Идентичность операция симметрии

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Геометрическое место точек, которые при операциях симметрии переходят в идентичное расположение ядер атомов в пространстве, называют элементами симметрии (табл. 2). [c.19]

Важной характеристикой симметрии молекулы служит число симметрии а —общее число независимых перестановок идентичных атомов (или групп) в молекуле, которое можно осуществить вращением жесткой молекулы как целого (табл. 7). Чем выше о, тем больше элементов симметрии в молекуле, тем больше выполняется с ней операций симметрии. [c.50]

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Элементы симметрии — это вспомогательные образы (точка, прямая линия, [c.16]

В четырех столбцах в каждом случае показано поведение при четырех операциях симметрии / — операция идентичности 2(2) — поворот на 180° вокруг оси второго порядка, совпадающей с осью г (хг) и (уг)—отражения в вертикальных плоскостях хг и уг, (ху)—отражение в горизонтальной плоскости ху I—инверсия (отражение в центре симметрии). Для точечной группы Саг, поведение по отношению к операции Са (г) можно определить из операций (хг) и (уг) простым перемножением соответствующих характеров. Аналогично для точечной группы Сал характеры для операции Са(г) могут быть получены из характеров для операций < п(ху) и 1. [c.120]

В общем случае произведение элементов группы не обладает свойством коммутативности. Это означает, что результат последовательного применения операций симметрии зависит от того порядка, в котором они применяются. На рис. 4-3 показан пример с молекулой аммиака, принадлежащей к точечной группе Результат различается в зависимости от того, применяется ли сначала операция С , а затем а" или же, наоборот. Произведение операции идентичности с любым элементом группы обладает свойством коммутативности по определению. Так, например, [c.183]

В точечной группе имеются две операции симметрии, и а . Операция идентичности Е не меняет положения вектора, поэтому она может быть представлена в виде единичной матрицы [c.190]

Третья и четвертая части таблицы характеров содержат некоторые базисные функции данной группы, применяющиеся в химических задачах. В третьей части находятся шесть символов х, у, г, Л,, и Я,. Первые три относятся к декартовым координатам, которые мы уже использовали в качестве базиса для точечной группы 2 . Символы Яу и Я обозначают вращения относительно осей х, у и г. Последствия, возникающие при применении операций симметрии к вращению, можно наглядно показать на примере детской игрушки-юлы. Выведем характеры для вращения вокруг оси г в точечной группе (рис. 4-10, а). Очевидно, что операция идентичности оставляет вращающуюся юлу неизменной (характер 1). То же самое случится и с вращением относительно той же оси, поскольку поворотная ось симметрии неотличима от оси самой игрушки. Соответствующий характер опять равен 1. Теперь поставим рядом с вращающейся юлой зеркало (рис. 4-10,6). Не важно, где именно находится зеркало, но вращение в зеркальном [c.207]

Две энантиомерные иоверхности молекулы связаны между собой операцией симметрии - отражением зеркальной плоскости. Еслн же две поверхности нельзя связать никакими операциями симметрии (кроме идентичности), то такие иоверхности называются диастереотопными. Например, в кетоне ХЫХ две поверхности диастереотопны, и в результате взаимодействия образуются диастереомеры. [c.679]

Операции симметрии в случае кристалла осуществляют над точками, осями или плоскостями, которые носят название элементов симметрии, что приводит к трансляции атомов или молекул в позиции с идентичным окружением. [c.392]

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

Под термином операции симметрии понимают геометрические операции, осуществляемые на элементах симметрии и переводящие молекулу в неотличимую, эквивалентную или идентичную ориентацию. При этом операции симметрии, дающие идентичное расположение атомов (т. е. исходное расположение), называются операциями идентичности /. [c.87]

Если молекула имеет элемент симметрии, например ось трансляции, ось вращения второго или более высокого порядка или зеркальную плоскость, то те магнитные ядра, которые обмениваются своими положениями при соответствующих операциях симметрии, обладают эквивалентностью симметрии и должны иметь одинаковый химический сдвиг. В цепях полимеров, образованных идентичными повторяющимися звеньями и достаточно длинных, чтобы можно было пренебречь влиянием концов цепей, в этом смысле должны быть эквивалентны сотни или тысячи ядер. С другой стороны, в структурах с неповторяющимися фрагментами (белки) лишь немногие ядра имеют эквивалентность симметрии, хотя большие группы ядер могут, по-видимому, иметь одинаковый химический сдвиг. В последующем обсуждении принято, что термины эквивалентность (и неэквивалентность ) означают эквивалентность (и неэквивалентность), обусловленную симметрией. [c.78]

Возвратимся теперь к модели электрона в электростатическом поле четырех протонов. Прежде всего убедимся, что для описания свойств симметрии прямоугольника достаточно лишь операций симметрии группы D2, как это следует из табл. 6.4 учитывать полную симметрию D2h прямоугольника излишне, поскольку ввиду его плоскостности некоторые операции группы Dih оказываются идентичными. Чтобы доказать приводимость матричного представления, описываемого формулами (6.73а) — (6.73г), необходимо прежде всего выяснить, какие неприводимые представления в него входят. Это нетрудно сделать при помоши формулы (6.56), поскольку, чтобы найти вклады ki отдельных неприводимых представлений в рассматриваемое приводимое представление, достаточно провести суммирование произведений [c.141]

В верхнем левом углу помещен символ рассматриваемой группы. Вдоль верхней строчки перечислены все операции симметрии, входящие в группу, начиная с операции идентичности Е. Числа в горизонтальных строчках определены с помощью методов теории групп и называются характерами, почему вся таблица и носит название таблицы характеров. Каждая горизонтальная строчка называется представлением группы. Эти числа передают в кратчайшей записи свойства преобразований (трансформационные свойства) всех внутренних колебаний и других движений, которые возможны у молекулы, принадлежащей к данной группе симметрии. В левой части каждой строчки (каждого представления) стоит символ А , Л2, Ву или 2- Это просто обозначения представлений. Ниже мы расскажем, какие сведения можно получить из этих символов, а нока будем рассматривать их просто как произвольные обозначения. [c.289]

Операции симметрии, переводящие твердое тело в положение, полностью эквивалентное его первоначальному положению, разбиваются на два основных типа простые (или собственные) и несобственные вращения. Для того чтобы приводить к идентичному положению, все оси [c.307]

Для кристаллов существуют следующие операции симметрии идентичность, поворотные оси 2, 3, 4 и 6-го порядков, инверсионные (зеркально-поворотные) оси 3, 4, б, плоскости симметрии (зеркальные плоскости), плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сочетание этих операций дает 32 точечные и 230 пространственных групп. [c.46]

Для молекул с достаточно высокой симметрией существуют два или три идентичных нормальных колебания с одной и той же частотой. Такие колебания называют вырожденными. Число вырожденных колебаний, так н<е как и формы колебаний молекулы, можно установить иа основе теории групп [42]. В то время как невырожденные колебания по отношению к любой операции симметрии могут быть только симметричными или антисимметричными, вырожденные колебания претерпевают изменения большие, чем простое изменение знака. [c.24]

Возможны и другие операции симметрии, но они все эквивалентны одной из вышеописанных операций. Например, симметричной операцией будет вращение по часовой стрелке на 240 , но она идентична операции Г-, поворот на 180° около оси у идентичен операции А. [c.235]

Молекула нафталина относится к группе симметрии Игл- Это означает наличие трех взаимно перпендикулярных осей симметрии второго порядка ось Z выбирается перпендикулярно плоскости молекулы, ось У проходит через атомы 9 и 10, а ось X — между атомами 2 и 3 или 6 и 7. Заполните приведенную ниже таблицу, показав результаты применения операций идентичности ( ), вращения на 180° вокруг осей 2 (С ), У ( С ) и X. В нижнем ряду таблицы укажите число атомов, положение которых не меняется при каждой из операций симметрии. [c.120]

Сосчитаем число атомов в молекуле, которые не смещаются при этих операциях симметрии. При операции идентичности Е остаются на месте все пять атомов. При операции Сг смещаются все атомы, кроме атома серы. При отражении в плоскости <Тг,(жг) сера и два атома фтора не смещаются, тогда как [c.224]

Ниже мы рассмотрим для иллюстрации лишь один пример точечной группы. Мы выбрали плоскую симметричную молекулу трихлорбензола (рис. 16). Группа симметрии 3/1. Она состоит из следующих 12 операций симметрии операции идентичности Е отражения стд от плоскости [c.63]

Проблема эквивалентности расположений зарядов, конечно, разрешима при использовании симметрии молекулы. Те атомы с одним и тем же атомным номером, которые занимают положения в молекуле, переходящие друг в друга при операциях симметрии точечной группы симметрии молекулы, являются эквивалентными. Это всегда будет выполняться в случае одноэлектронной зарядовой плотности, полученной из точной волновой функции. Поскольку размеры молекул, представляющих интерес, вынуждают в данном случае использовать очень приближенные волновые функции, полученные обычно с помощью полуэмпирического расчета, нельзя быть уверенным, что всегда получается истинный набор эквивалентных положений заряда. Действительно, при использовании анализа заселенностей в некоторых случаях, таких, как В [23], 1,3,5-тринитробензол [24] и 83N3 [17], известно, что это не выполняется. В отсутствие точной волновой функции или близкой к ней мы должны подходить с осторожностью или же отказаться от методов, основанных на использовании анализа зарядовой плотности при определении идентичных расположений заряда в молекуле или ионе. [c.172]

Этот результат уже использовался нами в примерах, рассмотренных в разд. 3, поэтому теперь мы применим его к другому случаю. Балабан [10] рассчитал число неэквивалентных обозначений гомокубанильного катиона (рис. 19), используя несколько сложные аргументы, и получил ответ 45 630 (нет сомнения, что здесь была опечатка, так как 45 360 = 9 /8). Правильный ответ 9 /4 = 90720, поскольку этот граф имеет только четыре автоморфизма. Легче всего это увидеть, если перерисовать граф, как показано на рис. 20, и заметить, что любой автоморфизм должен фиксировать вершину 1. Таким образом, группа автоморфизмов изоморфна той подгруппе группы симметрии кубана, которая фиксирует ребро 29, показанное на рис. 21. Имеются четыре такие операции симметрии идентичность, вращение (29)(36)(47)(58) и отражения (29)(38)(47)(56) и (35)(68). [c.299]

При такой ориентации молекулы обнаруживается, что метан обладает тремя осями симметрий второго порядка, по одной вдоль каждой КЗ осей X, у и г. Вследствие такой симметрии молекулы соотдетстпую-щие молекулярные орбитали метана должны обладать симметрией по отношению к тем же осям. Существует две возможности орбиталь может оставаться неизменной при вращении иа 180° вокруг оси (она симметрична) или она может превращаться в орбиталь идентичной формы, но противоположного знака при выполнении операции симметрии (она антисимметрична). Эя-Орбиталь углерода симметрична по отношению к каждой оси, но каждая из трех 2р-орбиталей антисимметрична к двум из осей и симметрична по отношению к одной оси. Комбинации, которые приводят к молекулярным орбиталям, удовлетворяющим этим требованиям симметрии, показаны ниже. [c.29]

Пример К., к-рому присущи неск. операций симметрии, -К. кварца он совмещается сам с собой при поворотах вокруг оси 3 на 120 (операция 3,), на 240° (операция 32), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2 2, 2 (операции Зз, д , 35). Каждой операции симметрии м. б. сопоставлен элемент симметрии-прямая, плоскость или точка, относительно к-рой производится данная операция. Напр., оси 3, 2,, 2 -осн симметрии, плоскость т-плоскость зеркальной симметрии и т. п. Последоват. проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентичности (отождествление) Зо = 1, ничего не изменяющая в К., геометрически соответствующая неподвижности объекта нлн повороту его на 360° вокруг любой оси. [c.537]

Понятия энантиомерии и диастереомерии являются взаимоисключающими. Согласно оиределению диастереомерами называются два сте-реонзомера, не являющиеся энантиомерами. Поскольку энантиомерные структуры в любом случае зеркально идентичны, то два диастереомера пе могут быть превращены друг в друга с помощью каких-либо операций симметрии. Независимо от этого диастереомерная частица может быть как хиральной, так и ахиральной. [c.98]

Две энантиотопные поверхности молекулы связаны между эй операцией симметрии — отражением в зеркальной плос-Исти. Если же две поверхности нельзя связать никакими опера-Шми симметрии (кроме идентичности), то такие поверхности 13ываются диастереотопными. Например, в приведенном ниже Ияоне две поверхности диастереотопны, и в результате взаимо- ействия образуются диастереомеры [c.71]

Все эквивалентные элементы данной группы образуют класс эквивалентных элементов. Как правило, группа состоит из нескольких классов. Если элементами группы являются операции симметрии, то из аналогии со смыслом равенств (6.33) и (6.35а) можно заключить, что в (6.42) X означает операцию, которая возникает из операции У при преобразовании подобия, осуществляемом с помощью операции симметрии I. Это позволяет рассматривать эквивалентные операции X и У как идентичные, однако отнесенные к различным системам координат, в которых осуществляется операция. В качестве примера распределения элементов группы по классам укажем на запись операций симметрии групп ТапОн, приведенную в конце разд. 6.3 (стр. 122), из которой видно, что группа Та состоит из пяти, а группа Он — из десяти классов эквивалентных элементов. [c.127]

Первым этапом теоретико-группового анализа является всегда выяснение вопроса о том, какие операции симметрии можно произвести над молекулой и тем самым определить, к какой точечной группе симметрии относится данная молекула. Точечные группы представляют собой наборы операций симметрии. Рассмотрим в качестве примера молекулу HgO. Если мы поместим молекулу в декартову систему координат так, чтобы атом кислорода лежал на оси z, а атомы водорода находились на одинаковых расстояниях -f-x и —х на оси х, мы можем осуществить четыре операции симметрии. Под операциями симметрии мы понимаем такие движения молекулы, при которых конфигурация и положения молекулы после движения неотличимы от конфигурации и положения до этого движения. Четырьмя операциями симметрии в этом случае являются 1) вращение вокруг оси Z на 2я/2 эта операция обозначается символом (вращение вокруг оси второго порядка). 2) Вращение на 2я/2, повторенное дважды, представляющее собой вращение на 2л. Такая операция симметрии возможна, конечно, в любой молекуле, даже и нри отсутствии других операций симметрии, но, хотя такая операция и представляется тривиальной, ее следует учитывать при теоретико-групповом рассмотрении. Только таким способом можно указать на операцию, весь эффект которой сводится к тому, что ни один из атомов не двигается вообще. Такая операция обозначается символом Е и называется операцией идентичности. 3) Отражение в плоскости XZ, обозначаемое (xz). Символ о в общем случае обозначает отражение, индекс V означает, что отражение происходит в вертикальной плоскости (мы принимаем, что ось z направлена по вертикали). 4) Наконец, возможно еще отражение в плоскости yz, обозначаемое ojiyz). В общем случае, если молекула обладает осью вращения С (в нашем случае и п вертикальными плоскостями (в нашем случае двумя) и невозможны другие операции симметрии, она относится к точечной группе (в нашем случае Молекула аммиака относится к точечной группе так как, если мы рассмотрим ось, проходящую через атом азота и центр равностороннего треугольника, образованного атомами водорода, мы увидим, что единственными возможными операциями симметрии являются вращения на 2я/3, 4п/3 и 2л вокруг этой оси и отражения в трех различных вертикальных плоскостях, каждая из которых проходит через эту ось и один атом водорода. [c.288]

Реализация всех оперяпий симметрии класса приводит грань кристалла в то же ее положение реализация всех операций симметрии пространственной группы может приводить точку и в новое положение, но кристаллографически идентичное. Элементы симметрии систем точек как закрытые, т. е. сами по себе трансляции не содержащие, так и открытые, содержащие компоненту трансляции, способны взаимодействовать с трансляциями систем точек и порождать новые, производные элементы симметрии, расположенные в системе точек в новых местах или приобретающие новые качества. [c.56]

Молекула обладает центром симметрии, если отражение каждого из атомов через этот центр приводит к совпадению с другим идентичным атомом. Если в гипонитрит-ионе (рис. 4-2) атом кислорода А передвинуть через центр инверсии на такое же расстояние на противоположной стороне от центра, он совпадет с другим атомом кислорода. То же относится к атому В и к обоим атомам азота. При этом молекула обладает центром симметрии. Ни одна из молекул, изображенных на рис. 4-3, и никакая иная тетраэдрическая молекула не имеют центра инверсии. Другими примерами молекул или ионов, которые, как легко показать, имеют центр симметрии, являются 1,4-диоксан, Ni( N) , гранс-дихлорэтилен и гранс-дихлортетрамминко-бальт(П1). Молекула С1НС = СНВг цис или транс) не имеет центра симметрии, поскольку эта операция симметрии, примененная к брому или водороду, не приведет к совпадению. При [c.118]

Каждому элементу должен соответствовать обратный элемент, который также является элементом группы. Это требование означает, что для каждой операции симметрии должна существовать другая операция, ликвидирующая результат действия первой операции. Для каждой плоскости отражения обратным элементом является идентичная плоскость отражения, т. е, аХа—Е. Для собственного вращения Сп обратным является вращение СГ , т. е. СГХСГ " = Я. [c.129]

X и при V в выражении для V. Из приведенных выше уравнений видно, что он равен — /г— /2 =—1- В этой точечной группе векторы X и V неразделимы и дважды вырождены, так как при действии операций симметрии группы Сз они вместе порождают неприводимые представления 2, —1, 0. Тип Е в отношении хну является двухмерным. Вектор 2 преобразуется потнпу Л1. Идентичность дает для типа Е значение 2, так как сумма коэффициентов при X и V после этой операции равна 2. При любом числе и в столбце идентичности в таблице характеров представление является 71-кратно вырожденным. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология