Модель свободных электронов

Зонная теория кристаллов. В модели свободного электрона волновое движение электрона может осуществляться по любому направлению и будет ограничиваться лишь размерами кристалла. Для простоты ограничимся одномерной задачей, рассматривая движение электрона лишь вдоль одной оси (одномерный ящик). Решение уравнения Шредингера для такого свободного электрона дает следующее выражение для его энергии [c.82]

Твердые фазы немолекулярной структуры представляют собой твердые тела с координационной структурой (металлы, полупроводники и диэлектрики). Химическая связь в них имеет свои особенности и описывается с позиций так называемой зонной теории. Для металлов зонной теории предшествовала модель свободных электронов. [c.129]

Введение представления о зоне означает отказ от модели свободных электронов, движущихся в постоянном поле. Однако простая модель свободных электронов очень удобна для рассмотрения многих задач, связанных с движением электронов (электропроводность, рассеяние электронов, магнитные свойства и т. п.). [c.507]

Мол<но показать, что приближенно модель свободных электронов применима для описания движения электронов, если ввести так называемую эффективную массу. Вдали от края зоны эффективная масса должна приближаться к массе электрона, а вблизи [c.507]

Модель свободных электронов весьма груба, так как не учитывает периодичность поля, в котором движутся электроны. Рассмотрим, что вносит периодичность поля в энергетический спектр электронов в приближении так называемой слабой связи. Будем полагать, что периодическое поле является некоторым малым возмущением и электроны почти свободны. Покажем, что в таком приближении энергетический спектр электронов оказывается близким к спектру свободных электронов. Отличием являются лишь некоторые запрещенные области энергии. [c.349]

Любая теория твердого тела должна удовлетворительно объяснить наблюдающиеся огромные различия в электропроводности веществ, принадлежащих разным классам. К сожалению, ни теория ковалентной связи, рассматривающая электроны, принадлежащие лишь данной химической связи, как в ковалентных кристаллах, ни модель свободного электрона в металлах не в состоянии объяснить изменение электропроводности твердых тел больше, чем на два поряд- [c.81]

Любая теория твердого тела должна удовлетворительно объяснить наблюдающиеся огромные различия в электрической проводимости веществ, принадлежащих разным классам. К сожалению, ни теория ковалентной связи, рассматривающая электроны, принадлежащие лишь данной химической связи, как в ковалентных кристаллах, ни модель свободного электрона в металлах не в состоянии объяснить изменение электрической проводимости твердых тел больше чем на два порядка. С этой точки зрения применение в теории твердого тела квантово-механических представлений может быть весьма успешным. [c.72]

Для молекул с сопряженными двойными связями [т. е. К(СН = СН)пН )] полосы поглощения сдвигаются в сторону более длинных волн по мере увеличения числа сопряженных двойных связей. Приближенный количественный расчет частот поглощения можно провести на основе модели свободного электрона для я-злектронов этих молекул. Энергия самого низкого электронного перехода определяется энергией, которая необходима для того, чтобы поднять электрон с высшего заполненного на низший незаполненный уровень. В системе с сопряженными двойными связями каждый атом углерода имеет три а-связи, лежащие в плоскости, а каждая 0-связь включает один внешний электрон этого атома. Сверху и снизу этой плоскости находятся я-орбитальные системы (см. рис. 14.7). Каждый атом углерода дает один электрон в такую л-сисгему эти электроны свободно движутся по всей области л-орбиталей, а не локализованы у данного атома. В модели свободного электрона допускается, что я-система является областью однородного потенциала и на концах системы потенциальная энергия резко возрастает до бесконечности (т. е. потенциальный прямоугольный ящик). Таким образом, можно вычислить уровни энергии Е я-электронов в случае одномерного движения частицы (разд. 12.12) [c.483]

Зонная теория кристаллов. В модели свободного электрона волновое движение электрона может осуществляться по любому направлению и будет ограничиваться лишь размерами кристалла. Для простоты ограничимся одномерной задачей, рассматривая движение электрона лишь вдоль одной оси (одномерный [c.72]

МОДЕЛЬ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА (СЭ) [c.20]

Можно показать, что приближенно модель свободных электронов применима для описания движения электронов, если ввести так называемую эффективную массу. Вдали от края зоны эффективная масса должна приближаться к массе электрона, а вблизи этого края должна возрастать и стремиться к бесконечности на самом крае. Это опишет неспособность электрона получать малые ускорения и уве- [c.642]

Общее решение вопроса о состоянии электронов в твердом теле дает квантовая теория твердого тела. Она, в частности, объясняет, в чем причины отличия свойств металлов от свойств полупроводников и изоляторов, к которым модель свободных электронов неприменима. Существенной стороной теории является учет взаимодействия электронов с периодической решеткой твердого тела. Ставится задача о стационар- [c.184]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Мы уже рассматривали выше самую простую модель металлов. Согласно этой модели электроны двигаются в некотором объеме, в котором потенциальная энергия электрона постоянна. Эта модель, носящая название модели свободных электронов, была предложена в начале этого века. [c.346]

Таким образом, мы видим, что в модели свободных электронов разрешенные энергии распределены непрерывно от нуля до бесконечности. [c.116]

Мы рассмотрели дисперсию и поглощение для электронов в атоме (диэлектрики). Рассмотрим теперь модель свободных электронов (металл). Уравнение движения свободного электрона получим, приняв в выражении (714) квазиупругие силы равными нулю —> —> -> [c.408]

Работа выхода электрона равна —(о = + <о. и, согласно модели свободных электронов [5], на уровне Ферми имеем [c.100]

Концепция делокализованных орбиталей для бесконечных систем развита Блохом в 1928 г., фактически еще до того, как была разработана теория молекулярных орбиталей. Однако Блох не основывал свои делокализованные орбитали (называемые блоховскими орбиталями) на приближении ЛКАО, а так же как и авторы, представлял их себе в виде периодических волн, распространяющихся по всей решетке, конкретный вид которых определяется периодическим потенциалом ядер. Эта концепция естественнее всего следует из модели свободного электрона, т. е электрона, не находящегося в каком-либо периодическом потен циале. Зоммерфельд был первым, кто применил эту модель к бесконечным системам, когда в 1928 г. он опубликовал свою теорию проводимости металлов. [c.224]

Рассмотрим вначале одномерную модель свободных электронов, которую можно применить к линейным полиенам и сравнить с обсуждавшейся моделью Хюккеля. При этом будем игнорировать существование ядер и рассматривать электрон как находящийся в однородно.м потенциале по всей длине молекулы. Подробно проанализируем следствия из этого предположения, [c.224]

Рис. 10.10. Плотность состояний для одномерной модели свободного электрона.

Обсуждение модели свободных электронов при температурах выше О К требует детального статистического рассмотрения, выходящего за рамки данной книги. Ограничимся замечанием, что при таких температурах распределение будет иметь общий вид, приведенный на рис. 10.10. [c.228]

Два описания бесконечного полиена, изложенные в предыдущем разделе (модель ЛКАО н модель свободного электрона), можно обобщить на случай трех измерений, что позволит дать полное описание ковалентных твердых тел и металлов. [c.228]

При обсуждении твердых тел на основе модели свободных электронов удобно исходить из выражений (10.10) и (10.11) и определить величину k при помощи соотношения [c.231]

Рассмотрим, например, значение , для которого длина волны есть удвоенная постоянная решетки. Для этого значения 1 1 можно выбрать такие два решения, что узлы одного и пучности другого совпадут с положениями ядер, как показано на рис. 10.12. Такие волны с нужными фазами всегда можно построить из линейных комбинаций os kx и sin kx или и В модели свободных электронов обе эти волны имеют одинаковую энергию, однако периодический потенциал ядер будет, очевидно, оказывать большее стабилизирующее влияние на волну с пучностями на ядрах и намного меньшее влияние на волну с [c.232]

Рис. 10.13. Уровни энергии в одномерной модели свободного электрона — — — —) и в

МОДЕЛЬ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА [c.483]

Функция Р ф), определяемая уравнением (3.26), описывает вращение в двух измерениях (вращение в плоскости). Она возникает во многих задачах, например является решением задачи о частице на окружности в модели свободных электронов, используемой для описания ароматических систем (см. задачу 2.3). Она используется также для построения электронных и колебательных волновых функций линейных молекул. [c.54]

Рис. 1. Простая модель свободного электрона для линейных и циклических л-электронных систем.

Используя приведенную в разделе П-1-Б простую модель свободного электрона для ароматических систем и сравнивая полученные таким образом результаты с результатами приведенного в разделе И-2-Б расчета методом ЛКАО МО, можно показать, что отдельные полосы в обеих молекулах вызваны переходом электрона с данной связывающей МО на разрыхляющую Ф . [c.222]

Рис. 41. Функция распределения электронной плотности, соответствующая модели свободных электронов при Т=ОК (а) и Т>ОК (6).

Фотоэлектрический метод основан на определении пороговой энергии фотонов, необходимой для эмиссии электронов. Используя простую модель свободных электронов, Фаулер [129] получил [c.437]

Весьма высокие для металлов значения электрической проводи-мостн указывают на значительную подвижность электронов в пространственной металлической структуре ( модель свободных электронов ). Свободные валентные электроны в металлах, перемещаясь по энергетически доступным орбиталям, осуществляют нелокали-зованную ненаправленную химическую связь между атомами и определяют электрическую проводимость металла. [c.122]

Таким,образом, валентные электроны участвуют в образовании связи сразу с восемью или двенадцатью атомами, каждый из которых в свою очередь входит в соседнюю группировку, насчитынающу ю такое же количество атомов. В этих условиях валентный электрон с небольшой энергией ионизации свободно перемещается по доступным орбиталям всех соседних атомов, обеспечивая связь между ними, т. е. является нелокализованным. Такая нелокализованная химическая связь в металлических кристаллах называется металлической связью. Для описания металлической связи часто используют модель свободного электрона . Согласно этой модели в узлах кристаллической решетки металла находятся положительные ионы металла, погруженные в электронный газ из нелокализованных валентных электронов атомов, участвующих в образовании кристалла. Устойчивость кристалла обеспечивается силами притяжения между положительными ионами и электронным газом. [c.80]

Модель свободных, электронов. Она основывается на представлении о том, что валентные электроны в металлических кристаллах обобщаются (делокализируются). При этом, образуется ионный остов из катионов, помещенный в так.,называемую электронную жидкость . Энергия сцепления частиц в рамках этой модели определяется преобладанием энергии кулоновского взаимодействия между катионами и электронами над энергией отталкивания электронов за счет их кинетической энергии и катионов за счет ионного взаимод.ействия, причем последний вклад невелик. Эта теория достаточно хорошо описывает свойства щелочных металлов, качественно объясняет проводимость металлов и другие свойства. [c.129]

Для описания металлической связи часто используют модель свободного электрона . Согласно этой модели в узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные ионы металла, погруженные в электронный газ из нелокализо-ванных валентных электронов атомов, участвующих в образовании кристалла. Устойчивость кристалла обеспечивается силами притяжения между положительно заряженными ионами и электронным газом. Движение электронного газа подчиняется классическим законам перемещения частиц идеального газа. [c.23]

Модель свободных электронов, описанная выше, хорошо объясняет ряд физич ких свойств металлов, особенно щ,елочных, однако наряду с этим имеются и такие свойства, для интерпретации которых модель свободных электронов оказывается совершенно бесполезной. Эта модель не может прмочь нам понять главного, почему одни химические элементы в кристаллическом состоянии являются хорошими проводниками электричества, а другие оказываются изоляторами к группе не укладывающихся в эту теорию веществ относятся и полупроводники, электрические свойства которых резко изменяются с температурой. [c.121]

На рис. 10.14 показана форма зоны Бриллюэна для гране-цситрированной кубической решетки, структурой которой обладают многие металлы. Это правильный многогранник с гексагональными и квадратными гранями. Поверхности постоянной энергии вблизи дна первой зоны примерно сферической формы, как показано на рис. 10.14, 1, что находится в согласии с моделью свободных электронов, но наверху зоны они искажены многогранником, как показано на рис. 10.14, б. Точки зоны с наибольшей энергией соответствуют вершинам многогранника. [c.234]

Рис, 2,3. Схематическая диаграмма энергетических уровней и иаселениости орбиталей для основного и первого возбужденного состояний я-электронных систем этилена, бутадиена и гексатриеиа в рамках модели свободных электронов. [c.34]

В другом методе расчета поверхностной энергии металлов используется следующая модель свободные электроны помещены в ящик, стенки которого представляют собой поверхность металла. Таким образом, данный подход является квантово-механическим и фактически не зависит от типа кристаллической решетки. Б простейшем варианте теории, развитой Брагером и Жуховицким [60], предполагается, что стенки ящика непроницаемы для электронов. Это означает, что электронные волны образуют на стенках узлы и, следовательно, являются стоячими. Указанное требование исключает определенное число других возможных состояний электронного газа, и кинетическая энергия, соответствующая энергии точек поворота, дает поверхностную энергию. Уравнение Брагера и Жуховицкого приводится к виду [c.213]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология