Ряды математические

Рассмотренный способ преобразования к безразмерным переменным легко обобщается для систем, состоящих из трех и более уравнений. Конкретные примеры применения этого способа содержатся во И главе, где составляется ряд математических моделей реакторов идеального смешения. [c.22]

Этот ряд математически эквивалентен ряду по плотности, а коэффициенты обоих рядов однозначно связаны друг с другом следующими соотношениями (для нескольких первых членов) [c.8]

В настоящее время в научно-технической литературе имеется ряд математических выражений для описания универсального профиля скоростей. Некоторые из них будут использованы при рассмотрении вопросов тепло-массообмена. При решении же задач гидродинамики уравнения (II. 19) дают вполне удовлетворительные результаты. [c.22]

В предыдущих главах приведен ряд математических моделей динамических режимов процесса ректификации бинарной и многокомпонентной смесей. Там же приведены передаточные фунК" ции ректификационных колонн, позволяющие рассчитать частотные характеристики объекта в окрестности любого интересующего нас режима. [c.118]

Авторы работ [35,36] представили смесь на выходе из аппарата состоящей из элементов жидкости, которые покидают систему в состоянии макро- и микросмешения. Первую группу образуют элементы с малыми, а вторую с большими значениями времени пребывания. На этой основе построен ряд математических моделей реакторов, предложенных авторами этих работ. Последовательная модель (рис.3.1) отражает допущение, что поток поступает в реактор в сегрегированном состоянии, при этом часть потока с малым временем пребывания покинет реактор в том же сегрегированном состоянии, а другая часть потока — с большим временем пребывания — покинет реактор в состоянии микросмешения. В основу параллельной модели (рис.3.2.) промежуточного уровня смешения положено допущение, что поток еще до поступления в реактор состоит из элементов, перемешанных частью на макро-, а частью на микроуровне, причем количество тех и других элементов определяется величиной некоторого времени пребывания. [c.54]

В предыдущих разделах были рассмотрены физические механизмы, с помощью которых тепловая энергия передается к полимерному материалу, и ряд математических методов, позволяющих решать задачи теплопередачи. Были рассмотрены различные аспекты плавления за счет теплопроводности без удаления расплава , которое обычно имеет место при плавлении полуфабриката или конечного продукта или при их отверждении после стадии формования. [c.280]

Участок полностью развившегося течения. В работах [11, 15, 20—25] предложен ряд математических моделей описания течения и теплопередачи на участке полностью развившегося течения. Рас- [c.527]

Для того чтобы подойти к решению уравнения относительно величины 1 нужно сделать ряд математических преобразований уравнения (1,676) [c.41]

Признание вероятностного характера г з р накладывает на волновую функцию ряд математических ограничений она должна быть конечна, непрерывна и однозначна, а также обращаться в нуль там, где электрон отсутствует. Наконец, результат интегрирования [c.163]

Исследован ряд математических соотношений для топологических индексов с целью количест венного определения сходства и различий между отдельными индексами. В частности, предпринимались исследования различных степеней упорядочивания, вводимого разными индексами для разветвленных молекулярных структур, различной степени, с которой индексы отражают размер и форму молекул, и способности индексов к дискриминации изомерных структур. [c.194]

Количественно адсорбция на границе раздела фаз описывается рядом математических уравнений. Основное из них - уравнение Гиббса, которое связывает межфазное натяжение <Г, концентрацию адсорбирующего вещества в растворе С (в моль/дм ) с величиной ее на поверхности раздела Г (в моль/см ) [c.10]

Благодаря достижениям в математике колебательных решений химические колебания были проанализированы с учетом этих новых математических концепций. Кроме того, необычное поведение некоторых химических реакций вызвало к жизни ряд математических исследований. [c.82]

В квантовой статистической механике, т.е. при наличии большого числа частиц (например, слабо взаимодействующих подсистем - атомов или молекул) имеют дело с состояниями, в которых можно определенно указать лишь вероятность обнаружения того или иного состояния подсистемы, описываемого волновой функцией ф,. Следовательно, здесь уже нельзя ввести какую-либо волновую функцию Ф системы, удовлетворяющую уравнению Шредингера. Можно говорить лишь о некотором смешанном состоянии, для которого каким-либо способом определены вероятности обнаружения чистых состояний, описываемых волновыми функциями, удовлетворяющими уравнению Шредингера. Такие системы обычно называют смешанными ансамблями, в отличие от чистых ансамблей, находящихся в определенных квантовых состояниях и определяемых каждое своей волновой функцией гр.. Поскольку проблемы квантовой статистической теории далее по-существу затрагиваться не будут, то речь ниже будет идти лишь о чистых ансамблях. В следующем параграфе мы более детально остановимся на свойствах волновых функций и на ряде математических аспектов квантовой механики. [c.26]

Путем ряда математических преобразований уравнение (VI-10) приводится к безразмерному виду [c.173]

Для эмпирического описания наблюдаемых контуров полос предложен ряд математических формул. Одна из наиболее удачных — функция Лорентца, которая имеет вид [c.150]

Однако уравнения регрессии оказываются очень ценными, если их использовать для решения экстремальных задач — определения оптимальных условий протекания технологических процессов, оптимальных составов приготовления смесей, для статической оптимизации управляемых объектов и ряда других задач. Математическая модель в виде уравнения регрессии весьма удобна, так как позволяет легко проводить ряд математических операций (методом наименьших квадратов, наращиванием полинома), а также дает возможность широко использовать ЭВМ при обработке экспериментальных данных. Отметим также, что именно появление ЭВМ подняло ценность полиномиальных моделей объемы вычислительных работ при расчете коэффициентов регрессии достаточно велики и ранее это ограничивало возможности статистических исследований. [c.194]

Для описания структуры потоков в аппаратах используют ряд математических моделей [58, 59], которые сводятся к двум основным диффузионной и ячеечной. [c.43]

Линеаризация fij и gi относительно у/гт. и ряд математических упрощений приводят к следующему уравнению для компонентов напряжения [c.270]

Предложен ряд математических методов разложения сложных спектров на составляющие. Они могут быть разделены на две группы. К первой группе относятся методы, использующие стандартные атласы спектров. Спектры смесей сравнивают со спектрами эталонов, причем предполагается, что спектр смеси есть аддитивная сумма эталонов и что соблюдается закон Бугера—Ламберта—Бера. Круг кандидатов в компоненты смеси сильно сужается на начальном этапе работы при сравнении спектров отбрасываются те эталоны, которые имеют сильные или средние полосы в областях, где поглощение пробы отсутствует [6, 7]. Спектры эталонов, которые являются наиболее вероятными кандидатами в компоненты смеси, комбинируют, меняя их интенсивности до наилучшего приближения их суммы к экспериментальному спектру. Из-за трудоемкости работы необходимые вычисления обычно производят с помощью ЭВМ. Выбор эталонов опирается также и на априорные знания об образце, например на химические и физические данные или сведения о его происхождении. Успех отождествления отдельных составляющих смеси в очень большой степени зависит от того, каким критерием сходства спектров пользуются в работе. [c.154]

После 1945 г. химическая технология сделала огромный скачок. Ее методы и техника обеспечили быстрый прогресс производств, занятых получением полупродуктов, и распространились за пределы химической промышленности. Проектирование и строительство больших заводов, использующих новые технологические приемы, потребовали тесного сотрудничества инженеров-строи-телей, механиков, электриков и инженеров по управлению, поскольку автоматическое управление на этих за водах играет жизненно важную роль как с позиций экономичности производства, так и с позиций безопасности. В основе химической технологии лежат законы химической кинетики и термодинамики и, как и в других отраслях техники, проблемы проектирования и эксплуатации химических производств включают ряд математических требований, которым должно удовлетворять автоматическое управление, чтобы обеспечить в соответствии с законами кинетики быстрое превращение веществ при оптимальных условиях ведения процесса. Эти задачи управления много труднее, чем задачи, скажем связанные с механическими или электрическими установками, так как мы не можем заранее вычислить достаточно точно динамические характеристики и их приходится получать из опыта эксплуатации агрегатов. Следовательно, оптимизация является задачей сложной. [c.12]

Говоря о теории, я не имею в виду ряд математических выкладок. Под теорией газовой хроматографии понимают главным образом детальное, чисто теоретическое исследование процессов распределения. Я попытаюсь рассмотреть современные представления об этом вопросе и сравнить между собой заполненные и пустые колонки, ограничившись случаем линейности и условием постоянной температуры. [c.187]

Недавно был предложен ряд математических моделей, в которых рассматривается не детальный химический механизм, а общая кинетическая схема с гипотетическими активными промежуточными частицами. [c.566]

Обстоятельный анализ ряда математических моделей и результатов экспериментальных исследований в гетерогенных системах был проведен Баррером [45]. [c.286]

После ряда математических операций получается следующее соотношение между дозой (в радах) и концентрацией ионов Се + (в М) [c.367]

Проводя ряд математических оценок, удается показать (см. 135]), что в отсутствие диффузии (при 0=0) флюктуации концентрации не предотвращают асимптотического исчезновения молекул У, а потому в отличие от примеров, рассмотренных в предыдущем разделе этой главы, изучаемый кинетический переход принципиально связан с наличием диффузии. [c.212]

Мне всегда представлялось противоестественным пользование формулами, в которые входят величины, еще только подлежащие определению, т. е. такие величины, о физическом смысле которых оказывается возможным судить только после ряда математических операций с формулами. Поэтому я позаботился о том, чтобы в предложенном мной ходе рассуждений существенную роль играл анализ основных термодинамических понятий и чтобЫ] написанию формул предшествовало строгое определение всех величин, входящих в формулы. [c.15]

Для создания рабочего органа необходимо рассмотреть зависимости, полученные при исследовании колебаний тела в жидкости. В качестве моделей использовались гибкие пластинки и упругие гибкие стержни. При колебании моделей возникает сила тяги, которая обеспечивает либо движение потока, либо самой модели. В настоящее время предложен ряд математических методов, использование которых позволяет описать процесс и получить численные значения этой силы. Существующие предпосылки позволяют считать возможным создание водоподъемников, имеющих достаточно высокий к. п. д. [c.191]

Специфичность масс частиц выражается в том, что масса отдельных субмикроскопических частиц (свободных, нормальных, покоящихся) не может иметь любого значения, лежащего между нулем и величиной массы самых тяжелых из известных нам субмикроскопических частиц, например атомов элемента № 103. Целый ряд математически возможных значений, лежащих между специфическими массами определенных сортов частиц, на практике вообще не осуществляются. [c.197]

Для реакции первого порядка Хельшер после ряда математических преобразований формул (1,214), (1,215) пришел к формуле [c.92]

Нельзя не отметить встречающиеся в оригинале небрежности корректуры. Для уточнения ряда математических формул, а также СИМВ0.Т10В, принятых на некоторых графиках, пришлось обращаться к первоисточникам. [c.12]

Аналитически решить эту систему уравнений невозможно даже если предположить, что прямо пропорционально нелинейная зависимость Н а от температуры, вероятно, вызовет ряд математических трудностей. Решение можно получить чпсленными методами с этой целью дифференциальные уравнения преобразуют в уравнения конечных разностей и производят ступенчатое решение, при котором на каждой ступени методом последовательных приближений решают уравнения (У,47) и (У,49), объединенные через [c.192]

Предложен также ряд математических аппроксимаций характеристической кривой с помощью линейно-кусочной или параболической функций, кубическими сплайн-функциями, змппрически найденной зависимостью, полиномами заданной степени. [c.78]

При этом происходит увеличение стерического фактора, поскольку из-за клеточного эффеета увеличивается вероятность столкновения реагентов своими реакционными пятнами. В литературе рассмотрен ряд математических моделей, описывающих такое взаимодействие. Все они дают достаточно близкие значения / эфф> вьиисленные на основании Р . Реакция такого типа (без энергии активации с Р 1) протекает с константой скорости [c.187]

Далее с помощью ряда математических преобряаова-ний в рассматриваемых работах показано, что для вычисления дипольного момента соединения формулы п 2п 2 надо знать ди-польные моменты не всех 14 ввдов связей, а 5 их линейных комбинаций. Эти комбинации отнесены к связям С1-С2) С -Сз, [c.143]

Электроны, движущиеся вокруг ядра, описываются в квантовой механике рядом математических функций, называемых волновыми функциями. Волновая функция для одного электрона называется орбитальной волновой функцией принято говорить, что электрон занимает орбиту. Чтобы показать некоторое различие между движением электрона по орбите Бора и по орбите, определяемой законами квантовой механики, в английском языке принято пользоваться двумя различными словами .орбита и орбиталь , обычно переводимыми одним словом орбита . Существует только одна орбита с главным квантовым числом ге = 1 эта орбита называется 1 -орбитой, и принято говорить, что она составляет. ЙГ-оболочку. Для ге = 2 имеется четыре орбиты одна из этих орбит, характеризующаяся высоким значением эксцентриситета и отсутствием момента количества движения, называется 25-орбитой, а остальные три, почти полностью соответствующие круговым, называются 2р-орбитами. Три различные 2/ -орбиты имеют различную ориентацию в пространстве. Четыре орбиты — одна 2б -орбита и три 2р-орбиты — составляют -оболочку, ili -oбoлoчкa состоит из одной Зх-орбиты, трех Зр-орбит и пяти Зй-орбхгг. [c.157]

Как указывалось выше, глобальный технико-экономический критерий не в состоянии самостоятельно оценить паилучший вариант проекта химического производства, так как он не учитывает прогноз развития подотрасли, технический прогресс, социально-демографи-ческие факторы и т. п. Кроме этого, выбор паилучшего варианта в общем случае можно рассматривать как решение многокритериальной задачи относительно ряда математически трудно формализуемых факторов архитектурно-эстетических, строительных, экономических и др. [c.102]

Здесь мы остановимся на широко применяемом способе извлечения информации о меяшолекуляриых силах из эксперимента путем расчета измеряемой характеристики с одним из модельных потепциалов с последуюпцей подгонкой параметров так, чтобы достигалось наилучшее согласие между измеренными и расчитан-шдми значениями. Существует ряд математических методов, позволяющих стандартизовать процедуру подгонки. Наибольшее распростраиение получили метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов [79—81]. В случае небольшого числа параметров применяют также метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [82]. [c.241]

Существует ряд математических моделей, предложенных для описания реакции Белоусова—Жаботинского. Первыми были построены феноменологические модели [10,11], воспроизводящие в главных чертах наблюдаемую в эксперименте динамику изменения основных химических реагентов. Позднее, основываясь на анализе механизма реакции, Филд, Корош и Нойес предложили [12, 13] модель, известную под названием орегонатор . Исследование предсказаний этой модели показало (см. [14, 15], а также гл. 7, разд. 4), что ее выводы качественно хорошо согласуются с экспериментальными дан--ными, но в количественном отношении есть несколько серьезных расхождений. Расхождения можно уменьшить, переходя к рассмотрению бли зких моделей, содержащих большее число независимых переменных [16]. Детальное обсуждение применимости различных моделей можно найти в обзорной статье Жаботинского [17]. [c.145]