Стационарное уравнение Шредингера

Последнее уравнение называется стационарным уравнением Шредингера. Его решения 1 з (х, у, г) соответствуют состояниям системы, в которых энергия [c.51]

Отсюда видно, что р есть среднее по ансамблю для величины —дЕ 1дУ. Поэтому необходимо знать зависимость уровней энергии системы от объема, для которой стационарное уравнение Шредингера должно быть продифференцировано по объему. Прием, с помощью которого можно осуществить дифференцирование, состоит в измерении всех координат в единицах Это делает гамильтониан системы явной функцией объема и [c.32]

Применения теории групп в квантовой химии. С помощью теории групп, не рещая стационарного уравнения Шредингера, на основе знания свойств симметрии системы можно сделать определенные выводы о свойствах волновых функций и энергетических уровней системы. [c.31]

Пусть некоторая система (молекула) описывается, стационарным уравнением Шредингера [c.31]

Собственное значение стационарного уравнения Шредингера для частицы равно ее энергии. Поэтому и величина еь имеет размерность энергии. Физический смысл ел может быть установлен с помощью теоремы Купманса. [c.18]

Точное решение стационарного уравнения Шредингера (1-27) возможно только для простейших систем (атом водорода, молекулярный ион водорода, гармонический осциллятор и т. д.). Большинство задач квантовой химии и механики решается с помощью приближенных методов. Наиболее важными подходами к получению приближенных решений являются вариационный метод и теория возмущений. Вариационный метод основывается на следующей [c.17]

Состояния отдельной молекулы определяются в квантовой механике из решения стационарного уравнения Шредингера [ 1 для волновой функции системы (т. е. для ядра и электронов, составляющих молекулу). Для каждого состояния (т. е. для каждой волновой функции) энергия молекулы находится как собственное значение уравнения Шредингера. Часто оказывается, что несколько различных состояний, т. е. несколько волновых функций, имеют одинаковое собственное значение энергии. Различные собственные значения энергии называются энергетическими уровнями и будут отмечаться индексом а, который обычно увеличивается с увеличением энергии. Энергия, соответствующая энергетическому уровню а молекулы сорта г, будет обозначаться через 81, а- Величины а, [c.439]

I Из представлений о молекулярном строении вещества вытекает, что гомогенная реакция в идеальном газе происходит при столкновении двух или трех молекул соответствующих реагентов. Это столкновение, а также последующая реакция описывается квантовомеханическим уравнением Шредингера, в котором в качестве независимых переменных фигурируют координаты всех электронов и ядер, составляющих взаимодействующие молекулы. Если процесс столкновения достаточно медленный, так что решение нестационарного уравнения Шредингера пренебрежимо мало отличается от решения стационарного уравнения Шредингера и кинетическая энергия каждого ядра мала по сравнению с кинетической энергией электронов ), то можно считать, что ядра движутся по поверхности потенциальной энергии. Величина этой энергии определяется состоянием движения электронов, которое соответствует мгновенному положению ядер. [c.499]

Уравнение (126), носящее название стационарного уравнения Шредингера, и будет основным предметом нашего рассмотре ния в последующем изложении. Входящая в него постоянная Е имеет ту же размерность, что и оператор Гамильтона, а именно размерность энергии. Более того, как будет показано в 2, эта постоянная имеет смысл энергии квантовой системы в состоянии, определяемом волновой функцией Ч = Ф(г)х(г) сомножители которой удовлетворяют уравнениям (12). [c.25]

Рассмотрим сначала простейшую задачу о нахождении решений стационарного уравнения Шредингера, когда У х) равен нулю при X, 5 л 5 X, и обращается в бесконечность вне этого отрезка (рис. 1.2.2). Это - так называемая задача о потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Пусть для простоты х, = -1/2, = /2, [c.30]

Наконец, еще один пример, который был фактически рассмотрен выше если потенциал для квантовой системы явно от времени не зависит, то волновую функцию, являющуюся решением уравнения Шредингера, можно записать в виде произведения двух сомножителей, из которых один зависит только от времени, а другой (функция ф) - только от пространственных переменных. Сомножитель является решением стационарного уравнения Шредингера [c.47]

Если потенциал У(х) непрерывен на отрезке х х х , а вне его обращается в бесконечность, то система собственных функций стационарного уравнения Шредингера с потенциалом У(х) является полной в пространстве й, функций, заданных на этом отрезке, так что любую функцию/(х), х [х J J можно разложить в ряд Фурье по собственным функциям такой системы. [c.70]

Оператор Гамильтона (2) не зависит явно от времени, что позволяет сразу же перейти к стационарному уравнению Шредингера НЧ = Ф. К тому же первое слагаемое в (2) зависит от переменных А", У и 7, тогда как второе - только от х, >> и 2. Следовательно, волновую функцию можно искать в виде произведения Ч = х(К)Ф(г) и тем самым разделить переменные [c.110]

Пусть у группы О есть одномерное представление Г, и комплексно-сопряженное ему представление Г,, которые не совпадают. Пусть группа О есть группа стационарного уравнения Шредингера. Показать, что если у уравнения Шредингера в этом [c.211]

Стационарное уравнение Шредингера для частицы с одной степенью свободы (движущейся вдоль оси х) имеет вид [c.101]

Стационарное уравнение Шредингера имеет вид [c.185]

При решении стационарного уравнения Шредингера для молекулы [c.16]

Электронное строение и свойства молекулы (или молекулярной системы) в любом из ее возможных стационарных состояний могут быть, в принципе, определены решением стационарного уравнения Шредингера. Для системы из N электронов, находящейся в потенциальном поле ядер в молекуле, это уравнение выглядит как [c.38]

Я полагаю, что такие же расчеты должны быть проведены и для электронных уровней молекул. Несмотря на то, что стационарное уравнение Шредингера времени не содержит, при правильной постановке решения волнового уравнения мы получим электронные уровни молекул. [c.193]

Одномерное стационарное уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка не в частных, а в полных производных. Применительно к двухатомной молекуле оно имеет вид [c.246]

Для свободного электрона, движущегося вдоль оси z, уравнение Шредингера не содержит члена V(г) (потенциальная. энергия). Поэтому стационарное уравнение Шредингера [c.123]

Состояние рассеиваемого электрона описывается стационарным уравнением Шредингера [c.124]

Согласно обш,им правилам (см. 4-й пункт Перечня рецептов ) значения энергии частицы являются собственными значениями оператора Гамильтона //, а волновые функции — собственными функциями оператора Н, удовлетворяюш,ими стационарному уравнению Шредингера [c.188]

Электронное строение и свойства любой молекулы в одном из возможных стационарных состояний определяются решением стационарного уравнения Шредингера вида [c.7]

Последнее уравнение называется стационарным уравнением Шредингера. Его решения >(х,у,г) соответствуют состояниям системы, в которых энергия имеет определенное значение такие состояния называются стационарными. [c.55]

Возвращаясь к стационарному уравнению Шредингера (1.1.1), необходимо подчеркнуть, что гамильтониан (1.1.2а) представляет определенную идеализацию даже для изолированной молекулы. При его составлении предполагалось, что ядра фиксированы в некоторых положениях в пространстве, и не учитывались никакие взаимодействия между электронами, или ядрами, или электронами и ядрами, кроме чисто электростатических взаимодействий. Эффекты, появляющиеся при включении в гамильтониан членов, описывающих более общие электромагнитные взаимодействия, с [c.13]

При всех сделанных оговорках стационарное уравнение Шредингера (1.1.1) составляет математическую основу квантовой механики молекул. Но прежде чем перейти к общему обсуждению методов построения приближенных решений этого уравнения, полезно дать краткий обзор основ квантовомеханической теории атомов и молекул, сформулировать основные определения и ввести необходимые обозначения, рассматривая два простых примера атом гелия и молекулу водорода. [c.15]

Если потенциалы электромагнитного поля не зависят от времени, то, основываясь на только что сказанном, непосредственно получаем, что стационарное уравнение Шредингера с гамильтонианом (8.1.12) будет калибровочно инвариантным, т. е. после калибровочного преобразования уравнение НЧ = Ч сохранит свой вид Н = Т. Если, напротив, электромагнитные потенциалы зависят от времени, то этот общий случай требует дальнейшего исследования. При этом сразу легко получить [c.260]

Это уравнение называют не зависящим от времени (или стационарным) уравнением Шредингера. Параметр Е в этом уравнении есть константа разделения , имеющая размерность энергии. Решения стационарного уравнения (3) (собственные функции) существуют, как правило, только для некоторых значений Е (собственных значений). [c.336]

Как известно, стационарное уравнение Шредингера для центральных сил в сферических координатах, записанное в виде [c.9]

Первая из цикла статей под общим заглавием Квантование как задача о еобственньцс значениях поступила в редакцию Annalen der Physik 27 января 1926 г. В ней было дано так называемое стационарное уравнение Шредингера (см, далее). Последняя, четвертая, публикация цикла поступила в редакцию 21 июня 1926 г., в ней содержится приведенное выше временное уравнение, [c.32]

В общем случае функция 1 может иметь более сложную зависимость от времени Это бывает, когда на молекулу наложено внешнее переменное электрическое или магнитное поле, когда происходит сближение молекул или атомов при химических реакциях и др Решение уравнения Шредш1гера в таких ситуациях оказывается нередко очень сложным Важно, однако, что имеются частные случаи, когда поиск решения существенно упрощается Это относится, например, к случаю, когда атом или молекула взаимодействует с электромагнитным полем Тогда в соответствии со вторым постулатом Н Бора атом или молекула может изменить свое стационарное состояние и перейти в другое, также стационарное Результат решения уравнения Шредингера позволяет найти вероятность такого перехода (см гл 8) и интенсивность соответствующей линии в спектре поглощения или излучения В дальнейшем офаничимся проблемами, которые описываются стационарным уравнением Шредингера [c.17]

Анализ одномерного стационарного уравнения Шредингера сразу ноказыва- [c.188]

Для системы, полная энергия которой не зависит от времени I, волновая функция Ч (<7) является решением так назьшаемого стационарного уравнения Шредингера [c.221]

Стационарное уравнение Шредингера эквивалентно соответствующей вариационной задаче, и вариационный принцип лежит в основе различных приближенных методов решения уравнения Шредингера и, в частности, формулы теории возмущений также могут быть получены вариашюнным методом. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология