих случаях данные получены методом гель-проникающей хроматографии. [c.237]

S-образные кривые рассеяния неоднократно были наблюдены на опыте (см., нанример, [49]), но не имели объяснения. Это связано с тем, что унимодальное распределение приводит к кривым рассеяния с монотонно [c.111]

Вывод. Унимодальное распределение может свидетельствовать о моногенном наследовании, однако в отсутствие дополнительных данных отличить моногенную модель от мультифакториальной невозможно. [c.233]

Таким образом, точки перегиба интегральной кривой соответствуют экстремумам на дифференциальной кривой. Ширина пика дифференциальной кривой соответствует полидисперсности полимера бимодальность может свидетельствовать о том, что образец либо получен простым смешением двух образцов с унимодальным распределением по составу, либо при его синтезе использована гетерофазная среда, или сополимеризация одновременно развивалась по двум различным механизмам. [c.333]

Если [х] Я) [Яд] и кр к1, то получается тримодальное переходное распределение. При [л ] [Рд] и быстром установлении равновесия, получается унимодальное распределение, т. е. [c.327]

Казалось бы, соблюдение принципа унимодальности распределения должно однозначно свидетельствовать о статистическом характере формирования замещения в молекулах. Другими сло- [c.371]

Определяя это смещение, можно с помощью калибровочной зависихмости оценить и погрешность, допускаемую при расчете молекулярных масс без учета асимметричного размывания хроматограмм. Для этого удобно воспользоваться мерой асимметрии Пирсона 8к, показывающей степень скошенности унимодальных распределений в зависимости от их дисперсии и ]эасстояния между математическим ожиданием (первым моментом и максимумом (модой) [c.220]

НИЯ. При этом кривая приобретает бимодальный характер с двумя хорошо разрешенными максимумами. Дальнейшая вы- ( тяжкa приводит к появлению унимодального распределения равновесных расстояний со смещением максимума в область С меньших значений г. На диаграммах отчетливо видно, что ( точки группируются в узкой области в центральной части илос-< кости ху. [c.17]

В связи с развитием окислительно-восстановительных процессов полимеризации в водной фазе рядом авторов [19—21] был предпринят расчет соответствующих МВР, но при этом не принималось во внимание, что процесс не является истинной полимеризацией в растворе. Своего рода вершины этот формальный подход достиг в работе Эрикссона [22], где рассматривалась редокс-полимеризация метилметакрилата в водной фазе автор получил решаемые лишь численным интегрированием уравнения, описывающие изменение МВР со степенью конверсии, которые, однако, полностью разошлись с экспериментальными данными того же Эрикссона. Метод скоростной седиментации в ультрацентрифуге дал тримодальное МВР, тогда как расчеты приводили к унимодальному распределению. Причиной ошибки явился здесь, по-видимому, неучет гетерофазного характера полимеризации в водной системе. [c.20]

Значительно сильнее мультимо-дальпость проявляется в случае ПАН, поскольку здесь растворимость мономера по меньшей мере в три с половиной раза превышает растворимость винилацетата. На рис. 52, а и б изображены (х) двух гомофазных образцов ПАН, полученных радикальной полимеризацией в ДМФ соответственно при комнатной и пониженной (—35°) температуре. Мы снова видим типичные унимодальные распределения, вполне согласующиеся с теорией гомофазной радикальной полимеризации (гл. 3). На рис. 53 приведена ненормированная седимента-ционпая диаграмма образца ПАН, полученного при полимеризации в водной дисперсии в отсутствие перемешивания [164]. Мы сознательно приводим диаграмму в чистом виде , представляющую собой непосредственный результат эксперимента, не подвергнутый никакой графоаналитической обработке. На диаграмме отчетливо видны три не вполне разделившиеся максимума, из чего следует заключить, что рекомбинация является домини- [c.216]

Анализ всех процессов этого класса может быть сведен к задаче об абсолютно беспорядочном распаде квазибесконечной цепи. Во всех случаях должны получаться унимодальные распределения с /а М, 1М 2 (в зависимости от способа прекращения процесса, или реакции обрыва кинетической цепи, и способа инициирования — монофункционального или бифункционального). Эти распределения не меняются со степенью конверсии и всегда могут быть представлены линейными комбинациями функций [c.245]

Для смеси с MJMn = 1,27 результаты, полученные с помощью осадительной хроматографии, хорошо совпадали с расчетной кривой, построенной на основе измерения МВР отдельных фракций. Существенного различия между двумя вариантами метода (с температурным градиентом и без него) не получено. При анализе смесей с MJM — 1,02—1,04 оба метода дали унимодальное распределение. [c.340]

ГПХ показала отчетливую бимодальность на образце с MJMn = = 1,27, хотя точность полученной кривой МВР была ниже, чем кривых распределения, полученных методами препаративного фракционирования на колонках. Для образца с параметром полидисперсности 1,04 ГПХ дала унимодальное распределение. [c.340]

ИКРС для сополимера, полученного в среде ДМСО, по форме характерна унимодальному распределению по составу (рис. 2), что указывает на гомофазность процесса. Большинство фракций только незначительно различается по составу, что хорошо соответствует изменению мгновенного состава сополимера (кр. 2, рис. 1), описываемого схемой Майо и Льюиса. [c.21]

На рис. 4.23 приведены профили скорости v(r) и степени превращения (г) на выходе реактора для различных значений отнощения Оа/Оа и [А] =0,75% (мол.). Как следует из рисунка, в центре реактора (при значении Оа, не обеспечивающем степень превращения на оси более 0,5) по оси вытекает ( прорывается ) маловязкая струя с низкой конверсией (см. рис. 4.21,6, кривые 1 и 2). Фактически из реактора вытекает смесь, содержащая в основном две фракции, резко различающиеся по молекулярным массам. Это приводит к возникновению явно вы-раженного бимодального ММР. Результаты расчета ММР но уравнению (4.15) приведены на рис. 4.24, где показано изменение его при увеличении критерия Оа для систем с различной концентрацией активных центров. Видно, что по мере увеличения Оа постоянно снижается низкомолекулярный пик и повышается высокомолекулярный, а ММР стремится к унимодальному распределению Пуассона. При уменьшении концентрации активатора получается полимер с большей молекулярной массой, конечное значение которой характеризуется параметром б. Это приводит к тому, что при низких степенях превращения иа оси реактора получаемый полимер имеет вытянутое ММР с большим расстоянием между низкомолекулярным и высокомолекулярным пиками. При повышении концентрации активных центров, т. е. при снижении конечной молекулярной массы, это расстояние уменьшается. При значении Оа, обеспечивающем [c.140]

Частицы аэрозолей со средним геометрическим радиусом rg < 200 А имели сравнительно узкое унимодальное распределение по размерам. В осадке всегда содержались лишь одиночные частицы (неагрегированные), имевшие сфероидальную форму или форму куба со сглаженными гранями. Более крупные частицы были иногда агрегированы по две-три, кроме того, их поверхность была покрыта выступами, размер которых был в 10—30 раз меньше размера самих частиц. Это было истолковано как свидетельство коагуляционного роста частиц грубой фракции за счет присоединения частиц высокодисперс-нои фракции. [c.175]

Постоянство числа частиц связано с тем, что скорость образования частиц много выше, чем скорость полимеризации, а обра-зуюш иеся в растворе макромолекулы захватываются уже сформировавшимися частицами. Узкое унимодальное распределение частиц по размерам свидетельствует о том, что скорость роста остается практически одинаковой во всех частицах. [c.123]

Все распределения на рис. 3.55 имеют только одну моду (т. е. они унимодальны). Кроме того, они сходны с нормальным распределением. Это сходство увеличивается с возрастанием числа рассматриваемых генов (и), т. е. при возрастании п нормальное распределение является предельным случаем биномиального. Можно показать, что эта аппроксимация становится удовлетворительной как раз тогда, когда частоты положительных и отрицательных аллелей не равны. Чем ближе к симметрии, тем большие значения п требуются для достижения той же степени аппроксимации. Вообще, унимодальное распределение, которое более или менее точно аппроксимируется нормальным, является типичным для генетической модели аддитивной полигении. Однако ни унимодальность распределения, ни его форма не зависят от конкретных свойств этой модели (равных и аддитивных вкладов генов) и потому могут служить индикаторами мультифакториального наследования в более общем смысле. [c.239]

Самое первое условие установления унимодальности распределения, как и его близости к нормальному,- возможность измерить признак на какой-либо количественной шкале. Например, всех взрослых мужчин можно разбить по росту на два аль- [c.239]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология