Электронная плотность функции распределения

Существуют разные способы графического представления волновых функций. Один из способов — это изображение волновой функции в виде кривых радиального распределения электронной плотности (рис, 13,2). Чаще пользуются сферическими диаграммами, так как форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции 0(0), Ф(ф), При построении сферических диаграмм проводят из начала координат во все стороны отрезки, пропорциональные 0(0), Ф(ф), Концы отрезков образуют поверхность, показывающую форму орбитали. Если откладывать отрезки, пропорциональные квадрату 0(0), Ф(ф), то получают изображения, представленные на рис, 13,3, [c.224]

Робин и Дей [57] отметили, что на рис. 10.27,6 один из энергетических минимумов соответствует электронной волновой функции, описывающей состояние, в котором неспаренный электрон находится в основном на одном атоме металла, но и в небольшой степени делокализован на другом атоме. Эти авторы предположили, что соединения смешанной валентности можно разделить на три класса (I — 1П) в зависимости от характера распределения электронной плотности на двух металлических центрах (делокализация отсутствует, небольшая делокализация, полная делокализация электронной плотности между двумя центрами). [c.122]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул, чем Нг, невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два подхода теория валентных связен (ВС) и теория молекулярных связей орбиталей (МО). В развитии первой теории особая заслуга принадлежит Гайтлеру и Лондону, Слетеру и Полингу, в развитии второй теории — Малликену и Хунду. [c.46]

Существуют различные способы графического представления волновых функций. С одним из них — кривыми радиального распределения электронной плотности — мы уже познакомились (см. рис. 1.6). [c.23]

Характер распределения электронной плотности для исходных атомных и образованных молекулярных орбиталей показан на рис. 24. Следует отметить, что поскольку складываются (вычитаются) орбитали (точнее волновые функции), то электронная плотность (характеризуемая квадратом волновой функции) между ядрами больше суммы плотностей электронных облаков изолированных атомов для тех же расстояний. На рис. 25 показано распределение /ектронной плотности в молекуле водорода На- Электронная плот- [c.48]

Умножив на 4яг , получаем вероятность, отнесенную не к единице объема, а к единице расстояния от ядра атома,— функцию радиального распределения электронной плотности. [c.22]

Более того, квантовомеханические расчеты электронной структуры молекулы метана показали, нто тетраэдрическая конфигурация этой молекулы отвечает наибольшей, по сравнению со всёми другими возможными для нее конфигурациями, электронной энергии. И только благодаря тому, что этой конфигурации соответствует минимум энергии отталкивания ядер, в результате чего полная энергия молекулы (равная сумме ее электронной и ядерной энергий) оказывается все же минимальной, связи С—Н в метане направлены в углы тетраэдра. Таким образом, геометрия молекулы не обусловлена данным типом гибридизации. Последняя лишь устанавливает соответствие между взаимным расположением ядер и пространственным распределением электронной плотности. Но это не единственная, и даже не главная в современной теории строения молекул, функция концепции гибридизации. [c.209]

Если заменить распределение электронной плотности на распределение атомной плотности Г ), то эта функция будет соответствовать вероятности нахождения двух атомов на рас стоянии г (такую функцию особенно удобно использовать, если вещество состоит из атомов одного сорта). Функции г ) и уРд ( Г ) аналогичны межатомной функции, рассмотренной в гл. 7. [c.250]

Две различные линии на рис. 15.2 обусловлены разностями изомерных сдвигов двух различных атомов железа в октаэдрических центрах. Изомерный сдвиг—результат электростатического взаимодействия распределения заряда в ядре с электронной плотностью, вероятность существования которой на ядре конечна. Конечную вероятность перекрывания с плотностью ядерного заряда имеют только 5-электроны, поэтому изомерный сдвиг можно рассчитать, рассматривая это взаимодействие. Следует помнить, что р-, и другие электронные плотности могут оказывать влияние на 5-электронную плотность путем экранирования 5-электронной плотности от заряда ядра. Предполагая, что ядро представляет собой однородно заряженную сферу радиуса К, а 5-электронная плотность вокруг ядра постоянна и задается функцией > (0), разность между электростатическим взаимодействием сферически распределенной электронной плотности с точечным ядром и той же самой электронной плотности с ядром радиуса Я выражается как [c.289]

Радиальные распределения электронной плотности были вычислены по формулам (1) и (2) на электронной вычислительной машине Стрела МГУ. Для метафосфата, полученного при обеих температурах, были построены обычные радиальные распределения, одно из которых приведено на рис. 9. Кроме того, для них построены функции отклонения электронной плотности от ее среднего значения. Для всех образцов с добавками были построены разностные распределения электронной плотности. Эти распределения для 450°С приведены на рис. 10 и для 900° С — на рис. И. [c.165]

Каждая из перечисленных в табл. 8-1 орбиталей, характеризуемая определенными значениями квантовых чисел и, / и т, соответствует различной функции распределения вероятности электрона в пространстве. Простейшие из таких функций вероятности соответствуют -орбиталям (/ = 0) и являются сферически симметричными. Вероятность обнаружения электрона в -состоянии одинакова во всех направлениях, но изменяется с расстоянием от ядра. Зависимость VI и плотности вероятности Ц от расстояния электрона до ядра для 1 -орбитали графически изображена на рис. 8-18. Сферическая симметрия этой орбитали более наглядно показана на рис. 8-19. Величину можно понимать как вероятность обнару- [c.367]

Еще раз подчеркнем, что понятие волновой функции— центральное в квантовой механике, и не только потому, что она описывает распределение электронной плотности в пространстве, но и потому, что она содержит в себе всю возможную, допускающую опытную проверку информацию о состоянии микросистемы (атома, молекулы, иона и т. д.) и позволяет вычислить вероятности возможных результатов любых измерений. [c.36]

Значение функции Ф подсчитывается после каждого построения электронной плотности. Последовательное уменьшение величины Ф доказывает действительность уточнения координат атомов в результате смещений максимумов электронной плотности в распределениях. Например, при исследовании цитидина, проекции электронной плотности которого (1-го и 15-го приближений) показаны на рис. 149, константа Ф менялась так 2-е приближение Ф = 0,6 7-е—0,53 далее 0,48 0,43 0,35 0,29 0,24 0,21 0,19 и 0,17. [c.516]

Иа уравнения Шредингера находят полную энергию системы Е и зависимость функции г) (и ф ) от координат, т. е. распределение электронной плотности. Решение уравнения Шредингера для атомов и молекул всегда приводит к определенному набору дозволенных значений Е. Таким образом, теоретически выводится известное из опыта квантование энергии. Примечательно, что этот ре-.зультат получается из уравнения (1.24), которое само не содержит набора каких-либо чисел. Найдя Е и х,у,г), можно вычислить любые определяемые экспериментально характеристики рассматриваемой системы. [c.19]

Рассмотрение форм функций валентных электронов позволяет заключить, что только при симметричном строении молекулы плотность электронного облака является наибольшей посредине между двумя атомами. Каждое замещение в молекуле оказывает влияние на распределение электронной плотности. Это распределение является всегда асимметричным, если связь находится между двумя различными ядрами, так как сила притяжения электронов у этих ядер разная. Рассмотрим, например, ковалентную связь между орбиталями различного размера. На рис. 12 показаны их граничные поверхности и область перекрывания. Очевидно, что последняя смещена в направлении к меньшему атому, но именно в этой области и происходит накопление заряда. [c.35]

Строго говоря, эта величина имеет смысл плотности вероятности обнаружения электрона в данной точке пространства , но обычно ее называют функцией электронной плотности или распределением электрического заряда. [c.274]

Произведение e Qq или e Qq/h (часто записываемое как eQq или eQq Jh) называют константой квадрупольного взаимодействия. Оператор Нд действует на ядерные волновые функции. Если т = О, то член, включающий операторы сдвига, опускается. Мы не будем заниматься точным расчетом матричных элементов интересующийся этим вопросом читатель может обратиться к работам [1—3]. Достаточно сказать, что для получения энергий ядерных спиновых состояний в градиенте электрического поля, обусловленном распределением электронной плотности в молекуле, можно записать ряд секулярных уравнений и решить их. [c.263]

На явлении рассеяния основаны экспериментальные методы получения спектров плотности в структурном анализе. Эти методы применимы к определению функций распределения плотности независимо от агрегатного состояния вещества. В газе нет корреляции в расположении частиц, поэтому складываются интенсивности волн, рассеянных отдельными частицами. Из картины рассеяния, в случае одноатомного газа, путем фурье-преобразова-ния находят распределение электронной плотности в атомах. Для многоатомного газа с помощью модельных расчетов определяют строение газовых молекул, в растворах изучают форму и размеры макромолекул, частиц вирусов и т. д. В жидкостях и аморфных телах существует корреляция в расположении ближайших соседей. Анализ картин рассеяния в этом случае позволяет определить ближний порядок. В кристаллах, как следствие периодичности структуры, имеется как ближний, так и дальний порядок. Дифракционная картина, получаемая от кристалла, является по содержащейся в ней информации наиболее богатой. Из этой картины, даже для таких сложных объектов, как биополимеры, можно определить координаты всех атомов кристалла [8]. [c.14]

Квадраты этих функций определяют распределения электронной плотности, соответствующие каждой молекулярной орбитали. Все щесть молекулярных орбиталей схематически изображены на рис. 13-25. Три из них являются связывающими, а три-разрыхляющими. Их энергетические уровни показаны на рис. 13-26. Отметим, что на примере рассматриваемых я-орбиталей иллюстрируется общее правило, согласно которому орбитали с больщим числом узловых поверхностей имеют более высокую энергию. Справедливость этого утверждения можно проверить на орбиталях гомоядерных и гетероядерных двухатомных молекул, обсуждавщихся в гл. 12, и даже на волновых функциях атома водорода. [c.575]

Итак, волновая функция г з(л , у, г, 1) в каждый момент времени ( определяет, в частности, распределение вероятности местоположений микрочастицы при ее проявлении как целого. Это распределение вероятности иногда называют облаком вероятности или электронным облаком. Условные изображения электронных облаков весьма распространены и очень полезны, в частности, при анализе возможных химических взаимодействий. Распределение плотности в электронном облаке определяет распределение плотности вероятности воз.можных локализаций электрона как целого в различных точках пространства. [c.12]

Формула (IX.11) правильно отражает некоторые особенности спин-орбитального взаимодействия. Энергия этого взаимодействия растет с увеличением заряда ядра, зависит от величины орбитального момента, а также от формы орбитали (точнее функции распределения электронной плотности), так как для всех орбиталей, кроме круговой, величина 1/г должна быть усреднена по орбитали. Константа спин-орбитальной связи X отражает особенности конкретной атомной системы. Ее величина может быть определена нз оптических спектров. [c.229]

Поскольку орбиталь описывается волновой функцией г з, а распределение электронной плотности — ее квадратом форма орбитали (кроме 5-типа) несколько отличается от формы электронного облака. [c.16]

Если минимумы на потенциальной поверхности достаточно глубоки и неэквивалентны, т. е. различаются по глубине и (или) по форме, то каждая волновая функция ядер 1тк Я) будет локализована в окрестности одного из них и молекулярная структура будет характеризоваться координатами этого минимума Каков химический смысл этого утверждения Он состоит в том, что каждому минимуму на поверхности потенциальной энергии отвечает определенная ядерная конфигурация, при этом конфигурации с наиболее глубоким минимумом будет соответствовать основное состояние ядерной подсистемы молекулы, тогда как остальным конфигурациям — возбужденные состояния этой же молекулы. Таким образом, квантовомеханически мы имеем одну и ту же молекулярную систему в различных ядерных состояниях, каждому из которых отвечает свое распределение электронной плотности и своя совокупность свойств. Но в силу того, что переход из одной конфигурации в другую сильно затруднен (из-за большой глубины и неэквивалентности минимумов) химик воспринимает ядерные состояния, локализованные в окрестностях каждой такой потенциальной бездны , как разные химические соединения с одинаковым брутто-соста-вом и называет их изомерами. [c.114]

Это положение строго доказывается. Понять его смысл можно, не рассматривая доказательства. Волновая функция описывает распределение электронной плотности в системе (атоме, молекуле). Если бы пробная волновая функция привела к значениям Е<. Е , значит, она отвечала бы состоянию более устойчивому, чем осуществилось в системе. Но это невозможно, так как электроны и ядра в атомах или молекулах, предоставленные самим себе, осуществляют состоя- [c.53]

Для образования связи необходимо перекрывание орбита-лей в областях одинакового знака волновых функций (Ч ). Если же показывать перекрывание соответствующих электронных облаков, дающих пространственное распределение электронной плотности (г)) ), то знаки волновых функций можно опустить.) [c.30]

На рис, 13.2 показаны графики этой функции. На оси ординат отложены произведения R x)4лr которые означают вероятность, отнесенную к единице расстояния от ядра атома, т. е. функцию радиального распределения электронной плотности. Из рис. 13.2 видно, что электрон может находиться в любой точке атомного пространства, но вероятность его пребывания в различных точках не одинакова. Он чаще бывает в одних местах и реже в других. Поэтому принято представлять движение электрона в виде электронного облака, плотность которого в различных точках определяется величиной Чем прочнее связь электрона с ядром, тем электронное облако меньше по размерам и плотнее по распределению заряда. Электронное облако часто изображают в виде граничной поверхности, охватывающей примерно 90—95 % электронного облака. [c.223]

На рис. 9 показано радиальное распределение электронной плотности для 5-, р- и -орбиталей атома водорода. Как видно из рисунка, число максимумов на кривой распределения электронной плотности определяется главным квантовым числом. Для 5-электронов число максимумов равно значению главного квантового числа, для р-электронов — на единицу меньше, а для -электронов — на две единицы меньше значения главного квантового числа. Нулевые положения г з называются узлами, они отвечают изменению знака волновой функции г з. [c.17]

О, адсорбированные анионы, адатомы металлов и др.) а/ и ttj/i — соответствующие значения адсорбционных коэффициентов. Уравнение отвечает аддитивному влиянию различных адсорбированных частиц на энергию активации процесса хемосорбции органического вещества. В случае собственной неоднородности поверхности уравнение (3.57) выполняется при условии, что адсорбция различных компонентов происходит на одних и тех же адсорбционных центрах и энергии адсорбции на i-x местах компонентов А, В, С... связаны между собой простой связью (ЛО°а) =а (ДО°в) = a"( AG° ). .., т. е. вид функции распределения для различных компоненто.в сохраняется неизменным. Одновременное выполнение названных условий при адсорбции веществ, сильно отличающихся по своей химической природе, представляется маловероятным. Возможна некоррелируемость или сложная связь свободных энергий и энергий активации процессов хемосорбции различных частиц. Соответственно уравнения, выражающие зависимость Уа от 0i, могут отличаться от уравнения (3.57) и быть значительно более сложными. Аддитивность в большей мере соответствует модели наведенной неоднородности, когда частицы различных сортов одновременно участвуют в соз-.дапии общего дипольного потенциала на поверхности или определенной плотности электронного газа. [c.111]

Уже в 1929 г. Брэгг показал, что функцию распределения электронной плотности р для некоторого объема V можно записать через коэффициенты Сны трехмерного ряда Фурье [c.111]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для атомномолекулярных систем невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два метода метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). В развитии первого метода особая заслуга принадлежит Гайтлёру й Лондону, Слетеру и Полингу. Развитие второго метода связано в основном с именами Малликена и Хунда. [c.58]

Электронная структура — это сведения о состоянии и характере движения электронов в молекуле состав и вид волновых функций, описывающих движение электронов, энергия электронов, распределение электронной плотности в пределах молекулы, энергии взаимодействия отдельных атомбв и целых групп атомов, различные виды энергии молекулы в целом и др. [c.98]

Необходимо отметить, что функции, входящие в уравнение (6.14), обладают различным характером изменения. Атомное рассеяние, как показывают расчеты, представляет собой монотонную функцию, быстро убывающую с ростом угла рассеяния. Эта функция определяется распределением электронной плотности вблизи ядер молекулы и не зависит от ее геометрической конфигурации. Молекулярное рассеяние представляет собой сумму синусоидальных функций разной частоты. Эмпирически было установлено, что функции K(s) и B(s) имеют тот же характер изменения, что и [c.145]

Анализ экспериментальных результатов проводится следующим образом. Выбирается модель отдельного нарушения с заданной функцией распределения электронной плотности р (г) и для этой модели проводится расчет по формуле (У.22). Варьируя вид функции р (г), подбирают такую модель распределения электронной плотности, чтобы достичь наилучшего согласия расчета с экспериментом. [c.107]

На рис. 1.33 показано распределение электронной плотности в системе, Состоящей из двух ядер и двух электронов, вычисленное при помощи волновых функций (1.49) и (1.50) (вспомним, что плотность электронного облака определяется квадратом вблновой функции). Участки с большей плотностью электронного Ьблака на рис. 1.33 более темные. Так как при наличии у электронов [c.79]

ВеННОЙ структурной формулой, то волновая функция молекулы Фделон-построенная из делокализованных многоцентровых орбиталей, математическим преобразованием может быть приведена к виду Фдок> выражающему то же самое распределение электронной плотности через локализованные двухцентровые орбитали. Эти орбитали широко используются в химической литературе, ибо с каждой такой ЛМО ассоциируется химическое понятие о связи между двумя атомами в молекуле, о характеристичном свойстве связи — длине, прочности, дипольном моменте, поляризуемости и т. п. [c.101]

Графики функций электронной плотности (1.20) и атомной амплитуды рассеяния (1.206) показаны на рис. 1.2, в. Убывание атомной амплитуды рассеяния с увеличением Н и соответственно угла рассеяния т) = 2 обусловлено внутриатомной интерференцией. При увеличении заряда ядра в 10 раз радиус первой боровской орбиты, равный наиболее вероятному расстоянию нахождения электрона от ядра, уменьшается в 100 раз и составляет 0,005 А. Распределение электронного облака приближается к виду, характеризуемому б-функцией. При больших значениях Z и соответственно параметра р, вторым членом под знаком корня в фурье-трапсфор-манте (1.206) можно пренебречь. Значение трансформанты при этом стремится к единице / (Я) -> 1 (ср. рис. 1.2, а). [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология