Шредингера уравнение длина связи

В 1927 г. немецкие ученые У. Гейт-лер и Ф.Лондон провели квантовомеханический расчет взаимодействия атомов водорода при образовании молекулы На-В результате приближенного решения уравнения Шредингера они вывели зависимость потенциальной энергии системы от расстояния между ядрами атомов водорода (рис. 13). При сближении двух атомов электроны с антипараллельными спинами притягиваются одновременно двумя протонами, поэтому потенциальная энергия системы уменьшается (кривая 1). При сближении двух атомов действуют не только силы притяжения, но и силы отталкивания. Два электрона отталкиваются друг от друга, то же наблюдается и для двух протонов. Силы отталкивания начинают преобладать при очень малых расстояниях между атомами. При некотором расстоянии между ядрами энергия системы минимальна. Система становится наиболее устойчивой, возникает химическая связь и образуется молекула водорода. Расстояние между ядрами в молекуле водорода Го (длина связи) равно 0,074 нм. При сближении атомов, у электронов которых спины параллельны, наблюдается только их отталкивание и энергия системы возрастает (кривая 2). Квантовомеханические расчеты показывают, что электронная плотность в системе при взаимодействии двух атомов водорода, имеющих антипараллельные спины электронов, максимальна в области, лежащей между ядрами [c.42]

Исходя из уравнения Шредингера, по Эйрингу — Поляни (1935 г.) рассчитывается потенциальная энергия для всех линейных расположений трех атомов. В результате получается потенциальная поверхность [рис. 1.6.5(а)]. Точки с равной потенциальной энергией соединяются линией, подобно тому как на географической карте высотными линиями соединяются точки с равными потенциальными энергиями в гравитационном поле Земли. Перед началом элементарного процесса х имеет то же значение, что и длина связи х значение у — очень велико. По [c.187]

По методу МО ЛКАО в наиболее простой моле- куле — молекуле водорода На— электроны могут занимать одну связывающую и одну разрыхляющую-орбиталь. Для связывающей орбитали характерна осевая симметрия, а для разрыхляющей — узловая плоскость. В общем случае ординарные связи могут возникать вследствие взаимодействия таких АО, как 5—3, 5—р, р—р, 8—й и т. д. Связывающая МО возникает, если совпадают по фазе суперпозиции двух взаимодействующих АО при равновесной длине связи. Если взаимодействуют две не совпадающие по фазе-АО, то образуется разрыхляющая МО. Аналитическое выражение АО получают решением уравнения Шре-дингера, которое представляют в виде произведения радикальной функции на функцию, зависящую от угловых переменных. Следовательно, если электрон занимает заданную АО, то это указывает на то, что его поведение описывается волновой функцией, которая является решением уравнения Шредингера, и состояние его определяется квантовыми числами п, I, т и з. Число п называют главным, I—азимутальным, т — магнитным и 5 — спиновым квантовыми числами. Атомные орбитали в соответствии со значениям / = О, 1, 2, 3, 4. .. обозначаются как з, р, д., I, д. .. С учетом этих обозначений для атома водорода АО обозначается как 15. Однако физическое содержание имеет не сама АО, а квадрат волновой функции, который определяется как плотность вероятности обнаружения электрона в заданной области г ) Пространственное изображение плотности вероятности получают так. На радиусе-векторе выбирается точка, расстояние которой от начала координат равно модулю ф-функции при значениях углов 0 и ф, задаваемых этим радиусом-вектором. Полученные значения будут определять плотность- [c.25]

Собственные величины и волновые функции, данные в табл. 1, получены применением к уравнению Шредингера (20) стандартных математических методов решения дифференциальных уравнений с несколькими переменными. Здесь эти методы не будут рассматриваться, так как помимо необходимости очень длинного описания, они обычно применимы лишь для одноэлектронных систем и совсем не типичны для определения волновых функций и энергий многоэлектронных систем. Хотя волновые функции для многоэлектронных систем могут быть рассчитаны, в принципе, с любой желаемой степенью точности, они не могут быть выражены в точной аналитической форме, как в табл. 1, и, соответственно, получены прямым решением уравнения Шредингера поэтому следует искать другой способ, чтобы связать волновые функции с энергией. [c.23]

Впервые с позиций квантовой механики природу сил в молекуле водорода объяснили в 1927 г. английские ученые Гейтлер и Лондон. На основе уравнения Шредингера они рассчитали две количественные характеристики связи — ее энергию и длину (расстояние между центрами ядер в молекуле) результаты этих расчетов с достаточным приближением совпали с опытными данными. [c.77]

Итак, в 30-х годах квантовая химия органических соединений была представлена в основном методом молекулярных орбиталей, методом валентных связей и его упрощенным вариантом — теорией резонанса. Однако в конце 40-х годов в квантовую химию была введена металлическая модель сопряженных систем (хотя эпизодически она применялась начиная с середины 30-х годов). Согласно этой модели, каждый я-электрон ведет себя как частица электронного газа, независимо от других электронов. Поэтому метод, основанный на этой модели, получил название метода свободного электрона , или метода электронного газа . Модель эта настолько проста, что позволяет решать для нее уравнение Шредингера и определять энергию л-электрона, а затем, например, находить длину волны максимума полос поглощения, как это было сделано Куном (1948) для цианиновых красителей. В полученную таким путем формулу кроме универсальных постоянных (массы электрона, скорости света [c.76]

Шредингер предположил, что волновые свойства электрона в атоме можно описать уравнением стоячих волн или плоских колебаний струны, закрепленной на ее концах (рис. 108). Длина волны колебаний струны связана с длиной I самой струны целым числом [c.538]

Гибридизация. Хотя, как мы уже знаем, молекула Bej неустойчива, бериллий образует многочисленные и вполне устойчивые соединения с другими элементами. Рассмотрим, например, линейную молекулу Be lj. Атом бериллия в валентном состоянии способен к образованию двух связей за счет одного s- и одного р-элек-трона. Очевидно, что при этом должны полз читься две разные по длине связи с атомами хлора, так как радиальное распределение этих электронов различно (см. рис. 2.10). Реальная же молекула Be lj симметрична и линейна, в ней две связи Ве—С1 совершенно одинаковы. Это значит, что они обеспечиваются одинаковыми по своему состоянию электронами, т. е. здесь атом бериллия в валентном состоянии имеет уже не один s- и один р-электрон, а два электрона, находящихся на орбиталях, образованных смешением S- и р-АО. С позиций квантовой механики эта ситуация отвечает новому набору решений уравнения Шредингера для атома, что вполне правомочно с точки зрения математики. Для нас важно, чтобы новые смешанные орбитали [c.57]

Левич, Догонадзе и Чизмаджев рассмотрели в классическом и квантовомеханическом приближениях электрохимические и химические реакции переноса электрона. Ниже дано краткое изложение только теории химических реакций. В рассматриваемых реакциях предполагается, что углы и равновесные длины связей во внутренней координационной сфере не изменяются, а среда за пределами первой (внутренней) координационной сферы реагента рассматривается как непрерывный диэлектрик. Дается квантовомеханический расчет константы скорости в рамках теории возмущений при предположении, что перекрывание электронных орбиталей реагентов мало. Движение вектора поляризации рассматривается при помощи некоторого гамильто ниана. Было использовано уравнение Шредингера в одноэлектронном приближении, причем уравнение было записано в такой форме, чтобы электронная волновая функция была чувствительна к конфигурации ядер в области пересечения поверхностей потециальной энергии реагентов и продуктов. Используется преобразование Фурье для части гамильтониана, описывающего движение ядер. При выводе выражения для константы скорости реакции применяется квантовомеханическое рассмотрение атомной поляризации. [c.305]

Были исследованы видоизменения модели свободных электронов, в которых посто.чнный потеядизл модулируется некоторым возмупрением, учитывающим альтернирование длин связей. Однако эти видоизменения имеют тот недостаток, что в этом случае уравнение Шредингера можно решить только численно и по необходимости модулированные потенциалы содержат некоторые неизвестные постоянные. Сегодня модель свободных электронов рассматривается как интересная попытка освещения природы я-электронных молекул, но практически метод Хюккеля проще и, основываясь на нем, легче учитывать межэлектронное взаимодействие. [c.392]

Третий пример заимствован из квантовой механики. Здесь роль нелокальных процессов не слишком велика и не слишком мала (де-брой-левская длина волны сопоставима с размерами атома). Процесс описывается хдафференциальным уравнением (уравнением Шредингера), но коэффициенты в этом уравнении (энергетические уровни) находятся из решения краевой задачи, т.е. заранее не заданы. Аналогичное описание проблемы получено и в данной книге шютность распределения вероятностей концентрации удовлетворяет дифференциальному уравнению, в котором коэффициенты (точнее функции) также находятся из решения краевой задачи. Указанная аналогия не случайна, так как в обоих случаях масштаб статистической связи (де-бройлевская длина волны или [c.262]

Хеи и Хсу [45] расширили представление об одномерной модели свободных электронов Крамера и Хербста и дали трехмерную модель. Они предположили, что электронный газ находится в цилиндрическом объеме определяемом внутренним радиусом и длиной спирали. Решив волновое уравнение Шредингера с этими граничными условиями, они вычислили уровни энергии в зависимости от радиуса и длины спирали и предсказали четыре максимума поглощения в видимой и УФ-областях спектра, но длины волн этих максимумов связаны лишь с эффективным внутренним радиусом спирали, а не с длиной полииодной цепи (табл. 102). Хотя эта модель предсказывает спектр поглощения йодного комплекса более точно, чем другие предложенные модели, она не объясняет зависимости А, акс от концентрации иода и длины цени амилозы. Наблюдаемый сдвиг Яиакс в сторону болеб длинных волн с увеличением длины цепи амилозы можно объяснить одновременным увеличением радиуса спирали, по никаких данных о таком увеличении нет. [c.543]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология