Модель свободных электронов

Твердые фазы немолекулярной структуры представляют собой твердые тела с координационной структурой (металлы, полупроводники и диэлектрики). Химическая связь в них имеет свои особенности и описывается с позиций так называемой зонной теории. Для металлов зонной теории предшествовала модель свободных электронов. [c.129]

Введение представления о зоне означает отказ от модели свободных электронов, движущихся в постоянном поле. Однако простая модель свободных электронов очень удобна для рассмотрения многих задач, связанных с движением электронов (электропроводность, рассеяние электронов, магнитные свойства и т. п.). [c.507]

Мол<но показать, что приближенно модель свободных электронов применима для описания движения электронов, если ввести так называемую эффективную массу. Вдали от края зоны эффективная масса должна приближаться к массе электрона, а вблизи [c.507]

Модель свободных электронов весьма груба, так как не учитывает периодичность поля, в котором движутся электроны. Рассмотрим, что вносит периодичность поля в энергетический спектр электронов в приближении так называемой слабой связи. Будем полагать, что периодическое поле является некоторым малым возмущением и электроны почти свободны. Покажем, что в таком приближении энергетический спектр электронов оказывается близким к спектру свободных электронов. Отличием являются лишь некоторые запрещенные области энергии. [c.349]

Любая теория твердого тела должна удовлетворительно объяснить наблюдающиеся огромные различия в электропроводности веществ, принадлежащих разным классам. К сожалению, ни теория ковалентной связи, рассматривающая электроны, принадлежащие лишь данной химической связи, как в ковалентных кристаллах, ни модель свободного электрона в металлах не в состоянии объяснить изменение электропроводности твердых тел больше, чем на два поряд- [c.81]

Любая теория твердого тела должна удовлетворительно объяснить наблюдающиеся огромные различия в электрической проводимости веществ, принадлежащих разным классам. К сожалению, ни теория ковалентной связи, рассматривающая электроны, принадлежащие лишь данной химической связи, как в ковалентных кристаллах, ни модель свободного электрона в металлах не в состоянии объяснить изменение электрической проводимости твердых тел больше чем на два порядка. С этой точки зрения применение в теории твердого тела квантово-механических представлений может быть весьма успешным. [c.72]

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

Зонная теория кристаллов. В модели свободного электрона волновое движение электрона может осуществляться по любому направлению и будет ограничиваться лишь размерами кристалла. Для простоты ограничимся одномерной задачей, рассматривая движение электрона лишь вдоль одной оси (одномерный [c.72]

МОДЕЛЬ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА (СЭ) [c.20]

Можно показать, что приближенно модель свободных электронов применима для описания движения электронов, если ввести так называемую эффективную массу. Вдали от края зоны эффективная масса должна приближаться к массе электрона, а вблизи этого края должна возрастать и стремиться к бесконечности на самом крае. Это опишет неспособность электрона получать малые ускорения и уве- [c.642]

Общее решение вопроса о состоянии электронов в твердом теле дает квантовая теория твердого тела. Она, в частности, объясняет, в чем причины отличия свойств металлов от свойств полупроводников и изоляторов, к которым модель свободных электронов неприменима. Существенной стороной теории является учет взаимодействия электронов с периодической решеткой твердого тела. Ставится задача о стационар- [c.184]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Мы уже рассматривали выше самую простую модель металлов. Согласно этой модели электроны двигаются в некотором объеме, в котором потенциальная энергия электрона постоянна. Эта модель, носящая название модели свободных электронов, была предложена в начале этого века. [c.346]

Таким образом, мы видим, что в модели свободных электронов разрешенные энергии распределены непрерывно от нуля до бесконечности. [c.116]

Мы рассмотрели дисперсию и поглощение для электронов в атоме (диэлектрики). Рассмотрим теперь модель свободных электронов (металл). Уравнение движения свободного электрона получим, приняв в выражении (714) квазиупругие силы равными нулю —> —> -> [c.408]

Работа выхода электрона равна —(о = + <о. и, согласно модели свободных электронов [5], на уровне Ферми имеем [c.100]

Концепция делокализованных орбиталей для бесконечных систем развита Блохом в 1928 г., фактически еще до того, как была разработана теория молекулярных орбиталей. Однако Блох не основывал свои делокализованные орбитали (называемые блоховскими орбиталями) на приближении ЛКАО, а так же как и авторы, представлял их себе в виде периодических волн, распространяющихся по всей решетке, конкретный вид которых определяется периодическим потенциалом ядер. Эта концепция естественнее всего следует из модели свободного электрона, т. е электрона, не находящегося в каком-либо периодическом потен циале. Зоммерфельд был первым, кто применил эту модель к бесконечным системам, когда в 1928 г. он опубликовал свою теорию проводимости металлов. [c.224]

Рассмотрим вначале одномерную модель свободных электронов, которую можно применить к линейным полиенам и сравнить с обсуждавшейся моделью Хюккеля. При этом будем игнорировать существование ядер и рассматривать электрон как находящийся в однородно.м потенциале по всей длине молекулы. Подробно проанализируем следствия из этого предположения, [c.224]

Рис. 10.10. Плотность состояний для одномерной модели свободного электрона.

Обсуждение модели свободных электронов при температурах выше О К требует детального статистического рассмотрения, выходящего за рамки данной книги. Ограничимся замечанием, что при таких температурах распределение будет иметь общий вид, приведенный на рис. 10.10. [c.228]

Два описания бесконечного полиена, изложенные в предыдущем разделе (модель ЛКАО н модель свободного электрона), можно обобщить на случай трех измерений, что позволит дать полное описание ковалентных твердых тел и металлов. [c.228]

При обсуждении твердых тел на основе модели свободных электронов удобно исходить из выражений (10.10) и (10.11) и определить величину k при помощи соотношения [c.231]

Рассмотрим, например, значение , для которого длина волны есть удвоенная постоянная решетки. Для этого значения 1 1 можно выбрать такие два решения, что узлы одного и пучности другого совпадут с положениями ядер, как показано на рис. 10.12. Такие волны с нужными фазами всегда можно построить из линейных комбинаций os kx и sin kx или и В модели свободных электронов обе эти волны имеют одинаковую энергию, однако периодический потенциал ядер будет, очевидно, оказывать большее стабилизирующее влияние на волну с пучностями на ядрах и намного меньшее влияние на волну с [c.232]

Рис. 10.13. Уровни энергии в одномерной модели свободного электрона — — — —) и в

МОДЕЛЬ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА [c.483]

Функция Р ф), определяемая уравнением (3.26), описывает вращение в двух измерениях (вращение в плоскости). Она возникает во многих задачах, например является решением задачи о частице на окружности в модели свободных электронов, используемой для описания ароматических систем (см. задачу 2.3). Она используется также для построения электронных и колебательных волновых функций линейных молекул. [c.54]

Рис. 1. Простая модель свободного электрона для линейных и циклических л-электронных систем.

Используя приведенную в разделе П-1-Б простую модель свободного электрона для ароматических систем и сравнивая полученные таким образом результаты с результатами приведенного в разделе И-2-Б расчета методом ЛКАО МО, можно показать, что отдельные полосы в обеих молекулах вызваны переходом электрона с данной связывающей МО на разрыхляющую Ф . [c.222]

Рис. 41. Функция распределения электронной плотности, соответствующая модели свободных электронов при Т=ОК (а) и Т>ОК (6).

Фотоэлектрический метод основан на определении пороговой энергии фотонов, необходимой для эмиссии электронов. Используя простую модель свободных электронов, Фаулер [129] получил [c.437]

Весьма высокие для металлов значения электрической проводи-мостн указывают на значительную подвижность электронов в пространственной металлической структуре ( модель свободных электронов ). Свободные валентные электроны в металлах, перемещаясь по энергетически доступным орбиталям, осуществляют нелокали-зованную ненаправленную химическую связь между атомами и определяют электрическую проводимость металла. [c.122]

Таким,образом, валентные электроны участвуют в образовании связи сразу с восемью или двенадцатью атомами, каждый из которых в свою очередь входит в соседнюю группировку, насчитынающу ю такое же количество атомов. В этих условиях валентный электрон с небольшой энергией ионизации свободно перемещается по доступным орбиталям всех соседних атомов, обеспечивая связь между ними, т. е. является нелокализованным. Такая нелокализованная химическая связь в металлических кристаллах называется металлической связью. Для описания металлической связи часто используют модель свободного электрона . Согласно этой модели в узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы металла, погруженные в электронный газ из нелокализованных валентных электронов атомов, участвующих в образовании кристалла. Устойчивость кристалла обеспечивается силами притяжения между положительными ионами и электронным газом. [c.80]

Модель свободных, электронов. Она основывается на представлении о том, что валентные электроны в металлических кристаллах обобщаются (делокализируются). При этом, образуется ионный остов из катионов, помещенный в так.,называемую электронную жидкость . Энергия сцепления частиц в рамках этой модели определяется преобладанием энергии кулоновского взаимодействия между катионами и электронами над энергией отталкивания электронов за счет их кинетической энергии и катионов за счет ионного взаимод.ействия, причем последний вклад невелик. Эта теория достаточно хорошо описывает свойства щелочных металлов, качественно объясняет проводимость металлов и другие свойства. [c.129]

Для описания металлической связи часто используют модель свободного электрона . Согласно этой модели в узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные ионы металла, погруженные в электронный газ из нелокализо-ванных валентных электронов атомов, участвующих в образовании кристалла. Устойчивость кристалла обеспечивается силами притяжения между положительно заряженными ионами и электронным газом. Движение электронного газа подчиняется классическим законам перемещения частиц идеального газа. [c.23]

Модель свободных электронов, описанная выше, хорошо объясняет ряд физич ких свойств металлов, особенно щ,елочных, однако наряду с этим имеются и такие свойства, для интерпретации которых модель свободных электронов оказывается совершенно бесполезной. Эта модель не может прмочь нам понять главного, почему одни химические элементы в кристаллическом состоянии являются хорошими проводниками электричества, а другие оказываются изоляторами к группе не укладывающихся в эту теорию веществ относятся и полупроводники, электрические свойства которых резко изменяются с температурой. [c.121]

На рис. 10.14 показана форма зоны Бриллюэна для гране-цситрированной кубической решетки, структурой которой обладают многие металлы. Это правильный многогранник с гексагональными и квадратными гранями. Поверхности постоянной энергии вблизи дна первой зоны примерно сферической формы, как показано на рис. 10.14, 1, что находится в согласии с моделью свободных электронов, но наверху зоны они искажены многогранником, как показано на рис. 10.14, б. Точки зоны с наибольшей энергией соответствуют вершинам многогранника. [c.234]

Рис, 2,3. Схематическая диаграмма энергетических уровней и иаселениости орбиталей для основного и первого возбужденного состояний я-электронных систем этилена, бутадиена и гексатриеиа в рамках модели свободных электронов. [c.34]

В другом методе расчета поверхностной энергии металлов используется следующая модель свободные электроны помещены в ящик, стенки которого представляют собой поверхность металла. Таким образом, данный подход является квантово-механическим и фактически не зависит от типа кристаллической решетки. Б простейшем варианте теории, развитой Брагером и Жуховицким [60], предполагается, что стенки ящика непроницаемы для электронов. Это означает, что электронные волны образуют на стенках узлы и, следовательно, являются стоячими. Указанное требование исключает определенное число других возможных состояний электронного газа, и кинетическая энергия, соответствующая энергии точек поворота, дает поверхностную энергию. Уравнение Брагера и Жуховицкого приводится к виду [c.213]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология