Выборочные средние величины

Пример 4. Определить, существует ли значимое различие между выборочной средней величиной при определении процентного содержания серы в каменном угле 2,10 2,12 2,13 2,15 2,15 и средней генеральной совокупности (для я = 80) ц = 2,15%. [c.200]

И, наконец, назовем-выборочной средней величину [c.39]

Разумеется, погрешность всех измерений выборки меньше, чем каждого единичного измерения. Для оценки погрешности средней величины сравним выборочную дисперсию для серии опытов и для единичного измерения. [c.15]

Решение. Проверим гипотезу нормального распределения размера частиц ката.шзатора (случайная величина X), определив коэффициенты асимметрии и эк1 цесса. Данные таблицы служат для определения выборочных среднего, дис- [c.61]

Выборочный коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции г определяется так же, как и генеральный коэффициент г, только при этом используются выборочные средние и дисперсии. Допустим, что проведено п испытаний и при каждом отмечались значения двух случайных величин. Если через х и у обозначить средние значения [c.127]

В табл. 22 приведены характерные (выборочные) показатели обычных и опрокинутых бортовых отсосов (для К = 0,2-н 1,0). Как видно из табл. 22, значительные отклонения от частных значений при у — 1,0-ьЗ,0 наблюдаются лишь для х = 1, т. е. в непосредственной близости от всасывающей щели при больших значениях х колебания частных значений по отношению к средней величине становятся незначительными. [c.69]

Строго говоря, этот предел и следует называть стандартным отклонением, а квадрат этой величины — дисперсией измерений. Таким образом, в условиях аналитического определения обычно находят выборочное среднее х, а не генеральное среднее ц, и выборочное стандартное отклонение 5, а не а. [c.127]

Среднее арифметическое значение измеренных величин (выборочное среднее) вычисляют по формуле [c.194]

В соответствии с приведенным принципом при сравнении средних принято придерживаться следующей схемы найти выборочные средние ха я хв я составить случайную величину, равную их разности ха — хв (для удобства расчетов выбирают Хд > хв, чтобы разность была положительна). Теперь следует найти стандартное отклонение этой величины. Из закона сложения дисперсий следует [c.108]

В качестве средних х к у берут выборочные средние для всего диапазона рассматриваемых значений величин X и У. На прак- гике чаще используют безразмерный коэффициент корреляции г (выборочный коэффициент корреляции), равный отношению Мху к произведению выборочных стандартных отклонений величин X и У [c.159]

Как видно из табл. 1.3, величины эксцесса и эксцентриситета позволяют предположить, что выборка соответствует нормальному распределению со значением выборочного среднего 10,6 лет и дисперсией 9,9 лет. Дополнительно проведенное тестирование для простой гипотезы с помощью критериев согласия Колмогорова - Смирнова и Пирсона ( Хи-квадрат ) (табл. 1.4) показало, что с большой степенью вероят- [c.49]

Как следует из табл. 1.3, разница между минимальным и максимальным временем до разрушения магистральных газопроводов составляет 13 лет. При такой большой величине разброса и высоком значении дисперсии выборочное среднее значение нельзя использовать в качестве параметра, пригодного для прогнозирования разрушений магистральных газопроводов. [c.51]

Если исследуемая величина X подчинена нормальному закону расиределения, то из генеральной совокупности берется объем п, с учетом генеральной средней х. Вероятность отклонения выборочной средней (х) от генеральной средней на заданную величину А, т. е. вероятность того, что выборочная средняя X попадает в интервал от ж—Д до х+А определяется интегралом вероятности [c.15]

Результаты измерений обычно содержат случайные ошибки, поэтому статистич. оценки вьшолняют только при наличии серии измерений-т. наз. случайной выборки. Для оценки измеряемого значения к.-л. величины или исследуемой зависимости ее от внеш. условий по данным выборки рассчитывают т.наз. выборочные параметры, характеризующие статистич. распределение ошибок в проведенном эксперименте. Такое распределение, как правило, подчиняется т. наз. нормальному закону, конкретный вид к-рого определяют два параметра-выборочное среднее и выборочная дисперсия (см. ниже). [c.323]

О. р. измерений значения физической величины. Проводится, если условия опыта не изменяются или их возможные изменения не учитываются. Такая О. р. состоит в оценке значения выборочного среднего (среднего арифметического) и определении ее точности. При этом различают О. р. прямых и косвенных измерений, [c.323]

Прямые измерения. При таких измерениях числовое значение определяемой величины непосредственно считывается с показаний прибора (напр., весов). Если при повторных измерениях одной и той же величины а получаются неразличимые результаты х для принятой градуировки шкалы прибора, то в этом случае в качестве абс. погрешности измерений м.б. принята цена деления шкалы. Если же при п повторных измерениях регистрируются разл. отсчеты по шкале прибора, то их совокупность может рассматриваться как выборка случайных величин х , Х2,. .., х . В качестве наиб, вероятной оценки значения измеряемой величины в этом случае обычно полагают выборочное среднее [c.324]

Тогда выборочное среднее находят подстановкой в расчетные ф-лы выборочных средних прямо измеренных величин [c.324]

Последовательность расчетов 1) вычисляют выборочные средние и дисперсии прямо измеренных величин. 2) По ф-лам (8) и (9) находят выборочные среднее и дисперсию искомой величины. 3) По табл. распределения Стьюдента находят значение /-критерия и вычисляют доверит, интервал полученной оценки измерения. [c.324]

Выборочное среднее измеряемой величины 3/638-640 Выбросы (выхлопы) автотранспорта 2/666, 668 3/873, 1129, 1134 4/1058, 1210 5/43, 45,46 [c.571]

Случайная величина X — выборочное среднее — есть оценка /х генерального среднего). [c.422]

Этот результат означает следующее. Если мы повторим серию из п измерений несколько раз и для каждой серии рассчитаем выборочное среднее, то полученные средние (различные оценки одной и той же величины //) будут в меньшей степени рассеяны относительно величины /х, чем отдельные значения Стандартное отклонение средних значений равно а/л/п (рис. 12.1-2, кривые Ь и с), в то время кж единичных — а (рис. 12.1-2, кривая а). Распределение выборочных средних X называется выборочным распределением среднего. [c.423]

Как правило, мы предполагаем, что общий вид функции распределения результатов эксперимента известен, однако его конкретные параметры (обычно это среднее и/или дисперсия) неизвестны. Следует сформулировать так называемую нуль-гипотезу По, предполагающую, что между сравниваемыми величинами нет значимого различия. Так, в случае проверки правильности методики нуль-гипотеза состоит в том, что систематическая погрешность отсутствует Но найденное = аттестованное. Если эта гипотеза справедлива, распределение выборочного среднего из п результатов, найденных с помощью испытуемой методики, должно быть симметричным относительно истинного (аттестованного) значения и иметь дисперсию а /п. Нуль-гипотезу проверяют относительно альтернативной гипотезы Н1 гипотезы Но и Н1 должны быть [c.435]

Решение. Проверим гипотезу нормального распределения размера частиц катализатора (случайная величина X), определив коэффициенты асимметрии и эксцесса. Данные таблицы служат для определения выборочных среднего, дисперсии, третьего и четвертого центрального моментов случайной величины X для сгруппированных. данных по формулам [c.64]

Из определения о [уравнение (26-5)] следует, что если расчет, выраженный уравнением (26-8), повторяется для большого числа выборок, то значение S(x,- — ц) усредненное по всем значениям п, приближается к па . Аналогично среднее значение па приближается к величине поскольку п-кратная дисперсия выборочной средней л выражается п(а 1п), как будет видно ниже в уравнении (26-И). [c.585]

Разумеется, выборочная средняя для различных выборок того же объема п из той же генеральной совокупности будет получаться, вообще говоря, различной. И это не удивительно — ведь извлечение г-го по счету объекта есть наблюдение случайной величины Xi, а их среднее арифметическое [c.300]

Таким образом, всевозможные могущие получиться выборочные средние есть возможные значения случайной величины X, которая называется выборочной средней случайной величиной. [c.300]

Нормальный закон ошибок. В генеральной или выборочной совокупности величина ошибки, определяемая разностью между отдельными измерениями и некоторым средним, может принимать различные значения. [c.223]

Величину 5 называют выборочной средней квадратичной ошибкой отдельного выражения. Она легко может быть рассчитана из экспериментальных данных. [c.225]

Так как различие между 5 и ст уменьшается по мере увеличения числа измерений, то можно считать, что когда число измерений больше 20. Поэтому в дальнейшем величину выборочной средней квадратичной ошибки в приложении к нормальному закону распределения будем обозначать символом ст и рассчитывать ее по формуле (11). [c.225]

Итак, поскольку результаты измерения являются случайными величинами, их необходимо охарактеризовать (при выполнении ногрмального закона ошибок) величинами [л и а. Отметим, что значения 1 и а могут быть найдены из эксперимента, если число измерений очень велико, что оговорено условием п оо. При ограниченном числе измерений (т. е. при так называемой ограниченной выборке данных) получают не значения р, и а, а только их оценки выборочное среднее значение измеряемой величины х и выборочную дисперсию [c.13]

Для решения задач подобного рода обычно применяют кpи-терий Стьюдента. Основанием для его использования в качестве критерия значимости служит следующая статистическая модель. С доверительной вероятностью Р = 2аст математическое ожидание случайной величины отличается от выборочного среднего из выборки объемом п не более чем на а, где f—коэф- [c.108]

Доверительные интервалы для коэффициентов когерентности и фазы. Сглаженные выборочные оценки когерентности, показанные на рис 9 18, вновь изображены на рис, 9 19 в масштабе, соответствующем преобразованию У12 = Arth a i2 . Кроме того, указаны доверительные пределы, не зависящие от частоты, которые были вычислены по формуле (9 2 23) Поскольку до выравнивания смешение для фазы было очень мало, то допустимо считать, что доверительные интервалы можно применять к выравненным спектрам, показанным на рис 9 17 Взяв в качестве средней величины квадрата koiерентности во всем частотном диапазоне значение 0,8, получаем при L = 4 и 32 с помощью рис 9 3 95%-ные интервалы 5 и 15°. [c.165]

Если повторить один и тот же эксперимент п раз, мы получим выборку — серию из п независимых, идентично распределенных значений Х1,Х2,...Хп случайной величины X (нижний индекс соответствует номеру эксперимента). Любая функция случайных величин есть тоже случайная величина. Рассмотрим некоторую функцию 2(Х), аргументами которой служит серия из п значений Х1,Х2,... Хп случайной величины X. Эта функция является новой случайной величиной, распределение которой связано с распределением X и порождается им. Распределение величины 2 в этом случа называется выборочным распределением. Два важных примера функции 2(Х)—эгго выборочное среднее X и выборочная дисперсия Отметим, что необходимо строго различать выборочные параметры (например, X или з ) и генеральные параметры (соответственно, /х и <т ). [c.422]

Проанализировав п образцов, мы получим выборку из п независимых случайных величин Хг,Х2,... Хп, характеризующихся некоторой функцией распределения. Из этих данных можно оценить значение некоторого параметра распределения т (например, среднего /х или дисперсии ст ), используя соответствующую функцию Т Х) от результатов измерений она называется оценша-телем. Величина Т(Х) — также случайная она имеет свою собственную функцию распределения, среднее и дисперсию. Примером оценивателя может служить выборочное среднее, описанное в разд. 2.4. Разумеется, для каждой конкретной выборки мы получим свое значение реализацию) величины Т она называется оценкой. От надежных оценок требуется, чтобы вероятность их близости к истинному значению оцениваемого параметра была высокой. В идеальном случае центром распределения Т должно быть значение т, т. е. Е(Т) = г. Оцениватель, удовлетворяющий этому требованию, называется несмещенным. Как отмечено выше, Е(Х) = /х и Е з ) = поэтому выборочные среднее и дисперсия — несмещенные оценки соответствуюш,их генеральных параметров. [c.429]

По результатам опроса экспертов рассчитываются также коэффициент конкордации и дисперсия экспертных оценок и т. п. Но, несмотря на весь этот набор статистик, заданные значения е, V, а неправомерно интерпретировать как показатели точности и достоверности коэффициентов значимости единичных показателей качества (В ). Статистический смысл Е, V, а только в том, что они устанавливают допустимые количественные соотношения между выборочной средней экспертной оценкой и генеральной средней, характерной для генеральной совокупности экспертов (т. е. для бесконечного их числа). К точности же самих коэффициентов значимости Л, названные статистические характеристики не имеют отношения и не могут их обеспечить, как бы не ужесточались значения е и а. Они определяют лишь с вероятностью а меру расхождения е выборочной средней экспертной оценки 5, и генеральной средней. Но дело в том, что при подобном подходе нет объективных оснований истинности самой генеральной средней. Проблема оценки погрешности генеральной средней экспертной оценки уровней значимости В, относительно их истинных величин лежит в иной плоскости. Она заключается в установлении меры соответствия действительной доли изменения полезности единицы продукции при изменении ее /-ГО свойства величине В,, определенной экспертами. Поскольку эти соотношения очень сложны, то интуитивные оценки самых добросовестных и квалифицированных экспертов не в состоянии конкурировать с точностью инженерного расчета. Здесь нравомерно провести следующую параллель. Допустим, требуется определить мопшость двигателя внутреннего сгорания. Известно, что она зависит от числа цилиндров, [c.404]

Для проверки гипотезы о среднем значении и вычисления доверительного интервала в одномерном случае обычно используется статистика, получающаяся в результате деления разности между выборочным средним значением в и гипотетическим математическим ожиданием 0 генеральной совокупности на средкеквадратическое отклонение а. Если выборка произведена из совокупности (0, ), то величина [c.41]

Р е щ е и и е. Два слоя отвечают двум объемам контейнеров = Ш2 = Ь. Число проб Пи которое следует взять из однолитровых контейнеров равно 1 = (П1-1-П2) (2o)i)/(2ffiii+ЗШ2), откуда ni = 3, а 2=21. Если пренебречь разницей в дисперсиях между слоями, простая представительная выборочная схема дала бы ni = 24w,/(wi + w2) =4 и 2 = 20. В любом случае содержание серы в грузе характеризуется средневзвешенной, v= (lxi-t-5x2)/6, где и представляют собой средние величины для каждого из двух слоев. [c.631]

Программа STAT7 запрашивает теоретическое значение величины, дисперсию, размер выборки, выборочные значения и дает вероятность получения такой или большей разности между выборочным средним и теоретическим значением. [c.174]

Программа STAT8 запрашивает теоретическое значение величины, размер, выборки, выборочные значения и дает вероятность получения такой или большей разности между выборочным средним и теоретическим значением. Следует иметь в виду, что с ростом объемов выборки результаты применения распре-ления Стьюдента и нормального распределения сходятся. [c.176]

Итак, пусть случайная величина X распределена нормально с параметрами а и сг, причем сг известно. Построим доверительный интервал, покрываюш,ий неизвестный параметр а с заданной надежностью 7. Данные выборки есть реализация случайных величин Х, Х2, Хп, имеюш,их нормальное распределение с параметрами а и сг ( 53, п. 1). Оказывается, что и выборочная средняя случайная [c.309]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология