Операции симметрии вращение

Ее зеркальное отражение (отражение в плоском зеркале) нельзя совместить с ней никакими операциями симметрии (вращение, отражение в плоскости, отражение в центре симметрии — инверсия и т. д.) [c.37]

Конечные операции симметрии 2-го рода представляют собой совместное действие двух операций симметрии вращение и инверсия в центре симметрии или вращение и отражение в плоскости симметрии. [c.36]

Для изучения симметрии молекул (или модели молекулы) исследуется ес поведение по отношению к некоторым операциям симметрии. Одной из таких операций является вращение вокруг оси, в результате которого модель приходит в положение, неотличимое от первоначального. Таким вращением является, например, вращение га 180 изогнутой модели молекулы ABA вокруг оси, делящей валентный угол В пополам. Предполагается, что модели, имеющие до и послс поворота тот же вид, являются одинаковыми. Другой операцией симметрии является отражение от пло--скости симметрии. Если этой плоскостью является плоскость у—z, то отражение состоит в изменении знака координаты х. [c.299]

Начнем с изучения влияния октаэдрического поля на полное представление, для которого базис образует совокупность -волновых функций. Чтобы получить это полное представление, необходимо найти элементы матриц, которые выражают результат действия каждой из операций симметрии группы на наш базис из -орбиталей. Характеры этих матриц содержат представление, которое мы ищем. Поскольку все -орби-тали четны, т. е. симметричны по отнощению к операции инверсии, в результате операции инверсии никакой новой информации получить не удастся. Таким образом, мы можем иметь дело с более простой чисто вращательной подгруппой О, а не О . Если вы хотите убедиться в этом сами, то вспомните, что в любой группе, включающей г (например, или Сзй), соответствующая группа вращений (например, или Сз) имеет то же самое неприводимое представление для двойных произведений, за исключением нижних индексов и и д в первой группе. Напомним, что -волновые функции состоят из радиальной, спиновой и угловой (0 и ф) компонент. Радиальной компонентой мы пренебрегаем в силу ее ненаправленного характера, поскольку она не меняется при любых операциях симметрии. Кроме того, мы примем, что спиновая компонента не зависит от орбитальной и в данной ситуации пренебрежем первой. Угол 0 определяется относительно главной оси, например оси вращения, поэтому он не меняется при любом вращении и им также можно пренебречь. Меняется только ф эта составляющая волновой функции выражается как е"" . (Для -орбиталей = 2, а т, принимает значения 2, 1, О, — 1, —2.) Для того чтобы определить влияние поворота [c.75]

Собственная ось второго порядка. Рис. 17.3,Л демонстрирует собственную ось второго порядка, параллельную Ь при л =1/4 и 2 = 0, месторасположение которой обычно обозначают символом (1/4, О, 0). В случае решеток все операции симметрии описываются произведением операций точечной группы по отношению к осям элементарной ячейки а, Ь, с и операции трансляции. Например, операция симметрии второго порядка над точкой 5 (рис. 17.3,Л) описывается символом 2 [1/2, О, 0], где 2 подразумевает операцию вращения второго порядка вокруг оси Ь, а квадратные скобки обозначают трансляцию в направлениях а, Ь и с соответственно. Операторы второго порядка, если поворот осуществляется вокруг осей, параллельных а и с, будут обозначаться символами 2а и 2с. Дробные обозначения координат даны в круглых скобках. [c.363]

Элемент тождества всюду опущен. Число операций симметрии может превышать число элементов симметрии например, возможны два противоположных вращения молекулы КНз вокруг оси С . по часовой стрелке и против нее. [c.49]

Важной характеристикой симметрии молекулы служит число симметрии а —общее число независимых перестановок идентичных атомов (или групп) в молекуле, которое можно осуществить вращением жесткой молекулы как целого (табл. 7). Чем выше о, тем больше элементов симметрии в молекуле, тем больше выполняется с ней операций симметрии. [c.50]

Для молекулы НЮ (точечная группа Сг ) возможны следующие операции симметрии поворот на 180 вокруг оси г — оси вращения второго порядка (С ) и отражение в двух вертикальных плоскостях [c.95]

В случае производной молекулы число а можно легко найти, если известна группа симметрии молекулы. Например, СН4 имеет группу симметрии В группе Г операции симметрии, включающие только вращения, таковы Е, 8С3, ЗС2. Следовательно, имеется 12 различных положений и а = 12. [c.105]

Рис. 2.20. Ориентация и форма з-АО в-АО симметрична по отношению к основным операциям точечной группы симметрии вращению, отраже-

Симметрия молекул. Молекулы принято классифицировать по строению Их равновесной конфигурации, относя их к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми, по крайней мере, одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы [c.172]

Операция несобственного вращения 8п- Ее можно представить как произведение двух операций симметрии С и ал, т. е. 5=С ал. [c.95]

Если же колебания атомов водорода происходят в противоположных направлениях (б), то после операции вращения эти направления изменяются. Относительно оси симметрии колебание первого типа является симметричным, а колебание второго тип а—антисимметричным. Все колебания молекулы не изменяющиеся при проведении операций симметрии, относятся к полносимметричным колебаниям [40, 41, 44 [c.223]

Представим себе теперь, что соверщается вращение вокруг оси С4 не плоской, а объемной фигуры, так что положения точек определяются тремя координатами. Очевидно, в этом случае для преобразования координат нужно воспользоваться матрицами третьего порядка. В остальном рассуждения остаются прежними. Группе операций симметрии [c.76]

Каждая точечная группа симметрии, содержащая оси вращения выше второго порядка, имеет вырожденные представления, которые, согласно Малликену, обозначают Е (следует отличать от обозначения тождественного преобразования) — для двукратно вырожденного представления Т — для трехкратно вырожденного представления. Примеры таких групп даны в серии табл. 6.2. В этих группах операции симметрии сведены в классы операций, имеющих 196 [c.196]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а [c.71]

Аналогичное действие — погасание части дифракционных лучей — вызывают также те операции симметрии, которые содержат перенос в качестве одной из компонент операции. Имеются в виду скользящее отражение и винтовое вращение. Однако если понятие центрировки относится к решетке в целом, то понятие скользящего отражения относится лишь к определенной плоскости, а винтового вращения —к определенному направлению. Соответственно этому они вызывают погасания не среди отражений кЫ общего типа, а лишь среди отражений определенного частного типа. Так, плоскости скользящего отражения, параллельные координатным плоскостям XV, ХЕ или У2, вызывают пога- [c.87]

Операции симметрии для группы С3 Е, Сз, С. Используем матрицу для собственного вращения [c.123]

Молекулярные орбитали часто обозначают соответствующими символами, исходя из их поведения при операциях симметрии. Так, если орбитали, (Т- ипа (см. рис. 21, 24) мысленно повернуть вокруг межъядерной оси молекулы на 180°, то полученная форма орбиталей будет неотличима от первоначальной. При повороте знак волновой функции этих орбиталей не изменяется орбиталь симметрична относительно этой операции. Аналогично ведет себя атомная э-орбиталь. Молекулярные орбитали, симметричные относительно вращения вокруг межъядерной оси, обозначают греческой буквой с (аналог латинского s). [c.59]

Пусть в простейшем случае на каждом из ядер лигандов октаэдрического окружения центрального атома (иона) центрирована одна -функция, так что имеется 6 функций, переходящих друг в друга при операциях симметрии фуппы О ,. Эта фушщии порождают приводимое шестимерное представление Г, характеры которого определяются просто это те числа лигандов, которые при операциях симмет-рии остаются на местах. Так, при операции не меняют своего положения 2 лиганда (на оси вращения), при отражении в плоскости - [c.414]

В последние два-три десятилетия стремительно развивается химия и фи-зико-химия так называемых оптически активных, а точнее хиральных соединений. По существу, оптически активны все соединения, поглощающие электромагнитное излучение и тем или иным образом трансформирующие его. Поэтому термин оптическая активность в применении к хиральным соединениям, введенный в конце XIX в., кажется сейчас не особенно удачньш. Возможно, что его следует заменить термином хиральность (от лат. хира — рука). Под хиральностью понимают такую асимметричную структуру молекулы, при которой она имеет зеркальное изображение, несовместимое с ней самой при проведении различных операций симметрии — вращения, отражения в плоскости, инверсии вокруг центра симметрии и т. д. [c.37]

Кроме спина электрон имеет орбитальное движение в пространстве и основное правило отбора определяет типы пространственных орбиталей, которые могут участвовать в разрешенном электронном переходе. Так как момент перехода является реальным физическим свойством молекулы, он не должен зависеть от допустимых для данной молекулы операций симметрии — вращения, отражения или инверсии [11]. Это условие требует, чтобы типы симметрии пространственных орбиталей г15а и т ь, связанных электронным переходом, так же как и вектор г [уравнение (8)], были инвариантны по отношению ко всем элементам симметрии молекулы. [c.1822]

Например, ясно, что в октаэдрическом комплексе орбитали 2 y2 и dz2 имеют более высокую энергию, чем dxy-, dy - и z-орбитали. Для дальнейшего рассмотрения удобно ввести некоторые обозначения, используемые в теории групп, одноэлектронных волновых функций и соответствующих им энергетических состояний . Используем обозначения Малликена и классифицируем волновые функции согласно их трансформационным свойствам при операциях симметрии (вращение, отражение, инверсия) различных точечных групп. Любая молекула, обладающая какой-либо симметрией, будет принадлежать к одной из точечных групп. Для наших целей необходимы лишь следующие сведения [c.64]

Если в молекуле Hg O заменить атом О группой СН так, чтобы получилась плоская молекула jHj, то к элементам группы С -о добавляются четыре новые операции симметрии вращения вокруг двух осей второго порядка, одно отражение в плоскости и инверсия относительно центра молекулы в результате группа Сго переходит в точечную группу D ,,. Далее, при замене атома N на атом В молекула NFg переходит в плоскую молекулу BFg, симметрия которой не Сзи, а Dg/,. В своем основном состоянии молекула С2Н4 плоская, но при ее возбуждении плоскости, содержащие группы СН2, поворачиваются под прямым углом друг к другу и симметрия молекулы изменяется с на Соотношения [c.57]

По отношению к вращению вокруг оси х АО сим.метрична, но по отношению к такой же операции симметрии вокруг оси у или 2 функция меняет знак. То есть в последнем случае АО совпадет со своим первоначальным изображением, если ее умножить на (—1). Значит, р-АО симметрична по отношению к вращению вокруг оси X и антисимметрична по отношению к вращению вокруг оси у нли 2. Также видно, что р-функция симметрична по отношению к отражению в, 1юбой из плоскостей, проходящих через ось х, и антисимметрична по отношению к отражению в плоскости уг. Данная орбиталь также антисимметрична к операции инверсии относительно начала координат. [c.59]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Элемент тождества всюду оцущен. Следует помнить, что число операций симметрии может быть больше числа элементов симметрия, например, для молекуля возможны два различных вращения вокруг оси Сз — по часовой стрелке и против нее. [c.173]

Элементы симметрии и соот-ветствуюпще операции симметрии молекулы аммиака 1) единичный элемент — тождественная операция 2) ось вращения — повороты j и С з 3) три плоскости симметрии А, В С — отражения в плоскостях сг , а у и ст (рис. 37). Операции симметрии а>дмиака образуют группу, поскольку 1) все элементы в таблице произве-де ний являются элементами группы [c.118]

Этот результат уже использовался нами в примерах, рассмотренных в разд. 3, поэтому теперь мы применим его к другому случаю. Балабан [10] рассчитал число неэквивалентных обозначений гомокубанильного катиона (рис. 19), используя несколько сложные аргументы, и получил ответ 45 630 (нет сомнения, что здесь была опечатка, так как 45 360 = 9 /8). Правильный ответ 9 /4 = 90720, поскольку этот граф имеет только четыре автоморфизма. Легче всего это увидеть, если перерисовать граф, как показано на рис. 20, и заметить, что любой автоморфизм должен фиксировать вершину 1. Таким образом, группа автоморфизмов изоморфна той подгруппе группы симметрии кубана, которая фиксирует ребро 29, показанное на рис. 21. Имеются четыре такие операции симметрии идентичность, вращение (29)(36)(47)(58) и отражения (29)(38)(47)(56) и (35)(68). [c.299]

Подобно любой системе материальных точек молекула может иметь один или несколько элементов симметрии плоскость симметрии, центр симметрии, ось симметрии порядка р. Каждому элементу симметрии соответствует операция симметрии отражение в плоскости симметрии или в центре симметрии либо вращение на угол Зб07р вокруг оси симметрии. Линейная молекула имеет бесконечное число элементов симметрии (любая плоскость, проходящая через межъядерную ось, является плоскостью симметрии) [c.119]

Операция симметрии — такое перемещение тела, после которого каждая точка зтого тела совпадает с эквивалеитпой точкой (или с то]1 же самой точкой) его исходной ориентации, Другими словами, после выполнения операции симметрии новая конфигурация тела неотличима от исходной (хотя и пе обязате/шно идеитпчиа йj, Например, вращение [c.500]

При такой ориентации молекулы обнаруживается, что метан обладает тремя осями симметрий второго порядка, по одной вдоль каждой КЗ осей X, у и г. Вследствие такой симметрии молекулы соотдетстпую-щие молекулярные орбитали метана должны обладать симметрией по отношению к тем же осям. Существует две возможности орбиталь может оставаться неизменной при вращении иа 180° вокруг оси (она симметрична) или она может превращаться в орбиталь идентичной формы, но противоположного знака при выполнении операции симметрии (она антисимметрична). Эя-Орбиталь углерода симметрична по отношению к каждой оси, но каждая из трех 2р-орбиталей антисимметрична к двум из осей и симметрична по отношению к одной оси. Комбинации, которые приводят к молекулярным орбиталям, удовлетворяющим этим требованиям симметрии, показаны ниже. [c.29]

ЖЕСТКИЕ МОЛЕКУЛЫ, характеризуются тем, что для перехода из одной их равновесной конфигурации в другую требуется затрата значит, энергии (более 100 к Дж/моль). Операции симметрии стандартных точечных групп Ж, м, подобны таковым для геом. фигур и не включают все перестановки одинаковых ядер, поскольку в Ж. м. возможны лишь такие перестановки ядер, к-рые осуществляются жесткими вращениями и отражениями молекулы как целого без разрыва хим, связей. Атомные ядра Ж. м., в отличие от Ядер нежестких молекул, совершают относительно малые колебания. Примеры Ж. м,— СН4, СбНб, РРз, 8Рб. [c.202]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология